SWR土壤濕度傳感器溫漂特性與補償研究

趙燕東 陳 壯 高志濤 張 鑫 于福滿

(1.北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 北京 100083； 2.林業(yè)裝備與自動化國家林業(yè)局重點實驗室， 北京 100083； 3.防災(zāi)科技學(xué)院綜合減災(zāi)研究所， 三河 065201； 4.天津創(chuàng)世生態(tài)景觀建設(shè)股份有限公司， 天津 300110)

0 引言

土壤含水率是土壤重要物理參數(shù)之一，植物生長需要吸收充足的土壤水分。土壤體積含水率的實時檢測對于獲取土壤信息具有重要的意義。不同體積含水率的土壤中，其介電常數(shù)也有較大區(qū)別。電磁傳感器通過測量土壤的介電常數(shù)，從而推斷出土壤體積含水率。這些傳感器使用的主要技術(shù)可分為時域反射法(Time domain reflectometry, TDR)、駐波率法(Standing-wave ratio, SWR)、頻域反射法(Frequency domain reflectometry, FDR)和電容法等[1]。基于上述技術(shù)制成的傳感器中，TDR型傳感器對土壤性質(zhì)和外界溫度變化的敏感性較低，在實際測量中最準(zhǔn)確，但成本昂貴，不適于大范圍推廣。相比之下，非TDR型傳感器成本較低，但對土壤性質(zhì)和溫度具有較高敏感性。近年來，國內(nèi)外學(xué)者在FDR土壤濕度傳感器的溫度補償方面已經(jīng)進行了大量研究[2-4]，但缺乏SWR土壤濕度傳感器溫度敏感性的研究。SWR土壤濕度傳感器可快速、準(zhǔn)確、自動測量，動態(tài)響應(yīng)快，適用于多種類型土壤的體積含水率測量[5]。并且由于其成本低、易用和低功耗而廣泛用于土壤濕度網(wǎng)絡(luò)的長期監(jiān)測過程。前人對FDR土壤濕度傳感器的研究表明，土壤溫度在10～50℃范圍內(nèi)，當(dāng)傳感器信號源頻率小于40 MHz時，測得土壤的復(fù)介電常數(shù)隨溫度升高而增加；當(dāng)信號源頻率大于152 MHz時，測得土壤的復(fù)介電常數(shù)隨溫度升高而減小[6]。為了提高土壤濕度傳感器的精確度和可靠性，減小測量誤差，針對SWR土壤濕度傳感器進行溫度補償研究顯得尤為重要。

為了盡量消除溫度的非線性影響，使補償后的結(jié)果符合誤差要求，可采用硬件電路補償和軟件補償對SWR土壤濕度傳感器的輸出信號進行處理[7]。硬件電路補償?shù)碾娐份^為復(fù)雜，補償后的電路中還會存在新加入電子元器件的溫度漂移等影響，補償方法復(fù)雜且整體性差。軟件補償方法主要有多傳感器數(shù)據(jù)融合的二元回歸分析法、最小二乘支持向量機法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[8-10]。本文采用二元回歸分析法，以各種土壤溫度和土壤體積含水率時的SWR土壤濕度傳感器輸出值與PT100型溫度傳感器測量值為自變量，以土壤實際體積含水率為因變量，進行曲線擬合，建立二元回歸方程，使用最小二乘法優(yōu)化計算模型的待定參數(shù)，補償溫度對傳感器測量結(jié)果的誤差，以提高SWR土壤濕度傳感器的測量準(zhǔn)確性與可靠性。

1 數(shù)據(jù)獲取方法

1.1 傳感器測量原理

基于駐波率原理的土壤濕度傳感器由100 MHz信號源、同軸傳輸線(特征阻抗50 Ω的同軸線纜)、檢波電路、差分放大電路和四針等長型探針組成，如圖1所示。

SWR土壤濕度傳感器的100 MHz信號源產(chǎn)生高頻電磁波，沿著同軸傳輸線傳送到探頭位置，由于探頭和傳輸線的阻抗不匹配，部分信號被反射回信號源。在傳輸線上，高頻入射波與反射信號波疊加形成駐波，由此各點的電壓幅值存在變化。根據(jù)駐波率測量原理[11]，傳輸線A、B兩點的電壓差為

(1)

式中Ap——信號幅值，V

ZL——探針阻抗，Ω

ZC——傳輸線特征阻抗，Ω

信號幅值A(chǔ)p和傳輸線特征阻抗ZC都是恒定不變且已知的，因此電壓差UAB只與探針阻抗ZL相關(guān)。傳感器探針的材料和幾何結(jié)構(gòu)固定不變，其探針阻抗ZL也只與土壤介電常數(shù)ε有關(guān)。在被測物為電介質(zhì)土壤時，SWR土壤濕度傳感器探針阻抗的變化直接反映土壤介電常數(shù)隨土壤含水率的變化。傳輸線電壓差UAB通過檢波電路和差分放大電路后，得到輸出電壓U0即可間接得到土壤體積含水率。

本實驗采用三線制接法的鉑電阻PT100型傳感器，利用金屬鉑的電阻隨溫度變化而變化的物理特性制成的溫度傳感器。PT100型傳感器在0～100℃的非線性誤差僅為0.1%，本實驗所需溫度測量范圍在5～50℃，因此可以按線性處理[12]。而三線制接法能有效抵消導(dǎo)線電阻和自然效應(yīng)的影響，進一步減小隨機誤差對溫度傳感器測量精度的影響[13]。

1.2 實驗方案

土壤材料取自北京市海淀區(qū)西北部蘇家坨鎮(zhèn)的北京林業(yè)大學(xué)教學(xué)實驗林場，該基地土質(zhì)為黏壤土，干燥箱(202型，北京市光明醫(yī)療儀器廠)溫度設(shè)置為105℃，將土壤材料放入其中，干燥24 h。干燥后的土壤過40目(孔徑0.4 mm)篩后作為實驗樣本，使用精密電子天平(精度為0.01 g)稱出干凈鋁盒的質(zhì)量ma(g)，用分層裝入法將土樣裝入有機玻璃桶中，再稱出干土與桶的總質(zhì)量mb(g)，并算出土樣體積和土體干密度。用量程為1 000 mL的燒杯量取純凈水，二者混合均勻后配置成一定含水率的土壤樣本，靜置48 h，待土壤水分運移達到平衡[14]。環(huán)刀取樣裝入鋁盒，用電子天平稱出濕土與鋁盒的總質(zhì)量mc(g)。使用烘干法得到干燥后土壤和鋁盒的總質(zhì)量md(g)，即可計算出土壤質(zhì)量含水率θm(g/g)。根據(jù)體積含水率、質(zhì)量含水率及土壤容重的關(guān)系[15]，計算出土壤體積含水率作為標(biāo)準(zhǔn)值。相關(guān)計算式為

(2)

(3)

式中θv——土壤體積含水率，cm3/cm3

ρm——土體干密度，g/cm3

ρw——水的密度，g/cm3

實驗時，將土壤樣本、SWR土壤濕度傳感器和PT100型溫度傳感器裝入圓柱型有機玻璃桶中，待土壤樣本填滿整個圓桶后蓋好桶蓋，利用塑料薄膜進行密封處理，防止水分散失。采用北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院自主研發(fā)的ZRDL1001型數(shù)據(jù)采集器自動存儲傳感器數(shù)據(jù)，該采集器使用16位有效分辨率的AD7792進行電壓采樣且每分鐘連續(xù)采集10次，取均值減小隨機誤差。SWR土壤濕度傳感器的輸出電壓范圍為0～2 500 mV，則該數(shù)據(jù)采集器的電壓采樣精度為0.038 mV。PROVA 100型回路校準(zhǔn)器(臺灣泰儀電子公司)具有1 μA分辨率，0～24 V直流電壓輸出，直流電壓精度0.05%。調(diào)節(jié)校準(zhǔn)器的輸出電壓在0～2 500 mV范圍內(nèi)變化，使用該數(shù)據(jù)采集器進行電壓采樣并且同時用萬用表記錄數(shù)據(jù)，采樣結(jié)果的絕對誤差為1～5 mV，相對誤差為0.202%～0.456%，說明ZRDL1001型數(shù)據(jù)采集器采樣精度高且準(zhǔn)確性好，滿足實驗要求。

將裝有傳感器的實驗樣本放入高低溫交變濕熱實驗箱(北京切克試驗設(shè)備有限公司)，設(shè)置初始溫度為5℃，初始空氣濕度為30%，數(shù)據(jù)采集器不放入實驗箱中，避免加入新電子元器件的溫漂干擾。待土壤溫度保持穩(wěn)定不變后，調(diào)節(jié)實驗箱溫度升高1℃，連續(xù)測量，直至土壤溫度升高到45℃。配置不同土壤體積含水率的樣本重復(fù)進行以上實驗，即可得到SWR土壤濕度傳感器在土壤樣本含水率一定，土壤溫度變化時的測量數(shù)據(jù)。實驗環(huán)境及示意圖如圖2所示。

圖2 SWR土壤濕度傳感器實驗環(huán)境及示意圖Fig.2 SWR soil moisture sensor experimental environment and schematic diagram

選取8個土壤樣本濕度進行實驗，從土壤干旱狀態(tài)逐漸加水到土壤飽和狀態(tài)。8個土壤濕度樣本在控制溫度變量環(huán)境下由數(shù)據(jù)采集器獲取的土壤溫濕度采樣電壓如表1所示。U0為SWR土壤濕度傳感器輸出的電壓，Ut為PT100型溫度傳感器輸出的電壓。

土壤溫度5～45℃、土壤體積含水率7.46%～26.33%區(qū)間內(nèi)，SWR土壤濕度傳感器輸出的電壓隨土壤溫度升高而升高，且影響顯著。當(dāng)土壤體積含水率分別為28.34%和30.30%時，利用平均絕對誤差(Mean absolute error，MAE)和均方誤差(Mean square error，MSE)這兩項評價指標(biāo)進行SWR土壤濕度傳感器輸出電壓轉(zhuǎn)換后得到的體積含水率的誤差分析，如圖3所示。

表1 SWR土壤濕度傳感器在不同溫度下的實驗數(shù)據(jù)Tab.1 Experimental data of SWR soil moisture sensor at different temperatures V

圖3 測試值誤差分析Fig.3 Error analysis of test value

土壤體積含水率在28.34%～30.30%范圍內(nèi)，SWR土壤濕度傳感器測量結(jié)果的平均絕對誤差小于0.3622%且均方誤差小于0.1629%，表明該傳感器此時能夠穩(wěn)定準(zhǔn)確地工作。由于實驗所選取黏壤土樣本的土壤體積含水率為30.30%時已經(jīng)達到飽和狀態(tài)，因此本文對此種土壤更高的土壤體積含水率不作研究。人工配置土壤樣本的土壤體積含水率很難控制在0.5%范圍內(nèi)變化，因此本文對土壤體積含水率在26.33%～28.34%范圍內(nèi)暫不予考慮。本文著重在溫度5～45℃、土壤體積含水率7.46%～26.33%范圍內(nèi)對SWR土壤濕度傳感器的輸出值進行溫度補償研究。

2 結(jié)果與分析

2.1 含水率測量與溫度相關(guān)性分析

2.1.1硬件電路溫度漂移分析

SWR土壤濕度傳感器的檢波電路和差分放大電路中均使用三極管放大器搭建信號調(diào)理電路。在三極管放大電路中，雙極結(jié)型三極管(BJT)的靜態(tài)工作點Q是交流輸入信號為零時，BJT各電極直流電流及各電極間直流電壓的數(shù)值在BJT特性曲線上一個確定的點[16]。放大電路Q點的穩(wěn)定性會受電源電壓波動、元件老化及環(huán)境溫度變化的影響，從而引起放大電路出現(xiàn)非線性失真，導(dǎo)致其不能正常工作。溫度上升時，BJT的反向電流及電流放大系數(shù)都會增大，而發(fā)射結(jié)正向壓降會減小，引起放大電路中的集電極靜態(tài)電流隨溫度升高而增加，從而使Q點隨溫度變化[17]。由于靜態(tài)工作點易受溫度影響，因此進行SWR土壤濕度傳感器硬件電路溫度漂移對輸出的影響分析顯得尤為必要。

為了僅研究溫度對傳感器硬件電路的影響，應(yīng)盡可能保證其他因素不變以減小對實驗結(jié)果的干擾。模擬傳感器在土壤中的工作環(huán)境，使其保持連續(xù)工作狀態(tài)，進行干土實驗。取3 kg黏壤土，在干燥箱105℃環(huán)境下，干燥24 h后制得干土樣本。待干土樣本溫度自然冷卻至室溫(25℃)后裝入有機玻璃桶中，為保證SWR土壤濕度傳感器與土壤充分接觸，利用半徑52 mm、高540 mm的圓柱形尼龍棒每間隔10 cm壓實一次，再將SWR土壤濕度傳感器埋入。用塑料薄膜密封好實驗容器后放入高低溫交變濕熱實驗箱中，箱內(nèi)溫度穩(wěn)定到5℃后開始記錄數(shù)據(jù)，直到溫度變?yōu)?0℃。得到的部分實驗數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 硬件電路的溫漂特性Fig.4 Temperature drift characteristics of hardware circuits

由圖4可知，在5～45℃時，硬件電路的溫漂最大變化量為0.002 V。土壤溫度從5℃逐漸升高到50℃時，SWR土壤濕度傳感器的輸出電壓由于溫度影響導(dǎo)致的最大誤差為0.004 V，可以用來表征該傳感器硬件電路的零位溫度漂移。

2.1.2溫度影響機理

文獻[18]利用時域反射法對砂壤土、黏壤土和重黏土等多種土壤類型進行實驗，提出土壤體積含水率θv與土壤介電常數(shù)ε存在三次多項式擬合關(guān)系，得到經(jīng)驗公式為

θv=-5.3×10-2+2.92×10-2ε-5.5×10-4ε2+ 4.3×10-6ε3

(4)

濕土的復(fù)合介電常數(shù)與土壤介電特性有關(guān)，如土壤顆粒、空氣和水的體積分?jǐn)?shù)，土壤孔隙度等，其關(guān)系模型[19]為

(5)

式中Vw——水分體積系數(shù)

εw(T)——水分介電常數(shù)

μ——土壤孔隙度

εa——空氣介電常數(shù)

εm——土壤顆粒介電常數(shù)

T——土壤溫度，℃

溫度對水分介電常數(shù)的影響，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系。在50 Pa的大氣壓力下，水分介電常數(shù)受溫度影響的函數(shù)關(guān)系[20]為

εw(T)=78.54[1-4.579×10-3(T-25)+
1.19×10-5(T-25)2-2.8×10-8(T-25)3]

(6)

關(guān)系式(6)的平均偏差為±0.03%，當(dāng)溫度從5℃升高到45℃時，水分介電常數(shù)從86.13減小到71.70。由于水分介電常數(shù)隨溫度升高而減小，聯(lián)立式(5)、(6)可推出土壤介電常數(shù)隨溫度升高而減小。土壤溫度的升高，會使土壤中的部分結(jié)合水變?yōu)樽杂伤?，并且也會對土壤中水溶液電?dǎo)率產(chǎn)生影響，土壤電導(dǎo)率受土壤溫度影響的關(guān)系模型[21]為

σ(T)=σwexp((T-25)[2.033×10-2+
1.266×10-4(25-T)+2.46×10-5(25-T)2])
σ(T)≈σw[1-0.02(25-T)]

(7)

式中σ(T)——實際土壤電導(dǎo)率，mS/cm

σw——25℃時的土壤電導(dǎo)率，mS/cm

SWR土壤濕度傳感器在鹽漬土壤、黏壤土和有機土壤等電介質(zhì)土壤的測量中，反射信號波會出現(xiàn)顯著衰減效應(yīng)。土壤電導(dǎo)率越大，其導(dǎo)電性越好，當(dāng)存在外加電場作用時，由于傳導(dǎo)電流的存在，會產(chǎn)生能量損耗，即引起復(fù)介電常數(shù)虛部的改變[22]。土壤電導(dǎo)率對土壤介電常數(shù)影響部分εc(T)的初步校正模型[23]為

εc(T)=-0.418σ4(T)+4.580 4σ3(T)-
18.335σ2(T)+23.393σ(T)-0.051 6

(8)

對式(7)、(8)進行分析可得，土壤溫度會通過影響土壤電導(dǎo)率進而引起土壤介電常數(shù)的變化。同時考慮溫度和電導(dǎo)率的影響，聯(lián)立式(5)～(8)可得，土壤介電常數(shù)和土壤溫度的關(guān)系模型為

ε(T)=ε+εc(T)

即

(9)

式(9)中的ε(T)是經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)而得的關(guān)系模型，在溫度和電導(dǎo)率數(shù)據(jù)量充足的情況下，可以用于說明SWR土壤濕度傳感器測量值隨溫度變化的情況。從SWR土壤濕度傳感器的測量原理角度考慮，SWR土壤濕度傳感器的測量受到溫度的影響，是因為土壤介電常數(shù)ε會隨土壤溫度T變化而變化。

2.2 溫度補償方法

2.2.1補償模型建立

在林間土壤水分的長期監(jiān)測過程中，由于光照因素和季節(jié)更替導(dǎo)致土壤溫度產(chǎn)生的變化，會使SWR土壤濕度傳感器的測量結(jié)果出現(xiàn)誤差。為消除溫度對SWR土壤濕度傳感器測量的影響，本文提出基于最小二乘的曲線擬合方法建立溫度補償模型。最小二乘法通過最小化誤差的平方和來確定一組數(shù)據(jù)的最佳預(yù)設(shè)函數(shù)匹配[24]。最小二乘法不僅能快速求得未知的數(shù)據(jù)，還能使這些數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和最小。SWR土壤濕度傳感器建立溫度補償模型的樣本數(shù)據(jù)來自表1中土壤體積含水率為7.46%、11.51%、18.25%、20.57%、22.52%和26.33%，溫度為5～45℃，樣本數(shù)量s為54個。將U0與Ut進行數(shù)據(jù)融合處理后得到的土壤體積含水率參量VSWC可表示為

VSWC=f(U0,Ut)

(10)

預(yù)設(shè)二元回歸方程計算第i個土壤樣本時其體積含水率參量，即為

(11)

式中p0、p1、p2、p3、p4、p5——常系數(shù)

ε0——高階無窮小

(12)

ω(xi)是權(quán)函數(shù)，表示不同點(xi，VSWC(xi))處的數(shù)據(jù)比重不同。由于本文所設(shè)計的實驗中不同時刻溫度不同，觀測數(shù)據(jù)具有唯一性，可令ω(xi)=1。選取均方誤差作為二元回歸方程計算值與土壤體積含水率標(biāo)準(zhǔn)值擬合效果的評價指標(biāo)，則二者的均方差應(yīng)取最小，均方差可表示為

(13)

其中

φi0=1φi1=U0iφi2=Uti

要使式(13)取得最小，可將其轉(zhuǎn)換為求多元函數(shù)的極小點問題。由求多元函數(shù)極值的必要條件，有

(14)

由乘法分配律，將式(14)右邊變形為

(15)

在Matlab環(huán)境下進行編程，導(dǎo)入樣本數(shù)據(jù)，即可求得二元回歸方程的全部系數(shù)，隨即確定擬合曲線。運行程序后，結(jié)果為

(16)

擬合曲線的決定系數(shù)R2為0.998，一致性良好。誤差方差的估計為5.822×10-5，顯著性水平α為0.05，說明曲線擬合得到的二元回歸方程可靠性強。

2.2.2補償模型驗證

在土壤溫度5～45℃、土壤體積含水率7.46%～26.33%區(qū)間內(nèi)進行實驗，分析表1數(shù)據(jù)可知，SWR土壤濕度傳感器的測量結(jié)果隨溫度升高而變大，利用二元回歸分析法建立溫度補償模型。將溫度補償前后SWR土壤濕度傳感器輸出的電壓轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的土壤體積含水率測量值，與土壤體積含水率標(biāo)準(zhǔn)值對比進行誤差分析，如表2所示。

表2 溫度補償效果評價Tab.2 Error analysis before and after temperature compensation %

SWR土壤濕度傳感器在進行溫度補償之前，測量結(jié)果的最大絕對誤差分布在-2.65%～2.22%之間，其最大相對誤差為29.76%。經(jīng)基于最小二乘的曲線擬合模型補償后，測量結(jié)果的最大絕對誤差分布在-0.26%～0.69%之間，最大相對誤差縮小為5.23%，均方誤差較補償之前減小一個數(shù)量級，表明利用二元回歸分析法對SWR土壤濕度傳感器進行溫度補償可以極大地減小測量誤差，提高測量準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

(1)從硬件電路和測量原理兩個方面分析SWR土壤濕度傳感器的溫度影響機理。通過干土實驗可得，在土壤溫度5～45℃范圍內(nèi)，SWR土壤濕度傳感器硬件電路的溫漂電壓最大變化量為0.002 V；分析得出，溫度變化直接影響土壤介電常數(shù)，也會引起土壤電導(dǎo)率變化，從而間接影響土壤介電常數(shù)。

(2)配置土壤樣本進行實驗，利用烘干法得到的含水率作為標(biāo)準(zhǔn)值。在土壤體積含水率為7.46%～26.33%時，溫度補償前SWR土壤濕度傳感器測量最大絕對誤差為-2.65%～2.22%。利用基于最小二乘的二元回歸分析法建立模型，其擬合決定系數(shù)為0.998，補償后測量結(jié)果的最大相對誤差不超過5.23%，均方誤差較補償之前減小一個數(shù)量級。

(3)建立的溫度補償模型可以有效地降低SWR土壤濕度傳感器因受溫度影響而導(dǎo)致的誤差，使用此模型補償后傳感器測量最大絕對誤差為-0.26%～0.69%，提高了測量的精確度與可靠性。