以問啟思，以思啟智

陳紅霞

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維具有重大的意義。提問是啟發(fā)學(xué)生思維的有效手段，教師應(yīng)通過課前合理設(shè)置問題情境和課中精準(zhǔn)的“問題串”，激活學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，激活學(xué)生思維，推動課堂，進(jìn)一步提升課堂效率。

【關(guān)鍵詞】問題情境；問題串；思維能力；課堂效率

培養(yǎng)學(xué)生“理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探索的科學(xué)精神，樂學(xué)善學(xué)、勤于反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的實踐能力”是我們數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重點內(nèi)容。數(shù)學(xué)教學(xué)中主要圍繞問題展開，在解決問題過程中，融合了諸多知識體系，在這個探究過程中是對知識的再提升。問題是思維的導(dǎo)火線，在課堂教學(xué)中，合理的問題能啟發(fā)學(xué)生的思維。

一、以問激趣，以趣啟思，設(shè)置問題情境，導(dǎo)入課堂

古人云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！笨梢娕d趣對學(xué)習(xí)有著神奇的驅(qū)動作用，能提高學(xué)習(xí)效率。教師可根據(jù)教學(xué)目的、學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和知識的內(nèi)部聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一種教學(xué)中的問題情境，以引起學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知矛盾沖突，激起學(xué)生自己積極主動的思維活動，引導(dǎo)學(xué)生生動活潑地學(xué)習(xí)，融會貫通地掌握知識，發(fā)展智力，形成能力。

1.通過實驗問題創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生探究欲望

數(shù)學(xué)教材中列舉了大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的實驗素材，教師可以合理選用甚至自己重新設(shè)置實驗，讓學(xué)生在實驗中觀察，引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)求知欲，進(jìn)而投入探究問題的根源，達(dá)到導(dǎo)入新課的目的。

例如，在引入《等比數(shù)列的前n項和》的教學(xué)中，從熟悉的故事《麥粒與棋盤》入手，這個故事大家都聽說過，也略略地知道故事的內(nèi)容講的是按照智者擺麥粒的方法，麥粒的個數(shù)是一個驚人的數(shù)字。那么到底這個數(shù)字有多么驚人呢？教師可以準(zhǔn)備一大袋沙子顆粒和一個國際象棋棋盤，并向?qū)W生提問：我將這些沙粒依照故事中的方法來擺棋盤，我能擺到哪一格？學(xué)生都大概知道不可能擺滿棋盤，那么能擺到多少格呢？這個問題比較模糊，也沒有一個直觀的感覺。這個問題瞬間激發(fā)學(xué)生的興趣，學(xué)生立即帶著疑問和思考投入實驗。實驗后學(xué)生會直觀體會到數(shù)字增加的速度。這時教師可以再提問：實際上棋盤上這些格子上的麥粒數(shù)構(gòu)成了一個什么數(shù)列？學(xué)生立即能回答出是等比數(shù)列。在學(xué)生得意的同時，教師可提出：故事中的國王這么輕易答應(yīng)要求是因為沒有學(xué)習(xí)等比數(shù)列的求和公式，只要他掌握了今天我們要講的等比求和公式他一定會立即拒絕，因為掌握了公式，這個問題1分鐘內(nèi)就可以解決。那么等比數(shù)列的求和公式是什么呢？問題一拋出，學(xué)生都急于證明自己比國王聰明，立即帶著疑問投入問題的思考。學(xué)生從實驗中感受到數(shù)學(xué)知識帶來的魅力，實驗結(jié)果帶來的反差，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而提高學(xué)習(xí)效果。

2.通過應(yīng)用問題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境問題，可以迅速吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步啟迪學(xué)生的思維。設(shè)置問題時，注意提示學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并思考解決問題的方法。

例如，在講授組合數(shù)公式時，可以創(chuàng)設(shè)這樣一個問題：甲向乙提出玩一個游戲，在1，2，3，4，5，6，7，8，9這9張撲克牌里任意抽取三張，放入如圖的九宮格里，當(dāng)這三張撲克牌處于一條直線上時乙勝，否則甲勝，如果你是乙，你會答應(yīng)玩這個游戲嗎？為什么？

這個問題以游戲的形式提出，并且這樣的例子學(xué)生在生活中也有見聞，因此問題一經(jīng)提出就吸引住學(xué)生，引起他們積極思考，踴躍地參與討論，通過引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，就能輕松地進(jìn)入組合數(shù)的教學(xué)。

這種有趣而貼近生活的問題引入，瞬間抓住學(xué)生的目光，吸引學(xué)生快速參與思考探究，成功進(jìn)入新課教學(xué)。

二、以問追問，以問啟思，設(shè)計有效“問題串”，推動課堂

1.巧用“問題串”，加深數(shù)學(xué)概念理解

根據(jù)學(xué)情，設(shè)計以學(xué)生為主題的“問題串”，數(shù)學(xué)概念有一定的抽象性，學(xué)生很難把握重點、難點，設(shè)計階梯性“問題串”，有利于引導(dǎo)學(xué)生層層分析、由淺入深、循序漸進(jìn)，更好地理解數(shù)學(xué)概念.一定要遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理地設(shè)計問題情境，重視概念的形成和發(fā)展過程，努力揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，使概念教學(xué)切實有效。

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)零點的概念”時，教師就可以利用二次函數(shù)的圖像及二次方程的解的關(guān)系，來幫助學(xué)生理解概念，利用循序漸進(jìn)的問題串，得出零點存在性定理，加深對定理的理解。

問題1：求下列一元二次方程的根并畫出對應(yīng)的二次函數(shù)圖像：（1）一元二次方程，對應(yīng)函數(shù)；（2）一元二次方程，對應(yīng)函數(shù)；（3）一元二次方程，對應(yīng)函數(shù)。

問題2：問題1的幾個函數(shù)中，若函數(shù)滿足那么函數(shù)在上存在零點嗎？

問題3：問題1的幾個函數(shù)中，若函數(shù)滿足那么函數(shù)在上存在零點嗎？

問題4：求以下一元二次方程的根并畫出對應(yīng)的二次函數(shù)圖像：一元二次方程，對應(yīng)函數(shù)；

問題5：問題4中的一元二次方程有幾個實數(shù)根？在（1，2）這個區(qū)間上有沒有實數(shù)根？函數(shù)滿足嗎？

問題6：函數(shù)在（1，2）內(nèi)是否存在零點？

問題7：函數(shù)在區(qū)間（-3，5）上存在零點，是否滿足？

學(xué)生在逐步解決這些問題的過程中，掌握到f（x）在（a，b）上存在零點的充分不必要條件是：f（x）在區(qū)間（a，b）上是連續(xù)不斷的且滿足。問題的設(shè)置逐漸深入，符合學(xué)生螺旋上升的思維特征，幫助學(xué)生搭建知識體系，提升課堂效率。

2. 巧用“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生自主探究

新課改強(qiáng)調(diào)加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，特別是在課堂教學(xué)過程中多給機(jī)會學(xué)生自主探究，教師可以通過懸念式提問引導(dǎo)學(xué)生探究，確保學(xué)習(xí)方向正確的同時啟發(fā)學(xué)生的思維并進(jìn)一步提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

例如，在《函數(shù)的單調(diào)性》這一課教學(xué)中，教學(xué)的重點是引導(dǎo)學(xué)生自主探究函數(shù)單調(diào)性的概念以及證明。因此教師可以逐步提出以下問題：

問題1：函數(shù)的概念是什么？

問題2：函數(shù)的單調(diào)性是指什么？

問題3：怎么理解函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增和單調(diào)遞減？

問題4：什么叫單調(diào)函數(shù)？

問題5：怎么證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性？

在這節(jié)課的課堂教學(xué)過程中，通過以上幾個引導(dǎo)式提問結(jié)合小組學(xué)習(xí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)并進(jìn)行小組討論，在關(guān)鍵點教師應(yīng)給出及時的指導(dǎo)，最后再讓學(xué)生進(jìn)行歸納概括，在這過程中，零散的知識點被有效整合，全面提升課堂教學(xué)效率。

3.巧用“問題串”，掌握通性通法

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)解題，在數(shù)學(xué)解題中，經(jīng)常會遇到一些常規(guī)的解題模式和常用的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為通性通法。通性通法對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)解題非常重要。教師在教學(xué)過程中，巧妙設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生思考進(jìn)一步歸納出解題的通性通法。

例如，在教授直線與圓錐曲線的綜合問題時，關(guān)于拋物線的焦點弦問題，可以由課本的一道習(xí)題引入，題目如下：已知M是拋物線y2=4x上一點，F(xiàn)是焦點，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的角，求.

問題1：為了解決問題，我們首先應(yīng)該做什么？（理解題意并且作圖，體現(xiàn)解析幾何數(shù)形結(jié)合的思想）

問題2：根據(jù)圖形，這條直線有個什么提點？（過焦點的直線，引導(dǎo)學(xué)生研究焦點弦性質(zhì)）

問題3：在直角坐標(biāo)系中求兩點間距離可以有什么辦法？

問題4：結(jié)合圖形以及拋物線的性質(zhì)，可以怎么簡化這個問題？

問題5：以后研究這種焦點弦問題應(yīng)該從哪里切入？有沒有一些什么性質(zhì)？

問題6：若將問題中的條件“”改為“|FM|=4”，問題改為“求△MON的面積”，從以上問題的中可以得到什么啟示？

問題7：若將問題中的條件“|FM|=4”改為“”，問題改為“求直線MN的方程”，能迅速解答嗎？

問題8：通過這些問題的解決，你能提出一些這類問題的方法總結(jié)嗎？

教師以解決問題的基本思路為依據(jù)設(shè)計提問，循序漸進(jìn)、由淺入深地提出問題，問題之間有內(nèi)在聯(lián)系性，成為一個問題系統(tǒng)。學(xué)生在思考解決問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)這種題型的通性通法，學(xué)生的思維的得到提升，有效提高學(xué)生的解題能力。

三、結(jié)語

總之，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)立足學(xué)情，根據(jù)教學(xué)重點，巧妙設(shè)置問題，并適時追問，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)入學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的思維能力，進(jìn)而提升教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍.關(guān)于課堂教學(xué)中設(shè)置問題情境的幾個問題[J].數(shù)學(xué)通報，1994（6）.

[2]張錦成.科學(xué)設(shè)計問題串 優(yōu)化概念教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與研究.