高中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的運(yùn)用

費(fèi)倩

數(shù)學(xué)在我國(guó)教育體系之中占據(jù)重要的地位，但在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性和抽象性比較強(qiáng)，無論是教師教學(xué)還是學(xué)生學(xué)習(xí)都存在較大的難度。而“反例教學(xué)”是一種創(chuàng)新而又大膽的教學(xué)方式，通過反其道而行之的原理，調(diào)動(dòng)學(xué)生的逆向思維。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反例的運(yùn)用打開了高中數(shù)學(xué)新的教學(xué)格局，本文中筆者結(jié)合自身的實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出以下幾種高中數(shù)學(xué)反例運(yùn)用方法。

定理、法則、公式反例運(yùn)用

在整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會(huì)涉及到很多的定理、法則、公式的學(xué)習(xí)，這些知識(shí)既是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是做題解題中的重要依據(jù)。但與其他學(xué)科不同，高中數(shù)學(xué)定理、法則、公式看似一些敘述性的語言或者文字符號(hào)，但實(shí)則卻有很強(qiáng)的可變性，學(xué)生對(duì)于這些定理、法則、公式的掌握，必須要做到“以不變應(yīng)萬變”，才能得到更好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長(zhǎng)。但很顯然這種能力的培養(yǎng)是有很大難度的，但“反例”的運(yùn)用為教學(xué)創(chuàng)造了契機(jī)，有助于學(xué)生更加全面的掌握數(shù)學(xué)定理、法則和公式。如在學(xué)習(xí)《平面與平面的位置關(guān)系》這節(jié)課程時(shí)，涉及這樣的一個(gè)定理公式，即“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行”，在教學(xué)過程中教師若是直白地將這一定理概念灌輸給學(xué)生，學(xué)生也許可以死記硬背的記下，但是，在實(shí)際解題的過程中還是會(huì)猶如“丈二的和尚”。但若是教師運(yùn)用反例教學(xué)，讓學(xué)生畫出一個(gè)“平面內(nèi)有兩條線都平行于另一個(gè)平面，但是這兩個(gè)平面卻不平行的例子”，學(xué)生也許冥思苦想也找不出，那么在這個(gè)過程中，學(xué)生就對(duì)這一概念有了更強(qiáng)的認(rèn)識(shí)和理解，而這無疑就是反例教學(xué)的應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)。

澄清錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)中的反例運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)習(xí)的知識(shí)較為系統(tǒng)復(fù)雜，那么學(xué)生勢(shì)必容易出現(xiàn)認(rèn)知錯(cuò)誤的問題，因此，澄清錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)教學(xué)就成為至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，可以幫助學(xué)生填補(bǔ)知識(shí)漏洞，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。而在高中數(shù)學(xué)澄清錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)教學(xué)中，“反例”也有著重要的運(yùn)用價(jià)值，反例是符合某個(gè)數(shù)學(xué)命題的條件，但是不符合該命題結(jié)論的例子，因此教師列舉反例，可以從某種程度上幫助學(xué)生澄清錯(cuò)誤認(rèn)知。如在學(xué)習(xí)“反函數(shù)圖像對(duì)稱”這一課程知識(shí)時(shí)，很多學(xué)生由于受到思維定式的影響，會(huì)想當(dāng)然地得出一些經(jīng)不起推敲的結(jié)論，如會(huì)有部分學(xué)生認(rèn)為互為相反的兩個(gè)函數(shù)，圖像相交的交點(diǎn)一定會(huì)在直線y=x上，對(duì)于這一常見的認(rèn)知錯(cuò)誤，教師就可以采用列舉反例的方式，從而幫助學(xué)生做出澄清。如教師可以舉出這樣一個(gè)例子，“y= ”與其反函數(shù)y=7-x2/3的交點(diǎn)就是在坐標(biāo)（1，2）上，而不是在y=x上，從而通過這樣的一個(gè)反例列舉，幫助學(xué)生澄清頭腦中的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)深入領(lǐng)悟知識(shí)本質(zhì)的目的。

解題驗(yàn)證教學(xué)中的反例運(yùn)用

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題運(yùn)算是不可或缺的環(huán)節(jié)步驟，但由于高中階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算量更大，運(yùn)算方式更為復(fù)雜，因此學(xué)生很容易在計(jì)算、運(yùn)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。而數(shù)學(xué)計(jì)算是充滿嚴(yán)謹(jǐn)性的，計(jì)算過程中“差以毫厘”就會(huì)“謬以千里”，因此學(xué)生解題計(jì)算結(jié)束后，必須要進(jìn)行驗(yàn)證，這樣才能保障解題結(jié)論的準(zhǔn)確無誤性。而在傳統(tǒng)的結(jié)題驗(yàn)證過程中，往往是采用正向驗(yàn)證的方式，即再計(jì)算一遍，通過兩次答案的一致性，從而確保得出答案的準(zhǔn)確無誤。但是，很顯然這種方式費(fèi)時(shí)費(fèi)力，尤其是在考試中十分的不適用。而反例的運(yùn)用則大不相同，在解題驗(yàn)證教學(xué)中，反例的運(yùn)用可以讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)判斷答案是否正確，從而為學(xué)生的考試爭(zhēng)分奪秒。具體而言，在解題驗(yàn)證的過程中，反例的應(yīng)用方式就是通過逆向思維的方式，不從過程入手而從結(jié)論入手，取符合范圍或者不符合范圍的數(shù)值帶入原式，看是否滿足原式結(jié)論，從而判斷自己的計(jì)算結(jié)果正確與否。

課堂氣氛構(gòu)建中的反例運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，反例的運(yùn)用不僅是一種有效的知識(shí)解說方式，同時(shí)也是一種調(diào)節(jié)教學(xué)氣氛的有效方式，有助于學(xué)生質(zhì)疑精神的培養(yǎng)和逆向思維的激發(fā)，并在師生之間反例的列舉互動(dòng)之中，營(yíng)造愉悅活潑的課堂氣氛，從而更好地為高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果做出保障。如在學(xué)習(xí)“集合”這一章節(jié)知識(shí)時(shí)，“某種特定性質(zhì)的具體或抽象的對(duì)象匯總成的集體稱之為集合”，在教學(xué)過程中教師可以與學(xué)生進(jìn)行這樣的反例話題互動(dòng)，從而調(diào)動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。如{辣椒，黃瓜，茄子，豆角}屬于蔬菜集合，那么蔬菜集合={辣椒，黃瓜，茄子，豆角}么？從而在這樣反例互動(dòng)之中，活躍學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。但值得注意的是，使用反例活躍課堂教學(xué)氣氛時(shí)，過早運(yùn)用反例會(huì)主次顛倒，喧賓奪主，這是得不償失的，是今后教師使用反例與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流時(shí)需要注意的問題。

結(jié)束語

高中階段是學(xué)生思維能力和學(xué)習(xí)能力發(fā)展較強(qiáng)的時(shí)期，在教學(xué)過程中不應(yīng)一味地對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)灌輸，而應(yīng)該注重學(xué)生靈活思維的調(diào)動(dòng)。而“反例教學(xué)”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，通過反其道而行之的教學(xué)方法，打開了數(shù)學(xué)教學(xué)新的格局。上述只是筆者的一些經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，在實(shí)際教學(xué)過程中，反例的運(yùn)用方式還有很多，因此，為了更好地推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)變革發(fā)展，教師要不斷加大對(duì)反例教學(xué)法的運(yùn)用和研究。

（作者單位：江蘇省高郵中學(xué)）