淺析高中數(shù)學中雙變量函數(shù)問題的解決策略

葉珂源

摘 要：近幾年來，雙變量函數(shù)作為高考數(shù)學的壓軸題越來越受命題人的青睞。本文將從雙變量問題出發(fā)，探討、歸納了雙變量函數(shù)中單調性和特殊點處不等式恒成立問題的解決方法和解題思路，希望能為解決這類問題提供一些啟發(fā)和幫助。

關鍵詞：高考數(shù)學;雙變量;單調性

在新課改的背景下，要求高考生除了具備基本的數(shù)學邏輯、推理、分析能力之外，還對數(shù)學的整體思維和邏輯性也越來越重視[1]。其中，函數(shù)的雙變量問題的單調性及特殊點處的不等式恒成立問題既是對導數(shù)知識的應用，也是數(shù)學研究中對于不等式探討的熱點問題，這兩者的結合不僅是對基本數(shù)學概念、能力的考察，還能體現(xiàn)綜合知識和能力[2]。而這類存在著大量的恒成立問題雙變量函數(shù)[3]，也一直是高考、學業(yè)水平考試中考查的熱點與重點，筆者將通過方法總結和解析例題的方式來突破該難點。

若函數(shù)f（x）的表達式在定義域的范圍內除自變量x外，還有一個未知常數(shù)a，求解函數(shù)f（x）在定義域內的單調性，并且證明在特殊點（極值點、零點等）處的恒成立問題。這就是我們說的雙變量問題，這類題目，通常按照以下思路來解題：

（1）先利用f（x）求出其導函數(shù)f'（x），通過化簡整理為多項式乘積的形式，并利用導函數(shù)等于0時求出未知數(shù)a的值，然后在不同的區(qū)間對a進行分類討論，從而得出函數(shù)的單調性結果。

（2）利用函數(shù)在特殊點（x1，x2）處的一些特殊等量關系，并通過一些結論或等式得到x1和x2的關系式，利用的結果或者用換元法替換，對換元后的函數(shù)進行求導，討論該函數(shù)的單調性，得到關于x1和x2的不等式關系，得到結論。

總結

雙變量函數(shù)常作為壓軸大題，因不知如何入手，讓大多數(shù)人放棄，但這類問題分數(shù)比重較大，容易拉開差距。因此，要提高解決該問題的能力，就要善于構造函數(shù)和巧用換元，轉化為簡單函數(shù)的單調性及極值問題。通過平時的歸納、總結、練習，有意識的培養(yǎng)這部分的能力，從而提高分數(shù)。

參考文獻

[1]李彥.緊扣“細節(jié)”讓高中數(shù)學導數(shù)難題不再難，中學數(shù)學[J]，2016，3：91-92.

[2]何瓊.利用函數(shù)的極值求最值，貴州教育學院學報[J]，2000，11：71-72.

[3]朱伙昌.對雙變量的恒成立與能成立問題的探討，數(shù)學學習與研究[J]，2016，17：106.