辨清概念本質，延伸概念內(nèi)涵

曾桂顯

【摘要】概念教學要抓住概念本質特征，不要只關注概念外在的表現(xiàn)形式。一是教學要抓住概念本質特征，設計關鍵性學習材料，為學生順利定義概念；二是引導學生分析概念定義中的關鍵要素，教會學生從概念的本質上進行嚴謹?shù)厮伎?，從而辨清概念本質；三是在數(shù)學知識體系中，延伸概念內(nèi)涵，感受數(shù)學知識的整體性。

【關鍵詞】概念；本質；內(nèi)涵；倒數(shù)的認識

教學倒數(shù)的認識，為后面學習分數(shù)除法掃清障礙。由于分數(shù)除法的基本方法為“除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。”因此，認識倒數(shù)的概念以及熟練地求出一個非0的倒——是學習分數(shù)除法的重要基礎，核心內(nèi)容是“倒數(shù)的意義和求法”。農(nóng)村學生基礎較差、底子薄弱，思維方式有待提高，有時候難以做到舉一反三，倒數(shù)的知識看似簡單，學生未必能辨析倒數(shù)概念本質，請看案例。

一、案例：6的倒數(shù)不是9

曾經(jīng)有過這樣的一個課例：

1.創(chuàng)設情景，找一找下面文字的構成規(guī)律

上——下 士——干

2.按規(guī)律填數(shù)，歸納倒數(shù)的意義和注意事項

→（ ） →（ ）

3.知識運用，探討方法

①的倒數(shù)是（ ）。

生：的倒數(shù)是，因為文字的構成規(guī)律：上—下，所以分子與分母交換位置。

②6的倒數(shù)是（ ）。

全班學生：6的倒數(shù)是9，因為文字的構成規(guī)律：上—下，6顛倒位置是9。

6的倒數(shù)不是9。學生先入為主，記住了找倒數(shù)的方法是上下顛倒位置，6顛倒位置是9是學生已有的生活活動經(jīng)驗，教師別出心裁的情景導入，這時很容易讓學生誤入歧途。這種只關注外在形式的找倒數(shù)方法，其實是沒有抓住倒數(shù)“乘積為1”的本質。因此，在教學中不能一味追求轟轟烈烈的課堂氛圍，而忽視了學生的生活經(jīng)驗，更不能誤導學生。

二、辨清概念本質

教學倒數(shù)的意義時，要讓學生經(jīng)歷計算、觀察、歸納規(guī)律的過程。在課堂教學中應該這樣做：

1.初步感知概念的特征

①抓住概念的特征，設計關鍵的學習材料

本節(jié)課設計了8道分數(shù)乘法算式，包括引用了教材中的四道乘積為1的算式，與另外補充的四道結果不為1的算式。

積為1（教材練習）：

積不為1（補充練習）：

2.指導分類，感悟概念

師：觀察算式，如果將它們分成兩類，怎樣分？

學生匯報交流時突出以乘積是否為1來分類。在“倒數(shù)的認識”教學前，學生已經(jīng)掌握了分數(shù)乘法的計算方法。在進行分數(shù)乘法計算時，分子與分母之間的約分凸顯了乘積為1的分數(shù)乘法的特殊性，為倒數(shù)的認識提供了感知基礎。

3.觀察發(fā)現(xiàn)，鋪墊概念

師：說說乘積為1的算式有什么特點？

生：學生討論并說出自己的發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)的乘積都是1。相乘的兩個數(shù)的分子、分母正好顛倒了位置。

通過學生觀察、分類、討論等活動，初步認識倒數(shù)，為學生準確、順利地導出倒數(shù)的定義做好鋪墊，讓學生說說“乘積為1”的算式有什么特點。

4.調(diào)整例題，辨清本質

①說關鍵點，理解概念

在教學了倒數(shù)的定義后，讓學生說一說自己對定義中字句的理解，重點關注倒數(shù)概念中的幾個關鍵點：乘積為1；兩個數(shù)；互為倒數(shù)。有了第一個環(huán)節(jié)對倒數(shù)的初步感知，學生很容易定義倒數(shù)，但是未必能準確理解，倒數(shù)中的關鍵要素，我們要通過層層遞進的辨析，深入理解倒數(shù)的意義，通過分析定義中的關鍵要素，幫助學生進一步理解倒數(shù)的概念。

語言不但是交際的工具，也是思維的工具。本環(huán)節(jié)，讓學生說關鍵詞，重視學生在學習活動中的主體地位。學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，才能在數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。這正是數(shù)學課堂所提倡的教學活動。

②調(diào)整例題，辨清本質

《數(shù)學課程標準》提出：“教師應該準確把握教學內(nèi)容的數(shù)學實質和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案?！睂τ诹昙墝W生，求一個數(shù)的倒數(shù)并不難，關鍵是“完整的概括”和“嚴謹?shù)乃伎肌薄榱俗寣W生能更深入討論，如何找倒數(shù)的方法，對課本例題作了相應的調(diào)整和設計。為了調(diào)動學生學習積極性，分別以一張PPT的形式，逐一展示突破：求分數(shù)的倒數(shù)、求整數(shù)的倒數(shù)、1和0的倒數(shù)的問題。引導學生充分說如何找倒數(shù)，教會學生“嚴謹?shù)乃伎肌保寣W生在交流中歸納找倒數(shù)的方法。

在這里，學生找6的倒數(shù)就不再是9，就不會只是關注外在形式上進行思考，而是在關注倒數(shù)的本質“乘積為1”上進行思考。

三、找準知識延伸點，拓寬概念內(nèi)涵

數(shù)學知識的教學，要把握知識的“延伸點”。把每堂課教學的知識，至于整體知識的體系中，注意知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。兩個數(shù)互為倒數(shù)，與這兩個數(shù)是整數(shù)、分數(shù)還是小數(shù)無關。即使遇到用小數(shù)形式來表示分數(shù)的情形，只要緊緊抓住倒數(shù)定義中乘積為1的本質特點，在判斷時也不會受到外在形式的干擾。

農(nóng)村學生基礎知識較差、底子薄弱，思維方式有待提高，有時候難以做到舉一反三，就算學生已經(jīng)掌握了求分數(shù)、整數(shù)的倒數(shù)方法，仍然有需要在教師的引導下通過觀察、討論等方式，幫助學生從數(shù)學知識整體性的角度，引導學生運用轉換的數(shù)學思想，把小數(shù)轉換成分數(shù)，就能求小數(shù)的倒數(shù)了。

綜觀人教版課本，只在練習六第五題中判斷題有所提及求小數(shù)的倒數(shù)，這對農(nóng)村學生來說是遠遠不夠的。在課堂教學中，歸納了分數(shù)、整數(shù)的倒數(shù)方法后，順勢以一張PPT簡潔形式出示，求0.5的倒數(shù)。在總結求倒數(shù)的方法時，把找倒數(shù)的方法拓展到四種情況：分別是求分數(shù)的倒數(shù)、求整數(shù)的倒數(shù)、1和0的倒數(shù)問題、求小數(shù)的倒數(shù)。

只有讓學生關注基礎知識本質，讓學生在深入剖析知識產(chǎn)生的過程，盡量引導學生在交流合作中再現(xiàn)知識發(fā)生的過程，提高學生的觀察分析和概括歸納的能力，學會數(shù)學思考，體會學習所帶來的成功體驗，才能使學習真正成為學生的需要。

參考文獻：

[1]盧江，楊剛.教師教學用書數(shù)學六年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2016：66-67.

[2]中華人民共和國教育部.數(shù)學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012：44-45.