小學(xué)數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的運(yùn)用

秦滿英

【摘要】本文先對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了概述，然后對小學(xué)數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的具體運(yùn)用進(jìn)行探討，旨在幫助老師對分類討論思想加以重視，更科學(xué)地做好此方面的教學(xué)工作。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；分類討論思想

隨著我國教育體系的不斷改革，需要對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行不斷的完善與創(chuàng)新。小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)教育體系的重要課程，對于學(xué)生思維邏輯方面的培養(yǎng)與形成有較大的幫助。就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程實際上就是學(xué)生進(jìn)行觀察、思考、應(yīng)用的過程。針對學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在的各種困難，緊密結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，教師要針對教材及學(xué)生的實情，合理地運(yùn)用分類思想教學(xué)方法，以此來循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣及能力，促使教與學(xué)獲得真正意義上的共同發(fā)展，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順利進(jìn)行奠定扎實的基礎(chǔ)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法存在的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)思想方法是順利推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，受到了社會各界的普遍重視，這和現(xiàn)代教育越來越重視學(xué)生能力及素養(yǎng)的提升有著十分重要的聯(lián)系。長期以來，部分?jǐn)?shù)學(xué)老師受傳統(tǒng)思想觀念的影響較重，總是將知識講解作為教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，忽視了知識發(fā)生過程中教學(xué)思想方法的教學(xué)，許多學(xué)生的學(xué)習(xí)也存在著各種問題。學(xué)生為了完成老師布置的大量作業(yè)，基本沒有時間去進(jìn)行合理的總結(jié)與思考，更無法深入理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識，無法對新舊知識進(jìn)行融會貫通，錯題沒有時間去總結(jié)，思考問題的思路較窄，等等。加上社會各界對于分?jǐn)?shù)的追求因素，使得素質(zhì)教育沒有實施的空間，學(xué)習(xí)成了學(xué)生應(yīng)付老師及家長的一種方式。試問此種學(xué)習(xí)背景下學(xué)生如何進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與思考？長此以往，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會越來越無趣，厭學(xué)思想會越來越嚴(yán)重，自然更不會對數(shù)學(xué)思想方法感興趣，無法實現(xiàn)最終的創(chuàng)新學(xué)習(xí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的目的。如，在學(xué)習(xí)《5的乘法口訣》相關(guān)知識時，許多老師會認(rèn)為這節(jié)課內(nèi)容和一年級時所學(xué)的5連續(xù)加5的銜接性較強(qiáng)，只要重點(diǎn)讓學(xué)生熟練背誦5的乘法口訣即可，并沒有和一年級所學(xué)的連續(xù)加和連續(xù)減5的知識結(jié)合起來進(jìn)行分類討論，例如，⑴5+5×6=，（2）5×8-5=，（3） 5×7=時，只是單純地背誦口訣去進(jìn)行計算，沒有進(jìn)行總結(jié)相關(guān)的練習(xí)之間的練習(xí)，其實在上面的三道練習(xí)中，不難看出：第（1）題 是可以理解為6個5加1個5就是7個5等于35；第（2）題是8個5減1個5就是7個5等于35；第（3）題就是7個5等于35，這三道題目的結(jié)果都是35。所以許多學(xué)生在解答相關(guān)數(shù)學(xué)練習(xí)題時便會出現(xiàn)錯誤率較高的現(xiàn)象。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的具體運(yùn)用分析

分類討論思想從表面來看只是一種數(shù)學(xué)思想，實則并非如此，它更是一種有效的解題方式，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有較大的幫助，能培養(yǎng)與提升每個學(xué)生解題的條理性及慎密性，提升學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。教師在解題方法講解完之后，要給學(xué)生明確利用分類討論思想來解題的原因是什么，然后引導(dǎo)學(xué)生對所做題目中需要分類討論的對象找出來，最后學(xué)生才能感受利用分思想解題的快樂。當(dāng)然，學(xué)生利用分類討論思想來解答數(shù)學(xué)題，不僅解題能力能更好地提升，還能鍛煉與提升學(xué)生的思維及邏輯能力。

1.需要遵循的原則

（1）一致性原則。對于某個問題進(jìn)行分類討論時，需要堅持一致性的標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行，這樣，對問題進(jìn)行的分類才不會出現(xiàn)混亂的情況。比如，學(xué)習(xí)《三角形》相關(guān)的內(nèi)容，在對三角形進(jìn)行分類時，學(xué)生們將三角形分為了鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形、等腰三角形及不等邊三角形等多類。此分類過程沒有按照角或者邊的分類原則進(jìn)行分類。要知道等腰三角形在銳角三角形的范圍中，直角三角形有可能就是等腰三角形；銳角三角形、直角三角形及鈍角三角形又都范屬于三角形的行列。此種混亂的分類方式不僅不會幫助學(xué)生理解，還會使學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)更加的困難與無奈。

（2）無交集原則。分類時各子項要處于無交集與互排斥狀態(tài)，使同一子項只屬于某一大類。比如，班級中要舉行體育運(yùn)動比賽，有15人參加了跳繩和打籃球比賽，其中有8個人參加了打籃球比賽，9個人參加了跳繩比賽。如果把這15個人按照參加跳繩和打籃球比賽進(jìn)行劃分，就無法和交集原則相一致，因為15個人之中必然有參加兩種比賽的學(xué)生。

2.幾何題方面

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何知識是非常重要的組成部分，也是教學(xué)的重難點(diǎn)所在。小學(xué)生解題時需要借助分類討論思想來進(jìn)行，可以幫助學(xué)生將復(fù)雜問題進(jìn)行分割化，實現(xiàn)化整為零的目的。比如，一個直角三角形的兩條邊分別是3米和4米，問另一條邊是多少米？可以引導(dǎo)學(xué)生分析題目：是否明確告知直角邊是哪一條邊？使學(xué)生明確思考思路，利用分類討論思想進(jìn)行解題，可以得出兩種結(jié)果。第一，如果給出的已知條件是兩條直角邊的長度；第二，如果已知條件中的4米是斜邊。讓學(xué)生對兩種分類討論思想進(jìn)行討論與驗證，能得出第一種分類思想成立，第二中不成立。這種分類討論思想的運(yùn)用能使學(xué)生更為透徹地理解課本知識，掌握相關(guān)數(shù)學(xué)題的解答技巧，更加靈活地解答數(shù)學(xué)題。又如：小紅家要進(jìn)行刷墻漆裝修，整個房子的面積是150平方米。某裝修材料商場出售的墻漆有兩個牌子：第一個牌子每桶墻漆價錢是850元，能精刷30平方米；第二個牌子出售的墻漆每桶價錢是800元，能精刷35平方米。若第一個牌子和第二個牌子的墻漆都不拆開賣，試問制定怎樣的方案能使所用費(fèi)用最少？此題是生活性較強(qiáng)的題目，那么在購買時需要考慮哪些問題？思考過后學(xué)生有的認(rèn)為不能出現(xiàn)浪費(fèi)情況，有的學(xué)生認(rèn)為不可出現(xiàn)混合買的情況等等，要對學(xué)生們的提議進(jìn)行肯定，然后讓其制定購買方案。方案一是只買第一種刷墻漆，需要5桶，即850×5=4250（元）；方案二是只買第二種刷墻漆，也需要5桶，即800×5=4000（元）。對于此類應(yīng)用題的解答，教師需要設(shè)計學(xué)生生活中的例子，使學(xué)生更好地感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，并創(chuàng)新性地解答問題，逐漸掌握分類討論的解題技巧，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力。

分類討論思想運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，首先要讓學(xué)生確定需要解答的題目是否需要分類討論，然后確定使用分類討論方法能確保結(jié)果的合理性，最后引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)分類討論技巧，這樣必能使學(xué)生在掌握知識的同時提升自身的數(shù)學(xué)思維及解題能力。