數(shù)學(xué)味：數(shù)學(xué)板書(shū)的應(yīng)然追求

張衛(wèi)星

在當(dāng)下信息化發(fā)達(dá)的背景下，多媒體、交互式教學(xué)與時(shí)俱進(jìn)，年青教師對(duì)數(shù)學(xué)板書(shū)的關(guān)注有些弱化。研究證明：在進(jìn)入人腦的各種信息中，視覺(jué)信息約占75%。數(shù)學(xué)板書(shū)能把一節(jié)課的知識(shí)本質(zhì)、知識(shí)產(chǎn)生、知識(shí)聯(lián)系等內(nèi)容清晰地呈現(xiàn)在黑板上，可以長(zhǎng)時(shí)間地刺激學(xué)生的視覺(jué)神經(jīng)，便于學(xué)生直觀感悟。因此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)板書(shū)不應(yīng)被弱化，反而應(yīng)加強(qiáng)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)板書(shū)應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)，要為教學(xué)服務(wù)，要呈現(xiàn)教師的教學(xué)思想和教學(xué)意圖。數(shù)學(xué)板書(shū)要做到功能鮮明，凸顯數(shù)學(xué)味，要走進(jìn)學(xué)生的心扉，讓學(xué)生久久不忘。

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的邏輯性，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體建構(gòu)，讓學(xué)生從小感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成整體建構(gòu)的視角和習(xí)慣。如何達(dá)成這一目標(biāo)？精心設(shè)計(jì)教學(xué)是關(guān)鍵，但精心設(shè)計(jì)凸顯數(shù)學(xué)味的板書(shū)卻有著無(wú)法替代的作用。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“垂直與平行”.一課時(shí)，筆者為了呈現(xiàn)整體建構(gòu)這一思想，對(duì)板書(shū)進(jìn)行了精心設(shè)計(jì)（女口圖1），力求讓板書(shū)與整體建構(gòu)配套。這樣的板書(shū)，雖然集合不是很工整，但突出了整體建構(gòu)的思想，讓學(xué)生對(duì)兩種直線的兩種存在狀態(tài)有了比較清晰的認(rèn)識(shí)：兩條直線在同一平面內(nèi)，不是互相平行，就是相交;互相垂直是一種特殊的相交。再通過(guò)下面互相平行與互相垂直概念的相互比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到互相平行與互相垂直是兩種特殊的狀態(tài)。既配合了主題，又做到邏輯鮮明，讓學(xué)生印象深刻，達(dá)到了預(yù)期效果。

再如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“梯形”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下的板書(shū)（如圖2）：

這樣的板書(shū)，既可以讓學(xué)生理解梯形的概念及各部分的名稱(chēng)，又可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到直角梯形和等腰梯形的特征，更為重要的是右邊的集合，把梯形納人到了四邊形這一知識(shí)系統(tǒng)中。這樣，就讓所有的學(xué)生對(duì)四邊形這個(gè)系統(tǒng)之間的關(guān)系一目了然，既達(dá)到了整體建構(gòu)的目的，又讓數(shù)學(xué)知識(shí)充滿(mǎn)邏輯，充滿(mǎn)數(shù)學(xué)味，讓學(xué)生的思維建構(gòu)更有結(jié)構(gòu)性。

有價(jià)值數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)重要指標(biāo)就是教學(xué)時(shí)能抓住知識(shí)的本質(zhì)。抓住了知識(shí)的本質(zhì)，課堂教學(xué)就容易理順。教師抓住了本質(zhì)，如果讓學(xué)生也能清晰地感知知識(shí)的本質(zhì)，就可以選擇用板書(shū)來(lái)進(jìn)行有效呈現(xiàn)。因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)板書(shū)時(shí)應(yīng)力求呈現(xiàn)出知識(shí)的本質(zhì)，讓板書(shū)凸顯核心內(nèi)容，便于學(xué)生理解、識(shí)記、消化。讓板書(shū)凸顯核心內(nèi)容，板書(shū)的數(shù)學(xué)味也就足了。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下的板書(shū)（如圖3）：

板書(shū)的左邊利用邊畫(huà)邊理的方法呈現(xiàn)出了平行四邊形的概念及主要特征，中間利用集合呈現(xiàn)出了平行四邊形與長(zhǎng)方形與正方形之間的關(guān)系，右邊呈現(xiàn)出了四邊形的特性：容易變形。這個(gè)特性是在長(zhǎng)方形一拉變成平行四邊形后提煉的，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生借助學(xué)具，提煉出長(zhǎng)方形被拉成平行四邊形的變化本質(zhì)：高變小、面積變小、周長(zhǎng)不變。雖然這樣的板書(shū)有點(diǎn)松散，但學(xué)生可以通過(guò)板書(shū)深刻感受本節(jié)課的核心內(nèi)容，從而達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

再如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“垂直線段”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下的板書(shū)（如圖4）：

板書(shū)的左邊利用直觀畫(huà)的圖形，讓學(xué)生感受到中間的垂直線段最短。板書(shū)的中間讓學(xué)生感受到垂直線段不等于垂線，垂直線段最短也叫點(diǎn)到直線的距離。板書(shū)的右邊同樣借助板演讓學(xué)生深刻感受到平行線之間的垂直線段有無(wú)數(shù)條，這些垂直線段都互相平行，這些垂直線段的長(zhǎng)度都相等，即平行線之間的距離處處相等。通過(guò)板書(shū)，學(xué)生既深刻感受到了什么是垂直線段，又知道了垂直線段與距離的關(guān)系，進(jìn)而理解了平行線之間的距離的相互關(guān)系，知識(shí)的本質(zhì)一覽無(wú)余，可以讓學(xué)生清晰地去感知。

提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的一個(gè)重要手段就是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法。如果學(xué)生理解并掌握了數(shù)學(xué)方法，那么他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力就會(huì)大大增強(qiáng)。因此，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)板書(shū)，設(shè)計(jì)的板書(shū)要呈現(xiàn)方法的多樣性和規(guī)范性，讓學(xué)生學(xué)有所依，讓板書(shū)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的示范。事實(shí)上，讓板書(shū)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)方法也是凸顯數(shù)學(xué)味的一個(gè)重要手段。

例如，我在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“畫(huà)垂線”一課時(shí)，設(shè)計(jì)了如下的板書(shū)（如圖5）

這樣的板書(shū)既呈現(xiàn)了點(diǎn)在直線上的兩種畫(huà)法，又呈現(xiàn)了點(diǎn)在直線外的兩種畫(huà)法，讓學(xué)生感受到了垂線存在的多樣性。在這兩種情況的中間呈現(xiàn)出畫(huà)垂線的四個(gè)步驟，既有直觀的示范，又有精要的方法總結(jié)，讓學(xué)生學(xué)起來(lái)更加清晰。板書(shū)的右邊呈現(xiàn)出了同一直線上可以畫(huà)無(wú)數(shù)條垂線且這些垂線互相平行，拓展了學(xué)生的視野。板書(shū)的右邊也呈現(xiàn)出了在三角形內(nèi)，通過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)只能畫(huà)三條垂線，為下面畫(huà)三角形的高作好了鋪墊。

再如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)接近整十?dāng)?shù)”時(shí)，筆者又設(shè)計(jì)了如下的板書(shū)（如圖6）：

該板書(shū)上呈現(xiàn)的四個(gè)算式都需要用“五人法”試商，這可以讓學(xué)生清晰地感受到“五入法”試商，初商往往過(guò)小，要調(diào)大。由于有了第一個(gè)例子中教師的直觀演示，再加上后面三個(gè)學(xué)生的板演，就可以讓學(xué)生更好地感悟出試商的方法。我在黑板上寫(xiě)出了“五入法”試商的思考流程，然后再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)上一節(jié)課“四舍法”試商的流程，并及時(shí)板演出來(lái)。這樣，“四舍法”和“五入法”試商的方法放在一起，既可以讓學(xué)生直觀地感受兩者的區(qū)別，又為下面的課堂練習(xí)起到了示范引領(lǐng)的作用。

有價(jià)值的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該讓學(xué)生知道知識(shí)的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生參與知識(shí)產(chǎn)生的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷策略的提煉過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)教師要努力鉆研教材，順著學(xué)生的思路設(shè)計(jì)教學(xué)流程，并在板書(shū)上呈現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的主要過(guò)程（呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程的本身就充滿(mǎn)數(shù)學(xué)味），讓這些過(guò)程成為學(xué)生繼續(xù)思考、后續(xù)練習(xí)中強(qiáng)有力的支撐。

例如，在教學(xué)入教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“烙餅問(wèn)題”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下的板書(shū)（如圖7）：

該板書(shū)中呈現(xiàn)出烙1張餅的思考過(guò)程和思考時(shí)間，通過(guò)畫(huà)示意圖的方式讓學(xué)生更好地明晰了烙餅的過(guò)程。呈現(xiàn)烙2張餅的過(guò)程，可以讓學(xué)生感受到同時(shí)烙可以節(jié)御寸間，原因是鍋沒(méi)有空著。呈現(xiàn)烙3張餅的過(guò)程，先通過(guò)右邊模型的直接演示（學(xué)生示范），再配上示意圖，學(xué)生就能夠深刻理解交替烙的實(shí)質(zhì)——鍋沒(méi)空著，從而節(jié)省了時(shí)間。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)了畫(huà)示意圖時(shí)，本課教學(xué)的難點(diǎn)也就順利突破了。板書(shū)下面的第一個(gè)模型是在拓展烙餅個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上推理出烙餅時(shí)間（課件配套）。提煉出這個(gè)比蹬普適性的模型，可以讓學(xué)生的思維更加簡(jiǎn)煉。而第二個(gè)模型則是在相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題解決的基礎(chǔ)上提煉出來(lái)的，既拓寬了學(xué)生的思維廣度，又讓學(xué)生感受到利用哪個(gè)模型要先厘清已知條件，然后選擇相應(yīng)的模型。

還有一種板書(shū)用近似表格式的方法羅列出了田忌賽馬的6種策略，讓學(xué)生感受到田忌賽馬蘊(yùn)含的策略本質(zhì)——讓對(duì)方先出馬，以弱對(duì)強(qiáng)。由于羅列的過(guò)程是和學(xué)生一起完成的，學(xué)生在不知不覺(jué)之間就參與了知識(shí)形成的過(guò)程。學(xué)生口頭描述的過(guò)程，其實(shí)就是表示策略第二種方式——敘述式。該板書(shū)上的內(nèi)容都是在學(xué)生發(fā)現(xiàn)后板演出來(lái)的，這既是學(xué)生思維歷程的呈現(xiàn)，也是智慧流淌的體現(xiàn)，又可以成為他們后續(xù)思考的一種有效的思維支撐。

總之，數(shù)學(xué)板書(shū)應(yīng)為教學(xué)服務(wù)，努力呈現(xiàn)教師需要呈現(xiàn)的主要思想和意圖。當(dāng)我們的板書(shū)與教學(xué)過(guò)程配套時(shí)，板書(shū)的功能就會(huì)越來(lái)越鮮明，數(shù)學(xué)味也就能水到渠成。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）