培養(yǎng)中學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的實(shí)踐研究

董艷華

摘要：本文從邏輯推理在數(shù)學(xué)中的重要意義出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，審視幾種不同角度，探索行之有效的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。首先教學(xué)時(shí)注重經(jīng)典的理論推導(dǎo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力;然后抓住形的直觀性及形對(duì)學(xué)生影響的直接性，挖掘數(shù)學(xué)中的形態(tài)特征發(fā)展學(xué)生的推理思維;而當(dāng)空間維度變化時(shí)，要把握其變化規(guī)律，領(lǐng)略由此引發(fā)的推理變換，形成正確推理;最后，與時(shí)俱進(jìn)，借助信息技術(shù)手段創(chuàng)新推理思路，幫助學(xué)生形成推理素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：邏輯推理;理論推導(dǎo);形式特征;空間維度;信息技術(shù)

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)，是對(duì)人的思維規(guī)律和規(guī)則的把握，是根據(jù)已知作出新的判斷的思維過程。數(shù)學(xué)是一門推理性極強(qiáng)的學(xué)科，在定義形成、性質(zhì)推導(dǎo)以及問題解決等過程中，無時(shí)無刻不發(fā)揮著邏輯推理的重要作用。數(shù)學(xué)知識(shí)是邏輯推理的載體，邏輯推理是數(shù)學(xué)的一縷精魂。多年后人們可能忘記所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但推理的思維會(huì)永遠(yuǎn)不會(huì)消失。邏輯推理是數(shù)學(xué)教學(xué)一直以來不斷追尋的教學(xué)目標(biāo)，是中學(xué)數(shù)學(xué)新課程的六個(gè)核心素養(yǎng)之一。邏輯推理素養(yǎng)不易失，也不易得，所以我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要因勢(shì)利導(dǎo)，特別注重學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、注重理論推導(dǎo)培養(yǎng)推理能力

數(shù)學(xué)具有思維嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯清晰的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)邏輯推理就是從數(shù)學(xué)角度有條理的進(jìn)行理性思維、通過嚴(yán)密求證、形成合乎邏輯的準(zhǔn)確表達(dá)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常通過歸納、類比、演繹等推理形式推動(dòng)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)證明是演繹推理的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力不可或缺的組成部分。

【案例1】探究二項(xiàng)式系數(shù)的增減性。

引導(dǎo)學(xué)生觀察楊輝三角，如圖1，從橫向看每行系數(shù)的大小變化趨勢(shì)，容易得出先增后減，并且中間最大的結(jié)論。倘若教學(xué)戛然而止，就會(huì)停留在這種直觀印象水平，就不能有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。要使結(jié)論的得出不失數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，理論推導(dǎo)是必不可少的一部分。接下來進(jìn)行證明：當(dāng)n與k滿足什么樣的關(guān)系時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)遞增;反之，遞減。我們通過比較相鄰兩項(xiàng)C_n^k和C_n^k-1的大小來證明：

所以當(dāng)kn

（四）認(rèn)知發(fā)展，規(guī)律教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們首先熟悉的是低維空間，隨著空間維度的提升，學(xué)生的空間認(rèn)知也逐步提升。根據(jù)這一認(rèn)知規(guī)律，立體幾何教學(xué)時(shí)可以先從平面視角看立體圖形，把平面幾何的一些結(jié)論推廣到立體幾何;而判斷空間關(guān)系時(shí)應(yīng)注意向平面關(guān)系轉(zhuǎn)化。如空間中的線面關(guān)系，線線垂直線面垂直面面垂直，線線平行線面平行面面平行，由低維度向高維度轉(zhuǎn)化就是判定定理，由高維度向低維度轉(zhuǎn)化就是性質(zhì)定理。從低維度到高維度認(rèn)知往往是類比與歸納、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的推理，主要用于學(xué)習(xí)新知;從高維到低維的認(rèn)知往往是轉(zhuǎn)化與化歸的演繹推理，主要用于問題解決。

四、利用信息技術(shù)創(chuàng)新推理思路

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了很多以數(shù)形結(jié)合為標(biāo)志的數(shù)學(xué)軟件。幾何畫板能保持幾何關(guān)系不變，將抽象的軌跡轉(zhuǎn)化為形象直觀的定量問題，讓幾何規(guī)律和證明過程更加透明fsl，讓學(xué)生看到知識(shí)的形成過程，使學(xué)生動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)幾何圖形內(nèi)在的規(guī)律性，從而發(fā)現(xiàn)隱含的邏輯起點(diǎn)，促進(jìn)推理思路的形成。

綜上，當(dāng)m-1/3時(shí)，在橢圓C上存在點(diǎn)T（0，1），使直線“無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T。

原始思路設(shè)T（x₀，Y₀），設(shè)直線L的方程為y=kx+m，當(dāng)=0時(shí)，其中含有四個(gè)參量x₀，y₀，k，m的互化運(yùn)算，計(jì)算量相當(dāng)大，常使學(xué)生失去信心。我們用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示直線L的變化過程，由于幾何畫板動(dòng)態(tài)表現(xiàn)的任意性，直線L無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)與變化，我們發(fā)現(xiàn)以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T（0，1）。所以我們先以特殊情況①②得到T的坐標(biāo)及m的值，再利用T的坐標(biāo)對(duì)一般情況加以證明，計(jì)算量迅速下降。在幾何畫板的幫助下，我們呈現(xiàn)了在L運(yùn)動(dòng)變化過程中歸納推理得到定點(diǎn)T，再演繹推理證明其一般性的推理過程，從而發(fā)現(xiàn)了特殊到一般的解題思路，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)推理思維的發(fā)展。

信息技術(shù)幫助學(xué)生跳出具體背景，先找到那個(gè)恒定的值，再用數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證，給學(xué)生一種發(fā)現(xiàn)式的推理方向，幫助學(xué)生建立新的解題思路，有助于學(xué)生的問題解決。我們要善于挖掘技術(shù)潛力，推動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新推理思路，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

邏輯推理是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本思維品質(zhì)。教師要善于運(yùn)用思維方法和推理形式，并在這個(gè)過程中培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。教學(xué)時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、小心求證，培養(yǎng)言之有理，論證有據(jù)的邏輯推理素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].人民教育出版社，2018，1.

[2]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué)選修2-3[M].人民教育出版社，2007.

[3]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué)必修4[M].人民教育出版社，2007.

[4]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué)選修2-1[M].人民教育出版社，2007.

[5]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué)必修5[M].人民教育出版社，2007.

[6]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等代數(shù)[M].高等教育出版社，1978：123.

[7]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書——數(shù)學(xué)必修2[M].人民教育出版社，2007.

[8]江玉軍.幾何畫板——叢入門到精通[M].中山大學(xué)出版社，2011.

[9]王道俊，王漢瀾.教育學(xué)[M].人民教育出版社，1989，12：201.