不同炸藥對(duì)花崗巖不同位置爆破的數(shù)值模擬

李婷婷，費(fèi)愛萍，牛雪峰，朱春宇

(1.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026；2.遼寧科技大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051)

礦山爆破時(shí)炸藥與巖石參數(shù)的不合理匹配，導(dǎo)致炸藥利用率低和爆破效果不理想，數(shù)值模擬可以輔助優(yōu)化爆破參數(shù)進(jìn)而解決此問題。為提高爆破效果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用ANSYS/LS-DYNA做過大量研究。吳賢振等[1]對(duì)炮孔間距和延時(shí)時(shí)間進(jìn)行模擬匹配，尋求最佳減振效果；劉洪榕等[2]對(duì)多點(diǎn)同步起爆條件下，圓柱形傳爆藥柱，8個(gè)點(diǎn)起爆和4個(gè)點(diǎn)起爆的效果進(jìn)行數(shù)值模擬；樓曉明等[3]提出延時(shí)時(shí)間為25 ms時(shí)，降振最為明顯；梁瑞等[4]對(duì)5種不同空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬；張大寧等[5]對(duì)大孤山進(jìn)行了雙孔延時(shí)爆破模擬；王冬兵等[6]為降低大塊率采用水間隔裝藥進(jìn)行數(shù)值模擬；南江等[7]利用LS-DYNA討論爆破量與圍巖破壞半徑的關(guān)系；顧文斌等[8]從阻抗匹配的角度分析裝藥結(jié)構(gòu)對(duì)爆破振動(dòng)的影響；ZHAO Jianjian等[9]利用LS-DYNA研究了延時(shí)時(shí)間下的雙孔爆破效果。上述研究成果主要從延時(shí)時(shí)間、裝藥結(jié)構(gòu)、波阻抗等角度對(duì)爆破方案進(jìn)行調(diào)整，從未考慮改變炸藥的使用種類，實(shí)際上爆破中炸藥品種的選擇與巖石的匹配對(duì)爆破效果也是至關(guān)重要的。為此，利用ANSYS/LS-DYNA對(duì)特定礦山巖種與炸藥匹配進(jìn)行數(shù)值模擬，同時(shí)優(yōu)化布孔參數(shù)，解決炸藥利用率低和爆破效果不理想的問題。

1 建立數(shù)值模型

首先，將同種炸藥在炮孔間距不同時(shí)與花崗巖進(jìn)行匹配；其次，將10種炸藥在炮孔間距相同時(shí)分別與花崗巖進(jìn)行匹配，共有50種雙孔爆破匹配方案，每種方案中的兩個(gè)炮孔分別記為第1炮孔和第2炮孔，進(jìn)而每種方案需從4個(gè)方面提取應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)：兩個(gè)炮孔間中垂線方向、第1炮孔水平線方向、第1炮孔中垂線方向以及第2炮孔中垂線方向，應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)總共200種。最后通過比較爆破后巖石的爆破范圍與鏟狀，尋求最佳匹配方案。

1.1 算法及建模條件

ANSYS/LS-DYNA是一種以Largrange算法為主，兼有ALE和Euler算法，以顯示求解為主兼有隱式求解功能的大型非線性有限元程序[10]。本次數(shù)值模型由炸藥和巖石組成，巖石介質(zhì)采用拉格朗日算法建模，考慮到?jīng)_擊波在固體礦石的傳播過程中，涉及到兩種不同性質(zhì)的物態(tài)接觸問題，并且同時(shí)涉及高幅值的沖擊波。為避免大變形單元的產(chǎn)生，采用多物質(zhì)ALE算法，可提供精確、穩(wěn)定、守恒而且單調(diào)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果；炸藥與巖石間采用共節(jié)點(diǎn)，邊界設(shè)定為無反射邊界條件。據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)長(zhǎng)度近10 m巖體采用雙孔布設(shè)進(jìn)行模擬。

為了使模擬結(jié)果能夠更真實(shí)、準(zhǔn)確地反映雙孔爆破對(duì)巖石介質(zhì)的影響作用，規(guī)定雙孔爆破數(shù)值模擬計(jì)算模型的建立應(yīng)遵循以下4點(diǎn)[5]：①假設(shè)爆轟產(chǎn)物的膨脹是絕熱過程；②不考慮爆轟氣體的滲流作用；③假設(shè)巖石介質(zhì)連續(xù)；④采用中心點(diǎn)起爆方式起爆。

1.2 計(jì)算模型

采用2D Solid 162建模，爆破介質(zhì)模型尺寸為1 000 cm×1 000 cm(見圖1)。兩個(gè)炮孔直徑20 cm，孔距從380～780 cm(380、480、580、680、780)分別建模，數(shù)值模型采用cm-g-s單位制，共劃分兩個(gè)材料部分，60 552個(gè)節(jié)點(diǎn)，61 269個(gè)計(jì)算單元。

圖1 雙孔爆破有限元模型(1 000 cm×1 000 cm)Fig.1 Double hole blasting finite element model

1.3 材料模型

1)炸藥模型。采用高能炸藥引爆燃燒材料模型(MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN)來描述炸藥的性質(zhì)，具體方程[11]如下：

F=max (F1,F2)

(1)

(2)

(3)

式中：Vcj是c-j相對(duì)體積；t為當(dāng)前時(shí)間；t1為爆轟波從起爆點(diǎn)傳至當(dāng)前單元形心處所需最短的時(shí)間。

若F>1，則取F=1。

炸藥爆炸后爆轟產(chǎn)物流動(dòng)行為將導(dǎo)致其壓力與體積的變化，可采用JWL(Jones-Wilkins-Lee)狀態(tài)方程[11]進(jìn)行計(jì)算：

(4)

式中：p為壓力；A、B、R1、R2、ω為材料常數(shù)；V為相對(duì)體積；E0為初始比內(nèi)能。

把酒臨風(fēng)：科技創(chuàng)新不是一個(gè)急功近利的問題，在中國(guó)你成功之后別人可能會(huì)抄襲，但在法治國(guó)家不行，你抄襲就重罰你，誰都不能隨便侵犯他人，如果真做到這一點(diǎn)，我們的科技創(chuàng)新就能產(chǎn)出更多成果。也就是說完善的財(cái)產(chǎn)保護(hù)制度，才能讓大家看到技術(shù)創(chuàng)新暴富的可能性。

取10種炸藥與巖石進(jìn)行性能匹配，所用炸藥材料參數(shù)和狀態(tài)方程參數(shù)如表1所示。

表1 炸藥材料參數(shù)和狀態(tài)方程參數(shù)[12]Table 1 The parameters of explosives materials and EOS

2)爆破介質(zhì)模型。采用各向同性雙線性彈塑性模型(MAT_PLASTIC_KINEMATIC)來描述爆破介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。此材料考慮了巖石介質(zhì)的彈塑性性質(zhì)，并且能夠?qū)Σ牧系膹?qiáng)化效應(yīng)(隨動(dòng)強(qiáng)化和各項(xiàng)同性強(qiáng)化)和應(yīng)變率效應(yīng)加以描述，同時(shí)帶有失效應(yīng)變[14]，花崗巖力學(xué)性能如表2所示。

表2 巖石力學(xué)參數(shù)[15]Table 2 Rock mechanics parameters

1.4 數(shù)值計(jì)算時(shí)間

2 模擬計(jì)算

2.1 應(yīng)力云圖

爆破過程中應(yīng)力均以波的形式傳播，通過對(duì)雙孔爆破的數(shù)值模擬，可在動(dòng)態(tài)的爆破過程中觀察爆破介質(zhì)因炸藥爆炸形成的應(yīng)力云圖。通過數(shù)值條的變化，了解爆破中各處的受力情況，并拾取特定位置的單元，觀察整個(gè)爆破模擬過程中的應(yīng)力變化。將10種炸藥分別在孔距為380、480、580、680、780 cm的條件下共進(jìn)行50次雙孔爆破數(shù)值模擬運(yùn)算，以炸藥種類為TNT、孔距為380 cm時(shí)的爆破云圖為例進(jìn)行分析，其應(yīng)力云圖如圖2所示。

圖2 雙孔模型同時(shí)起爆應(yīng)力云圖Fig.2 Stress cloud diagram of simultaneous detonation in double-hole model

據(jù)云圖顯示，在t<449.26s前，兩炮孔產(chǎn)生的應(yīng)力波相互獨(dú)立，隨著時(shí)間推移，應(yīng)力波逐漸擴(kuò)大，在t=749.48s時(shí)，應(yīng)力波產(chǎn)生疊加，從數(shù)值條信息顯示，在t=749.48s和t=1 049.80s時(shí)，兩個(gè)炮孔水平連線處應(yīng)力值分別為4.095×102MPa和2.092×102MPa，疊加處應(yīng)力立刻衰減，并結(jié)合爆破漏斗原理[16]，此處為最不利狀態(tài)。此外兩個(gè)炮孔中垂線處應(yīng)力波傳播的遠(yuǎn)近決定了爆破的范圍，范圍越大，炸藥利用率越高，反之炸藥利用率越小。當(dāng)t=1 049.80s時(shí)，由云圖形狀可以判斷，此時(shí)爆破范圍最大，說明此時(shí)炸藥利用率最高。

綜合以上分析，選取4個(gè)位置單元進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，即兩個(gè)炮孔間中垂線，第1炮孔水平線，第1炮孔中垂線以及第2炮孔中垂線。

2.2 應(yīng)力數(shù)據(jù)

1)數(shù)據(jù)提取。在花崗巖中的不同位置分別設(shè)置監(jiān)測(cè)單元，觀察監(jiān)測(cè)單元在整個(gè)爆破過程中所受應(yīng)力的變化情況。從云圖顯示，兩個(gè)炮孔間中垂線處出現(xiàn)應(yīng)力疊加，應(yīng)力變化最明顯。以TNT炸藥在孔距為380 cm時(shí)，兩個(gè)炮孔間中垂線的6個(gè)單元數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。兩個(gè)炮孔間中垂線所在直線處6個(gè)不同單元位置的爆破應(yīng)力變化如圖3所示，在6個(gè)單元位置處均出現(xiàn)拉應(yīng)力或壓應(yīng)力，致使巖石擊碎。2 ms前6個(gè)位置單元處均出現(xiàn)波峰最大值，此時(shí)巖石被擊碎，隨著時(shí)間推移，巖石被拉碎；8 ms后，應(yīng)力變化逐漸減弱，趨于平緩。

注：A～F的單元編號(hào)依次為1 854、58 815、56 605、54 395、52 185、50 400圖3 爆破介質(zhì)6個(gè)單元應(yīng)力時(shí)程Fig.3 Six unit stress time history curve of blasting medium

圖4 模擬數(shù)據(jù)提取單元位置Fig.4 Simulation data extraction unit location

2)數(shù)據(jù)篩選及擬合。因?yàn)楸七^程中應(yīng)力以波的形式傳播，若波峰處的應(yīng)力值超過巖石的抗壓強(qiáng)度23.04 MPa或抗拉強(qiáng)度5.09 MPa時(shí)，巖石就會(huì)被均勻壓碎或拉碎。篩選4個(gè)各單元點(diǎn)最大應(yīng)力，進(jìn)行應(yīng)力時(shí)間指數(shù)函數(shù)擬合。

爆破速度極快，其以指數(shù)式函數(shù)遞減，故存在同一時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同應(yīng)力的情況。此時(shí)函數(shù)擬合時(shí)應(yīng)遵循以下原則：必選應(yīng)力波波峰值數(shù)據(jù)，剔除應(yīng)力負(fù)值，中間數(shù)據(jù)根據(jù)指數(shù)函數(shù)遞減性進(jìn)行選擇，同時(shí)保證擬合度R2>0.85。擬合函數(shù)表示爆破過程中不同時(shí)刻、不同位置單元所受應(yīng)力的最大值。即F=cabt，F(xiàn)為應(yīng)力，MPa；a、b、c為常數(shù)；t為時(shí)間，s。

3)數(shù)據(jù)計(jì)算。擬合函數(shù)為爆炸式指數(shù)函數(shù)式F=cabt=23.04 MPa，所求時(shí)間t為巖石可被擊碎的結(jié)束時(shí)間點(diǎn)。由圖3可知，應(yīng)力波傳遞過程中，僅有部分時(shí)間點(diǎn)或時(shí)間段所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力才能使位置單元處的巖石被擊碎，即該段時(shí)間的總和為有效爆破時(shí)間。

有效爆破時(shí)間的提取方法：在兩個(gè)炮孔間中垂線方向、距第1炮孔水平方向、第1炮孔中垂線方向和第2炮孔中垂線方向，分別提取使用不同炸藥對(duì)花崗巖進(jìn)行爆破時(shí)，爆破最深處位置單元的應(yīng)力時(shí)程。在t時(shí)間內(nèi)選擇應(yīng)力數(shù)據(jù)值大于23.04 MPa或小于-5.09 MPa的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，對(duì)其進(jìn)行時(shí)間累加求和，即為有效爆破時(shí)間。有效爆破時(shí)間與巖石擊碎時(shí)間t的比值稱為有效爆破時(shí)間百分比(%)。

由此可知，當(dāng)巖石爆破深度的值越大，說明爆破范圍越廣，炸藥的利用率越高；有效爆破時(shí)間百分比越大，巖石爆破塊狀越均勻，爆破效果越好，越有利于礦山開發(fā)。

2.3 數(shù)據(jù)整理

評(píng)定何種炸藥對(duì)花崗巖的利用率高，主要考慮巖石的爆破范圍，即深度d(cm)；評(píng)定何種炸藥對(duì)花崗巖的爆破效果最好，主要考慮爆破后巖石的鏟狀均勻度，即有效爆破時(shí)間百分比(%)。

10種炸藥在不同位置單元的爆破深度如表3所示，有效爆破時(shí)間百分比如表4所示。

表3 不同炸藥對(duì)花崗巖不同單元位置的爆破深度Table 3 Blasting depth of different explosives in different element positions of granite

表4 不同炸藥對(duì)花崗巖不同單元位置有效爆破時(shí)間百分比 Table 4 Percentage of effective blasting time of different explosives for different units of granite

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 爆破深度與炸藥利用率

從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)得出，單位體積炸藥量與巖石匹配時(shí)，爆破深度的值越大，巖石被擊碎的范圍越大，說明炸藥利用率越高。據(jù)表3數(shù)據(jù)顯示，在兩個(gè)炮孔間中垂線、第1炮孔水平線、第1炮孔中垂線和第2炮孔中垂線處的爆破深度分別為500、400、500、500 cm時(shí)炸藥的利用率最大，此時(shí)共有6種炸藥，分別是：Comp B、Cyclotol、H-6、Octol、PETN和Tetryl，此時(shí)炮孔間距為780 cm。對(duì)比而言，TNT炸藥和乳化炸藥在各單元位置爆破深度并不理想，炸藥的利用率不及以上6種炸藥。

3.2 有效爆破時(shí)間百分比與爆破效果

礦山爆破后，巖石的鏟狀將影響后期開采工作，爆破后巖石的塊狀不均勻或存在特大巖石塊，將使后期開采難度增大，這說明爆破效果不好。在爆破深度分析的基礎(chǔ)上，對(duì)孔距為780 cm時(shí)6種炸藥的有效爆破時(shí)間百分比進(jìn)行對(duì)比分析。據(jù)表4數(shù)據(jù)顯示，Cyclotol炸藥在兩個(gè)炮孔間中垂線處有效爆破時(shí)間百分比最大，根據(jù)爆破漏斗原理，百分比較大，爆破效果越好。其次，Cyclotol炸藥在第2炮孔中垂線處的有效爆破時(shí)間百分比均大于其他5種炸藥，雖然H-6炸藥在第1炮孔水平線、第1炮孔中垂線位置處的有效爆破時(shí)間百分比取得最大值40.26%和13.53%，但在孔距為780 cm的情況下,該炸藥在最不利點(diǎn)處即兩個(gè)炮孔間中垂線的有效爆破時(shí)間百分比低于Cyclotol炸藥，說明Cyclotol炸藥與花崗巖匹配時(shí)，巖石破碎后鏟狀更均勻，爆破效果最佳。

由波阻抗理論分析，凡炸藥具有較大阻抗或者它的阻抗與巖石的阻抗越接近，炸藥爆破時(shí)傳給巖石的能量就多一些，而且在巖石中所引起的應(yīng)變也要大一些[13]，即ρmcm=ρece，其中ρm為巖石密度；ρe為炸藥密度；cm為巖石縱波波速；ce為炸藥縱波波速[17]。Cyclotol炸藥波阻抗近似等于花崗巖波阻抗，符合波阻抗理論，與有效爆破時(shí)間百分比分析結(jié)果一致，再次說明花崗巖與Cyclotol炸藥匹配效果更佳。

4 結(jié)論

1)當(dāng)炮孔間距為780 cm時(shí)，通過對(duì)比得出在10種不同炸藥中，Cyclotol炸藥在4個(gè)不同位置單元的爆破深度分別為500、400、500、500 cm，得出Cyclotol 炸藥與花崗巖匹配，爆破范圍更廣，效果最好。

2)當(dāng)炮孔間距為780 cm時(shí)，通過對(duì)比得出在10種不同炸藥中，Cyclotol炸藥在4個(gè)不同位置單元的有效爆破時(shí)間百分比分別為：16.81%、16.81%、10.84%、19.35%，得出Cyclotol 炸藥與花崗巖匹配的爆破效果最佳。打破了使用TNT炸藥和乳化炸藥的常規(guī)，為特定礦山巖種爆破提供更有利的參考。