“多元”學(xué)習(xí)方式 建構(gòu)數(shù)學(xué)思想

宋丹丹

走向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂由關(guān)注教轉(zhuǎn)變到關(guān)注學(xué)，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和質(zhì)疑精神，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的發(fā)展，提高解決問(wèn)題的能力;通過(guò)多元的學(xué)習(xí)方式和豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，融通知識(shí)，建構(gòu)模型背后的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)了深度的合作，合作產(chǎn)生了思維方法的火花，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“長(zhǎng)方形的面積”處于“多邊形的面積”概念模型的起點(diǎn)位置，而“平行四邊形面積的探究方法”是圖形探究轉(zhuǎn)化思想的方法起始課，如果在“平行四邊形的面積”一課中，學(xué)生聯(lián)系前面的知識(shí)，并掌握了研究、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，那后面的知識(shí)“三角形的面積”“梯形的面積”“組合圖形”“圓的面積”，學(xué)生就可以遷移思想方法進(jìn)行自主研究。因?yàn)榻處熞浴懊妗弊鳛檫M(jìn)行教學(xué)的基本思考對(duì)象，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)植根于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)之中，這樣學(xué)生的所有經(jīng)驗(yàn)就會(huì)支撐“知識(shí)種子”進(jìn)行生長(zhǎng)。有了“種子思想”的深刻，就有了后續(xù)知識(shí)的簡(jiǎn)約，用生長(zhǎng)代替重復(fù)，實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的目的。

對(duì)話數(shù)方格思考問(wèn)題

在平行四邊形面積的研究中，學(xué)生應(yīng)該獲得什么呢？結(jié)論是重要的，也是容易獲得的，但是，過(guò)程和方法對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)更加重要。

“有什么辦法能得到平行四邊形準(zhǔn)確的面積呢？你怎么想到的？”引導(dǎo)學(xué)生用已有的經(jīng)驗(yàn)來(lái)思考問(wèn)題，勾連了新知與舊知之間的聯(lián)系。接下來(lái)放手給學(xué)生用數(shù)方格的方法初步驗(yàn)證猜想是否正確，交流時(shí)在關(guān)鍵處引導(dǎo)學(xué)生去思考“具體說(shuō)說(shuō)你是怎么數(shù)的”，發(fā)現(xiàn)數(shù)方格時(shí)“數(shù)出18個(gè)整格，再怎么數(shù)？”通過(guò)交流與追問(wèn)，引發(fā)學(xué)生有序的數(shù)方格，會(huì)更準(zhǔn)確地獲得平行四邊形的面積。

多次猜想驗(yàn)證，突出前后聯(lián)系

在圖形面積的學(xué)習(xí)過(guò)程中，平行四邊形是學(xué)生第一次接觸“轉(zhuǎn)化”的方法和思想，把長(zhǎng)、正方形納入平行四邊形的面積計(jì)算公式，是在著眼于整體的“模塊”教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷研究平行四邊形面積的過(guò)程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的研究過(guò)程，積累數(shù)學(xué)思想方法，為后面研究三角形、梯形、圓的面積，積累了經(jīng)驗(yàn)。

聯(lián)系舊知做出猜想環(huán)節(jié)一：你認(rèn)為平行四邊形的面積怎么算呢？

猜想一：

平行四邊形的面積=底×高;

猜想二：

平行四邊形的面積=鄰邊相乘。

思考：為什么會(huì)這么想？

學(xué)生：長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬，長(zhǎng)和寬是兩條邊，所以我也用兩條邊相乘，自覺(jué)的遷移解決問(wèn)題的方法，初次體驗(yàn)轉(zhuǎn)化由繁變簡(jiǎn)的方法。

聯(lián)系舊知做出猜想二次探究環(huán)節(jié)：通過(guò)數(shù)方格，我們發(fā)現(xiàn)底乘高的答案對(duì)，剛才這種數(shù)方格的方法又給了我們一個(gè)方向，平行四邊形的面積可能和長(zhǎng)方形有聯(lián)系，平行四邊形能不能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？到底它們之間有什么具體的聯(lián)系？我們換一個(gè)平行四邊形繼續(xù)來(lái)研究。學(xué)生聯(lián)系長(zhǎng)方形有了解決問(wèn)題的多種方法。多次觀察對(duì)比，強(qiáng)調(diào)和突出學(xué)生對(duì)“圖形轉(zhuǎn)化”的體驗(yàn)，改變了傳統(tǒng)課堂上對(duì)“數(shù)學(xué)思想和方法”以及“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”等過(guò)程性目標(biāo)只是隱性滲透的方法，努力把思想和方法凸顯出來(lái)，并力圖讓學(xué)生顯性理解、掌握和應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)習(xí)“更有后勁”，更能促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。積累了轉(zhuǎn)化的方法，成就多彩數(shù)學(xué)課堂。

歸納類比經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建轉(zhuǎn)化思想

在“變與不變”辯證關(guān)系的引領(lǐng)下，以“轉(zhuǎn)化”為主線，展開(kāi)和推進(jìn)平行四邊形面積的探索過(guò)程：提出猜想——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——發(fā)現(xiàn)再猜想——再次驗(yàn)證——得出結(jié)論。學(xué)生自主探究“平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形面積相等”，深入思考“怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的”與交流發(fā)現(xiàn)變化前后的等量關(guān)系。課件再次動(dòng)態(tài)演示產(chǎn)生過(guò)程，引發(fā)學(xué)生互動(dòng)、師生互動(dòng)、互動(dòng)解決問(wèn)題策略，不斷深入思考，推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式，驗(yàn)證底乘高的猜想正確。學(xué)生真正經(jīng)歷了像數(shù)學(xué)家一樣探究平行四邊形面積計(jì)算公式的活動(dòng)過(guò)程，建構(gòu)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流這一重要活動(dòng)方式貫穿于教學(xué)全過(guò)程，把操作、思考和語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在操作交流中思考，在思考中學(xué)習(xí)、活動(dòng)中學(xué)習(xí)，取得了比較明顯的課堂效果。老師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作剪一剪、畫(huà)一畫(huà)、議一議等多種形式的活動(dòng)，使學(xué)生積極參與到教學(xué)中，有效地經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，感悟平行四邊形面積與什么因素有關(guān)，同時(shí)再次動(dòng)手拉拉框架探究面積為什么與鄰邊沒(méi)有關(guān)系，使抽象的知識(shí)更直觀，更讓學(xué)生容易理解和接受，在學(xué)生操作、思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)態(tài)的課件演示，深化學(xué)生的感受，深刻體驗(yàn)到了平行四邊形的面積的大小變化過(guò)程。

《平行四邊形面積》的學(xué)習(xí)倡導(dǎo)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整合在情境中的學(xué)習(xí)，學(xué)生運(yùn)用原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去獲得知識(shí)的學(xué)習(xí)，在活動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行深度思考和實(shí)踐，不僅理解知識(shí)，而且理解知識(shí)的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，了解數(shù)學(xué)的思想、策略和方法，并把所學(xué)的知識(shí)拓展到與生活相關(guān)的領(lǐng)域。那么，怎樣把數(shù)學(xué)更有效地面向全體做得還不夠，數(shù)學(xué)是美麗的，她需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、研究，去創(chuàng)造、表達(dá)，讓我們攜手共創(chuàng)數(shù)學(xué)人的春色滿園！

（作者單位：山東省威海乳山市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）