例談高中生物教學中數(shù)學模型的應用

摘 要：本文以“種群數(shù)量的變化”高三復習課為例，說明數(shù)學模型在高中生物教學中的應用。通過強調(diào)數(shù)學模型的構(gòu)建、模型曲線與實際種群數(shù)量變化情況的聯(lián)系與區(qū)別，引導學生運用數(shù)學模型對實際種群數(shù)量變化進行描述、解釋和預測。

關(guān)鍵詞：種群;數(shù)量變化;數(shù)學模型

數(shù)學模型是一種學習高中生物十分重要的學科方法，大多數(shù)教師在日常教學中側(cè)重于強調(diào)模型構(gòu)建、數(shù)學公式和曲線等理論知識，卻脫離了生產(chǎn)實踐，忽略了數(shù)學模型的實際指導意義。本文以人教版生物必修三第4章第2節(jié)《種群數(shù)量的變化——高三復習》為例，簡述如何在教學中充分應用數(shù)學模型對實際情況中種群數(shù)量的變化進行描述、解釋和預測。

1.教材學情分析

教材中包含“建構(gòu)種群增長模型的方法”、“種群增長的J型和S型曲線”和“種群數(shù)量的波動和下降”等內(nèi)容。高三學生對文中案例已十分熟悉，且案例中相關(guān)數(shù)據(jù)較為理想，更側(cè)重于說明數(shù)學模型的構(gòu)建以及特征，缺少如何應用模型解決實際問題的引導。

2.教學目標及重難點

2.1嘗試構(gòu)建種群數(shù)量增長的數(shù)學模型。

2.2運用數(shù)學模型對種群數(shù)量變化進行描述、解釋和預測。

2.3理解數(shù)學模型與實際種群數(shù)量變化的聯(lián)系與區(qū)別。

3.教學過程

3.1導入復習選取中國人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的發(fā)展作為資料一：引導學生討論以下問題：①材料中體現(xiàn)了哪些種群特征？②該時間段內(nèi)人口的年齡組成有何變化？引發(fā)該變化的原因有哪些？通過討論復習相關(guān)特征：年齡結(jié)構(gòu)、出生率和死亡率、性別比例等。

通過分析我國人口存在的問題，若改變生育政策后預測其變化，引導學生將種群數(shù)量特征與種群數(shù)量變化有機聯(lián)系起來，引出本節(jié)復習重點。

3.2構(gòu)建種群增長的“J”型曲線回顧數(shù)學模型的概念以及在實踐中的應用，結(jié)合教材中“細菌的增殖”，“頸雉引入某島嶼初期種群數(shù)量變化”復習種群增長的“J”型曲線。

配合資料，引導學生討論以下問題：①由1個細菌分裂n代后，得到細菌數(shù)量的計算公式是什么？②在實際情況中，細菌數(shù)量會完全按照公式增長嗎？你認為哪些情況會使細菌數(shù)量變化偏離該公式？通過本環(huán)節(jié)討論，總結(jié)得出種群“J”形曲線的數(shù)學模型公式以及模型成立的假設(shè)前提。結(jié)合教材中“某島嶼環(huán)頸雉種群數(shù)量的增長”圖形向?qū)W生介紹，模型曲線圖與真實數(shù)據(jù)曲線的聯(lián)系與區(qū)別：真實數(shù)據(jù)變化并不完全符合模型曲線，但是能夠反應數(shù)量的變化趨勢。

3.3構(gòu)建種群增長的“S”型曲線教師收集“大豐自然保護區(qū)麋鹿種群數(shù)量變化”的研究資料：1986年江蘇大豐自然保護區(qū)引入麋鹿39頭。引導學生討論以下問題：①你認為該麋鹿種群的數(shù)量會呈現(xiàn)哪一種增長趨勢？請闡述理由。②實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)與模擬計算數(shù)據(jù)是否會完全相同？③請你說出實際數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏離預測值的原因是什么？

結(jié)合1986年該自然保護區(qū)的實際情況，研究人員按照S型曲線模型預測：糜鹿種群最終將趨于2500頭（環(huán)境容納量）。2003年每頭糜鹿占有棲息地面積下降，種內(nèi)競爭加劇，導致實際數(shù)量向下偏離模型曲線。因此在2005年，保護區(qū)新增圍欄面積并將部分糜鹿遷移到新圍欄內(nèi)，降低糜鹿種群密度后，實際值與模型曲線的偏差逐年縮小，最后又恢復到非常好的吻合狀態(tài)。除了生存面積的增大，保護區(qū)依靠大量的人工投喂使種群一直保持增長。截至2016年，大豐麋鹿種群已達3223頭，遠遠超過預測的2500頭。但是目前種群密度太高會導致生態(tài)環(huán)境退化以及疾病傳播等等問題，都需要我們提高警惕。

3.4總結(jié)數(shù)學模型在實踐中的作用

作為復習課，教學中更側(cè)重于強調(diào)以下知識點：①數(shù)學模型數(shù)據(jù)與實際值存在一定的偏差，但在實踐研究中仍具有重要指導意義：描述、解釋和預測種群數(shù)量變化。比如，計劃生育政策是否需要改變，如何改變都不是憑感覺提出的，而是基于對人口增長模型研究的基礎(chǔ)上，通過分析目前人口結(jié)構(gòu)存在的問題，利用數(shù)學模型預測政策改變將會對人口結(jié)構(gòu)造成什么影響等等。②種群數(shù)量變化受外界因素和自身生長特征的共同影響。③種群數(shù)量變化有增長、波動和下降。

4歸納建議。多數(shù)教師在日常教學中過于拘泥于教材內(nèi)容，過度解讀了相關(guān)模型，反而忘了種群增長的實際情況，對解決實際問題造成了障礙。2017年全國卷I第5題考查了本節(jié)重點，大多數(shù)教師對于題干中種群增長情況對應的是“S”還是“J”型曲線爭論不休，其實學生只要掌握了數(shù)學模型的分析方法，不管何種曲線圖形都能順利解決問題。因此在學習過程中，如何指導學生應用學科思想和方法去解決問題才是重中之重。在本案例教學過程中，“數(shù)學模型構(gòu)建過程—實際增長情況—利用數(shù)學模型描述、解釋和預測種群數(shù)量變化”的邏輯思路清晰，目標明確，有助于鍛煉學生利用所學知識解決實際問題。

作者簡介：陳麗娜;性別：女;出生年月：1988年4月;籍貫：福建莆田;工作單位：福州格致中學;研究方向：高中生物;學歷：本科;職稱：中學二級教師