基于GTM和多分辨率B樣條的醫(yī)學圖像配準方法

于佳 張興偉

摘? 要：本文提出了一種基于GTM（Graph Transformation Matching）和多分辨率B樣條的醫(yī)學圖像配準方法。為了得到精確的特征點對，使用GTM算法去除血管樹模型中的冗余點;然后使用多分辨率B樣條函數對圖像進行配準。肝臟MRI上的實驗證明，本文提出的非剛性配準方法能夠有效提取出特征點，并且達到了較好的配準精度。

關鍵詞：醫(yī)學圖像配準;GTM;多分辨率B樣條

中圖分類號：TP391.41? ? ? 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）15-0085-04

Medical Image Registration Method Based on GTM and Multi-resolution B-splines

YU Jia1，ZHANG Xingwei2

（1.School of Computer and Information Engineering，Luoyang Institute of Science and Technology，Luoyang? 471023，China;

2.Luoyang Laipson Information Technology Co.，Ltd.，Luoyang? 471003，China）

Abstract：This paper proposes a Graph Transformation Matching （GTM） and multilevel B-splines based approach for medical image registration. We utilize GTM algorithm to remove outliers to get the accurate pair-wise feature points. Then Multilevel B-Splines algorithm is used to find the non-linear transformation between? two images. Experiments on liver MRI show that the proposed non-rigid registration method can effectively extract feature points and achieve better registration accuracy.

Keywords：medical image registration;GTM;multilevel B-splines

0? 引? 言

隨著醫(yī)學影像學的不斷發(fā)展，醫(yī)學影像分析在疾病診療中占據越來越重要的位置，成為臨床診斷中一項非常重要的內容。20世紀以來，醫(yī)學成像技術日新月異，各種高科技成像設備層出不窮。不同成像技術可以對同一器官分別提供結構信息和功能信息，這些信息互為補充，醫(yī)生臨床診斷時，需要首先使這些圖像信息坐標達到空間上的一致，將這些信息融合成一個新的圖像顯示出來，這一過程稱為圖像配準。醫(yī)學圖像配準是指尋找一種空間變換，使不同圖像上的對應點達到空間位置上的一致。醫(yī)學圖像配準是醫(yī)學圖像處理的一個重要環(huán)節(jié)，它可以校正病人多次成像間的位置變化以及由于成像模式本身導致的畸變;對同一個病人的不同時間的圖像進行配準，可以了解器官的變化情況;對不同的人的圖像進行配準，可以形成疾病或人群特異性圖譜，用于正常與否的分析。因此，醫(yī)學圖像配準是醫(yī)學圖像融合、醫(yī)學圖像重建、圖像與標準圖譜的匹配的基礎，近年來，它已成為醫(yī)學圖像處理領域中的熱門研究方向之一。

圖像配準算法分為特征驅動和灰度驅動兩大類?；谔卣黩寗拥乃惴ㄊ紫忍崛≡磮D像和目標圖像之間的一些共同特征，建立特征之間的對應關系，從而提取出特征點對，實現圖像的配準。常用的特征有圖像的輪廓邊緣、角點、曲率、表面斑紋[1]等。

馮林等[2]提出了一種基于分層互信息和薄板樣條自動確定特征點的方法，但該算法由于依賴灰度統(tǒng)計相關性，很難取得足夠多的標記點。

Rohr等[3]考慮使用薄板樣條函數作為變換模型，使用B樣條函數來模擬彈性形變，并且通過調整控制點的位置來計算匹配后的形變場。

基于灰度驅動[4-6]算法直接對圖像灰度進行操作，利用圖像的灰度信息，建立兩幅圖像的相似性度量，然后使用某種優(yōu)化算法，確定變換模型參數，使相似性度量達到最大值。

常用的灰度驅動方法有Christensen等[7-9]提出的基于粘流體變換的方法和F.Maes[10]等提出的粘滯流體模型。利用圖像灰度信息進行配準，提高了配準的精度和魯棒性，但具有計算量大、速度較慢的缺點。

本文提出了一種基于GTM（Graph Transformation Matching）和薄板樣條的非剛性配準方法，使用聯合圖算法進行特征提取，使用改進的GTM算法去除冗余點，達到精確提取特征點對的目的，在此基礎上，構造三次B樣條曲面函數進行配準。實驗證明，本文提出的方法在肝臟MRI圖像上達到了較好的配準結果。

1? 基于GTM算法的特征點提取與優(yōu)化

特征空間的選擇是非剛性醫(yī)學圖像配準中一個非常重要的步驟，準確提取圖像特征可以降低計算復雜度，提高圖像配準精度。本節(jié)介紹一種基于聯合圖算法的自動特征提取方法，通過提取肝臟血管中的點特征和線特征，采用深度遞歸策略建立肝臟血管中的血管樹模型，在此基礎上采用GTM算法進行冗余點去除，提取圖像中精確特征。

1.1? 血管樹的建立與配準

肝臟中存在大量的血管，其位置和長度都可能發(fā)生變化，但是他們的結構特征近乎固定，因此我們可以把這些血管的形狀作為一個具有很強魯棒性的特征，從這些樹形結構的血管中自動并且準確地提取出特征點。最簡單有效的血管提取方法是對圖像取闕值，然后得到二值圖像。

在經過二值化的圖像中，存在血管的像素點值為1，背景點像素值為0，我們用結點來表示血管的像素點。為了便于后續(xù)血管樹的匹配，我們需要在結點結構中存儲足夠多的結點信息，包括左孩子域、右孩子域、雙親節(jié)點域、像素值域、結點層次域、與結點相連邊長度域等，其中結點層次域和與結點相連邊長度域是根結點和分支結點所特有的，其他結點域值為0。建立起特征樹后，我們就可以對樹進行遍歷等操作，取得結點的度、層次、邊的長度等信息，在此基礎上，使用聯合圖算法對血管樹進行配準，具體算法如下。

樹聯合圖的定義如下：

T1=（V1，E1，r1），T2=（V2，E2，r2），T1和T2是兩棵樹，V1和V2分別是其結點的集合，E1和E2分別是其邊的集合，它們的根分別為r1和r2。定義聯合圖G=（VA，EA）且滿足以下條件：

條件一：

VA={va∈V1×V2|∑wi fi（va）≥0.5}? ? ? ? ? ?（1）

wi∈[0，1]，wi=1

條件二：

EA={（va，vb）∈VA×VA|∑vf gj（va，vb）≥0.5} （2）

vi∈[0，1]，vf =1

其中，va=（va1，va2）∈VA，va1和va2代表兩棵樹中可能的對應點對，VA是從V1到V2可能存在映射關系的點對集合，對這個點對進行相似度測量，測量值的范圍在0和1之間。數值越接近1，點對的相似度越大，反之越小。因為有多種不同的相似度測量方法，且每種方法都不一定是決定性的，因此對每一個方法乘以一個權值wi∈[0，1]，且wi=1。如果一個結點va所有方法與權重的乘積的和大于等于0.5，則認為這兩個結點存在映射關系，即va=（va1，va2）∈VA。

對va=（va1，va2），vb=（vb1，vb2），va與vb之間存在一條邊e的條件是：

條件一：

va1?vb1之間存在映射關系，va2?vb2之間存在映射關系。

條件二：

在V1中，va1與va2之間存在一條邊，V2中，vb1與vb2存在一條邊。

1.2? 基于GTM算法的冗余點去除

P={pi}和P′={}是大小為N的兩幅圖像特征點的集合，并且兩個集合的特征點之間已經初步建立起了一對一的映射關系（pi與一一對應）。GTM算法的最終目的是找出兩幅圖像中錯誤的映射關系，并且分別從兩個集合中刪除相應的冗余點。為了迭代去除錯誤映射，首先對原始圖像建立中值K-NN圖Gp=（Vp，Ep），構建過程如下：

（1）對集合中的任意點pi建立相應頂點vi，Vp=v1，

…，vn。

（2）若pj是pi的K近鄰點，且‖pi-pj‖≤η，則在頂點i和j之間連接一條邊。

η=‖pl-pm‖

對圖Gp建立一鄰接矩陣Ap，當（i，j）∈Ep時，Ap（i，j）=1，否則Ap（i，j）=0，同樣對于=（，）建立鄰接矩陣，Ap和 都為N×N的矩陣。計算R=|Ap-|， jout=argmaxR（i，j），j列在兩幅圖像中產生了最多的不同邊。點對（Vjout，）為結構上的冗余點。

在實現的過程中，尋找K近鄰可以發(fā)現數據的計算量非常大，因此可以采用快速搜索近鄰法對算法進行改進。其基本考慮是將樣本分級成一些互不相交的子集，并在子集的基礎上進行搜索。

2? 基于多分辨率B樣條的彈性配準方法

在上節(jié)提取出特征點的基礎上，構造一個標準的雙三次B樣條曲面，為了使逼近的精度和曲面的光滑性得到平衡，對網格進行分級，在每一級控制網格的作用下產生逼近函數。這一過程由最稀疏的控制網格開始，遞增到最密的控制網格，最后將各級逼近函數相加得到最終的逼近函數。根據確定后的變換函數對待配準圖像進行空間變換操作，然后得到配準后的圖像。

多分辨率B樣條的提出，是為了解決曲面光滑性和逼近精度的平衡問題，其基本原理是將控制網格分級，使密度由最小的一級逐漸過渡到最大的一級。

假設覆蓋于2包含點集{（xi，yi）}的矩形域Ω上控制網格的序列為Ф0，Ф1，…，Фk。Ф0是由（m+3）×（n+3）個控制頂點所組成的控制網格，其頂點的分布密度是確定的，其他級控制網格的控制頂點的間距是由前一級控制網格間距二分得到。如果第Фk的控制頂點數為（m+3）×（n+3），則第k+1級控制網格Фk+1的控制頂點數是（2m+3）×（2n+3）。算法從控制網格Ф0開始，在Ф0的作用下產生逼近函數F0。求出F0在點（x，y）處的值F0（x，y），其值與點（x，y）在數據點集中的z坐標之間的差為Δ1z=z-F0（x，y）;下一級控制網格Ф1產生函數F1，F1逼近點集，Ω1={（x，y），Δ1z}，即F1在點（x，y）處的值逼近Δ1z。點（x，y）和它在原數據點Ω中的z坐標值，F0+F1的誤差為Δ2z=z-F0（x，y）-F1（x，y），Δ2z小于F0產生的誤差Δ2z。對第k級，控制網格Фk產生逼近函數Fk，Fk逼近Δkz，Δkz=z-Fi（x，y）=Δk-1z-Fk-1（x，y），且Δ0z=z。這個過程由控制網格Ф0開始，一致遞增到控制網格Фk。最后逼近函數F為各級函數Fk的和。

在多分辨率B樣條逼近中，控制網格所包含的控制頂點數稱為控制網格的分布密度?？刂凭W格Фk的分布密度是（m+3）×（n+3）。當控制頂點較稀疏時，函數的形狀比較光滑，但逼近精度低，而當控制頂點分布密度足夠高時，逼近精度很高。

3? 實驗結果

為了驗證本文所提出的算法，使用了一對大小為256像素×256像素的肝臟MRI圖像，像素的大小是1mm×1mm。為了驗證去除冗余點的效果，文本使用Soft Assign算法、RANSAC算法、改進的GTM算法在不同比例條件下重復計算出平均精確度，精確度越高，則表示冗余點去除效果越好。

從表1可以看出，改進的GTM算法和RANSAC算法運算結果相似，Soft Assign算法的運算結果相比改進的GTM和RANSAC相差很多。改進的GTM算法比RANSAC算法的準確度略好一些，特別是在冗余點比例比較大的情況下，可以很明顯地看出改進的GTM的精確度要好于RANSAC。

從這個實驗結果圖中可以發(fā)現改進的GTM算法的精確度較高，這對一些應用，特別是對求解空間變換函數的應用是十分重要的。

本文采用互信息量對配準結果進行驗證，值越大表示配準結果越精確。如圖1所示，圖1（a）是有一定形變的肝臟MRI參考圖像，圖1（b）是肝臟的MRI浮動圖像，圖1（c）是最終的配準結果。由圖可以看出，配準后，參考圖像（a）與配準后的圖像（c）已基本完全一致了。

經過計算圖像的信息量得到：（a）與其自身的互信息量為3.59，（a）與（b）的互信息量為1.02，圖1（a）與圖1（c）的互信息量為3.56，由此可以看出，經過非剛性配準后，圖像達到了比較好的配準精度。

4? 結? 論

本文提出了一種基于GTM和多分辨率B樣條的醫(yī)學圖像彈性配準方法。針對肝臟器官存在大量血管結構的特點，使用自適應閾值對血管樹形態(tài)進行建模，使用GTM算法對冗余點進行有效去除，最后使用多分辨率B樣條插值方法對圖像進行配準。肝臟MRI的實驗結果證明，本文提出的方法能夠有效提取特征點，達到了較好的配準結果。

參考文獻：

[1] Can A，Stewart C V，Roysam B，et al. A feature-based，robust，hierarchical algorithm for registering pairs of images of the curved human retina [J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2002，24（3）：347-364.

[2] 馮林，張名舉，賀明峰，等.用分層互信息和薄板樣條實現醫(yī)學圖像彈性自動配準 [J].計算機輔助設計與圖形學學報，2005（7）：1492-1496.

[3] Rohr K，Stiehl S H，Sprengel R，et al. Landmark-Based Elastic Registration Using Approximating Thin-Plate Splines [J].IEEE Trans. Med. Imaging，2001，20（6）：526-534.

[4] Rueckert D，Sonoda L I，Hayes C，et al. Nonrigid Registration Using Free-Form Deformations：Application to Breast MR Images [J].IEEE Transactions on Medical Imaging，1999，18（8）：712-721.

[5] Niu C. Medical Image Registration Based on Mutual Information Using Kriging Probability Density Estimation [J].Conference proceedings：Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. Conference，2005，3：3097-3099.

[6] Liu J，Tian J，Dai Y. Multi-modal medical image registration based on adaptive combination of intensity and gradient field mutual information [J].Conference proceedings ：Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. Conference，2006：1429-1432.

[7] Christensen G E，Rabbitt R D，Miller M I. Deformable templates using large deformation kinematics [J].IEEE Transactions on Image Processing，1996，5（10）：1435-1447.

[8] Christensen G E，Miller M I，Vannier M W，et al. Individualizing neuro-anatomical atlases using a massively parallel computer [J].Computer，1996，29（1）：32-38.

[9] Lester H，Arridge S R，Jansons K M，et al. Non-linear Registration with the Variable Viscosity Fluid Algorithm [A].Proceedings of International Conference on Information Processing in Medical Imaging [C].Berlin：Springer，1999：238-251.

[10] Hellier P，Barillot C. Cooperation between local and global approaches to register brain images [A].Proceedings of International Conference on Information Processing in Medical Imaging [C].Berlin：Springer，2001：315-328.

作者簡介：于佳（1980.10-），男，漢族，河南洛陽人，講師，博士研究生，研究方向：醫(yī)學圖像處理、自然語言處理、機器學習;張興偉（1981.06-），男，漢族，河南洛陽人，研究員，碩士研究生，研究方向：醫(yī)學圖像處理、大數據技術。