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    指向批判性思維的數(shù)學命題思路新探

    2019-09-10 07:22:44陳云
    關鍵詞:批判性思維表達命題

    陳云

    摘?要:批判性思維是創(chuàng)新能力的動力和基礎,是信息化時代公民需要具備的重要能力。在當前核心素養(yǎng)導向的課程改革背景下,如何改變命題方式,在日常的教學評價中更多地體現(xiàn)學生的“隱性素養(yǎng)”,成為一線教師努力的方向,而批判性思維也逐漸成為很多教師命題時關注的一個方面。從關注學生批判性思維的角度,探討命題的思路:代入真實情境,指向“批判性閱讀”;提供復雜信息,指向“批判性思考”;設置開放問題,指向“批判性表達”。

    關鍵詞:批判性思維?命題?閱讀?思考?表達

    批判性思維是創(chuàng)新能力的動力和基礎,是信息化時代公民需要具備的重要能力。在當前核心素養(yǎng)導向的課程改革背景下,如何改變命題方式(傳統(tǒng)的命題方式更多地考查“顯性知識”),在日常的教學評價中更多地體現(xiàn)學生的“隱性素養(yǎng)”,成為一線教師努力的方向,而批判性思維也逐漸成為很多教師命題時關注的一個方面。本文從關注學生批判性思維的角度,探討指向?qū)W生批判性閱讀能力、批判性思考能力、批判性表達能力的數(shù)學命題思路,期望能給大家?guī)韱l(fā)。

    一、代入真實情境,指向“批判性閱讀”

    批判性閱讀是一種在理智上主動參與和作者(命題者)的內(nèi)在對話的閱讀模式。不少學生在閱讀問題時,常常缺乏批判的態(tài)度,不僅會忽視問題背景中提供的數(shù)學信息,還會有所歪曲、誤讀。而教師或家長常把這些錯誤歸結為“馬虎”。其實不然,這是學生批判性閱讀能力欠缺的表現(xiàn)。具有較強批判性閱讀能力的人會意識到,閱讀的本質(zhì)是去理解一種與自己不同的立場,即命題者甚或是問題情境中人物、事物的立場,因此會積極地去發(fā)現(xiàn)問題中的關鍵詞,聯(lián)系問題中解釋性的論證、支持性的例證,溝通類似的經(jīng)驗、含義。這樣的閱讀更能準確地把握數(shù)學問題的結構性特征,進而對其加以準確而公允的解釋和評估。

    那么,什么樣的題目有利于考查和提升學生的批判性閱讀能力呢?如果題目提供給學生的是簡單的、直指知識的、“非此即彼”的、唯一真相的數(shù)學信息,學生就有可能一目十行地掃過,然后憑借記憶挖掘出自己認為有用的知識或曾經(jīng)做過的類似題目,對問題做出直覺的判斷和解答,也就不會衍生出屬于自己的獨特觀點和個性表達。但如果題目提供的是一種情境式的描述,需要學生用數(shù)學的眼光去定位、用數(shù)學的思維去獲取,學生必然會在閱讀過程中帶上批判性,不斷反思自己的認知過程。

    例如,為了強化“分子、分母同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變”的正確認知,避免學生產(chǎn)生“分子、分母同時加或減去同一個數(shù),分數(shù)大小不變”的錯誤定式,在相關的練習中常見如下填空題:

    將25的分子增加10,要使分數(shù)的大小不變,分母要增加(??)。

    很顯然,這樣的填空題直指所要測試的數(shù)學知識,學生只需按照常規(guī)步驟就能完成解答,因而學生的批判性閱讀能力并不能夠得到提升。對此,我們可將同樣的問題代入情境:

    在一次夏令營活動中,老師對第一組同學說:我讓輔導員送餅干來了,你們組5位同學,每人可以分25袋餅干。結果輔導員聽錯了,多送了10袋餅干。如果每位同學分到的餅干數(shù)量不變,應增加至(??)位同學。

    面對這樣的情境,學生在讀題時就會“強迫”自己將掌握的數(shù)學知識和技能遷移到生活環(huán)境中,建立起現(xiàn)實問題與數(shù)學之間的聯(lián)系,然后邊讀邊思考:已經(jīng)知道了“每人可以分25袋餅干”,為什么還要說明“你們組5位同學”?“多送了10袋餅干”是什么量發(fā)生了變化?發(fā)生了怎樣的變化?“增加至幾位同學”與“增加了幾位同學”這兩種表達又有什么不同?……這些質(zhì)疑表明學生進入了對問題展開“定位、獲取、理解和反思”的批判性閱讀中。學生在這樣一種閱讀方式的帶動下,會對問題情境中的信息把握得更加到位。久而久之,自然就會產(chǎn)生與問題進行對話的能力。

    二、提供復雜信息,指向“批判性思考”

    要進行批判性思考,必須進入一定的心理狀態(tài),這種心理狀態(tài)包括客觀、謹慎,以及挑戰(zhàn)他人觀點的意愿(這可能是其中最困難的)和將自己深信不疑的信念置于仔細檢視之下的意愿。換言之,必須像科學家一樣思考問題。我們希望出現(xiàn)這樣一種情況:當學生思考一個問題時,不拘泥于當前問題中的內(nèi)容材料,還會不自覺地借助與這道題知識內(nèi)涵相關的其他知識信息,來印證并支持自己想表達的觀點。當學生這樣做的時候,解題就已經(jīng)不再是“看一道題”這個單一的動作,而是把一道題和一類知識或者相關的更多題目連接起來,就像穿梭于信息的海洋中,發(fā)現(xiàn)線索、分析線索、連接線索,一筆一畫地編織信息網(wǎng)。這一系列的過程能促進學生的思維更加立體,學生也會在其中發(fā)現(xiàn)更大的樂趣。

    那么,什么樣的題目更有利于誘發(fā)學生的批判性思考呢?以下幾點需要特別注意:(1)需要謹慎地得出結論;(2)需要收集和檢視可能獲得的數(shù)學信息或答案的證據(jù);(3)需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析各種假設,考慮各種可能出現(xiàn)的替代解釋;(4)需要找到相關的理論或合理的解釋,并充分認識答案的適切性。

    例如,在“圓柱、圓錐的體積”的練習中,最基礎的題型是:

    一個圓柱和一個圓錐體積相等,底面積之比是2∶3,則它們的高的比是(??)。

    學生運用基本算法和公式就可以完成解這道題目的解,這樣的思考過程體現(xiàn)的思維層級是比較低的。同樣的題目,我們不妨給它“充點氣”:

    小明和小華正在實驗室做實驗,小明選擇了一個底面積為4平方厘米、高為12厘米的圓柱形容器,小華選擇了一個底面積為9平方厘米、高為14厘米的圓錐形容器。他們分別往容器中注入同樣多的水(如圖1、圖2,兩個容器都未裝滿),此時兩種容器中水面的高度有怎樣的關系?

    對于這樣擁有復雜信息的題目,學生首先要思考:這道題目與什么數(shù)學知識相關聯(lián)?圓柱、圓錐的體積、底面積、高之間有哪些基本的關系式?同時,學生還要謹慎地對待所獲取的各類數(shù)學信息:“圓柱形容器的高為12厘米”“圓錐形容器的高為14厘米”“圓錐底面積為9平方厘米”這些信息有價值嗎?能否成為獲取答案的有用信息?此時,相比閱讀信息,學生更需要通過思考來分辨、過濾接收到的信息,辨別命題者給出的信息是否可以為自己所用,有沒有其他隱含的信息。帶著這樣的思考,學生要對后面的信息進行整合:“兩個容器都未裝滿”,這表明原有的高與解題時需要的水面高度沒有關系;同時表明水面面積才是我們所需要算的圓錐的底面積。由此,對獲取的信息做出合理取舍。緊接著,學生需要進一步思考:“注入同樣多的水”代表什么?是的,體積相等。至此,就可以對現(xiàn)有信息做全面的關系溝通,提煉出相關的數(shù)學模型:圓柱、圓錐體積相等,底面積關系為2∶3,求高的關系。

    這樣的題目,引領學生經(jīng)歷“尋找—選擇—解釋—整合—評估”的全過程。學生需要不斷地思考自己獲取的信息,反思自己的想法,在復雜的情境下建立并使用模型,從而有效提升批判性思考能力。

    三、設置開放問題,指向“批判性表達”

    相比于閱讀與思考,表達才是我們解決問題的最終呈現(xiàn),也因此顯得更加重要。以什么樣的方式來表達,能反映答題者是如何控制自己的思想和心智的,是如何把判斷建立在客觀證據(jù)而不是主觀感覺上的。因此,命制的問題還應指向?qū)W生的批判性表達。

    批判性表達應包含這樣幾個步驟:(1)與原題中的信息產(chǎn)生對話,包括提煉重要信息和突破已有信息的限制;(2)對問題的本質(zhì)進行系統(tǒng)歸類,憑借初始的感覺定位問題;(3)對上一步的解答過程做進一步的分析和闡釋,尋求理由支撐;(4)有發(fā)展性的傾向,能在問題解決的同時獲得自己獨特的見解。

    例如,“路程、時間和速度的關系”的練習中,有這樣一道題目:

    甲、乙兩地相距400千米,汽車從甲地到乙地,3小時行駛了全程的35,照這樣計算,再行駛幾小時才能到達乙地?

    我們可以做如下改編:

    暑假里,小明一家出去旅游,路上有如下的對話。爸爸:我們8點出發(fā)的,現(xiàn)在幾點了?媽媽:已經(jīng)11點了。小明:開這么久了?這是有多長的路???爸爸:遠著呢!全程有400千米哦!小明:???這么遠?那我們還要幾個小時才能到呢?媽媽:別著急,我們已經(jīng)走完35了。

    (1)請你從以上對話中提煉出一個數(shù)學問題。

    (2)下面的算式中,能解答你的問題的有(??)

    A.1÷35÷3-3

    B.400÷400×35÷3-3

    C.1-35÷35÷3

    D.400×1-35÷400×35÷3

    (3)如果你是小明,如何更快地判斷出剩下的路程所需的時間?用你喜歡的方式記錄下你的判斷過程和結果。

    一道題目的解答方式可以是多元的,比起列一道算式,我們更希望學生經(jīng)歷從提出問題到解決問題的全過程。改編后的題目,呈現(xiàn)的是生活中的一段對話,需要學生自己去提煉數(shù)學問題,與原有的信息產(chǎn)生對話,并做出取舍、整

    合,這是批判性表達的第一步。接著,對于問題的多元信息,學生需要進行歸類:有的是“分率”信息,有的是“具體數(shù)量”信息,這就決定了這一問題可以按照“分率問題”“具體數(shù)量問題”兩種類型來解答。于是,第(2)問讓學生選擇能解答這道題的算式,從不同角度對問題做出闡釋,這是批判性表達的第二步。最后,問題要求學生回到生活中,以生活中常見的便捷方式判斷出剩下的路程所需的時間:3小時行駛了35,剩下的25自然就需要2小時。學生可以自由地用自己喜歡的方式闡述自己獨特的見解,這是批判性表達的第三步。

    從“批判性閱讀”到“批判性思考”,再到“批判性表達”,是所有學習活動的邏輯發(fā)展鏈條。像這樣層層遞進地追尋命題的指向和方法,學生便能深度進入問題內(nèi)部,最終得出經(jīng)過心靈過濾的“獨立評論”。數(shù)學學習于此順利發(fā)生,數(shù)學素養(yǎng)于此內(nèi)化于心。

    參考文獻:

    [1] 彭漪漣,馬欽榮.邏輯學大辭典[Z].上海:上海辭書出版社,2004.

    [2] 陳六一,劉曉萍.指向核心素養(yǎng)的小學數(shù)學命題探究——基于PISA數(shù)學測試的啟示[J].教育與教學研究,2017(8).

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