利用直觀模型進行計算教學的思考

徐穎

美國華盛頓大學數(shù)學教授卡爾.B.艾倫多弗提出：“數(shù)學中的一切講授都應該在直觀水平上開始。當你抓住概念并把它們與你周圍的世界聯(lián)系起來時，就為更正規(guī)的講述做好了準備。”他認為這是講課應該遵循的程序。過去，我們在講解一些題目時，一般都利用數(shù)量關系式直接進行計算，學生會做，但不明白其中道理，只是照葫蘆畫瓢，時間一長，就忘了。在實際教學中經(jīng)常遇到一些題目，只用語言講，學生是很難理解的;如果用直觀的圖形與數(shù)量關系有機的結合，學生就容易理解。小學生的認知特點是由淺入深，他們對數(shù)學知識的理解并不是一次完成的，需要經(jīng)歷逐步深化、提高的過程。借助直觀、具體的模型，將相對抽象的知識形象化，可以幫助他們化難為易，有效解決學習中的問題。

直觀模型有助于理解算理

蘇教版小學數(shù)學教材始終非常重視各部分知識間的相互聯(lián)系與轉化。通過這些聯(lián)系，學生可以形成對數(shù)學知識整體的初步認識。特別是在教學小數(shù)計算時引入了直觀模型，將抽象的計數(shù)單位形象化，將相同數(shù)位相加減的認識滲透在學生的操作、思考活動之中，使“相同計數(shù)單位的數(shù)相加減”成為學生的共識。如計算“7.3-2.26=？”，學生通過擺方格的方法一邊擺一邊說算理，出現(xiàn)了幾種不同的思考方法：①先擺方格表示出7.3，然后將3個0.1中拿出1個0.1，換成10個0.01去減百分位的6，再減其他數(shù)位上的數(shù)。②0.3是30個0.01，0.26是26個0.01，再用30個0.01減去26個0.01就得4個0.01，再減其他數(shù)位上的數(shù)。③7.3是730個0.01，2.26是226個0.01，730個0.01減去226個0.01得504個0.01，就是5.04。以上方法都是學生邊擺方格邊講的，其他同學也聽得不斷點頭認可。試想如果學生對小數(shù)意義和計數(shù)單位的理解不清晰透徹，光聽這些方法可能就會感到一頭霧水，不知所云。學生利用小數(shù)的直觀模型，不僅能夠正確順利解決小數(shù)比大小、加減計算等問題，而且還遷移到理解小數(shù)性質中，取得了很好的教學效果。

直觀模型掌握計算方法

小學五年級數(shù)學教材中安排了小數(shù)乘除法的教學任務，以往這部分知識出現(xiàn)在第九冊教材中，對五年級學生來講無疑是有一定難度的，但在實際教學中學生所反映出來的情況卻和教師預想有不小的差異。學生對小數(shù)乘法算理的理解并不困難，計算的正確率也比較高;而對小數(shù)除法的掌握卻感到吃力。認真觀察學生的學習行為后發(fā)現(xiàn)：學習小數(shù)乘法之所以不太困難，是因為在他們的頭腦中已經(jīng)牢牢建立了小數(shù)的直觀模型，而且這套模型作為學生進行小數(shù)乘法計算的思維支持，起到了極其重要的作用。

筆者為小數(shù)乘法教學設計了5個例題：①一塊橡皮0.2元，買4塊需要多少元？（小數(shù)乘整數(shù)）②一塊地磚長0.3米，寬0.2米，地磚的面積是多少平方米？（小數(shù)乘小數(shù)，重點是研究算法）學習例題①時，學生就在主動地利用直觀模型尋找答案，探究算法非常順利。學習例題②時，面對“0.3×0.2=？”的問題，有的說得0.6，立刻有不少學生反對，其中有人拿出直觀模型講道理，說：“0.6是6個十分格中的長條，它應該是0.3的2倍，也就是0.3×2的結果，怎么能是0.3×0.2的結果呢？”也有的學生利用小數(shù)意義解釋，說“一個數(shù)乘0.2，就是求它的十分之二是多少，把0.3平均分成10份，表示其中的2份，得數(shù)不應該比0.3大”，一邊說還一邊利用直觀模型涂陰影表示。在面對直觀的模型時，學習有困難的學生思考有了一定的依托，更容易理解小數(shù)乘法計算的算理，也為后面的算法學習打下了良好的基礎。

實踐中思考

首先，在學習小數(shù)除法知識時，學生感到比較吃力，計算質量也不能令人滿意。認真觀察教材的編排，我們看到，學生熟悉的直觀模型完全沒有了，代替它的是直接的算法指導：“只要商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊就行”“如果把除數(shù)變成整數(shù)就好辦了”，學生在這部分知識的學習里只是在不斷熟記、練習上面所說的算法，突然失去直觀模型，好像有些不太適應。其實，小數(shù)除法的算理也很清楚，就是“利用商不變性質”將除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法，為什么學生卻“找不到感覺了”呢？其次，在教學小數(shù)意義和數(shù)位表之后安排了單位換算知識，旨在讓學生根據(jù)單位之間的進率關系找到十進制分數(shù)，再將這些分數(shù)化成小數(shù)。但是，這種想法只限于進行十進制進率關系的單位之間進行換算，遇到時、分、秒之間的換算時，學生往往就解決不了。另外，在學生學習小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律之前，在面對35千克=（ ）噸的問題時，總有學生錯寫成0.350，問題不是出在學生知道千克換算成噸要寫成三位小數(shù)，二是不清楚35應該擺在這三位中那個位置。

結束語

通過直觀模型、實際動手操作與動腦思考相結合，幫助學生將抽象的數(shù)學概念形象化，可以使學生更加清晰地認識、理解知識，從而收到事半功倍的效果。雖然由于學生認識水平的差距，在實施起來還有一些問題，但是建立整數(shù)與小數(shù)相關概念以及算理，突破小數(shù)教學難點，直觀模型發(fā)揮了它不可小視的重要作用。在今后的教學改革與實踐中，它將會引起越來越多有心人的關注與研究，也將會引發(fā)教學教師對教學實踐進行更深層次的思考與探索。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區(qū)藏書實驗小學）