含未知系數(shù)的非嚴(yán)格反饋系統(tǒng)的自適應(yīng)控制

王芳 陳兵 孫莉莉

摘要：針對(duì)一類單輸入單輸出非嚴(yán)格反饋系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制問(wèn)題，該受控系統(tǒng)含有未知的虛擬控制系數(shù)，提出了一種基于觀測(cè)器的自適應(yīng)模糊控制方案。采用凸組合的方法，設(shè)計(jì)了一個(gè)魯棒觀測(cè)器來(lái)估計(jì)未知的系統(tǒng)狀態(tài)變量，同時(shí)運(yùn)用Young不等式及變量分離方法，解決非嚴(yán)格反饋結(jié)構(gòu)帶來(lái)控制設(shè)計(jì)上的困難，并結(jié)合模糊自適應(yīng)控制方法和Backstepping技術(shù)，構(gòu)造出理想的控制器。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，證明所提出的自適應(yīng)模糊控制器能保證跟蹤誤差收斂到原點(diǎn)的一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)，且自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)都是有界的，以一個(gè)仿真算例驗(yàn)證了方案的有效性。說(shuō)明含未知系數(shù)的非嚴(yán)格反饋系統(tǒng)，最終可以轉(zhuǎn)化成穩(wěn)定性良好的系統(tǒng)。該研究具有廣闊的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：非嚴(yán)格反饋; 自適應(yīng)控制; 非線性系統(tǒng); Backstepping; Lyapunov穩(wěn)定性理論

中圖分類號(hào)： TP273+.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

文章編號(hào)： 10069798（2019）01000108; DOI： 10.13306/j.10069798.2019.01.001

自20世紀(jì)60年代以來(lái)，美國(guó)教授L.A.Zaden等人[13]提出并推廣了模糊控制理論。模糊控制一直用來(lái)解決復(fù)雜非線性系統(tǒng)的建模和控制問(wèn)題[45]，基于不同的模糊模型，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制器設(shè)計(jì)也有所不同。近年來(lái)，人們又將模糊控制與自適應(yīng)方法相結(jié)合，對(duì)于不確定非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制已經(jīng)是自動(dòng)控制領(lǐng)域一個(gè)活躍的研究方向[68]。而且自適應(yīng)模糊Backstepping控制方法能夠有效的處理非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題[910]，因?yàn)檫@一優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛運(yùn)用。因此，許多學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯系統(tǒng)，來(lái)近似逼近未知的非線性函數(shù)[1112]，運(yùn)用Backstepping技術(shù)[1314]構(gòu)造出理想的控制器，從而保證系統(tǒng)的所有信號(hào)有界。針對(duì)一類嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題，Wang D等人[1516]引用積分形式的Lyapunov函數(shù)，解決了一類嚴(yán)格反饋的非線性系統(tǒng)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，并且有效的避免了可能存在的控制器異值問(wèn)題;Li T等人[17]通過(guò)小增益定理的方法，解決了單輸入單輸出的嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)的Backstepping設(shè)計(jì)問(wèn)題;Wang L X[18]提出了基于Lyapunov穩(wěn)定的非線性模糊直接和間接自適應(yīng)方法，為了保證系統(tǒng)閉環(huán)漸近穩(wěn)定，加入了模糊自適應(yīng)控制。對(duì)于虛擬控制系數(shù)未知時(shí)嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)，Chen M等人[1920]運(yùn)用凸組合方法，構(gòu)造受控系統(tǒng)的模糊觀測(cè)器，解決了這類系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題，進(jìn)而可以利用估計(jì)狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。以上這些現(xiàn)有的控制設(shè)計(jì)方法都是針對(duì)嚴(yán)格反饋的非線性系統(tǒng)，對(duì)于非嚴(yán)格反饋結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)，仍然是一個(gè)有待于解決的問(wèn)題。因此，本文考慮一類虛擬控制系數(shù)未知時(shí)非嚴(yán)格反饋的非線性系統(tǒng)，首先利用凸組合的方法，設(shè)計(jì)了一個(gè)魯棒觀測(cè)器，來(lái)估計(jì)未知的系統(tǒng)狀態(tài)變量，基于系統(tǒng)中函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用Young不等式及變量分離的方法，即將含有所有狀態(tài)變量的未知函數(shù)放大成已知狀態(tài)變量的形式，再利用模糊邏輯系統(tǒng)和Backstepping技術(shù)，設(shè)計(jì)了模糊觀測(cè)器，所設(shè)計(jì)的控制器確保了閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)的所有信號(hào)半全局有界，仿真驗(yàn)證了該控制器的有效性。

4結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)含有未知虛擬控制系數(shù)的非線性非嚴(yán)格反饋系統(tǒng)，首先使用凸組合的方法確定觀測(cè)器增益矩陣，接下來(lái)采用模糊邏輯系統(tǒng)來(lái)估計(jì)系統(tǒng)中未知的非線性函數(shù)，將參變量進(jìn)行分離，然后將自適應(yīng)方法有效的運(yùn)用到非嚴(yán)格反饋系統(tǒng)，再與Backstepping方法相結(jié)合，構(gòu)造出一類自適應(yīng)模糊控制器。相比現(xiàn)有的控制策略，本文將系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行重新排列和有效的放大，從而使得自適應(yīng)模糊控制有效的運(yùn)用到一類非嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)中。希望本文的研究可以推廣到多輸入多輸出等更為一般的系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)中。

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