此處始教學(xué)，何處無幾何

曹東鵬

摘 要：高中數(shù)學(xué)有三難：立體幾何難、圓錐曲線難、函數(shù)綜合難，其中立體幾何有空間想象力要求高和解題思路靈活兩座“大山”，壓的學(xué)生們叫苦不迭。在一定數(shù)據(jù)的調(diào)查問卷上顯示，學(xué)生在解決立體幾何這種題型，總是不能建立良好的數(shù)學(xué)知識模型，對立體幾何甚至產(chǎn)生畏懼的心理。因此，立體幾何的教學(xué)要十分重視，從概念鞏固和方法教學(xué)出發(fā)，提升學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力，增強學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的興趣與解決問題的自信心。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);立體幾何教學(xué)

高中數(shù)學(xué)的立體幾何大致考察學(xué)生兩方面：推理證明、幾何計算，推理證明是關(guān)于探究線與面、面與面之間的關(guān)系，要運用定理與性質(zhì)證明;幾何計算有兩種方法，一種是根據(jù)空間想象能力畫輔助線解決，另一種則是結(jié)合向量進行計算和解題。老師的教學(xué)應(yīng)從加強概念、提高空間思維能力和熟練向量計算，讓學(xué)生結(jié)合自己自身的情況，選擇合適的方法解立體幾何題。

一、概念鞏固

想要學(xué)好立體幾何相關(guān)的推理，就要牢記和掌握相關(guān)的概念，一般的教學(xué)都是從點、線、面的定理和性質(zhì)開始再延伸至證明題目，從局部到整體的教學(xué)沒有明顯的優(yōu)點，但在提倡學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)的今天，就有使學(xué)生思維據(jù)固定化、局限化的劣勢。在教學(xué)中，不妨嘗試從整體到局部的教學(xué)方法，即給學(xué)生創(chuàng)建具體的場景，使學(xué)生通過情境學(xué)習(xí)定理和概念。

具體的情景需要良好的引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進入對主要學(xué)習(xí)內(nèi)容的思考;其次，老師應(yīng)注重學(xué)生探究知識的過程，讓學(xué)生合作并探究學(xué)習(xí)的知識點;最后，老師可以通過靈活的變式檢驗學(xué)生的掌握情況，升華教學(xué)知識的深度。拿“判斷兩個平面是否平行”為例，課堂的開始，以提問的形式使學(xué)生開始思考，如“你能通過對線、面平行的了解，用自己的語言總結(jié)出面與面之間平行的必要條件嗎？”，將思維發(fā)散，運用已知的知識思考未知的知識。其次，新知識的形成過程比知識的獲取更加重要，學(xué)生們能通過探討清楚面面平行的定理最好不過，老師在一旁也會指引學(xué)生向正確的方面思考探索。比如，讓學(xué)生思考兩個平面如果平行，一個平面上的任意直線是否與另一平面始終平行？學(xué)生能考慮明白，就進入下一個環(huán)節(jié)的思考，我們的桌子桌面和地面平行嗎？要是把桌腿拆下一條，是不是還和桌面平行？學(xué)生只有通過討論，才會想起之前所學(xué)的不再同一直線上的三點確定一個平面的知識。最后，讓學(xué)生自由討論，關(guān)于兩個平面平行成立的條件到底是哪些。

概念的掌握是解決立體幾何最基礎(chǔ)的要求，老師在相關(guān)定理和性質(zhì)的教學(xué)中，可以結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，增加學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機會，使學(xué)生學(xué)會合作探究從已知知識過渡到未知知識。

二、空間想象

立體幾何最傳統(tǒng)的解題方式，便是運用空間思維能力，通過畫輔助線就能解決問題?？臻g想象能力的培養(yǎng)是一件困難的事情，和學(xué)生自身的素質(zhì)有著密切的聯(lián)系。老師在教學(xué)中，可以利用模型軟件向?qū)W生展示三維的長方體或者棱柱，有利于學(xué)生對解題幾何圖形的想象。

在高中數(shù)學(xué)試卷中立體幾何最常見的有兩種模型，一種是多邊形的柱體，另一種便是以三棱錐為基礎(chǔ)變化的立體模型。在多邊形的柱體解題中，最關(guān)鍵的是對長方體、正方體的概念、應(yīng)用原則和方法的掌握，因為其他多邊形的棱柱都是正方體或長方體的切割組合得到的?！叭f變不離其宗”，老師的教學(xué)應(yīng)著重正方形和長方形定理性質(zhì)的教學(xué);三棱錐的題型也是如此，不是以三棱錐為主體出題，就是以三棱錐的變化出題，例如四棱錐可以看作兩個三棱錐解題。

盡管空間思維能力的培養(yǎng)很艱難，學(xué)生在空間想象中也十分辛苦，但這是學(xué)生必不可少的一份能力。雖然用空間想象能力解題不是主流方向，但是老師也要在平時教學(xué)中滲透空間的想象。

三、結(jié)合向量

立體幾何結(jié)合向量解題逐漸成為學(xué)生的首選解題方法，但學(xué)生在運用向量時總是會犯錯誤，根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗，不會求法向量、建立坐標(biāo)系不恰當(dāng)、計算發(fā)生錯誤是比較常見的問題?！跋蛄糠ā彪m是空間想象能力不強的學(xué)生的“萬能鑰匙”，但也要正確使用，減少失誤。

向量法是數(shù)學(xué)代數(shù)內(nèi)容與幾何內(nèi)容的橋梁，老師應(yīng)持有積極的教學(xué)想法，鼓勵學(xué)生應(yīng)用向量解決立體幾何問題。向量法的解題步驟是：首先選擇并建立合適的坐標(biāo)系，其次將幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值計算問題，最后結(jié)合題目得出結(jié)論。傳統(tǒng)的解題方法需要應(yīng)用定理和幾何性質(zhì)解題，但向量不需要，它將三維的圖形化為數(shù)值和公式。老師教學(xué)向量法時，同樣要提醒學(xué)生容易犯錯誤的方面，也要要求學(xué)生不能完全拋棄幾何的知識。例如，求二面角時，向量法得到的數(shù)值可以是這個角度的對應(yīng)值，也可以是相關(guān)補角的對應(yīng)值，還是要結(jié)合題意運用幾何知識判斷。在平時向量法的教學(xué)中，要注重細節(jié)的關(guān)注，這是成敗的關(guān)鍵。

四、總結(jié)

總之，立體幾何的內(nèi)容是復(fù)雜困難的，老師平時教學(xué)要有條理。鞏固幾何知識是基礎(chǔ)，應(yīng)用傳統(tǒng)的解題方法，或者應(yīng)用向量法解題是學(xué)習(xí)立體幾何的進階階段，除此之外，老師的教學(xué)還應(yīng)關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，重在知識的遷移和形成，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與探究，靈活的變通。

參考文獻

[1]吳曉娜.立體模型在高中立體幾何教學(xué)中的運用探究[J].中國教育技術(shù)裝備，2016（03）：100-101.

[2]徐琴.高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的幾點思考——以“平面與平面平行的判定定理”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（18）：58-59.