小學四年級數學《雞兔同籠》教學案例分析

王露英

一、背景

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，一方面培養(yǎng)學生邏輯推理能力，另一方面使學生體會代數方法的一般性。本節(jié)課借助猜較小數量的“雞兔同籠”題進行介紹，由于“雞兔同籠”原題的數據較大，不便于學生進行探究，所以教材以化繁為簡的思想為指導，先在例1中安排一道數據較小的“雞兔同籠”問題讓學生探索解決的方法。教學中先讓學生利用列表法、畫圖法來解決問題，再向學生介紹“假設法”的解題方法。學生可以根據自己的經驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，通過合作交流學習，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的方法。這節(jié)課體現(xiàn)了《標準》指出的學生的數學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、數學活動這一基本理念。要讓學生體會解決問題策驗證、推理與交流等數學活動略的多樣性及運用假設的數學思想方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。形成發(fā)現(xiàn)生活中的數學意識，初步形成分析及推理能力。

二、案例

本案例教學內容是人教版的《義務教育教科書數學》四年級（下冊）數學廣角—雞兔同籠

實踐活動一：

課前游戲：

1、畫雞和兔。（小朋友們，老師能2秒鐘畫出一只雞，一秒鐘能讓雞變成兔，你們想知道老師是怎樣做到的嗎？）下面開始進行“大變身”——由兔變成雞，怎么做？由雞變成兔呢？

照樣子，畫出一只雞。怎樣把這只雞變成兔？（請3個學生上臺在黑板畫）。

畫4只雞。聽口令，把4只雞變成3只雞、1只兔。再變成2只雞、2只兔。再變成4只兔。怎樣把4只兔又變成4只雞？

評析：一秒鐘畫一只雞、將一只雞秒變成兔現(xiàn)實生活中是不行的，這里這樣設計不僅引起學生極大的興趣，為后面教學中運用的畫圖法做鋪墊。還讓學生理解到了由一只雞變成兔腳會增加2只，為后面的增加了6只腳是將3只雞變成兔什么原來有3只雞算出了3只兔;有一只兔變成雞腳會減少2只，也就是減少2只腳說明有一只兔變成了雞，那么減少了10只腳什么有5只兔算出了雞，也就是原來有5只兔。

2、猜盒子里雞和兔的只數。

師：同學們今天老師給大家?guī)砹藘煞N動物朋友，它們是可愛的兔和雞，現(xiàn)在我隨機將一些動物放在籠子里，你們猜一猜各有幾只？

籠子里有5只動物，可能全是兔子，也可能全是雞，還有可能既有雞也有兔，那么籠子里最多有多少條腿呢？最少有多少條腿？說明理由

先猜測一下，雞和兔各有幾只？你是根據哪個條件去猜測的？

師評價：你非常善于觀察，能抓住題目中的關鍵信息去猜測，避免了猜測的盲目性。

怎么知道猜測是否正確？師：雞的只數×2+兔的只數×4=腳的總數

你有什么辦法驗證你的猜想？還有什么更直觀的方法嗎？

【設計意圖】為了研究方便，我們可以先從簡單的問題入手，降低學生解決問題的難度，學生容易掌握解決這類問題能力。

評析：教師首先呈現(xiàn)學生最“樸素”的想法—猜測。猜測是探究解決雞兔同籠問題的基礎。分別猜測雞、兔各有多少只，經過幾次簡單猜測和數據調整，學生發(fā)現(xiàn)仍然不能得到正確答案，以此激發(fā)學生深入探究解決問題策略的欲望。然后驗證腳的只數是否能對應題目中的條件。通過這種不斷的猜測、嘗試最終找到答案。

實踐活動二：

師：如果老師在籠子里多裝一些雞和兔，你能快速猜出雞和兔的只數嗎？

老師出示課題：出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？（學生猜測）

師：大家猜測一下可能有幾只雞？幾只兔呢？（學生大膽猜測）這個同學猜測的是否正確呢？亦或者老師裝入更多只雞和兔，幾十只雞和幾十只兔幾百只腳，你能快速地猜測出雞兔各有幾只嗎？其實在解決這類問題是有一定的方法和技巧的，今天我們就一起來學習《雞兔同籠》的問題的解決方法（板書：雞兔同籠）

評析：此時學生便產生根據這些信息調整猜測的結論的意識，讓學生認識到這種猜測效率低，不具有普遍性，以此激發(fā)學生深入探討解決問題策略的欲望。

實踐活動三：

同學們，咱們中國人是非常聰明的，不僅有四大發(fā)明，還有雞兔同籠和韓信點兵、李買酒被稱為我國古代三大趣題，它被記載于《孫子算經》一書中，距今已有1500多年。

其中數學名著《孫子算經》中記載了這樣一道數學趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（課件展示）

這里的雉指的是雞。誰能說說這四句話是什么意思？

師評價：看來同學們的古文知識掌握得還不錯！

現(xiàn)在你們能解決《孫子算經》中的數學趣題了嗎？試一試！

籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？

你是用什么方法解決的？

評析：

活動學習的過程中，情景圖的呈現(xiàn)，講述《孫子算經》的歷史，增強數學課堂的文化氣息，借助古代數學問題讓學生感知我國古代數學文化的源遠流長，弘揚我國悠久的古代文化，在感受數學文化的同時激發(fā)民族自豪感、認同感和愛國熱情對學生進行有機滲透品德教育。

實踐活動四：

播放課件，展示“生活中的數學”

新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男同學每人栽了3棵樹，女同學每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學各有幾人？

小明買了6角和8角的郵票共花5元，分別買了多少張？

自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

評析：

拓寬對“雞兔同籠”問題的認識，明確了其在生活中的應用，使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，感受數學學習的價值，也讓學生體會到數學就在我們身邊。增強學習數學的興趣。習題設計多樣化，豐富了課堂的文化氛圍，配合“雞兔同籠”問題，拓展了古今中外習題，如“龜鶴算”問題植樹問題、人民幣5分和2分問題，三輪車與自行車問題等生活中的一些實際問題，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”來解決這類問題的策略。

反思：

1、本堂課在培優(yōu)補差方面有待于提高，在兼顧不同層次的學生教學稍差一些，應做好差生的輔導工作，提的問題要面對全體，可以在小組交流時巡回檢查的對學困生進行及時的輔導。對學優(yōu)生要有一些提高式的要求并進行引導。

2、多種策略的理解

在解決雞兔同籠問題時對于每種思路可以附以形象的解釋，如將所有的動物看著雞，可以想象是將籠子中的兔的腳砍去，這樣每只動物就只有2只腳，籠子里一共就有8×2=16（只）那么砍去了26-16=10（只）每只兔砍去了2條腳，那么多少只兔才能砍去10條腳呢？學生順勢馬上想到有10÷2=5（只）……兔的只數，雞的只數就是8-5=3（只），將籠子里的所有動物看出兔時，可以讓學生想象給每只雞安上雙拐，所有的動物有4只腳，也就是將籠子里的動物全看出兔，一共就有腳8×4=32（只），比實際的26只腳多安上了32-26=6（只）腳，然后想一只雞安上了2只腳，多少只雞就要安上6只腳呢？用6÷2=3（只），所以雞有3只，兔就有8-3=5（只）

3、在教學中列表法和畫圖法用了較多的時間所以在后面的教學中時間就有一些緊了，沒有充分地進行相關的練習。