波浪數(shù)值模擬＊

劉素美

（中國石油大學（華東）理學院，山東 青島 266580）

1 引言

海面受風的壓力發(fā)生凹凸起伏變化，此即為海浪的起始階段，海浪繼續(xù)受風力作用，從風中吸取能量，海浪高度逐漸加大，波長逐漸加長，到達波瀾壯闊的情況[1]。從波動理論講，海浪的形成是水質(zhì)點離開其平衡位置做周期性運動，并帶動臨近質(zhì)點，導致其運動狀態(tài)在空間的傳播。開展海浪數(shù)值模擬不僅在風浪相互作用的物理機制研究方面具有科學價值，而且在海岸工程、遠洋運輸、海洋漁業(yè)、溢油模擬和海洋遙感探測等方面也發(fā)揮重要作用[2]。

海浪大小表示外界風因素對海面作用的能量大小，海浪具有的能量可由不同頻率波的能量合成來表征?；诓嬖煨偷姆椒?，海浪可由不同頻率、不同方向、不同振幅、不同相位的余弦波的疊加來模擬。

空間點（x，y）在t時刻的高度場函數(shù)可用下列公式（1）表達[3]：

式（1）中：N，M分別為頻率分割數(shù)和方向分割數(shù)；ψn，m為初始相位；an，m為組成波的振幅；θm為方向角；ωn為角頻率；kn為波數(shù)。

根據(jù)線性波浪理論，為重力加速度。

2 海浪譜

海浪譜（簡稱“海譜”）描述的是作為隨機過程的海浪能量相對于其組成波的頻率分布，是不同頻率間隔內(nèi)能量的分布。海譜有很多種類，本文采用Pierson-Moscowitz譜（P-M譜）進行海浪模擬[4]。P-M 譜的表述公式如下：

式（2）中：無因次常數(shù)a＝8.1×10-3，β＝0.74；g為重力加速度；U為海面上19.5 m高處的風速。由可得譜峰頻率為：ωm＝8.565/U.

S（ω）為頻率間隔△ω內(nèi)的組成波平均能量，即：

當△ω＝1時，S（ω）表示為單位頻率間隔內(nèi)能量、能量密度，即能譜或頻譜。當△ω趨于無限小時，在△ω區(qū)間內(nèi)波趨于確定頻率的諧波，即：

3 海浪方向譜

在海浪傳播過程中，能量多分布在主波方向兩側(cè)，方向譜可以寫成：

式（4）中：S（ω）為頻譜；G（ω，θ）為方向分布函數(shù)，簡稱“方向函數(shù)”。

本文采用波浪立體觀測計劃Stereo Wave Observation Project（SWOP）的方向函數(shù)進行海浪模擬[5]，其表達式為：

與頻譜一樣，方向譜組成波能量表述為：

將式（2）（5）（6）（7）代入式（4）中，可得到S（ωn，θm），再將其代入式（9），得到振幅an，m。由式（1）累加計算角頻率ωn，方向角θm的組成波在空間點（x，y）在t時刻的振幅，從而得到波浪瞬時高度值。

4 海浪模擬

基于P-M海譜模型，利用matlab編程實現(xiàn)了不同風速下的粗糙海面的模擬，具體如圖1所示。

模擬中僅考慮風速，忽略地形等其他因素對海浪的影響，模擬結(jié)果顯示，風速較小時，海浪高度低，海浪波動周期短，波長小。隨著風速的增大，海浪高度值升高，海浪波動周期變長，波長也同時變大。當風速為4 m/s時，海浪高度為0.2～0.3 m；當風速為8 m/s時，海浪高度為1.5～2.0 m；當風速達到14 m/s時，海浪高度可以達到4～5 m。

圖1 利用P-M海譜模擬4 m/s、6 m/s、8 m/s、10 m/s、12 m/s、14 m/s風速下粗糙海面

5 結(jié)束語

隨著高性能計算機的發(fā)展，海浪的數(shù)值模擬也迅速發(fā)展，它具有經(jīng)濟、方便等優(yōu)點，逐漸受到了人們的重視，并被廣泛應用。風是海浪運動的動力，海浪數(shù)值模擬是研究風對海浪的影響作用機理的有效方法。本文利用海浪頻譜和方向譜的相關公式獲得固定風速下的各參數(shù)值，利用matlab編程實現(xiàn)了不同風速下海浪的數(shù)值模擬。模擬場景尺度、風速、時間等參數(shù)可以根據(jù)需要自由設定，海浪波高等參數(shù)數(shù)據(jù)可以從模擬結(jié)果中提取，非常方便，這為后續(xù)研究風生浪機理和海洋光學微波遙感應用等奠定了基礎。

［1］侯學隆，沈培志，王文惲.基于方向譜的海浪合成方法［J］.系統(tǒng)仿真學報，2010（1）：130-134.

［2］羅玉，鐘珞.基于海浪譜的3D海浪模擬［J］.武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2008（2）：323-326.

［3］邱宏安.隨機海浪模型的建立及仿真分析［J］.系統(tǒng)仿真學報，2000（3）：226-228.

［4］施偉，侯海平.三維隨機海浪模擬研究［J］.浙江海洋學院學報（自然科學版），2006，25（4）：410-413.

［5］張思將，楊潔，歐陽藝.基于方向譜的海浪三維數(shù)值模擬［J］.艦船電子對抗，2013，36（4）：54-57.