關(guān)于狹義相對論中雙生子佯謬的一點理解

王金龍 郭志超

愛因斯坦根據(jù)兩條基本假設(shè)：相對性原理和光速不變原理給洛倫茲變換賦予了新的意義。其中光速不變原理，即真空中在不同的慣性參考系測得的光速是一個定值，已被大量的實驗觀察和事實確定。如圖1所示，兩個慣性參考系在t=0時刻坐標(biāo)軸是對齊的，O-XYZ稱為S系， 稱為 系，其中 系沿X軸以速度v勻速直線運(yùn)動。

其中，（7）式中，L’是運(yùn)動參考系中物體的長度，運(yùn)動參考系S’中待測物是靜止的，該長度稱為原長。在S參考系中，待測物是處于運(yùn)動的，測量的長度L<L’，也就是變短了。這里需要先介紹以下原時的定義：在某參考系測得的該參考系中同一地點先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔叫做原時。（8）式中，Δt’是原時。在S參考系來看，這兩件事的時間間隔Δt>Δt’。這也就是說運(yùn)動參考系中的時鐘變慢了（鐘慢效應(yīng)）。也可以這樣想象，S系中和S’系中各有一塊手表，一開始兩塊手表是對準(zhǔn)的，S’系中的手表隨著S’系以速度V勻速直線運(yùn)動，人處于S系中看S系中的手表，如果過了5分鐘，那么人去看S’系中的手表，發(fā)現(xiàn)S’系的手表只過了3分鐘。S’系（運(yùn)動參考系）中的時鐘慢了，或者說S系中的時間膨脹了。（7）（8）兩式總結(jié)一下就是原長最長，原時最短。

這種結(jié)論看起來不可思議，簡直是天方夜譚。事實上，這種結(jié)論被證實過，是真實存在的。1971年，美國海軍天文臺把四臺銫原子鐘裝上飛機(jī)從華盛頓出發(fā)，分別向東和向西作環(huán)球飛行。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，向東飛行的銫鐘與停放在該天文臺的銫鐘之間讀數(shù)相差59納秒，向西飛行時，這一差值為273納秒。雖然在這次試驗中沒有扣除地球引力所造成的影響，但測量結(jié)果表明，運(yùn)動參考系S’中的時鐘確實慢了。運(yùn)動參考系中的時鐘慢了也就意味著運(yùn)動參考系中的一切過程都變慢了，比如心跳，化學(xué)反應(yīng)等。

有了以上討論，下面我們引入相對論中的一個著名的雙生子佯謬。這個佯謬是相對論誕生初期，法國物理學(xué)家郎之萬提出來的。該佯謬說，有雙胞胎兄弟A（哥哥）與B（弟弟），弟弟一直生活在地球上，哥哥乘飛船作太空旅行，飛船的速度接近光速并飛行很長一段時間，到達(dá)目的地后哥哥再以接近光速的速度返回地球。最后去比較哥哥和弟弟誰更年輕些。以弟弟的眼光來看，哥哥乘坐飛船高速飛行是處于運(yùn)動參考系S’中的，哥哥經(jīng)歷的時間要小于自己經(jīng)歷的時間。因此哥哥要年輕些。然而以哥哥的眼光來看，自己沒有動，弟弟所在的地球以接近光速的速度遠(yuǎn)離自己，（返航時，弟弟所在的地球以接近光速的速度靠近自己），弟弟處于運(yùn)動參考系S’，弟弟所經(jīng)歷的時間要小于自己經(jīng)歷的時間，因此弟弟要年輕些。那么哥哥和弟弟到底誰年輕一些？如果相對論是正確的，那么怎么能同時得出兩個相背的結(jié)論？這就是著名的雙生子佯謬。該佯謬是P.朗之萬用于質(zhì)疑狹義相對論的時間膨脹效應(yīng)（鐘慢效應(yīng)）而提出的一個假設(shè)。

相對論和量子力學(xué)是現(xiàn)代物理的兩大基石。它們的正確性已經(jīng)由大量的實驗事實加以肯定。下面我們就基于狹義相對論來解釋一下雙生子佯謬到底誰更年輕一些這個問題。

首先我們對這個問題加以簡化以及具體化，假設(shè)哥哥乘坐的飛船不需要經(jīng)歷加速和減速的過程，如圖2所示，地球和未知星球相距10光年，設(shè)地球為S系，去時坐飛船為S’參考系，回來時坐飛船為S”參考系，飛船的速度v=0.99c。整個過程可看成三個事件。事件1：t1=t1’=0，哥哥跳上S’;事件2：哥哥到達(dá)未知星球，并立刻跳上S”;事件3：哥哥返回地球。最后的問題是比較哥哥和弟弟看到的1、3事件的時間間隔 和 。S系中弟弟看到1、3事件的時間間隔為Δt，則1、2和2、3的間隔均為Δt/2;哥哥看到1、3事件的時間間隔為Δt’，則1、2和2、3的間隔均為Δt’/2。Δt’是哥哥在S’和S”系看到1、3事件的時間間隔是原時。故根據(jù)（8）式的關(guān)系有Δt<Δt’，哥哥經(jīng)歷的時間要短一些。短了多少？以弟弟的眼光來看，哥哥從地球到未知星球需要的時間為（1、2事件的時間間隔）t=L/v=10c/0.99c=10.101年。哥哥那里的時鐘處于運(yùn)動參考系中，時鐘變慢，經(jīng)過的時間根據(jù)（8）式計算得到1、2兩事件的時間間隔t’=1.425年。以哥哥的眼光來看，哥哥看到的是自己靜止，而長度為L=10光年的‘尺子’以速度v運(yùn)動，因此兩星球之間的距離根據(jù)（7）式只有L’=1.411光年，哥哥到達(dá)未知星球的時間t’=L’/v=1.425年。這與弟弟眼中哥哥的時間間隔是一致的。雖然哥哥認(rèn)為地球以高速遠(yuǎn)離自己，弟弟處于運(yùn)動參考系中，但事件1、2（事件1哥哥離開地球，事件2哥哥到達(dá)未知星球）相對于弟弟來說不是發(fā)生在同一地點的兩件事，因而不是原時，這兩個事件的時間間隔相對于哥哥來說是發(fā)生在同一地點的兩件事，因而是原時，原時總是最短。運(yùn)動參考系中的時鐘變慢這沒有錯，哥哥確實是發(fā)現(xiàn)弟弟所在的運(yùn)動參考系時鐘變慢，但與當(dāng)前所需要討論的問題無關(guān)：求事件1、2或1、3的時間間隔。

我們再來詳細(xì)分析一下整個事件的過程。設(shè)想地球、未知星球和飛船上都裝有互相看得見的鐘表，并且哥哥于公元2000年出發(fā)。如表1所示，事件1，哥哥出發(fā)時將三者的時刻對齊為公元2000年，但是需要注意，此時哥哥和弟弟看到未知星球上鐘表的刻度指向的是公元1990年，這是由于這是未知星球上鐘表于10年前發(fā)出的光。哥哥的飛船起飛后，哥哥就發(fā)現(xiàn)雖然地球和未知星球的時鐘都變慢了（鐘慢效應(yīng)）但地球和未知星球上鐘表的示數(shù)變化正好相反，地球上的鐘表變慢了，而未知星球的鐘表快速的旋轉(zhuǎn)著，這是由于地球遠(yuǎn)離自己運(yùn)動而未知星球靠近自己運(yùn)動。事件2，當(dāng)哥哥到達(dá)未知星球時，弟弟發(fā)現(xiàn)自己的鐘表顯示公元2010.101年，未知星球上的鐘表顯示公元2000.101年，哥哥的時鐘顯示的是公元1991.425年;以哥哥的眼光來看，哥哥發(fā)現(xiàn)未知星球的鐘表指向公元2010.101年，這也就意味著此時此刻地球也是公元2010.101年，距離自己出發(fā)的時刻公元2000年確實已經(jīng)過去了10.101年，但哥哥發(fā)現(xiàn)自己飛船上的鐘表則顯示的是公元2001.425年，也就是說哥哥在飛船上只度過了1.425年，此時哥哥看地球上的鐘表顯示的是公元2000.101年，這是由于哥哥看到的是地球10年以前發(fā)出的光。當(dāng)哥哥返航時，哥哥發(fā)現(xiàn)未知星球上的鐘表變慢，而地球上的鐘表變快，同樣，弟弟看到哥哥飛船上的鐘表也在變快。事件3，當(dāng)哥哥返回到地球時，地球上的鐘表指向公元2020.202年，弟弟發(fā)現(xiàn)哥哥的鐘表指向公元2002.850年，未知星球的鐘表指向2010.202年。對比哥哥和弟弟的鐘表，會發(fā)現(xiàn)確實哥哥更年輕了，且年輕了17.352年。

到這里我們就明白了雙生子佯謬的癥結(jié)所在，它是把相對論中運(yùn)動時鐘的延緩效應(yīng)應(yīng)用在了不同的物理事件間隔。對于不同的物理事件間隔弟弟去看哥哥與哥哥去看弟弟時，對方都是處于運(yùn)動參考系，運(yùn)動時鐘確實延緩。例如，弟弟在地球上種花，從播種到開花所需要的時間間隔就是原時例如需要0.3年，在飛船上的哥哥去測量這個時間間隔根據(jù)（8）式計算得2.13年。同樣如果哥哥在飛船上種花的時間間隔為0.3年，弟弟測量的時間間隔也是2.13年。但對于雙生子佯謬中所需要討論的兩個物理事件的時間間隔，即事件1哥哥出發(fā)，事件2哥哥到達(dá)未知星球這樣兩個物理事件的時間間隔，對于哥哥來說這是原時，對于弟弟來說不是原時，而根據(jù)狹義相對論原時最任何參考系中都是最短的。最后，我們再一次強(qiáng)調(diào)原時的定義：在同一個地點先后發(fā)生的兩個物理事件的時間間隔稱為原時。