基于油水相指數(shù)時變的相對滲透率計算方法

翟上奇 雷 源 孫廣義 張言輝 常會江

中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海石油研究院, 天津 300459

0 前言

相對滲透率曲線是研究儲層巖石兩相滲流的基礎(chǔ)[1-4],是油田數(shù)值模擬及動態(tài)分析不可缺少的重要資料。目前國內(nèi)外對于相對滲透率的研究主要集中在相對滲透率數(shù)據(jù)的處理以及相對滲透率規(guī)律的應(yīng)用,對于數(shù)據(jù)獲取方法的研究相對較少,且大部分研究以稠油為主[5-10]。目前獲取相對滲透率數(shù)據(jù)主要是通過非穩(wěn)態(tài)法實驗方法[11-14],這種方法操作簡便、用時較短,具有普遍適用性,但非穩(wěn)態(tài)實驗中油水計量點往往從油水同出點后開始,使得數(shù)據(jù)點在中高含水飽和度處較為集中,不能完整地反應(yīng)整個開發(fā)歷程。

渤南區(qū)域油田,主力油層黏度基本在0.35～34.9 mPa·s,7成比例油田黏度甚至小于10 mPa·s,密度0.831～0.928 g/cm3,形成了屬中輕質(zhì)黏度范疇的油田群。在其他物性條件及開發(fā)方式相近的情況下,水油黏度比越高,分流率曲線的凹形就越強(qiáng),該類油田相對稠油油田具有較長的無水采油期或低含水期。在應(yīng)用非穩(wěn)態(tài)法獲取相對滲透率曲線時發(fā)現(xiàn),水驅(qū)前緣數(shù)據(jù)點較少易造成研究人員對初期開發(fā)規(guī)律認(rèn)識不清,數(shù)值模擬歷史擬合誤差較大,這些因素都嚴(yán)重制約了相對滲透率曲線的應(yīng)用。

文章以渤南區(qū)域A油田為例,利用廣適水驅(qū)曲線進(jìn)行中低含水期含水飽和度計算,并將傳統(tǒng)相對滲透率計算模型進(jìn)行改進(jìn),創(chuàng)新性地提出基于油水相指數(shù)時變的相對滲透率計算方法,實現(xiàn)低含水期相對滲透率數(shù)據(jù)加密。

1 中低含水期含水飽和度Sw計算

(1)

式中:R為采出程度,%;Sw為含水飽和度;Swi為束縛水飽和度。

由式(1)可知,已知不同時刻的采出程度可以計算相應(yīng)的含水飽和度Sw。對于人工水驅(qū)開發(fā)的油藏,水驅(qū)曲線法可以很好地表達(dá)不同時刻采出程度與含水率的關(guān)系[15-17]。我國石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)推薦使用甲型、乙型、丙型、丁型等4種水驅(qū)曲線,不同的水驅(qū)曲線對于地層原油黏度有不同的適應(yīng)條件,含水上升規(guī)律不盡相同。其中,甲型、丙型適用于地層原油黏度3～30 mPa·s的中等黏度油田,乙型適用于地層原油黏度大于 30 mPa·s 黏度較大的油田,丁型水驅(qū)曲線適用于黏度較小的稀油油田。但是甲、乙、丙、丁四種水驅(qū)曲線的適用條件均為含水率達(dá)到50%以上的油田，增加了中低含水期數(shù)據(jù)獲取的困難。

針對這一問題,本文采用廣適水驅(qū)曲線對該油田數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,研究表明,廣適水驅(qū)曲線可以表征各類型含水上升規(guī)律,對于油田的非均質(zhì)性有更強(qiáng)的適應(yīng)性,最重要的是,廣適水驅(qū)曲線在中低含水階段就會出現(xiàn)直線段,出現(xiàn)的時機(jī)要遠(yuǎn)早于甲型、丙型的直線段出現(xiàn)時機(jī),因此采用該方法計算中低含水期含水飽和度更為準(zhǔn)確可靠。

廣適水驅(qū)曲線的表達(dá)式為:

(2)

由式(2)可得:

(3)

(4)

式中：fw為含水率。

由式(1)可知,

(5)

將式(5)帶入式(4):

(6)

由巖心實驗獲取的相滲曲線可知束縛水飽和度Swi,已知油田地質(zhì)儲量N,技術(shù)可采儲量NR、累產(chǎn)油量Np,待定常數(shù)q、a,不同時刻的含水飽和度Sw可根據(jù)式(6)計算。

圖1 廣適水驅(qū)曲線線性擬合程度圖

圖2 廣適水驅(qū)曲線含水上升率與含水率關(guān)系圖

2 油水相對滲透率計算

據(jù)筆者調(diào)研,近年來常用的相對滲透率計算模型見表1。由表1可看出,不同的模型表達(dá)方式多樣,但Kro與Krw基本與含水飽和度Sw成冪函數(shù)關(guān)系,經(jīng)過調(diào)研及實際論

證[18-20],其中Willhite方程可靠性更高,表1中,Swi為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度；m、n分別為油、水相指數(shù);Krw為水相相對滲透率;Kro為油相相對滲透率;So為含油飽和度；?為孔隙度；Kw(Sor)為殘余油下水相滲透率，10-3μm2;Ko(Swi)為束縛水下油相滲透率，10-3μm2。

表1 常用的油水相對滲透率模型

提出者提出時間相對滲透率計算模型Pirson1958Kro=(1-Sw)2;Krw=(Sw-Swi)2(1-Swi)2Sw4Brooks-corey1966Kro=(1-Sw)2[1-Sw(2+a)/a];Krw=Sw(2+3a)/aHonarpour1982Kro=0.760 67So1-Swi-Sor1-Soré?êêêù?úúú1.8(1-Sw)2+2.631 8?(1-Sor)(So-Sor)Krw=(Sw-Swi)1.581 4(Sw-Swi)0.91(1-Swi)0.91-0.581 7(1-Sw)-1.248 4?(1-Swi)é?êêù?úú陳元千1984Kro=(1-Sw)3;Krw=Kw(Sor)Sw3Willhite1986Kro=Ko(Swi)(1-Sw)n;Krw=Kw(Sor)Swm李克文1989Kro=Ko(Swi)(1-Sw)n+a(1-Sw)1+aKrw=Kw(Sor)Swm+bSw1+b張繼成2007Kro=10aSw+b-Co;Krw=10cSw+d-Cw

由水油比的定義可知,

(7)

(8)

式中:ρw為地層水密度,g/cm3;ρo為地層原油密度,g/cm3;μo為地層原油黏度,mPa·s;μw為地層水黏度,mPa·s;Bo為地層壓力下原油體積系數(shù);Bw為地層水體積系數(shù);WOR為水油比，無量綱；Qw為日產(chǎn)水量，m3；Qo為日產(chǎn)油量，m3。

圖3 A油田修正前油水相對滲透率曲線圖(生產(chǎn)數(shù)據(jù)計算vs非穩(wěn)態(tài)法)

由圖3可以看出,模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合程度不高,油相、水相數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)擬合均有偏差,尤其是含水飽和度越低,擬合油相數(shù)據(jù)點誤差越大。油、水相指數(shù)直接決定相對滲透率曲線的陡峭程度,因此,擬合效果較差與油水相指數(shù)有較大關(guān)系,這些現(xiàn)象表明,油相、水相指數(shù)并不是常數(shù),可能與含水飽和度相關(guān)。由于Kro與Krw基本與含水飽和度Sw成冪函數(shù)關(guān)系,在本文中,假設(shè)m、n也與Sw成冪指數(shù)關(guān)系。將相對滲透率計算模型進(jìn)行修正:

(9)

(10)

根據(jù)A油田實際參數(shù)對式(9)、(10)計算,得到各個參數(shù)如下:a=-1.30,b=2.87,c=0.005,d=-5.76,m=2.11,n=1.20。利用新模型進(jìn)行計算,結(jié)果見圖4。由圖4可以看出,該模型與實驗數(shù)據(jù)吻合程度較高,假設(shè)可靠。

3 穩(wěn)態(tài)實驗法驗證

相對滲透率實驗方法主要包括穩(wěn)態(tài)法及非穩(wěn)態(tài)法兩種,穩(wěn)態(tài)法中流體飽和度可以直接測量計算,原理基于達(dá)西定律,但由于該方法耗時較長,操作不便,因此常采用非穩(wěn)態(tài)法代替,非穩(wěn)態(tài)法忽略毛管壓力及重力影響,為了消除末端效應(yīng)要求高速驅(qū)替。為了驗證非穩(wěn)態(tài)法及生產(chǎn)數(shù)據(jù)計算得到的相滲曲線是否合理,本文開展穩(wěn)態(tài)法對其進(jìn)行驗證,實驗結(jié)果見圖5。在一定條件下,三種方法相滲曲線形態(tài)較為一致,尤其是中低含水飽和度下符合程度更高,證明該計算方法能夠反映地下流體的滲流規(guī)律,對于中輕質(zhì)油田中低含水期相滲數(shù)據(jù)的獲取具有推廣及指導(dǎo)意義。

圖4 A油田修正后油水相對滲透率曲線圖(模型計算vs實驗)

圖5 A油田油水相對滲透率曲線圖(生產(chǎn)數(shù)據(jù)計算vs非穩(wěn)態(tài)法vs穩(wěn)態(tài)法)

4 結(jié)論

本文以渤海A油田為例,針對非穩(wěn)態(tài)實驗法測得的相滲數(shù)據(jù)不能準(zhǔn)確反映中輕質(zhì)油田早期的開發(fā)特征問題,采用廣適水驅(qū)曲線進(jìn)行中低含水期含水飽和度計算,并將傳統(tǒng)相對滲透率計算模型進(jìn)行改進(jìn),創(chuàng)新性地提出基于油水相指數(shù)時變的相對滲透率計算方法,實現(xiàn)低含水期相滲數(shù)據(jù)加密,得到如下結(jié)論:

1)對于中輕質(zhì)油田,當(dāng)非穩(wěn)態(tài)實驗法不能獲取理想的低含水期相滲數(shù)據(jù)時,可以采用合理的相對滲透率模型進(jìn)行計算,本文采用的計算模型相比其他模型精度更高。

2)廣適水驅(qū)曲線在中低含水階段就會出現(xiàn)直線段,對于中輕質(zhì)油田低含水期數(shù)據(jù)的獲取推薦使用廣適水驅(qū)曲線。

3)油相與水相指數(shù)并非常數(shù),是與含水飽和度有關(guān)的函數(shù),考慮油水相指數(shù)時變后,相對滲透率曲線的計算更為準(zhǔn)確。