在追問(wèn)中尋找重復(fù)的奧妙

秋濱小學(xué)　雷揚(yáng)帆

國(guó)家級(jí)數(shù)學(xué)名師顧沛教授曾說(shuō)過(guò)：“小學(xué)生、中學(xué)生、大學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容雖然不同，但是通過(guò)數(shù)學(xué)課程，滲透數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)這一點(diǎn)是共同的。數(shù)學(xué)教學(xué)，很重要的是提高學(xué)生的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思想的滲透，應(yīng)該是長(zhǎng)期的，應(yīng)該從小學(xué)一年級(jí)開(kāi)始，也完全可以從小學(xué)一年級(jí)開(kāi)始。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中明確提出數(shù)學(xué)思想方法的重要性。由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是很重要的。在眾多的數(shù)學(xué)思想方法中，符號(hào)化思想、抽象思想、歸納推理是常用也是極為實(shí)用的思想方法。我有幸全程參與了“重復(fù)的奧妙”這節(jié)課的研課活動(dòng)，對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法的理解以及在教學(xué)過(guò)程中的滲透與運(yùn)用有了更深的理解，現(xiàn)與大家一起分享一下這節(jié)課的磨課歷程與思考。

一、游戲?qū)?/p>

師：現(xiàn)在老師和大家玩一個(gè)游戲。最強(qiáng)大腦（出示規(guī)則）。準(zhǔn)備好了沒(méi)有？1、2、3

再來(lái)一組，準(zhǔn)備好了沒(méi)有？1、2、3

課件先后出示兩組數(shù)。

快速記儀住下面一組數(shù)：①368975612476;②458458458458

師：你記住了哪一組？你記住了哪一組？你記住了哪一組？（點(diǎn)名三位同學(xué)）

師：其他人呢？

生：第二組。

師：為什么大部分同學(xué)都記住了第二組呀？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出第二組是一組有規(guī)律的數(shù)。

師：是?。∮幸?guī)律的數(shù)可以幫助我們快速記憶。

通過(guò)一個(gè)小游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引出本堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

師：今天這堂課，我們就帶著數(shù)學(xué)的眼光去研究生活中的有規(guī)律現(xiàn)象。

二、探究新知

（1）找出規(guī)律

課件出示：

師：這是蒙古包，是我們中國(guó)56個(gè)民族之一的，蒙古族特有的。他們生活在大草原上，也被稱為“馬背上的民族”。每年的七、八月，他們要舉行慶典活動(dòng)，慶祝豐收。慶典活動(dòng)就在蒙古包前開(kāi)展。

師：看，他們?cè)诓贾脩c典場(chǎng)地。

首先，放旗幟，紅旗，紅旗，藍(lán)旗，紅旗，紅旗，藍(lán)旗……

師邊說(shuō)邊鼓勵(lì)孩子繼續(xù)說(shuō)下去，引導(dǎo)孩子齊聲說(shuō)。

生齊聲說(shuō)：紅旗，紅旗，藍(lán)旗……

師：你們?cè)趺茨懿碌胶竺娣诺氖鞘裁搭伾钠鞄茫?/p>

生：有規(guī)律。

師：你的意思是他們是紅紅藍(lán)，不斷的重復(fù)出現(xiàn)？

生：是的。

師：你們也是這么想的嗎？

師：是的。旗幟的擺放遵循著一定的規(guī)律。這就是今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，“重復(fù)”的奧妙，他的奧妙之一是能預(yù)測(cè)。（板書(shū)）

（2）表示規(guī)律

師：找到旗幟擺放的規(guī)律了，老師想問(wèn)大家。

你們能不能用你們的方式來(lái)表示這樣的規(guī)律？思考一下，把它記錄在白紙上。

教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式來(lái)表示圖中的規(guī)律。教師收集展示，全班匯報(bào)。

生1：圖形。

師：他的表示，你看的明白嗎？紅旗和藍(lán)旗去哪了？

哦！他是用……表示紅旗;用……表示藍(lán)旗。

師：老師把這樣的表示方法記錄在黑板上。后面還有很多這樣重復(fù)的旗幟，可以用省略號(hào)代替。

師：像這樣用圖形來(lái)表示，我們稱之為圖形法。

生2：文字。

師：他的表示你看明白了沒(méi)？

紅這個(gè)字來(lái)表示紅旗，藍(lán)這個(gè)字來(lái)表示藍(lán)旗。同樣的，用文字把這樣的規(guī)律記錄下來(lái)。稱之為文字法。

生3：數(shù)字。

師：老師這里有一種表示方法，你看的懂嗎？

1表示……？2表示……？可以用數(shù)字來(lái)表示規(guī)律。

師：真棒，你們的思考能力很強(qiáng)，能看懂別人的想法。

生4：字母。

師：你們知道這是什么？AAB。

師：你們推測(cè)看老師想用A表示什么？用B表示什么？

師：對(duì)。

師：這后面可以直接加省略號(hào)嗎？

生：可以，不可以。

師：老師聽(tīng)到兩種聲音。有人說(shuō)可以，有人說(shuō)不行。雷老師先給你們一點(diǎn)時(shí)間，相互說(shuō)一說(shuō)，討論看，等會(huì)請(qǐng)你講一講理由。

教師通過(guò)追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生探究解決問(wèn)題。

生：因?yàn)樗挥幸唤M，還沒(méi)有形成一定的規(guī)律，沒(méi)有重復(fù)出現(xiàn)，起碼要兩組……

師：誰(shuí)聽(tīng)明白了？

生：沒(méi)有重復(fù)的出現(xiàn)。

師：是?。∵@只是一組的情況，我們說(shuō)的重復(fù)出現(xiàn)起碼得要兩組情況。所以，這里還要再加AAB才能用來(lái)表示我們旗幟的規(guī)律。

師小結(jié)：同學(xué)們真棒！不僅能用自己的方法——圖形、文字、數(shù)字、字母來(lái)表示規(guī)律，還能看明白不同的表示規(guī)律的方法。真會(huì)學(xué)習(xí)！

（3）創(chuàng)造規(guī)律

師：慶典場(chǎng)地的布置還在進(jìn)行中，現(xiàn)在老師想把我們小朋友請(qǐng)到現(xiàn)場(chǎng)去參與場(chǎng)地設(shè)計(jì)。你們?cè)敢鈫幔?/p>

老師這里有兩種裝飾物品。一種是燈籠，有4盞大燈籠，6盞小燈籠。還有三種花，黃花、紅花、藍(lán)花各3盆。請(qǐng)你根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)，燈籠怎么排列？花盆怎么排列？

小組討論，比賽看哪個(gè)組的方法更多，待會(huì)請(qǐng)那個(gè)組派一個(gè)代表來(lái)匯報(bào)。

師：“把你們組是用什么來(lái)表示大燈籠和小燈籠講清楚就可以。”

生1：我們組是掛燈籠的，大的燈籠用……表示，小的燈籠……表示。一共有……種。

師：他講的很棒！掌聲。

師：“哪個(gè)組是擺花盆的？”

生2：我們組是擺花盆，黃花用……表示，紅花用……表示，藍(lán)花用……表示。一共有……種。

師：他講的很清晰！掌聲。

看，慶典場(chǎng)所布置起來(lái)了。小朋友穿著蒙古族的服裝，載歌載舞，開(kāi)心極了。感謝大家的幫忙。

師：同學(xué)們表現(xiàn)的非常棒，既會(huì)自己創(chuàng)造規(guī)律，又能用重復(fù)的奧妙來(lái)布置場(chǎng)地。

三、繪本練習(xí)

師：其實(shí)啊，在我們的身邊也有很多重復(fù)的現(xiàn)象，比如啊，我們的春夏秋冬，比如……

師：重復(fù)現(xiàn)象在很多地方都有，同學(xué)們看，老師給大家?guī)?lái)了什么？《尋找消失的寶石王冠》接下來(lái)，老師要請(qǐng)大家做一回小偵探，運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)跟隨著大鼻子偵探和迷糊蟲(chóng)一起去破案吧！

師：小偵探們，準(zhǔn)備好了嗎？

四、課堂總結(jié)

本堂課，你有什么收獲？

教學(xué)反思：整個(gè)教學(xué)過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表示規(guī)律的學(xué)習(xí)過(guò)程，再到創(chuàng)造規(guī)律的應(yīng)用。在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生經(jīng)歷抽象和歸納的過(guò)程，師生活動(dòng)順暢，學(xué)習(xí)過(guò)程也順暢。但是經(jīng)過(guò)研討，我們覺(jué)得這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)的被動(dòng)，學(xué)生思考的層次膚淺，師生思維的浪花碰撞不強(qiáng)烈，不利于發(fā)展學(xué)生的思維。主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（1）對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透不到位。在上課的過(guò)程中，學(xué)生能用自己的方式表示出“重復(fù)”，但大多都是采取圖形、文字等直觀的方法。用特殊符號(hào)和數(shù)字表示規(guī)律是這堂課相對(duì)抽象的內(nèi)容，較少的學(xué)生采取。在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)在這種表示方法上多分配時(shí)間，讓學(xué)生充分體驗(yàn)思考，而不是在各個(gè)方法上平均用力。體會(huì)認(rèn)識(shí)到能過(guò)文字、圖形或符號(hào)等表示規(guī)律的呈現(xiàn)形式更加簡(jiǎn)潔，有助于人們清楚地看到規(guī)律。

（2）缺乏對(duì)符號(hào)、抽象、歸納過(guò)程的體驗(yàn)。對(duì)于規(guī)律的認(rèn)識(shí)，學(xué)生并不陌生，從學(xué)習(xí)開(kāi)始，學(xué)生都會(huì)接觸各式各樣的規(guī)律。而“重復(fù)”只是其中的一種，因而發(fā)現(xiàn)這樣的“重復(fù)”對(duì)于他們來(lái)說(shuō)并不困難，重點(diǎn)在于找出后的表示和對(duì)抽象話的符號(hào)的體驗(yàn)。為此，從教學(xué)語(yǔ)言出發(fā)，通過(guò)適時(shí)追問(wèn)，體驗(yàn)對(duì)問(wèn)題深度思考過(guò)程，“不同的表示方法都在表示一種規(guī)律”“為什么用同樣的符號(hào)可以表示不同的規(guī)律”滲透數(shù)學(xué)思想。理解明白只要本質(zhì)規(guī)律相同，可以用形式不同的表示方法，以及相同的符號(hào)表示不同的規(guī)律。與此同時(shí)，學(xué)生之間、小組之間的交流和展示是必不可少的部分，在充分的語(yǔ)言表達(dá)的中，逐漸思路清晰和條理性。

本次教學(xué)中，教師通過(guò)深入追問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生不斷地探究和思考，掌握“重復(fù)”規(guī)律的知識(shí)，進(jìn)而感受）“重復(fù)”中的奧妙，體驗(yàn)奧妙帶來(lái)的作用，滲透數(shù)學(xué)思想。

（3）探究新知環(huán)節(jié)中感受“重復(fù)”。在新知的學(xué)習(xí)過(guò)程中，作為教學(xué)主體的教師不只為了教知識(shí)而教知識(shí)，而是在教學(xué)過(guò)程中充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)獲得知識(shí)的過(guò)程，以此自覺(jué)地運(yùn)用歸納的數(shù)學(xué)思想方法去認(rèn)識(shí)新知識(shí)，感受“重復(fù)”。

（4）運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)感受“重復(fù)”。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，對(duì)于符號(hào)的理解可以追溯到一年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)字，教師會(huì)用到一些物體、圖形與數(shù)字的結(jié)合進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是初步的對(duì)符號(hào)的運(yùn)用。重復(fù)的奧妙教學(xué)中，我們會(huì)用到大量的符號(hào)，這些符號(hào)有的來(lái)自于學(xué)生，有的來(lái)自于老師的告知。符號(hào)是抽象數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物，應(yīng)用他們的目地是為了更方便的表達(dá)某一個(gè)物體的規(guī)律。

（5）在總結(jié)提煉環(huán)節(jié)中運(yùn)用“重復(fù)”。在學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中，往往需要教師適時(shí)的引導(dǎo)總結(jié)，將這些內(nèi)容和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系契合，已達(dá)到鞏固并且融會(huì)貫通。教學(xué)中的最后一環(huán)節(jié)，教師通過(guò)聊天的方式追問(wèn)“學(xué)習(xí)重復(fù)有什么用呢？重復(fù)在哪里可以看到？”從而將重復(fù)的奧妙一一剖析，讓學(xué)生在愉快的氛圍中恍然重復(fù)的奧妙之一二三。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容學(xué)習(xí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法暗含在數(shù)學(xué)結(jié)果及數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程中，在低段的課堂中教師的提前滲透特別重要。