允許缺貨情況下的改進(jìn)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型

王恒喆 黃思慧

【摘要】合理的庫(kù)存控制會(huì)節(jié)省公司大量的資源，能讓公司簡(jiǎn)然有序地完成其他工作。主要尋求優(yōu)化庫(kù)存策略，在傳統(tǒng)的EOQ模型的模型上進(jìn)行創(chuàng)新，建立改進(jìn)后的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型。

【關(guān)鍵詞】庫(kù)存優(yōu)化 經(jīng)濟(jì)訂貨批量 價(jià)格折扣

1 庫(kù)存的論述

庫(kù)存字面上的意思就是倉(cāng)庫(kù)中的存貨。這個(gè)概念在不同的人眼里是不同的。但基本的意思不會(huì)改變，核心思想都是依照“閑置的資源”這一話題進(jìn)行展開(kāi)。

1.1 庫(kù)存的分類

庫(kù)存有如下分類。

安全庫(kù)存：有的企業(yè)會(huì)出現(xiàn)供應(yīng)商供貨出現(xiàn)延遲或庫(kù)存量突然因事故而驟減的情況，為了防止這些情況出現(xiàn)，會(huì)設(shè)置安全庫(kù)存。舉一些例子來(lái)講，一個(gè)國(guó)家會(huì)突然遭遇自然災(zāi)難或戰(zhàn)爭(zhēng)，為了國(guó)家的穩(wěn)定，會(huì)去設(shè)置安全庫(kù)存，如儲(chǔ)備糧食、儲(chǔ)備生活日用品等等物資。高水平的安全庫(kù)存是一個(gè)企業(yè)服務(wù)水平高低的體現(xiàn)。

在途庫(kù)存：顧名思義，這種庫(kù)存是不在企業(yè)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的。它的一種狀態(tài)是處于運(yùn)輸中，另一種狀態(tài)是停放在兩個(gè)工作區(qū)域之間。影響在途庫(kù)存的因素有兩點(diǎn)：一是貨物運(yùn)輸時(shí)間，二是該期間內(nèi)企業(yè)的平均需求。

調(diào)節(jié)庫(kù)存：企業(yè)有的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)供需不平衡的情況出現(xiàn)，調(diào)節(jié)庫(kù)存的出現(xiàn)可以解決這個(gè)問(wèn)題，并且還能平衡供應(yīng)之間與生產(chǎn)速度的關(guān)系，讓每階段產(chǎn)出均衡。

周轉(zhuǎn)庫(kù)存：企業(yè)的日常生產(chǎn)需要一定的庫(kù)存來(lái)滿足，這個(gè)庫(kù)存可以叫做周轉(zhuǎn)庫(kù)存。一般會(huì)采用合理的批量采購(gòu)、科學(xué)的批量運(yùn)輸以及批量生產(chǎn)等方法來(lái)降低物流成本，因此這樣就產(chǎn)生了有規(guī)律的周轉(zhuǎn)庫(kù)存，相應(yīng)地，庫(kù)存也就有了周期性。公司每天生產(chǎn)會(huì)用掉一些庫(kù)存，所以庫(kù)存量會(huì)減少，但不要低于安全庫(kù)存。

1.2 經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型

經(jīng)濟(jì)訂貨批量economic order quantity（EOQ），為了平衡倉(cāng)庫(kù)成本和存儲(chǔ)成本通過(guò)庫(kù)存總成本最小的訂貨量提高利潤(rùn)。1915年，哈里斯最開(kāi)始提出并構(gòu)建經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（EOQ）。這個(gè)模型最初是用來(lái)解決銀行貨幣儲(chǔ)放問(wèn)題的，后來(lái)運(yùn)用逐漸廣泛，被企業(yè)用來(lái)確定最佳庫(kù)存數(shù)量。這一改變使人們重新對(duì)庫(kù)存管理有了認(rèn)識(shí)。

EOQ只是理論的模型，需要建立在以下8個(gè)條件之下才能成立：（1）運(yùn)用模型時(shí)只能對(duì)一種商品進(jìn)行計(jì)算；（2）只用一個(gè)均勻的常數(shù)來(lái)代表需求量；（3）不存在數(shù)量折扣；（4）企業(yè)訂貨提前期也是一個(gè)已知常量；（5）假設(shè)每次訂貨時(shí)的費(fèi)用不改變；（6）訂貨批量的上下線不會(huì)被設(shè)置；（7）假設(shè)發(fā)出訂單到貨物交付到倉(cāng)庫(kù)之間不存在時(shí)間差；（8）假設(shè)每次都能有源源不斷的來(lái)貨，所以庫(kù)存就不會(huì)缺貨，當(dāng)庫(kù)存量小于設(shè)定值，該系統(tǒng)便會(huì)自動(dòng)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)貨。

2 允許缺貨情況下的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型

允許缺貨情況的發(fā)生，但缺貨需要補(bǔ)充，并且生產(chǎn)的時(shí)間很短。

在沒(méi)有缺貨的矢量化基于該模型允許庫(kù)存研究。在早晨的時(shí)候，0庫(kù)存下降快速貨運(yùn)，和訂貨的早期階段。在資源短缺的情況下是允許的，在使用的時(shí)候，企業(yè)的產(chǎn)品庫(kù)存后，不是立即存入庫(kù)。

允許缺貨是這個(gè)模型存在的前提。在這里需要把貨物矢量化。當(dāng)貨物庫(kù)存量低于企業(yè)規(guī)定的危險(xiǎn)線之后，這時(shí)候就可以補(bǔ)充相應(yīng)的貨物，并且訂貨提前期為零，而且同時(shí)還允許缺貨的情況發(fā)生。該模型的示意圖如圖1所示。其中T1為庫(kù)存充足時(shí)間；S為最大庫(kù)存量；T2代表缺貨時(shí)間；S'代表缺貨量。

該模型的主要決策參數(shù)有：

3 基于價(jià)格折扣下的改進(jìn)的EOQ模型

3.1 改進(jìn)模型的前提與假設(shè)

需求量不變，用R0表示需求速度；單位存儲(chǔ)費(fèi)用不變；當(dāng)貨物沒(méi)有庫(kù)存時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)補(bǔ)貨；訂貨批量和訂購(gòu)費(fèi)用為已知量且不變；允許缺貨的情況發(fā)生；訂貨的價(jià)格折扣如以下所示：

上式中：Q表示訂貨批量，Q1表示定期入庫(kù)量，T表示訂貨周期，T1表示進(jìn)貨后至銷售完的時(shí)間，缺貨時(shí)間表示為T—T1。

C1表示的是單位時(shí)間單位商品的保管費(fèi)用；C2表示的是單位時(shí)間單位的商品缺貨的損失費(fèi)用；C3表示的是整個(gè)周期的訂貨費(fèi)。

a表示一個(gè)周期內(nèi)的管理費(fèi)用、b表示財(cái)務(wù)費(fèi)用、c表示保險(xiǎn)費(fèi)用、d表示營(yíng)業(yè)稅額；P（Q）表示商品單價(jià)。

為了計(jì)算簡(jiǎn)便，令K=a+b+c+dJ則式可寫為：

約束條件可以表示為：

Q=RT （3.4）

Q1=RT1 （3.5）

約束條件為式子（3.4）、（3.5）、（3.6）組成的，且有

Q>0，00，0

所以該問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了求目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最小值問(wèn)題了。

4 總結(jié)

企業(yè)要做到企業(yè)利潤(rùn)最大化，往往不能忽視企業(yè)的庫(kù)存控制，這方面有的時(shí)候甚至關(guān)系到企業(yè)的根基。因而合理地管理庫(kù)存成為一個(gè)企業(yè)日常運(yùn)營(yíng)的一個(gè)重點(diǎn)。好的庫(kù)存控制水平會(huì)使企業(yè)在許多方面收益。本文對(duì)經(jīng)典的EOQ模型進(jìn)行分析，得到允許缺貨情況下的EOQ模型，再將價(jià)格折扣運(yùn)用在原模型上，得到改進(jìn)后的EOQ模型。

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