初探初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課的有效性

沈淑怡

數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型之一。專題復(fù)習(xí)課的作用不是簡單的知識再現(xiàn)也不是不斷地機械重復(fù)，而是通過復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能進行再認識、再實踐、總結(jié)升華，把學(xué)習(xí)過的知識系統(tǒng)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，進一步提高學(xué)生運用知識分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和核心能力。

現(xiàn)階段，初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課主要存在以下的一些問題：

（1）從學(xué)生的角度來看，其一，雖然學(xué)生已經(jīng)完整地學(xué)習(xí)了教學(xué)要求中的相關(guān)知識，但這些數(shù)學(xué)知識在學(xué)生腦海中是碎片化的，特別對于一些不常出現(xiàn)的知識點總會遺忘。其二，學(xué)生對于知識的應(yīng)用經(jīng)驗不足，孤立的、分散的知識無法形成一個有機的體系。其三，學(xué)生對于解決問題的通性通法不夠熟練。不能靈活地表達運用自己已有的知識解決具體的問題。

（2）從教師的角度來看，對于專題復(fù)習(xí)課，教師有時可能只注意羅列知識，不注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系或者陷入題海，大量解題，雖然這種專題復(fù)習(xí)課也有簡單的知識點歸納和習(xí)題訓(xùn)練，但無法依據(jù)學(xué)生平時存在的問題進行鞏固訓(xùn)練和提高，課堂設(shè)計缺乏針對性和有效性。

基于此，筆者結(jié)合九年級的“有關(guān)比例線段的證明”專題復(fù)習(xí)課，談?wù)勛约簩θ绾斡行У厣虾脭?shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課的一些認識。

1 內(nèi)容分析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是關(guān)于比例線段的證明。一方面，比例線段是平面幾何中重要的一類，它的特點是變化性多、綜合性強。通過有關(guān)比例線段問題的分析、證明，可使學(xué)生把平行、相似形等知識有機地結(jié)合。另一方面，在教材中有關(guān)于比例線段的證明是分散的，而實際上比例線段的證明又是中考的熱點和難點。本節(jié)專題復(fù)習(xí)課就是對一些常用的有關(guān)于比例線段的證明方法進行梳理和研究。

2 教學(xué)案例和分析

【片段1】方法梳理

問題1 ：如圖-1，已知AD=2，、BD=4、AE=3、EC=1，請你找出圖中比例線段，并說明理由。

變式1：如圖-2，若DE//BC，請你找出圖中比例線段，并說明理由。

變式2：如圖-3，若DE//BC，聯(lián)結(jié)CD與BE相交于點O.請你找出圖中比例線段，并說明理由。

教師：請大家根據(jù)條件來看一下圖-1，一共有幾組比例線段？并說明理由。

學(xué)生1：把數(shù)據(jù)標上去，然后觀察數(shù)據(jù)的特征，發(fā)現(xiàn)AD/AC=AE/AB。

學(xué)生2：AD/AC=AE/AB=DE/BC也成立。

教師：請問你是怎么思考的？

學(xué)生2：通過剛才的AD/AC=AE/AB以及公共角∠A，先說明△ADE∽△ACB，然后就可以得到比例線段。

設(shè)計意圖：通過圖-1中已知線段的長度出發(fā)，學(xué)生觀察線段的數(shù)據(jù)特征，利用數(shù)學(xué)運算，得到第一組比例線段，并通過第一組比例線段結(jié)合公共角進行合情推理，得到相似三角形，從而得到后面的比例線段。

教師：回答的很好，那么變式1呢，當(dāng)條件改為“DE//BC”請問圖中有哪些比例線段？并說明理由。

學(xué)生3：由DE//BC，看到“A型”相似三角形，可得AD/AB=AE/AC=DE/BC;

學(xué)生4：除了剛才的比例線段，由DE//BC，還有“X型”相似三角形，可得DO/OC=OE/OB=DE/BC。

教師：很好！那么聯(lián)結(jié)CD與BE相交于點O后，請你找出圖中比例線段，并說明理由。

學(xué)生5：除了剛才的A字型，里面還有X型，可得EO/BO=DO/OC=DE/BC

教師：在上面的三個問題，涉及到了哪些有關(guān)比例線段的證明方法？

全班小結(jié)：（直接法）定義法、相似三角形、平行線分線段成比例

教師：觀察一下上面的3幅圖，其中涉及到哪些基本圖形？如何去看基本圖形？

相似三角形的基本圖形：

設(shè)計意圖：圖-2、3則是在圖-1的基礎(chǔ)上對圖形進行了變式，一方面讓學(xué)生回憶證明比例線段的常規(guī)方法和基本圖形，另一方面讓學(xué)生體會圖形與圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別。

【片段2】方法應(yīng)用

問題2 ：已知：如圖-4，△ABC中，AD是角平分線，

（1）求證：BD/CD=AB/AC。

（2）如圖-7，E是線段AB上一點，使 ∠AEC=∠ACB。求證：AB/AC=BC/EC和CD·CB=BD·CE

問題（1）

教師：你是為什么想到這樣添輔助線？目的是什么？

學(xué)生1：過點D作ED//AC， 交AB于點E。為了構(gòu)造剛才的A字型，從而得∠EAD=∠CAD=∠EDA，得EA=ED，所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC。

學(xué)生2：過點D作ED⊥AB，DF⊥AC，那么同高的情況下，S∠ABD/S∠ADC=BD/DC。同理，等高的情況下，S∠ABD/S∠ADC=AB/AC，用等面積法證明比例線段BD/DC=AB/AC。

教師：結(jié)合你所學(xué)習(xí)過的知識，回憶關(guān)比例線段的證明方法有哪些？

學(xué)生3：等面積法、等比代換、相似三角形、平行、定義法、等線段代換

（3）你能將這些方法適當(dāng)?shù)倪M行歸類嗎？

有關(guān)比例線段的證明方法

設(shè)計意圖：在解決第（1）小題的過程中，筆者嘗試在激活學(xué)生已有的比例線段的證明方法，在直觀想象的基礎(chǔ)上，猜想并推理論證，獲得一般性的結(jié)論。借助學(xué)生展示兩種不同的解題方法：添一條平行線或則添兩條垂線。在引導(dǎo)學(xué)生掌握這幾種添線方法的同時，更進一步地讓學(xué)生理解這些方法是如何形成的、如何想到的，是基于題干中的什么關(guān)鍵信息進行想象和論證。

問題（2）

師生活動：學(xué)生先獨立思考，然后全班一起交流方法，再請不同方法的同學(xué)規(guī)范的板書各自的幾何語言。教師在同學(xué)講解方法的過程中，適當(dāng)?shù)倪M行引導(dǎo)和糾正，最后全班進行小結(jié)。

設(shè)計意圖：第（2）小題的是建立在第（1）小題的基礎(chǔ)上開展的，學(xué)生可以利用直觀想象，發(fā)現(xiàn)圖-6中隱含了圖-5，所以在解決問題的過程中可以將已經(jīng)有的BD/CD=AB/AC與要求AB/AC=BC/EC或CD·CB=BD·CE進行轉(zhuǎn)化，再結(jié)合本身已知條件，從而解決問題.充分體現(xiàn)了學(xué)生的類比思想、轉(zhuǎn)化思想。此外，也要讓學(xué)生體會到將一類問題進行建?？梢詾橹蠼鉀Q問題帶來便利，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模和推理論證的數(shù)學(xué)核心能力。

3 教學(xué)感悟

專題復(fù)習(xí)課不是知識、方法的簡單重復(fù)，而是自主構(gòu)建、思想提升、不斷生長的過程，有效的數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課需要關(guān)注以下幾點：

1、精準的分析學(xué)情，有助于教學(xué)目標設(shè)定

我校大部分學(xué)生都是外來務(wù)工子女，存在著對復(fù)雜圖形的分析能力弱、知識遷移能力弱、總結(jié)反思能力弱等問題，基于這樣的學(xué)情，在設(shè)計本節(jié)課時還是從比較簡單的圖形和開放式的問題入手，層層深入、逐步推進，將問題進行分層和整體構(gòu)建，合理的設(shè)計題目的難度和坡度，起到了推進學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力發(fā)展的作用。

2、有線索的回憶，有助于方法梳理

在專題復(fù)習(xí)課梳理知識階段，假如只是通過傳統(tǒng)的提問來羅列一些概念、定理、定義、結(jié)論，學(xué)生可能會覺得枯燥乏味，記憶不深刻。如果教師能夠依據(jù)專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有的知識儲備適度設(shè)計一些開放性、挑戰(zhàn)性的問題和活動，并將專題復(fù)習(xí)課的主動權(quán)交還給學(xué)生，在學(xué)生已有的對知識認知的基礎(chǔ)上，去主動構(gòu)建知識和體系，這樣的專題復(fù)習(xí)課將呈現(xiàn)另一番精彩。

基于此，筆者在課堂情景引入環(huán)節(jié)【片段1】中設(shè)計了3個結(jié)果是開放性的問題。從知識技能層面來看，是以學(xué)生熟悉的基本圖形出發(fā)，通過獨立思考、探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程，彌補了不同層次學(xué)生知識的缺漏，并初步梳理證明比例線段的方法;從能力素養(yǎng)的培育提升方面來看，注重思想方法的滲透、數(shù)學(xué)能力的提升。

3、優(yōu)化練習(xí)設(shè)計，有助于方法鞏固

專題復(fù)習(xí)課的知識點多、方法多，學(xué)生要建立全面性的知識網(wǎng)絡(luò)比較難，因此必須抓住核心知識進行復(fù)習(xí)，用一個或則多個核心知識把一堂數(shù)學(xué)的重點和難點串聯(lián)起來。如在本節(jié)課中，【片段2】中通過問題2（1）的一題多解，用兩個解題思路鞏固了等面積代換、等比代換、等線段代換等數(shù)學(xué)方法，進而構(gòu)建有關(guān)比例線段的證明方法的知識體系。又通過對問題2（2）的探究，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)建模思想，揭示數(shù)學(xué)問題本質(zhì)規(guī)律，從而讓學(xué)生到達對知識點深層次的內(nèi)化吸收。

4、適度的師生交流，有助于復(fù)習(xí)目標達成

師生交流是課堂教學(xué)中一種重要的方式。適度的師生數(shù)學(xué)交流能夠加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，鼓勵學(xué)生更加積極地參與到課堂教學(xué)活動中來。【片段1】中通過師生對話、生生對話，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納梳理有關(guān)比例線段的證明方法，構(gòu)建更完善的知識體系?！酒?】中通過多種解題方法的交流探討讓學(xué)生更多地參與到分析思路和解題思路的探索過程中，也可以促使學(xué)生培養(yǎng)不同角度思考問題的方法。如此，通過學(xué)生自己參與構(gòu)建的課堂，更能提高專題復(fù)習(xí)課的有效性。

總之，在專題復(fù)習(xí)課中，教師通過設(shè)計豐富的體驗內(nèi)容讓學(xué)生學(xué)會分析、學(xué)會思考、熟練技巧、開闊思路，促進知識網(wǎng)絡(luò)化，增強靈活和綜合運用知識的能力，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

參考文獻：

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