基于三個DFT采樣值的新型頻率估計方法

陳皓 雷藝

摘 ?要：FMCW雷達通過發(fā)送和接收信號的差頻信號進行測距，因此，差頻信號的頻率估計精度將直接影響到測距精度。本文通過進行詳細的數(shù)學推導，提出了一種基于三個DFT采樣值的新型頻率估計方法，用于提高調(diào)頻連續(xù)波（FMCW）雷達的測距精度。仿真證明，新方法無論在無噪聲條件下還是在高斯噪聲影響下，相比傳統(tǒng)頻率估計方法均有性能提升。同時由于新方法只需要三個DFT采樣值，而且無須進行數(shù)據(jù)加窗處理，在計算復雜度上相比傳統(tǒng)方法也有明顯改善。

關鍵詞：頻率估計;離散傅里葉變換（DFT）;測距精度

中圖分類號：TN958.1 ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）13-0059-04

A Novel Frequency Estimator Based on Three DFT Samples

CHEN Hao1，LEI Yi2

（1.Aperture Array and Space Exploration Key Laboratory of Anhui Province，The 38th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Hefei ?230088，China;2.School of Computer Science and Information Engineering，Hefei University of Technology，Hefei ?230601，China）

Abstract：To determining distance，frequency-modulated continuous-wave （FMCW） radars need to estimate the frequency difference between the transmitted signal and the received echo signal. Therefore，the accuracy of the estimated frequency will have a direct impact on the range accuracy. In this paper，a new frequency estimation method based on three DFT sampled values is proposed to improve the ranging accuracy of FMCW radar through detailed mathematical derivation. The simulation results show that，compared to conventional methods，the performance of the proposed estimator has been improved in both noiseless scenario and Gaussian white noise scenario. Because it only needs three DFT samples and doesn’t need windowing technique，comparing with traditional methods，the computational complexity is also improved significantly.

Keywords：frequency estimation;discrete fourier transform（DFT）;range accuracy

0 ?引 ?言

FMCW雷達不同于脈沖雷達，發(fā)射和接收均為連續(xù)波。FMCW雷達收發(fā)同時，理論上不存在脈沖雷達遇到的測距盲區(qū)，而且在體積和功耗上優(yōu)勢明顯，目前在軍事雷達以及民用雷達上都得到了廣泛使用。FMCW雷達發(fā)射頻率隨時間變化的連續(xù)波，電磁波經(jīng)物體反射，反射信號與發(fā)送信號有一定的頻差。由于信號的頻率變化已知，因此可以通過發(fā)送和接收信號的差頻頻率計算待測物體的距離。

差頻信號頻率的測量精度直接決定了測距的精度，因此如何對含有噪聲的信號進行精確的頻率估計成為學術界和工業(yè)界研究的重點。頻率估計算法中，最簡單有效的一種途徑是離散傅里葉變換（DFT），對時域采樣信號直接進行離散傅里葉變換即可得到信號的頻譜信息。但是DFT會引入兩種誤差：一是DFT的柵欄效應，DFT的結果是信號頻域的采樣值，采樣點很難恰好落在待測頻率處;二是負頻譜泄漏，實數(shù)信號的頻譜既包含正頻譜也包含負頻譜，正負頻譜疊加后的總頻譜最大值與信號的真實頻率會出現(xiàn)偏差。

為了解決DFT帶來的柵欄效應，許多頻率估計算法被提出。在文獻[1]中，作者提出了一種兩階段頻率估計方法，第一階段尋找到DFT結果的最大值，對頻率進行粗估計，第二階段通過對DFT結果最大譜線和附近譜線的信息進行處理，計算出更為精確的頻率峰值。為了使第二階段的精細估計更為簡單有效，文獻[2]-[5]提出了多種方法，這些方法只使用DFT最大譜線和相鄰兩個譜線的信息，計算量小且估計結果較為精確。然而這些方法只對復指數(shù)信號有效，因為它們沒有考慮到實數(shù)信號的負頻譜泄漏問題。解決負頻譜泄漏問題的最直接有效的方法是使用窗函數(shù)來抑制負頻譜對正頻譜的干擾[6，7]。在文獻[8]中，對于不同類型的窗函數(shù)，作者提出了一種通用的頻率估計方法。加窗方法雖然能抑制負頻譜干擾，但是以增大頻譜主瓣寬度和犧牲信噪比為代價的，這會導致雷達測距的分辨率降低，測量精度也因信噪比的降低而有所下降。

本文提出了一種新型頻率估計方法，綜合考慮DFT的柵欄效應和負頻譜泄漏問題，只使用DFT結果的三個譜線值，且不需要窗函數(shù)。相比現(xiàn)有方法，新方法的頻率估計精度有明顯提高，同時由于避免了加窗處理，計算復雜度也更低。

1 ?頻率估計原理

具體算法流程如表1所示。本文提出的方法只需要DFT結果的三個采樣點即可估計出待測頻率值，而且不需要進行加窗處理，下節(jié)將通過仿真證明本方法的優(yōu)越性。

2 ?仿真比較

論文把提出的新方法和Candon算法[5]以及部分常用的加窗方法[8]進行了仿真比較。其中Candon算法是一種針對復數(shù)信號進行頻率估計的常用方法，加窗方法中用到的窗函數(shù)包括Hamming窗、Hann窗和Blackman窗。仿真中的所有方法均基于DFT的三個采樣值。在進行比較的方法中，Candon算法和本文中所提出的算法復雜度較低，因為這兩種算法不需要進行加窗處理。

仿真實驗中，信號的采樣速率設定為200kHz，由于奈奎斯特采樣定理的限制，被測頻率不能超過100kHz。仿真中待測頻率變化范圍為40kHz～48kHz，對每個頻率值都進行10000組仿真，而且10000組信號的相位在均在[0，2pi）之間隨機變化，采樣點數(shù)N=64。無噪聲情況下不同方法進行頻率估計的結果如圖1所示，從圖中可以看出，相比另外幾種算法，本文所提出的方法的誤差最小。為了證明此結論在不同采樣點數(shù)情況下依然成立，本文在N=128時也進行了仿真比較，結果如圖2所示，本文提出算法的誤差也是最小的。

當待測頻率較小時，采用窗函數(shù)的頻率估計方法效果較差，這是因為加窗處理會導致頻譜的主瓣寬度變大，待測頻率較小時正負頻率的主瓣會互相干擾。論文比較了待測頻率在3.5kHz～6kHz范圍變化時各算法的效果。信號的采樣速率設定為200kHz，采樣點數(shù)N=64，3.5kHz～6kHz的待測頻率在設定的采樣速率和采樣點數(shù)下，正負頻譜的主瓣會產(chǎn)生干擾。圖3為仿真結果，從圖中可以看出，在待測頻率小于4.5kHz時，加窗算法性能顯著惡化，本文所提出的算法優(yōu)勢明顯。

前面的仿真均為無噪聲的理想情形，論文進而繼續(xù)研究了有噪聲情況下各算法的誤差情況。仿真實驗中，待測頻率設定為42kHz，信噪比SNR的變化范圍為-10dB～80dB，信號的采樣速率設定為200kHz，采樣點數(shù)N=64。仿真結果如圖4所示。

從圖中可以看出，在信噪比足夠高時，本文所提出的算法的優(yōu)勢明顯。這是因為高信噪比時，均方根誤差（RMSE）主要是由算法誤差帶來的。但是在中等信噪比時，各算法的差別并不明顯，這是由于此時的RMSE是由信噪比決定的。論文進而研究了中等信噪比下不同方法的頻率估計效果。實驗中SNR設定為20dB，待測頻率變化范圍為40kHz-48kHz，信號的采樣速率設定為200kHz，采樣點數(shù)N=64。仿真結果如圖5所示，從圖中可以看出本文提出方法和Candon算法相比加窗算法效果更好，因為窗函數(shù)會導致信噪比的損失。

3 ?結 ?論

為了提高FMCW雷達測距精度，本文提出了一種新型頻率估計方法。新方法只需要DFT三個采樣值即可精確對待測頻率值進行估計，而且不需要進行加窗處理。相比現(xiàn)有的頻率估計方法，本文提出的方法無噪聲且有更小的估計誤差。在高斯噪聲影響下，新方法在不同信噪比情況下較傳統(tǒng)方法均能表現(xiàn)出更加精確的頻率估計性能。

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作者簡介：陳皓（1989.01-），男，漢族，安徽潁上人，工

程師，博士，研究方向：雷達系統(tǒng)設計;雷藝（1990.12-），女，漢族，重慶忠縣人，講師，博士，研究方向：光纖無線融合、MIMO、信道編碼。