從“多角度解決問題”的過程中感悟物理學的不可思議

譚志剛

摘 要：文章先從一道高中物理題的一題多解感受物理學的“不可思議”。接著講了“海岸線長度問題”、“黑洞半徑”、“黑洞蒸發(fā)”、用物理學中的Π定理來證明數(shù)學中的勾股定理等問題，從這些問題中描述了“多角度解決問題”的過程中物理學的不可思議。最后講了帕斯卡原理的實質也是能量守恒的結果。

關鍵詞：多角度解決問題 物理學 不可思議

多角度解決問題指同一個問題或同一類問題用不同的方法、不同的方式或用不同的工具甚至用不同的原理來解決。在物理學中，多角度解決同一個問題或同一類問題有時，能讓你感覺到物理學是多么的不可思議。

一.不可思議的解題技巧

有些物理題，解題方法多達數(shù)十種，為了簡單起見，下面用四種方法解決一道高考復習資料上經(jīng)常用到的一道例題：

例題：在水平軌道上有兩列火車A和B相距，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度滿足什么條件。

同一個物理題，居然用了思路不同的四種方法，可見其解題技巧之“不可思議”。

二.不可思議的答案

上面同一個問題用不同的方法去解決，得到的是同樣的答案，可能有讀者會說，那是必須的，如果得到的不是同樣的答案，說明至少有一種解法是錯的，或者都錯了。真的是這樣嗎？海岸線問題會帶給你新的“不可思議”。

可以考察某個國家的海岸線長度。嚴格說來，海岸線的長度與你采用的比例尺有關。在小比例尺的地圖上，海岸線上許多小的曲折被拉直了，總長度顯得短了。隨著比例尺的不斷放大，一批批越來越小的海灣顯露出來，海岸線的總長度也就越變越長。這個過程實際上是無窮盡的，即使繪制一平方米，甚至一平方厘米范圍內的地圖，由海灘上那些大大小小的砂粒組成的海岸線仍舊是曲曲彎彎的。亦即，海岸線在標度變換下具有無限嵌套的自相似性，在無限放大比例尺的情況下，海岸線的長度將趨于無窮。

在這里，用不同比例尺測算出來的海岸線數(shù)據(jù)不一樣，亦即：同一個問題，用不同的工具或手段，得到了不一樣的答案，并且每個答案還是對的。

三.不可思議的巧合

前面“海岸線問題”用不同比例尺測算出來的數(shù)據(jù)不一樣，可能有些讀者不服。他們會認為連解決問題的工具（地圖比例尺）都變了，那答案當然不一樣了啊。這樣的例子還可以舉出很多。

如：物體的質量問題，一個在加速器中被加速的粒子質量是多少？不考慮相對論效應，質量沒變，考慮相對論效應，質量與速度有關。也就是說，不考慮相對論效應和考慮相對論效應，得到的結果往往是不同的。一定是這樣嗎？“黑洞半徑問題”又將給我們一個不一樣的驚喜。

早在1798年拉普拉斯曾用經(jīng)典的牛頓引力理論預言過，如果一個天體的半徑Rg與質量M滿足：

Rg=2GM/C2（Rg現(xiàn)稱“引力半徑”）（3.1）

則在它的表面逃逸速度已達光速，任何物質都不能擺脫其引力的束縛而發(fā)射出來。1939年奧本海默等人用廣義相對論推導出同一公式，這便是黑洞視界半徑的公式。拉普拉斯當年所得的純經(jīng)典公式，居然與后來用廣義相對論導出的公式，連數(shù)值系數(shù)都相符，這是多么地“不可思議”。

四.不可思議的結合

我們知道，相對論是描述“宇觀、高速、強引力”條件下的物理情形，而量子力學描述的是微觀條件下的物理情形。兩者似乎風馬牛不相及。如果某件事情既要考慮相對論效應，又要考慮量子效應，那也是“不可思議”的。還真有這樣的事，“黑洞蒸發(fā)”問題就能讓我們再次體驗物理學的“不可思議”。

我們知道，在真空的量子漲落過程中，粒子和反粒子的虛偶對不斷地產(chǎn)生和湮沒著。根據(jù)海森伯的不確定性原理，在短暫的時間里，虛偶對的能量是不確定的，不一定滿足能量守恒定律。這種過程在黑洞的周圍也持續(xù)不斷地發(fā)生著。在虛偶對短暫的分離時間里，有一定的概率使一個粒子在黑洞內，一個粒子在黑洞外。黑洞外的引力場加在虛粒子偶對上的引潮力有可能使虛粒子實化，其中一個帶著負能量進入黑洞，另一個帶著正能量逃至無窮遠處。這過程相當于“黑洞”發(fā)射了一個粒子，同時其自身的能量減少了。理論上可以證明，此種過程只有黑洞具有微觀的尺度時，才有較大的概率。

把廣義相對論和量子論結合起來，“黑洞蒸發(fā)”的概念就是可以接受的了。

五.不可思議的證明方法

證明勾股定理的方法有很多，聽說有上百種，有很多稀奇古怪的證明方法，但最讓我感到不可思議的方法是用量綱法證明勾股定理。

這便是著名的勾股定理，西方稱之為畢達哥拉斯（Pythagoras）定理。這是現(xiàn)代初等數(shù)學課程中必不可少的內容，讀者是否想到，它竟然可以用定理如此簡潔地證明！

六.不可思議的守恒律

帕斯卡原理（又叫帕斯卡定律）是流體靜力學的一條定律，它指出，不可壓縮靜止流體中任一點受外力產(chǎn)生壓力增值后，此壓力增值瞬時間傳至靜止流體各點。這是由法國B.帕斯卡在1653年提出，并利用這一原理制成水壓機。帕斯卡定律只能用于液體中，由于液體的流動性，封閉容器中的靜止流體的某一部分發(fā)生的壓強變化，將大小不變地向各個方向傳遞。壓強等于作用壓力除以受力面積。根據(jù)帕斯卡定律，在水力系統(tǒng)中的一個活塞上施加一定的壓強，必將在另一個活塞上產(chǎn)生相同的壓強增量。如果第二個活塞的面積是第一個活塞的面積的1/10，那么作用于第二個活塞上的力將增大至第一個活塞的10倍，而兩個活塞上的壓強相等，如上圖所示。可用公式表示為：

P1=P2即：F1/F2=S1/S2，也即：F1/S1=F2/S2（6.1）

如果是固體物質如棍、繩等，當它們平衡時，兩端的壓力或拉力相等，而不是壓強相等。為什么液體在這個地方偏偏是壓強相等，而不是壓力相等呢？你可能會說這是因為液體具有流動性。

可以證明如果真的是壓力相等，而不是壓強相等，就會違背能量守恒定律。我們從上圖中的左邊施加向下的壓力F2，右邊就會產(chǎn)生一個向上的力F1，假設F1=F2，左邊下降的距離是h2，右邊上升的距離是h1，因為液體不可壓縮，則

綜上所述，帕斯卡原理的本質就是能量守恒定律。

七.總結

幾乎所有需要解決的問題都可以有多種方法進行解決，有時用不同的方法能得出一致的結論;有時用不同的方法得出的結論各不相同，但又并不矛盾;有時需要用不同的方法原理結合才能解決;有時用不同的原理解決同一問題結果驚人的一致。在用不同的方法解決問題的過程中，我們能感受到物理學是多么的“不可思議”。路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。

參考文獻：

[1]趙凱華.《定性與半定量物理學》[M].第2版.北京.高等教育出版社，2008年1月.

[2]課程教材研究所、物理課程教材研究開發(fā)中心[M].第4版.《物理教師教學用書選修3—2》.北京.人民教育出版社，2010年4月.

[3]王溢然.《中學生物理思維方法叢書—數(shù)學物理方法》[M].第1版.合肥.中國科學技術大學出版社，2016年4月第1版.

[4]王朝銀.《步步高大一輪復習講義—物理》[M]第5版..黑龍江.黑龍江教育出版社，2018年1月.

基金項目：

湖南省教育科學研究工作者協(xié)會2019年度基礎教育一般課題，課題名稱《新高考背景下農村高中物理教學中學生質疑創(chuàng)新能力的培養(yǎng)策略與研究》，（課題批準號：XJKX19B204）階段性研究成果