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    分類討論思想方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用分析

    2019-09-10 05:16:59張曉玲
    成長 2019年8期
    關(guān)鍵詞:分類討論培養(yǎng)能力解題技巧

    張曉玲

    摘 要:初中數(shù)學(xué)一向是是初中教育體系中的一門重點(diǎn)學(xué)科,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是提高學(xué)生的“四基”[1]。教師向?qū)W生傳授基本思想是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心內(nèi)容,分類討論思想是初中數(shù)學(xué)解題的重點(diǎn)和難點(diǎn),關(guān)系到學(xué)生以后的成長發(fā)展,因此,教師在授課時要注重傳遞和滲透這一數(shù)學(xué)思想。本文通對分類討論思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用的分析,給相關(guān)從業(yè)人員提供參考意見。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);分類討論;解題技巧;培養(yǎng)能力

    1 引言

    在當(dāng)代社會,數(shù)學(xué)知識在各個領(lǐng)域都有廣泛的運(yùn)用。初中數(shù)學(xué)作為學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要階段,對學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識有著深遠(yuǎn)影響。作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)的思想方法教學(xué)應(yīng)受到教師足夠的重視。分類討論數(shù)學(xué)思想是初中學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)思想方法中,最基本也是最重要的方法。這個思想方法不僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面運(yùn)用,也會在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中運(yùn)用,對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著極高的要求。

    2 引導(dǎo)學(xué)生重視以及學(xué)習(xí)分類討論思想

    分類討論思想在中小學(xué)初中數(shù)學(xué)中都有所涉及,試題中許多題目都會考察分類討論思想。在教學(xué)過程中,教師會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用分類討論思想中會遇到諸多問題,例如:在實(shí)際解題過程中,學(xué)生不知道在那些情況下需要運(yùn)用分類討論的思想來解決:或者在運(yùn)用分類討論時,討論不全面,落下部分情況。因此,針對學(xué)生出現(xiàn)的問題,教師要采取不同的方式,引導(dǎo)學(xué)生熟練運(yùn)用分類討論的思想方法。

    教師在講授分類討論思想時,要自己熟練掌握其原理,做好充分準(zhǔn)備。通在授課時,不能一股腦兒的講給學(xué)生,應(yīng)該分步驟講解,條例清晰,使同學(xué)們通俗易懂。講解分類討論思想時應(yīng)分為以下幾個步驟: 第一,通過舉例,向?qū)W生講解分類討論思想的內(nèi)涵。只有深入理解概念內(nèi)涵,遇到問題時才可以收斂解決。第二,在學(xué)生對分類討論思想的概念掌握較為透徹的基礎(chǔ)上,帶領(lǐng)學(xué)生作教材上的習(xí)題,加深理解。第三,在此基礎(chǔ)上,向?qū)W生講述需要運(yùn)用分類討論的題型以及其特點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)解題過程中,運(yùn)用分類討論思想的題目占有相當(dāng)大的比重,但并不是所有題目都需要運(yùn)用分類討論的思想去解決。第四,教師應(yīng)該將運(yùn)用分類討論的題目進(jìn)行歸納整理,然后讓學(xué)生多加練習(xí)。運(yùn)用分類討論的思想,可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),在遇到問題時,可以采取一個較為完善的方法去解決,這對學(xué)生以后的成長發(fā)展有著深刻而積極的影響。最后,在潛移默化中,培養(yǎng)學(xué)生檢查的良好習(xí)慣。很多運(yùn)用分類思考方法的問題,有著較大運(yùn)算量,若不檢查,可能會出現(xiàn)一個步驟出錯導(dǎo)致最終結(jié)果出錯。

    教師在實(shí)際教學(xué)中,教師不能采取“填鴨式”的教育,應(yīng)該鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力。假如學(xué)生有了錯誤,教師應(yīng)該多向?qū)W生提問“為什么會犯錯誤?”“怎樣才能避免出現(xiàn)這個問題?”讓學(xué)生認(rèn)真思考,深入了解原因,最后解決問題,達(dá)成共識。這樣可以使學(xué)生對知識留下深刻的印象,減少學(xué)生犯錯誤的幾率,從而有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

    3 分類討論思想在不同題型中的運(yùn)用

    3.1 在幾何問題的運(yùn)用

    幾何問題一向是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn),難度較大,對學(xué)生的綜合素質(zhì)有著較高的要求。教師在講解此類題目時,需要借助圖形,多下功夫。

    1.三角形中的運(yùn)用。

    在解決三角形問題時,要根據(jù)不同類型的三角形的特點(diǎn)去解決問題。例1:一個等腰三角形的一個外角等于120°,則這個三角形的三個角應(yīng)該為( )在解析這個問題時,就要熟知等腰三角形的特點(diǎn)。求等腰三角形的內(nèi)角時要分兩種情況,一是這個角是等腰三角形的頂角的外角;二是這個角是等腰三角形底角的外角,最好還要驗(yàn)證其內(nèi)角和是否是180°。因此,這道題的答案為:是等腰三角形的頂角的外角時,三個角的度數(shù)分別為60°,60°,60°;是等腰三角形的底角的外角時,三個角的度數(shù)分別為60°,60°,60°,這是一個等邊三角形。

    2.解決圓的問題時,抓住圓的半徑,這是解題關(guān)鍵。例如,在解決直線與圓的問題時,要根據(jù)直線和圓的半徑距離,來判斷其直線的距離。

    3.2 在函數(shù)中的運(yùn)用

    1.方程式的問題

    例1.(n-6)x+6x=2在這道題中,很多學(xué)生會忽略方程系數(shù)等于零的情況。在解決這個問題時,要分:1.系數(shù)等于零;2.系數(shù)不等于零去解決問題。

    2.在函數(shù)問題中的運(yùn)用。

    例1.已知m為實(shí)數(shù),且函數(shù)y=(n-2)x2+(n-1)x-2的圖像與x軸只有一個交點(diǎn),此時求出n的值為多少?

    解:1)當(dāng)x2的系數(shù)為零,即n-2=0時,n=2,這個函數(shù)的圖像是一條直線,求x軸的交點(diǎn)時,將n=2、y=0帶入上面的式子中,得到x-2=0,x=2;在此種情況下,函數(shù)和x軸的交點(diǎn)為(2,0)

    2)當(dāng)x2的系數(shù)不為零,即n-2≠0時,這個函數(shù)是一個二次函數(shù),則有Δ=(n-2)2-4(n-2)(n-1)=0.n=2(不符合條件)或n=-2,將n=-2帶入原函數(shù)中得到,x=,此函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn),不符合題意。

    綜上,當(dāng)n=2時,有一個交點(diǎn)。

    3.3 在不等式中的運(yùn)用

    在此類型的問題中,最重要的是讀懂題目,想清楚問的是什么,還要根據(jù)問題去列舉不等式。

    例1:某城市出售土地,一共有33塊。通過以下方式出售: 第九塊土地售價 4000元/平米,之后的土地,每銷售一塊土地都增加40元錢。已知每塊土地的面積都是120平方米。方案一:預(yù)付售價的百分之二十,再向分期付款,且分期付款時收土地管理手續(xù)費(fèi),每月管理費(fèi)不超過總價的千分之一。方案二:一次性付清,售價優(yōu)惠打八折。1)請寫出售價m和銷售土地塊數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式。2)如果小王有二十二萬元,用上述哪個方案購買土地最優(yōu)惠呢?對于這類問題,教師在講解時,要引導(dǎo)學(xué)生去閱讀題目,通過閱讀題目與列出有關(guān)不等式,從而解決問題。

    3.4 在絕對值中的運(yùn)用

    絕對值問題在中考中每年都會出現(xiàn),這是一個必考點(diǎn),但不是一個難點(diǎn)。學(xué)生在面對此類問題時,通常會掉以輕心,出現(xiàn)錯誤。因此,教師在講解此類問題時,注重培養(yǎng)學(xué)生二次檢查的良好習(xí)慣,減少因粗心而犯的錯誤。

    4 結(jié)束語

    問題解決能力是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是未來教育工作中需要重點(diǎn)關(guān)注的問題[2]。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,分類討論思想在考試中占據(jù)重要位置,是學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)。對于需要用到分類討論的問題的解決關(guān)鍵在于能否找到分類的標(biāo)準(zhǔn),學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中,這方面有所欠缺,因此教師在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)該加強(qiáng)對學(xué)生這方面的訓(xùn)練。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 張思涵,王亞娟.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].農(nóng)家參謀,2017(16):47.

    [2] 姜日玲.小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)路徑探究[J].中國農(nóng)村教育,2019(05):46.

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