化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用

白優(yōu)

摘要：高中階段的化歸思想屬于全新的、特色的思維模式，運用到數(shù)學(xué)函數(shù)問題的分析中，對于學(xué)生綜合素質(zhì)與綜合能力的雙向發(fā)展來說會起到促進(jìn)的作用。加入了化歸思想，將函數(shù)問題變得簡單，學(xué)生養(yǎng)成主動參與、主動探究、主動學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，將來，才有能力去探索未知的神奇世界。教師學(xué)會尊重學(xué)生、理解學(xué)生，給他們提供優(yōu)質(zhì)的互動平臺，提倡用“化歸思想”突破函數(shù)難點，這樣一來，數(shù)學(xué)教育事業(yè)長遠(yuǎn)規(guī)劃的目標(biāo)就能順利的實現(xiàn)了，一舉多得。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)學(xué)習(xí);化歸思想;運用;研究

引言：不停的轉(zhuǎn)化問題，重新思考它、探究它、定位它，最終找到有用的東西，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的強(qiáng)化提高。這種轉(zhuǎn)化就是“化歸思想”的使用過程，沒有固定目標(biāo)，力求不斷創(chuàng)新，高中學(xué)生認(rèn)識到它的輔助作用后，才能優(yōu)化學(xué)習(xí)效果，逐漸完善認(rèn)知體系。具體實踐過程中，學(xué)生做了真正主人，充分發(fā)揮想象力、創(chuàng)造力，把更多時間留在“函數(shù)”問題的探究環(huán)節(jié)，利用化歸思想，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，教師再去落實各項人才培養(yǎng)計劃將會變得異常順利。

一、高中數(shù)學(xué)教育中化歸思想的概述

化歸思想指的是數(shù)學(xué)問題、課程內(nèi)容、要點難點的總結(jié)歸納。不論對老師來說還是對學(xué)生而言，化歸思想融合以后，函數(shù)問題轉(zhuǎn)化、解答的難度會有明顯的下降，徹底擺脫盲目記憶、被動思考、強(qiáng)制灌輸，數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出了新的活力，教育價值的體現(xiàn)令人滿意[1]?？偟膩砜矗瘹w思想的運用是非常必要的，學(xué)生依靠它，可以提升解題的效率;教師依靠它，能夠提高教學(xué)的質(zhì)量。另外，化歸思想的應(yīng)用具有層次性特征，針對更多、更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行系統(tǒng)性研究，只有實現(xiàn)“特殊轉(zhuǎn)化”，才有可能取得事半功倍的理想成效。在問題產(chǎn)生與解決思考時，教師做好引導(dǎo)工作，讓學(xué)生從問題的根本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行細(xì)致分析，利用課程學(xué)習(xí)過程中掌握的多種技巧來實現(xiàn)問題的解決，這便是化歸思想的“本質(zhì)內(nèi)涵”、“核心價值”。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用意義

（一）加深學(xué)生知識理解

數(shù)學(xué)是一門很抽象的學(xué)科，它既不像語文、英語那樣通過大量的知識記憶就可以掌握基本的知識，也不像生物、地理那樣是實物化的知識[2]。而是需要學(xué)生通過大腦思維的構(gòu)建來理解、吸收，因此大部分學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上有一定的困難?；瘹w思想是將復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，這樣一來就從根本上促使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)的理解，并且通過思想經(jīng)驗的不斷積累，幫助學(xué)生將知識點連接起來，從而幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的精髓所在。

（二）幫助學(xué)生拓展思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵點在于學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題的思維策略，而策略的關(guān)鍵在于是否將所學(xué)知識靈活運用，因此需要學(xué)生積累一定的解題方法。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的解題方法大都由教師教授，很少自己探索。通過化歸思想的培養(yǎng)，學(xué)生在解題中學(xué)會自己將問題簡單化，通過知識的運用和轉(zhuǎn)化，不僅加深了對知識的理解，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓寬了解題的思路。

（三）提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力

化歸思想的另一種運用，就是將新學(xué)的知識和過去熟悉的舊知識相互轉(zhuǎn)化。培養(yǎng)學(xué)生靈活運用化歸思想，使學(xué)生在面對陌生的知識時，能夠通過轉(zhuǎn)化得到自己熟悉的知識，幫助學(xué)生提高分析題目的能力。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的具體應(yīng)用

（一）夯實函數(shù)基礎(chǔ)知識

函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握程度對學(xué)生的全面發(fā)展有很大的影響，如果學(xué)生對基本概念、理論公式、原理等知識不清楚，就不會有清晰的解題思路，因此，基礎(chǔ)知識的掌握對學(xué)生有十分重要的作用[3]。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，要根據(jù)學(xué)生的個性特征，因材施教，采用合理的方式引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)基礎(chǔ)知識。函數(shù)知識比較繁雜，涉及的知識面比較廣，因此，教師要耐心地整理零散的內(nèi)容，構(gòu)建一個知識網(wǎng)絡(luò)圖，幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)。教師要注重提高學(xué)生的化歸思想，學(xué)生只有理解并掌握化歸思想，才能將化歸思想應(yīng)用在函數(shù)問題處理中。教師在函數(shù)教學(xué)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，做好引導(dǎo)工作，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地進(jìn)行問題思考，并根據(jù)自己的理解構(gòu)建屬于自己的知識結(jié)構(gòu)圖，這樣才能有效地提高學(xué)生的化歸思想能力。

（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

重復(fù)性是化歸思想的一大特點，在解決函數(shù)問題的過程中，學(xué)生需要根據(jù)自己的知識構(gòu)架，從不同的角度對問題進(jìn)行思考，靈活地運用化歸方法，從而在最短的時間內(nèi)得出答案。因此，教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時，要幫助學(xué)生掌握函數(shù)知識的結(jié)構(gòu)，學(xué)生只有了解函數(shù)知識結(jié)構(gòu)，才能提高函數(shù)問題的解決能力。教師還要合理進(jìn)行類比，讓學(xué)生在聯(lián)想中提高自身的化歸思想能力。如學(xué)生在做三角函數(shù)問題時，教師可引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)最值的角度進(jìn)行思考，這樣學(xué)生在類比、聯(lián)想中，通過三角函數(shù)最值將三角函數(shù)問題解決。

（三）函數(shù)問題不斷轉(zhuǎn)化

研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的高中學(xué)生都會進(jìn)入一個知識盲區(qū)。就是在看題干時，能夠知道具體的知識點，在解題時卻發(fā)現(xiàn)欠缺很多條件。尤其是函數(shù)，其本身變量就不確定，如果再存在一定的未知條件，那么就會使得其對整個函數(shù)的掌握降低。在這種情況下，解題難度相對增加。而化歸思想運用下，其能夠根據(jù)題干，將未知的問題轉(zhuǎn)化為能夠解決或者已知的問題，從而按照問題的解決步驟，去對其進(jìn)行一一的解答，使得學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)上，能夠更加的條理化。如學(xué)生在對三角函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)時，教師可將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)掌握的一些函數(shù)，比如二次函數(shù)等，并且，根據(jù)變量來對其進(jìn)行作圖，根據(jù)圖像來找出函數(shù)的特征，從而使得學(xué)生的學(xué)習(xí)難度大幅度降低。

（四）動與靜的相互轉(zhuǎn)化

我們所學(xué)習(xí)的函數(shù)更多的是考察的兩個變量之間的關(guān)系，如二次函數(shù)y=ax2+bx+c是研究平面中x與y之間的動態(tài)關(guān)系，在特定的范圍內(nèi)就是靜態(tài)問題了，簡單地講如ax2+bx+c=0就可看為靜態(tài)的了。在進(jìn)行問題解答過程中便需要通過運動與變化的觀點對具體量的進(jìn)行分析，探究兩者之間的相互依存，從而能夠?qū)㈩}目中無關(guān)的因素更好地剔除出來，讓其主要因素留存下來，更加明顯地凸顯其中特征，再通過函數(shù)的形式將其關(guān)系變量表現(xiàn)出來。這時候就更加適用于靜態(tài)的狀態(tài)對其進(jìn)行剖析和研究[4]。而動態(tài)的狀態(tài)則更加適合研究函數(shù)的變化，以及其未來發(fā)展的趨勢。我們在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，要注重通過動靜的思想找到動態(tài)的規(guī)律，讓兩者的應(yīng)用達(dá)到相得益彰的效果。

結(jié)語

總而言之，通過對化歸思想在數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用的分析，化歸思想的重要性不言而喻。學(xué)生只有深刻領(lǐng)悟到化歸思想的精髓，不斷運用此思想解答問題，才能提高自身的數(shù)學(xué)思維能力。因此，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師要合理運用化歸思想，整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬涵.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用[J].求知導(dǎo)刊，2016（12）52-53.

[2]張靜茹.高中函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的應(yīng)用[J].華夏教師，2017（03）100-101.

[3]宋曉瑞.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的運用[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2017（03）79-80.

[4]李文華.轉(zhuǎn)化與化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].散文百家·教育百家，2018（10）116-117.