淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用技巧

張心伊

摘 要：基于數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)涵，本文著重地探討了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用，并在文中列舉出了其具體表現(xiàn)形式。此外，本文還對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想在各式高中數(shù)學(xué)題型中的具體應(yīng)用展開了討論；基于數(shù)形結(jié)合來解決“求參數(shù)”問題，解決“求最值”問題，并探討如何把數(shù)形結(jié)合用于解方程。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；最值；參數(shù)；方程；不等式

1 數(shù)形結(jié)合思想及其內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合作為一種應(yīng)用靈活的數(shù)學(xué)思想，囊括了兩個(gè)方面，即以形助數(shù)、以數(shù)輔形：基于形的直觀性、生動(dòng)性來對(duì)數(shù)與數(shù)間的關(guān)聯(lián)性加以闡明，形不過是一種手段，而數(shù)才是其根本目的，譬如說，對(duì)函數(shù)圖像的應(yīng)用能夠使得函數(shù)的性質(zhì)被更具直觀性地展現(xiàn)出來，又或者，利用“數(shù)”所具備的精確性以及嚴(yán)密性，來對(duì)形的某部分?jǐn)?shù)形加以闡析，在這里數(shù)充當(dāng)了手段，而形才是其目的，譬如說基于曲線方程可以相當(dāng)精確性地將曲線幾何性質(zhì)解析出來。

2 提高數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何圖形最能幫助我們直觀地去進(jìn)行理解。尤其是如今中學(xué)課本中的各個(gè)章節(jié)中，開頭的那副插圖，基本上其例題習(xí)題中都會(huì)配以圖形，而它們大都能夠?qū)⒈菊鹿?jié)或者是本題中的重點(diǎn)知識(shí)、方法體現(xiàn)出來。在上課時(shí)，老師應(yīng)該主動(dòng)地把這些圖形用好，將實(shí)例結(jié)合起來，便于概念的引入，從而開展知識(shí)講解。因此，在課堂時(shí)要盡可能地把數(shù)形結(jié)合的和諧氣氛創(chuàng)設(shè)出來，令我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)得以見到實(shí)物，并且聯(lián)想出實(shí)物的具體形象、具體特征，如此一來就能夠激發(fā)我們的興趣并將其牢記。我們?cè)谥庇^的、具體的環(huán)境中進(jìn)行體驗(yàn)，對(duì)圖形的直觀性、形象的概括、本質(zhì)抽象的這一過程有所體驗(yàn)，真正從數(shù)形結(jié)合中感受到其好處，不但加深對(duì)于高中數(shù)學(xué)問題的深刻認(rèn)識(shí)，而且抓住了新的知識(shí)的要點(diǎn)，使我們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了更深的興趣。

3 數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用

在解題中通常都會(huì)運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合，其表現(xiàn)方式不勝枚舉，在函數(shù)中也被充分應(yīng)用，譬如基于數(shù)形結(jié)合來解決“求參數(shù)”，解決“求最值”，解決數(shù)學(xué)中的等價(jià)性問題轉(zhuǎn)換等等，為數(shù)學(xué)解題提供了相當(dāng)大的便捷性。

1.常見的數(shù)形結(jié)合表現(xiàn)形式。

數(shù)形結(jié)合有著許許多多的表現(xiàn)形式，就距離型來講，其以兩點(diǎn)間的距離式來展開幾何解釋，繼而使問題得以簡(jiǎn)化；就斜率型而言，其將比值問題經(jīng)轉(zhuǎn)化后變成了直線斜率，以求解；就三角型而言，其基于三角形展開求解過程；此外，截距型則是以幾何知識(shí)來完成解題。

2.距離型。

（1）得出平面上其2點(diǎn)的彼此間的距離：（2）接著利用余弦定理來展開求解，故而，有關(guān)二次式的“求最值”類題目可通過轉(zhuǎn)化而變成求2個(gè)點(diǎn)間具體距離的“最值”問題。

例1 為函數(shù)求最大值。

分析 因?yàn)樵诮馕鍪街惺前?個(gè)根號(hào)的，并且在根號(hào)內(nèi)其實(shí)都屬于二次式，以代數(shù)來開展求解的話，難以為函數(shù)求出其最大值，若使用高等數(shù)學(xué)中所給以的求導(dǎo)方法來解，盡管能夠?qū)⑵渥畲笾登蟪?，但是在?jì)算上則顯得過于繁瑣，若是以2點(diǎn)間其距離式來完成幾何解釋，進(jìn)而再將其轉(zhuǎn)為幾何問題，就相當(dāng)簡(jiǎn)單了。

3.函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合

由“數(shù)”思“形”，對(duì)抽象的問題進(jìn)行具體化思考；由形、知數(shù)，以幾何圖形的讀取來弄懂其中隱藏的數(shù)據(jù)。這就是數(shù)形結(jié)合，令數(shù)量關(guān)系以及空間形式得以在解題的過程中互相結(jié)合。

4.從數(shù)想到形。

我們應(yīng)當(dāng)要知曉，函數(shù)的圖像實(shí)際上取決于函數(shù)解析式里頭所存的數(shù)量關(guān)系。關(guān)于圖形，其特點(diǎn)則可基于數(shù)本身的精確性以及其規(guī)范嚴(yán)密性，來對(duì)形的某一些屬性加以解析闡明，即，數(shù)充當(dāng)了手段，形則是具體的目的。

5.“數(shù)”和“形”的有機(jī)結(jié)合。

用形的直觀性和生動(dòng)性來對(duì)數(shù)與數(shù)間的聯(lián)系作出說明，基于此點(diǎn)我們應(yīng)該要立足于圖形，來對(duì)數(shù)量關(guān)系展開多層次性的、多角度的深刻分析。由圖像的呈現(xiàn)，我們能夠從中解讀出許多若隱若現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，不需要再去計(jì)算，這一點(diǎn)是圖像所具備的優(yōu)勢(shì)，由“形”知“數(shù)”。這兩者間存有著相當(dāng)緊密的隱藏性的關(guān)聯(lián)性，在解題的進(jìn)程中通常需對(duì)這兩者間的這一內(nèi)在聯(lián)系加以揭示，讓數(shù)量關(guān)系能夠和空間形式連珠合璧。

6.依數(shù)形結(jié)合來完成方程求解。

依數(shù)形結(jié)合來解決方程求解，這是較為常現(xiàn)的一種題型，同時(shí)也是近些年的高考考題中的?，F(xiàn)題型。在基于數(shù)形結(jié)合這一思想來對(duì)方程解的具體問題展開研究時(shí)應(yīng)當(dāng)要注意，數(shù)形信息的相互轉(zhuǎn)換要基于等價(jià)原則，不但要把數(shù)量關(guān)系所給以的條件限定和范圍限定都考量在內(nèi)，而且還要考量到數(shù)形本身的直觀性以及推理論證所欠缺的完備性。

4 總結(jié)

在學(xué)習(xí)中，各種方法和形式令我們對(duì)數(shù)形結(jié)合擁有更具化的領(lǐng)會(huì)，了解其眾多優(yōu)點(diǎn)，如形象、易闡明、較為直觀等等，令我們對(duì)數(shù)形結(jié)合展開具體應(yīng)用，以分析并且解決問題。不過，要想全面地提高對(duì)于數(shù)形結(jié)合的實(shí)際解題應(yīng)用的能力，還需我們自己持續(xù)地積累這方面的解題經(jīng)驗(yàn)，才能更好地實(shí)現(xiàn)成功的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1]張雄，李得虎.數(shù)學(xué)方法論與解題研究[M].北京：高 等教育出版社，200

[2]林國(guó)泰.初等代數(shù)研究教程[M].廣東：暨南大學(xué)出版 社，2004