周梅英
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,二次函數(shù)是較難的一部分,也是教學(xué)的重點和難點。初中對二次函數(shù)的考查,主要是考查學(xué)生對函數(shù)基本概念的解讀、能否正確解出二元一次方程以及能否在實際問題中活學(xué)活用、舉一反三。對于初中生而言,在初學(xué)二次函數(shù)時會伴隨新鮮感和趣味性,但隨著學(xué)習(xí)的深入、難度的建增,學(xué)生學(xué)習(xí)的困難越來越大,需要付出的思考越來越多,就會出現(xiàn)學(xué)習(xí)上的困難和成績上的起伏。為此,教師要創(chuàng)新思維、更新觀念,改變自身教學(xué)手段與方法,引導(dǎo)學(xué)生積極思考、激發(fā)潛能,牢固地掌握二次函數(shù)相關(guān)知識,為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ)。
一、論初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的重要性
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,二次函數(shù)幾乎貫穿始終,無論在代數(shù)方程還是幾何應(yīng)用中,都會頻繁出現(xiàn)其身影,這也足以說明二次函數(shù)的應(yīng)用價值和重要地位。那么,初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)到底有哪些重要性呢?
(一)幫助培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
作為初中數(shù)學(xué)知識體系的重要組成,二次函數(shù)是學(xué)生經(jīng)常遇見而且頭疼的問題。如果教師能將二次函數(shù)相關(guān)概念、講解方法有效傳授給學(xué)生,那么學(xué)生以后再碰到此類問題時就能能得心應(yīng)手。更為重要的是,在接收二次函數(shù)相關(guān)概念、講解方法的同時,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也在一定程度上得到了改善。例如在學(xué)習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下二次函數(shù)時,可以設(shè)置這樣的問題:“某廠家銷售一種貨物,成本價格為每公斤60元,廠家以每公斤80元的價格銷售,月銷售量在800公斤,如果售價每減少1元,那么月銷售量將增加30公斤。以此種方法計算,廠家如果以每公斤75元的價格銷售,銷售量和利潤額將是多少?”這樣的問題能夠調(diào)動學(xué)生的經(jīng)驗與聯(lián)系,使其體會到函數(shù)思想的核心,從而提高自身數(shù)學(xué)思維能力。
(二)提升學(xué)生的自主探究能力
二次函數(shù)具有一定的學(xué)習(xí)難度,需要學(xué)生在課前做好充分準備,在課中認真聽講、做好筆記,在課后主動回顧、積極思考,從而提升其自主探究能力。例如在講授二次函數(shù)性質(zhì)時,可以設(shè)置這樣的案例:“一家圖書印制公司,年印書冊數(shù)為6萬冊,年發(fā)行及經(jīng)銷數(shù)量至少為2.6萬冊,圖書在平均定價38元以上時才能保值應(yīng)力,如果將平均定價改為35元,難么圖書印制公司需要多久才能補回差額,實現(xiàn)收益?!边@樣的案例表面上看解決起來較為困難,但是如果在教師的有效引導(dǎo)下,讓學(xué)生從二次函數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā),在摸索和不斷自我提問中尋找答案,就能有效拓展學(xué)生的自主探究能力,增強其對二次函數(shù)的興趣。
二、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)具體策略
(一)重塑學(xué)生對二次函數(shù)重要性的認識
在二次函數(shù)教學(xué)之前,教師必須重塑對二次函數(shù)教學(xué)重要性、必要性的認識,即二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)較難的一部分,且在考試和生活中都有較為廣泛的應(yīng)用,并將這種思想傳遞給學(xué)生。當然,教師不能空穴來風,必須結(jié)合學(xué)生的具體情況,讓其感知和理解二次函數(shù)的重要價值與意義。作為一次函數(shù)的升華,二次函數(shù)在操作步驟上更為繁瑣,理解起來也更為困難,且應(yīng)用更加廣泛。因此,數(shù)學(xué)教師在二次函數(shù)教學(xué)時,要對知識點進行分類與細化,降低學(xué)習(xí)的難度,并對學(xué)生進行更精心、更耐心的督導(dǎo)與指引,通過自己的身體力行實現(xiàn)讓學(xué)生重視二次函數(shù)學(xué)習(xí)的目的。例如在講解二次函數(shù)最大面積問題時,由于既涉及幾何問題,又涉及代數(shù)問題,學(xué)生理解起來十分復(fù)雜,也較為容易放棄。對此,教師應(yīng)該讓學(xué)生在課前注意對二次函數(shù)內(nèi)涵形式、基本意義的預(yù)習(xí),在課堂教學(xué)中使用特定函數(shù)和簡單例題,讓學(xué)生列出或找出二次函數(shù)即可,最后再通過提問和引導(dǎo),讓學(xué)生通過自己的思考找到結(jié)題思路與方案,同時學(xué)會舉一反三,真正掌握二次函數(shù)。
(二)營構(gòu)積極趣味的數(shù)學(xué)課堂
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個長期化、復(fù)雜化的過程,特別是一些公式、概念、知識點,對于天性好玩、缺乏自制力的初中生來說,顯得過于死板與枯燥,一旦學(xué)生沒有跟上教師的講課內(nèi)容,就會產(chǎn)生理解不清、邏輯混亂的問題,最終導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績的下降和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的喪失。面對較為枯燥的二次函數(shù),教師必須以興趣為抓手,盡量避免教學(xué)過于死板教條的情況,大膽嘗試各種新的多媒體輔助教學(xué)手段,找準病灶、精準施策,營構(gòu)積極趣味的數(shù)學(xué)課堂。例如,在二次函數(shù)教學(xué)課堂中,可以借助聯(lián)想的方式,引導(dǎo)和要求學(xué)生回顧一次函數(shù)的概念、性質(zhì)、學(xué)習(xí)方法,積極與學(xué)生互動,調(diào)動起學(xué)生的積極性和主觀能動性。針對二次函數(shù)的重點“y=ax2+bx+c”圖像這一教學(xué)重點和考試重點,應(yīng)該充分利用多媒體設(shè)備,不遺余力地向?qū)W生演示作圖思路、方法與步驟,讓學(xué)生對該曲線的頂點、開口方向、對稱軸等精準把握,真正使學(xué)生參與進課堂,并獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率上的快速提升。
(三)強化學(xué)生在實踐中的解題能力
二次函數(shù)具有一定的學(xué)習(xí)難度,光是進行理論知識教學(xué)遠遠達不到讓學(xué)生掌握并靈活使用的程度,必須與實踐相結(jié)合,讓學(xué)生在課堂以外的時間保持對二次函數(shù)的關(guān)注,將課堂所學(xué)的知識與自身的實際生活聯(lián)系起來,甚至應(yīng)用于實際生活。這樣一來,通過對二次函數(shù)的長期思考和廣泛應(yīng)用,學(xué)生一方面可以發(fā)現(xiàn)自身對二次函數(shù)理解認知上的不足,提出問題,進而與教師、同學(xué)相交流,真正獲取真知;另一方面,教師也可以在實踐中發(fā)現(xiàn)自身教學(xué)手段、教學(xué)內(nèi)容上的缺陷,從而與學(xué)生交流研討,為更好地制定教學(xué)方案、改善教學(xué)方法、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、提高教學(xué)效率奠定基礎(chǔ),也為學(xué)生增進對二次函數(shù)的理解認知、更好地將二次函數(shù)應(yīng)用于實踐中提高有利條件。例如,在降到以二次函數(shù)解決實際問題時,教師可以擇取生活中常見的案例作為主要內(nèi)容形式,如設(shè)置一系列關(guān)于商店利潤獲取的應(yīng)用題,不斷變化題型,并要求學(xué)生計算成本與利潤,通過學(xué)生的結(jié)題成果獲取反饋,進而走向改善二次函數(shù)教學(xué)的良性循環(huán)。
(四)采用數(shù)形結(jié)合的方法
二次函數(shù)教學(xué)離不開二次函數(shù)圖像,教師如果能夠有效利用數(shù)形結(jié)合的方法,就可以取得令人意想不到的效果。盡管面對很多獨立思考較差、自主學(xué)習(xí)能力較弱的初中生,在講解二次函數(shù)的過程中,并沒有一個能完全“克敵制勝”的法寶。但是數(shù)形結(jié)合依然是十分有效的手段,畢竟二次函數(shù)與二次函數(shù)圖像是密不可分的。況且,通過圖像的學(xué)習(xí),學(xué)生能夠直觀、清晰地體驗數(shù)學(xué)公式的變化與魅力,了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)和二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律。由于每個二次函數(shù)式都對應(yīng)一個到多個二次函數(shù)圖像,教師在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中,除了要重點指引學(xué)生掌握基本計算方法,更要強化其圖像觀察力、理解力。一方面,要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的開口方向、對稱軸所在坐標系、頂點位置等,能在第一時間作出某一二次函數(shù)式的草圖;另一方面,要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和觀察規(guī)律,引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題,不斷增強對二次函數(shù)的深入認識。例如在講到如何解二次函數(shù)的時候,就可以請學(xué)生上黑板作圖,畫出定點及已知條件,作出相關(guān)二次函數(shù)的圖像,最終通過圖像解題。
三、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)注意事項
(一)注意課堂教學(xué)方法的靈活多元
初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)學(xué)習(xí)考驗著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力、概況能力、聯(lián)想能力、選擇判斷能力,具有一定的難度,對一些學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生特別是學(xué)困生而言,學(xué)習(xí)的過程較為艱難、乏味。因此,教師必須注意課堂教學(xué)方法的靈活多元化,不能只考慮全班整體的數(shù)學(xué)思維能力,還要對學(xué)困生特別照顧。二次函數(shù)計算的本質(zhì),就是一個提出設(shè)想、驗證設(shè)想的過程,教學(xué)方法的使用因此顯得格外重要。例如在求解二次函數(shù)解析式的教學(xué)過程中,可以引導(dǎo)學(xué)生從一般式“y=ax2+bx+c”、頂點式y(tǒng)=a(x+m)2+n出發(fā),探索不同的解題過程,學(xué)習(xí)不同的解題技巧,從而更深刻地認識到每種解題方案的難易程度、適用性、技巧性,從而更好地掌握二次函數(shù)所蘊含的數(shù)學(xué)思想,深切體驗到數(shù)學(xué)的美輪美奐與奇妙魔力。
(二)注意與其他數(shù)學(xué)知識的區(qū)分
初中生知識儲備較少,缺乏數(shù)學(xué)思維能力,在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時很容易與以往學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二元一次方程等混淆,產(chǎn)生更多學(xué)習(xí)上的困擾,這就要求教師在初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中注意與其他數(shù)學(xué)知識的區(qū)分。在課堂上及時回顧一次函數(shù)、反比例函數(shù)等的知識點,要求學(xué)生注意二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二元一次方程之間的區(qū)別與聯(lián)系,使其建立起牢固的知識體系,在解題過程中更加得心應(yīng)手。
(責任編輯 ?范娛艷)