瀝青混合料礦料級配計(jì)算模型研究

王 涵

(中海瀝青股份有限公司，山東 濱州 256600)

瀝青混合料的配合比設(shè)計(jì)是指通過試驗(yàn)及計(jì)算，得到各種礦料的最佳配比和最佳瀝青用量，以供生產(chǎn)使用。完整的配合比設(shè)計(jì)包括：目標(biāo)配合比設(shè)計(jì)、生產(chǎn)配合比設(shè)計(jì)及生產(chǎn)驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，配合比設(shè)計(jì)是否合理影響到瀝青混合料性能的發(fā)揮。在目標(biāo)配合比設(shè)計(jì)中，除油石比外主要進(jìn)行的是各冷礦料配比設(shè)計(jì)，即在已知各冷料倉篩分?jǐn)?shù)據(jù)的情況下，通過計(jì)算得到若干組符合要求的冷料倉推薦級配，通過試驗(yàn)確定最佳配比。在生產(chǎn)配合比設(shè)計(jì)中，需要再次取熱料倉樣品進(jìn)行篩分實(shí)驗(yàn)，通過計(jì)算確定進(jìn)入拌合倉的各熱料倉質(zhì)量比例，而后再次驗(yàn)證[1]。

因此，在目標(biāo)配合比和生產(chǎn)配合比設(shè)計(jì)中，通過數(shù)學(xué)計(jì)算得到冷、熱集料的質(zhì)量配比顯得至關(guān)重要。在實(shí)際應(yīng)用中，通常采取試算法、規(guī)劃求解法等方法計(jì)算得到初步結(jié)果，然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反復(fù)調(diào)整得到符合要求的若干組推薦級配供試驗(yàn)驗(yàn)證，此類方法計(jì)算速度慢，且嚴(yán)重依賴設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)。

為了提高瀝青混合料礦料級配計(jì)算精確度和效率，本文進(jìn)行了瀝青混合料礦料級配計(jì)算模型的研究。

1 礦料級配計(jì)算方法現(xiàn)狀

目前礦料級配設(shè)計(jì)主要有手工試算法、手工圖解法、規(guī)劃求解法、Linest函數(shù)法、拉格朗日乘數(shù)法等。

手動試算、圖解法為經(jīng)驗(yàn)性方法，主要依賴于設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，如果礦料種類較少，如3種，可以通過此類方法解決，但當(dāng)?shù)V料種類大于4種時，就會帶來很大的工作強(qiáng)度。規(guī)劃求解法是Excel中附帶的一項(xiàng)功能，該方法可以根據(jù)設(shè)定的約束條件，對于某單元格數(shù)值進(jìn)行最大值、最小值的求解，這種方法計(jì)算較為快捷，但計(jì)算結(jié)果經(jīng)常出現(xiàn)負(fù)值，這正是我們所不希望看到的。如若把比例>0作為一項(xiàng)約束條件，常常會出現(xiàn)無解的情況[2]。Linest函數(shù)法是Excel中附帶的一項(xiàng)功能，是通過計(jì)算線性回歸方程的方法，將中值級配作為y值，各集料的篩分情況作為x值，對集料的組成比例進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)驗(yàn)證此種方法精確度小于規(guī)劃求解法，且同樣容易出現(xiàn)負(fù)值的情況[3]。拉格朗日乘數(shù)法將一個有n個變量與k個約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個有n+k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束，計(jì)算精度較高，但需要對矩陣進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算，需要借助專業(yè)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行，且沒有現(xiàn)成的計(jì)算方式可供使用[2]。

在以上諸多方法中，手動試算及圖解法因?yàn)橛?jì)算效率偏低且對設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)要求較高，使用較少；規(guī)劃求解法、Linest函數(shù)法、拉格朗日乘數(shù)法三種方法只能得到一組配比數(shù)據(jù)，而實(shí)際應(yīng)用時往往需要給出3種以上的推薦級配，且這些方法的計(jì)算方式單一不具有代表性，容易出現(xiàn)無解或者負(fù)值的情況，同樣無法滿足需要。

2 礦料級配自動計(jì)算模型的設(shè)計(jì)

本文綜合以往的級配設(shè)計(jì)和評價方法，提出了一種礦料級配的計(jì)算模型：SmartGradation(簡稱SG)法。具體為首先找到盡可能多的級配配比，然后根據(jù)設(shè)定的規(guī)則逐一評分，選評分最高者為推薦級配，計(jì)算流程如下：

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先以各礦料的通過率數(shù)據(jù)為依據(jù)，按照粒徑大小進(jìn)行排序，礦粉在前，細(xì)集料在后，粗集料排在最后。

2.2 優(yōu)化組合

表1 優(yōu)化組合計(jì)算示意圖

表1(續(xù))

按自小而大的順序，依次計(jì)算對每種礦料對合成級配影響最顯著的粒徑，稱為該礦料的關(guān)鍵粒徑，把每種礦料所屬的關(guān)鍵粒徑進(jìn)行組合，得到若干種“XX礦料-YY粒徑”的組合。為了方便描述，以實(shí)例進(jìn)行說明。

實(shí)例中礦料由礦粉、細(xì)集料及三種粗集料組成，各礦料篩分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

首先對礦粉的12個粒徑的通過率與其余礦料的通過率進(jìn)行對比，如果礦粉的某粒徑通過率與其余礦料通過率之比大于優(yōu)化參數(shù)n(n暫定為0.6)，則認(rèn)為礦料該粒徑可能會對合成級配產(chǎn)生顯著影響，稱該粒徑為礦粉的關(guān)鍵粒徑，本例中為0.6、0.3、0.15、0.075四種；然后對細(xì)集料進(jìn)行計(jì)算，按照同樣的方法計(jì)算得到細(xì)集料對于合成級配可能會有顯著影響的關(guān)鍵粒徑為2.36、1.18、0.6、0.3、0.15、0.075六種；而后按照從小到大的順序分別對粗集料A、粗集料B進(jìn)行計(jì)算。表2中列出了全部計(jì)算結(jié)果。

表2 優(yōu)化組合計(jì)算示意圖

隨后，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行排列組合，在每一個組合中，都包括了礦粉、細(xì)集料、粗集料A及粗集料B的關(guān)鍵粒徑，如“礦粉-0.6，細(xì)集料-2.36，粗集料A-4.75，粗集料B-9.5”，n為0.6時可得到288種組合。優(yōu)化參數(shù)n并非定值，為了得到更多的組合，在計(jì)算機(jī)程序中n為0.4-0.7按照0.1的步長進(jìn)行變化。

2.3 各礦料的配比計(jì)算

對每一個“XX礦料-YY粒徑”組合通過倒推計(jì)算的方法得到各礦料的比例，先計(jì)算礦粉的比例，而后按照粒徑自小到大的順序計(jì)算得到其他礦料的摻配比例。在通過“XX礦料-YY粒徑”計(jì)算XX礦料比例時，認(rèn)為XX礦料在YY粒徑下貢獻(xiàn)了合成級配中YY粒徑剩余通過率的M%(M非定值，為了得到更多的摻配比例，M在70～95之間以5為步長變化)，以此倒推計(jì)算得到XX礦料的摻配比例。

2.4 評分

對計(jì)算得到的N組摻配比例進(jìn)行評分，評分最高的若干個組合即為計(jì)算結(jié)果。

對一組摻配比例的評價對象包括：曲線范圍法、貝雷法、差值法三項(xiàng)，評分時對上述三個評分子項(xiàng)進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算，滿分均為100，最后求得加權(quán)平均值。

在考慮綜合性能的情況下，權(quán)重分配見表3所示。

表3 各評分子項(xiàng)權(quán)重分配

2.4.1 曲線范圍法

級配是否符合要求，最重要的一點(diǎn)就是該級配曲線是否在規(guī)定的上下限范圍之內(nèi)，特別是對于連續(xù)級配來說，各粒徑的合成值必須要在要求范圍之內(nèi)。

曲線范圍法求得的子評分項(xiàng)P1的計(jì)算方法為：

其中，P1為曲線范圍法求得的基礎(chǔ)分，y為出現(xiàn)超出范圍的粒徑數(shù)目，x為總粒徑數(shù)目，n為0.075 mm、2.36 mm、4.75 mm三個關(guān)鍵粒徑中超范圍的粒徑數(shù)。

2.4.2 貝雷法

貝雷法是一套系統(tǒng)的混合料設(shè)計(jì)和驗(yàn)證方法，它與馬歇爾、Superpave等方法最大的區(qū)別在于提出了一套級配檢驗(yàn)方法。不同于傳統(tǒng)的以4.75或2.36為粗細(xì)集料的判斷依據(jù)，貝雷法以公稱最大粒徑(NMPS)的0.22倍來劃分控制篩孔，第一控制篩孔(PCS)為NMPS*0.22，第二控制篩孔(SCS)為PCS*0.22，第三控制篩孔(TCS)為SCS*0.22。并提出如下CA、FAc、FA3個參數(shù)來控制粗細(xì)集料的內(nèi)部比例[4-5]。

其中，PD/2為最大公稱粒徑0.5倍粒徑的通過率(單位為%)，PPCS為第一控制篩孔的通過率(單位為%)，PSCS為第二控制篩孔的通過率(單位為%)，PTCS為第三控制篩孔的通過率(單位為%)。

為了對粗集料的級配進(jìn)行約束，貝雷法規(guī)定CA值要在0.2～0.5之間，為了控制細(xì)集料中間尺寸的數(shù)量，規(guī)定FAc、FA要在0.3～0.5之間。

貝雷法評分子項(xiàng)得分P2計(jì)算方法為：

其中，若CA值在要求范圍內(nèi)則PCA為40，否則為0；若FAc在要求范圍則PFAC為30，否則為0；若FA在要求范圍則PFAF為30，否則為0。

2.4.3 差值法

差值法即為求得各粒徑下合成級配與中值級配差值的綜合評分，以此判斷合成級配曲線與中值級配曲線的重合程度。平方和越小、則評分子項(xiàng)得分P3越高，具體計(jì)算方法如下：

其中，n為粒徑的總數(shù)目，b為該粒徑下合成值與中值之差，a為級配上限(或下限)與中值之差。

按照以上方法，對得到的各配比逐一評分，并按照評分高低排序，得到評分最高的若干個配比的組合，即為推薦級配。

3 計(jì)算機(jī)程序的編寫

使用C#語言，編寫了計(jì)算機(jī)程序，實(shí)現(xiàn)了對輸入的礦料級配自動排序、組合、計(jì)算、評分的功能。

4 級配計(jì)算結(jié)果對比

為了對該模型的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，以常用的AC-25級配，將SG法的三組最優(yōu)結(jié)果與規(guī)劃求解法(Func1)、Linest函數(shù)法(Func2)、拉格朗日法(Func3)對比，結(jié)果如表4所示。選取了SG法計(jì)算得到的3組結(jié)果記為Func4-1、Func4-2、Func4-3。

表4 四種結(jié)算方法結(jié)果對比

在此基礎(chǔ)上繪制級配曲線，如圖1所示。

由圖1中可以看到，使用規(guī)劃求解法及Linest函數(shù)法所得到的級配曲線均不在要求范圍之內(nèi)，必須結(jié)合經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行手動調(diào)整才能滿足實(shí)際需要。拉格朗日法與SG法得到的Func4-1的計(jì)算結(jié)果基本一致，曲線走勢相仿，但SG法能夠一次給出多個最優(yōu)解，且最優(yōu)解的篩選過程了包括要求范圍對比、貝雷法、差值等實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，更適應(yīng)實(shí)際工程的需要,這是純數(shù)學(xué)方法計(jì)算的拉格朗日法所無法比擬的。

a為規(guī)劃求解法，b為Linest法，為拉格朗日法，d、e、f為SG法

5 結(jié)論

通過對四種級配計(jì)算方法的對比，本研究提出的算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)不同于純數(shù)學(xué)法，本模型將數(shù)學(xué)計(jì)算和人工經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際需要。

(2)可以一次得到多個級配比例的計(jì)算結(jié)果，以便于后期通過試驗(yàn)驗(yàn)證。

(3)自動化程度高，輸入礦料篩分可快速得到計(jì)算結(jié)果，不依賴于設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)。

綜上所述，SG法具有常規(guī)方法所無法比擬的優(yōu)點(diǎn)，具有推廣應(yīng)用價值。需要注意的是SG法僅能夠給出推薦級配，并不能代替試驗(yàn)研究，對于最佳級配的選擇，還要通過馬歇爾、Superpave等方法進(jìn)行驗(yàn)證。