試論輔助函數(shù)的構(gòu)造

向明國

摘? 要：輔助函數(shù)法是運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)數(shù)學(xué)問題的特征，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察，分析，構(gòu)造出函數(shù)表達(dá)式，在利用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來解決問題的一種方法.構(gòu)造輔助函數(shù)并運(yùn)用函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，函數(shù)圖像等相關(guān)性質(zhì)來解決問題.

關(guān)鍵詞：輔助函數(shù);構(gòu)造

構(gòu)造輔助函數(shù)求解相關(guān)問題時(shí)，往往要根據(jù)問題的條件或目標(biāo)，構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，在運(yùn)用過程中，應(yīng)有目的、有意識(shí)地進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性等性質(zhì)，使問題得到巧妙的解決。

結(jié)束語

由于函數(shù)的內(nèi)涵極其豐富，其中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)思想，因而通過構(gòu)建輔助函數(shù)將其它的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，借助于函數(shù)思想方法來解決這些問題有很大的應(yīng)用空間.它的構(gòu)建過程往往具有很大的靈活性和技巧性.關(guān)鍵在于利用相應(yīng)輔助函數(shù)的性質(zhì)，特別是函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用有很大的普偏性和實(shí)用性，并體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的全面性和創(chuàng)造性，能全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).