對提高高中數(shù)學(xué)解題能力有效性方法探析

李新田

摘 要：對于高中階段的學(xué)生而言，最難的學(xué)科莫過于數(shù)學(xué)學(xué)科了。不同于一般學(xué)科的復(fù)雜性，數(shù)學(xué)學(xué)科用其獨(dú)有的抽象性使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)都遇到了一定的困難。只有掌握了學(xué)習(xí)方法，并且擁有一定的學(xué)習(xí)能力，學(xué)生才能更好的學(xué)習(xí)并掌握數(shù)學(xué)。本文主要從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遇到的問題以及解題能力對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性等方面來進(jìn)行討論。

關(guān)鍵詞：解題能力；學(xué)生；數(shù)學(xué)

高中階段的學(xué)生即將面臨高考，他們的學(xué)習(xí)壓力大，學(xué)習(xí)任務(wù)重，因而高中階段的學(xué)生必須擁有較高的學(xué)習(xí)效率。這樣高中生們才能更好的合理利用自己的時(shí)間，并學(xué)到更多的知識(shí)。而數(shù)學(xué)作為一門有難度的學(xué)科，學(xué)生們學(xué)習(xí)起來都有一定的困難。而且數(shù)學(xué)作為三大主科之一，其對于學(xué)生成績的影響也非常之大。所以掌握一定的方法，較好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對于高中生而言非常重要。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遇到的問題

1.1解題能力差，面對試題毫無頭緒

很多高中階段的學(xué)生因?yàn)樽陨砝斫饽芰^差，而且解題能力不好，所以他們在面對數(shù)學(xué)題目時(shí)總是毫無頭緒，甚至無從下手。即使教師講過很多類似的題目，甚至給學(xué)生進(jìn)行較多的總結(jié)。但是學(xué)生們還是掌握不太好，特別是方法掌握不當(dāng)，很多學(xué)生即使是面臨一模一樣的試題也無法較好掌握，更不用說基礎(chǔ)題目的延伸與拓展了。而學(xué)生們雖然聽懂了課堂教知識(shí)，但是在實(shí)際運(yùn)用時(shí)卻很容易遇到問題，這樣也會(huì)讓學(xué)生們的信心受損，從而不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展。本身學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣就不大，而長期無法掌握學(xué)習(xí)方法，解題受挫，只會(huì)讓學(xué)生們越來越抵觸數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。這樣不僅不利于學(xué)生能力的發(fā)展，還會(huì)增加教師的教學(xué)難度，使教學(xué)活動(dòng)難以較好進(jìn)行。

1.2無法靈活運(yùn)用方法，解題較慢

除此之外，還有一部分學(xué)生，雖然他們掌握了一些學(xué)習(xí)的方法，但是卻并不會(huì)靈活的運(yùn)用，所以當(dāng)題型有一定變化時(shí)，這部分學(xué)生也較難把握解題的思路。而且高中階段學(xué)生們的數(shù)學(xué)計(jì)算都涉及較大的數(shù)字，如果沒有采用較為簡便的計(jì)算方法，學(xué)生們就需要花更多的時(shí)間去計(jì)算，還容易出錯(cuò)。同時(shí)學(xué)生不會(huì)靈活的運(yùn)用方法，也會(huì)讓學(xué)生解題速度變慢。但是數(shù)學(xué)學(xué)科的考試卻會(huì)包含較多的考核內(nèi)容，不但難度較大，而且題量也較多。學(xué)生們?nèi)绻芽夭涣俗鲱}時(shí)間，也會(huì)導(dǎo)致自己無法在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)完成試卷，從而失分也較多。而掌握靈活的解題方法之后，不僅試題的計(jì)算難度會(huì)降低，學(xué)生們也能夠更快更好的進(jìn)行計(jì)算，從而提高學(xué)習(xí)的效率，使學(xué)生能夠更好的解題學(xué)習(xí)。

二、解題能力對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)學(xué)科作為一個(gè)難度性較大的學(xué)科，其自身的抽象性使得學(xué)生并不能很好理解并且把握。但是數(shù)學(xué)也并非完全無法通過學(xué)習(xí)去掌握并取得高分，只要學(xué)生們掌握了一定的方法，并且擁有一定的解題能力，那么學(xué)生學(xué)習(xí)起數(shù)學(xué)學(xué)科來也會(huì)更加容易，更加輕松。擁有一定的解題能力，學(xué)生也會(huì)逐漸的形成一定的解題思維，并且能夠較好的面對千變?nèi)f化的題型，從容不迫的解題。雖然數(shù)學(xué)的習(xí)題會(huì)千奇百怪的變化，而且題海無窮，但是這些數(shù)學(xué)難題的本質(zhì)都還是對學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考察。所以只要學(xué)生掌握了基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且擁有較好的解題能力，那么再難的問題都會(huì)迎刃而解。如果學(xué)生缺乏解題能力，那么學(xué)生只能通過記憶解題過程去掌握試題的解題方法。然而題海的無窮無盡總會(huì)讓學(xué)生遇到新的難題，因此僅靠記憶并非是一條長遠(yuǎn)的發(fā)展途徑，只有擁有解題能力，從根本上解決學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，這樣學(xué)生才能更好的進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。所以解題能力對于學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)而言非常重要。

三、提高高中數(shù)學(xué)解題能力有效性方法

3.1數(shù)形結(jié)合，將復(fù)雜問題簡單化

對于很多高中生來說，函數(shù)可以說是一個(gè)較難把握的重點(diǎn)，特別是在比較方程的實(shí)數(shù)根大小時(shí)，學(xué)生們會(huì)遇到較大的問題。如求關(guān)于x的方程log2（x+4）=（1∕2）^x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為多少。這樣的試題其實(shí)難度不大，結(jié)合一定的圖象便能很好解答。但是很多學(xué)生會(huì)選擇用傳統(tǒng)的方法去解算，

構(gòu)造函數(shù)f（x）=log2（x+4）-（1/2）^x

則y=log2（x+4），y=-（1/2）^x在定義域內(nèi)都是增函數(shù)，

∴f（x）在定義域內(nèi)也是增函數(shù)，

∴f（x）=0最多有一個(gè)解

又f（0）=log2（4）-（1/2）^0=2-1=1

f（-2）=log2（2）-（1/2）^（-2）=1-4=-3

∴在（-2，0）內(nèi)有一個(gè)數(shù)x0，滿足f（x0）=0

綜上，方程log2（x+4）=（1∕2）^x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1個(gè)。

這樣雖然也能算出答案，但花費(fèi)的時(shí)間卻比較多。而且像這樣難度的試題一般都是出現(xiàn)在填空和選擇題部分，所以一旦花費(fèi)的時(shí)間過多，那么便會(huì)影響后面的解題速度。然后通過大概的函數(shù)圖像學(xué)生們便能夠快速的找出實(shí)數(shù)根，不僅保證了正確率，還提高了學(xué)生的解題速度。通過數(shù)形結(jié)合學(xué)生能夠更好的將復(fù)雜問題簡單化，從而使學(xué)生能夠更好的理解題意，然后更好的解題。

3.2轉(zhuǎn)換看問題角度，尋找新的方法

除了數(shù)形結(jié)合之外，轉(zhuǎn)換看問題的角度也是一個(gè)有效幫助學(xué)生解題的好辦法。如橢圓x2/5+y2=1，以及雙曲線x2/3-y2=1的交點(diǎn)是P，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求三角形PF1F2的面積。這個(gè)題目可以從兩個(gè)曲線的定義入手，通過兩曲線的焦點(diǎn)重合，以及|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2便能很好的求出三角形PF1F2的面積。但是學(xué)生們也可以轉(zhuǎn)換看問題的角度，直接從三角形的面積入手，求出F1F2的高，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)就可以了。這樣一來三角形的面積也更容易計(jì)算了，學(xué)生們也通過轉(zhuǎn)換思路為自己找到了新的解題方法。通過轉(zhuǎn)換看問題角度這樣不僅提供學(xué)生更多解題的辦法，還能讓學(xué)生的思維更加活躍，從而讓學(xué)生學(xué)到更多考慮問題的方法。

3.3培養(yǎng)學(xué)生尋找條件能力，促進(jìn)學(xué)生解題

讓學(xué)生掌握解題、考慮問題的方法之后。還要注重培養(yǎng)學(xué)生理解，尋找條件的問題。很多時(shí)候在求函數(shù)的取值范圍時(shí)，從而使自己算出正確答案的題目也難以取得高分。甚至有些基礎(chǔ)條件沒有找出來也會(huì)影響后面的解題活動(dòng)，使學(xué)生的解題活動(dòng)根本無法進(jìn)行。所以在日常的學(xué)習(xí)練習(xí)活動(dòng)中，教師就要加強(qiáng)學(xué)生尋找條件能力的發(fā)展，讓學(xué)生能夠更好的發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏條件，從而更好的進(jìn)行解題活動(dòng)。比如教師可以給學(xué)生們一些基礎(chǔ)的選擇題練習(xí)，讓學(xué)生通過選擇題的練習(xí)，去記憶一些基礎(chǔ)性公式，把握一些易錯(cuò)點(diǎn)。通過這些試題的練習(xí)，學(xué)生們在看到函數(shù)題目時(shí)，便能快速的通過自身所學(xué)的知識(shí)找出題目中的隱藏條件，從而使學(xué)生的考慮更周全。

3.4培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性學(xué)生解題反思能力的提高，還需要學(xué)生自己加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性是整個(gè)解題反思過程的 核心，也是提高學(xué)生解題反思過程效果 和質(zhì)量的關(guān)鍵。然而在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)過程中，由于受教師的觀念、教學(xué)方法和教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式等多方面的影響，學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣普遍偏低，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容是枯燥、乏味的，從而造成他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性不強(qiáng)，這些都嚴(yán)重影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果和質(zhì)量。培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力是一個(gè)“疑問――示范――訓(xùn)練――反思”的過 程，通過這樣一個(gè)過程，它能夠使學(xué)生逐漸改變對數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，也能夠提 高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。而且，解題反思能力的提高對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性都是極其有幫助的。

四、結(jié)論

高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直便有較大的難度，因而學(xué)生們需要掌握方法才能更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。只有掌握了方法，學(xué)生才能夠更好的發(fā)展自身的解題能力，從而更好的分析試題，并且在不斷的計(jì)算運(yùn)算中提升自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。三大主科之一的數(shù)學(xué)來說，對于高中生成績的影響作用是較大的，因而學(xué)好數(shù)學(xué)也非常重要。作為學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科的前提條件，教師必須培養(yǎng)并提高學(xué)生的解題能力，并通過促進(jìn)學(xué)生學(xué)的方法，幫助學(xué)生更好的成長，促進(jìn)學(xué)生更全面的發(fā)展。

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