科學(xué)備考，穩(wěn)步提升

景錦

目前各個學(xué)校的高三都已經(jīng)進入到緊張的高考一輪復(fù)習(xí)備考中，接下來還會進行高考二輪、三輪復(fù)習(xí)備考。那么高三數(shù)學(xué)到底應(yīng)該如何進行科學(xué)備考，逐步提升能力？我們2018屆高三數(shù)學(xué)組的同仁們也一直在摸索、實踐。現(xiàn)在我就談?wù)勎覀兘M的一些具體做法，以便和同行們共勉。我主要從學(xué)生可能存在的問題，高考對學(xué)生的要求，以及針對以上兩點如何制定科學(xué)有效的備考措施這幾方面來和各位老師進行交流。

一、學(xué)生剛進入高三時存在的一些問題

1：科學(xué)的思維習(xí)慣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣仍需培養(yǎng);（比如遇到題是直接動手運算還是思考這道題的解題思路又或者是先分析題意等。）

2：對基礎(chǔ)知識的記憶不夠準(zhǔn)確，甚至模糊;（比如一些公式、定理等，比如必修2線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理等）。

3：“知識庫”中的庫存只是機械增加但沒有合理構(gòu)建，尚未形成有效的知識框架;（學(xué)生現(xiàn)在頭腦中能否構(gòu)建出我們高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識？雖然說知識立意的時代已經(jīng)過去，現(xiàn)在是問題立意和能力立意的時代，并不是說，知識就不重要了，沒有知識作為載體，高考題出什么？問題立意從何談起？又如何考能力？以能力立意命題，就是首先確定試題在能力方面的考查目的，然后根據(jù)能力考查的要求，選擇適宜的考查內(nèi)容，設(shè)計恰當(dāng)?shù)脑O(shè)問方式。所以知識仍然是基礎(chǔ)。在高考一輪復(fù)習(xí)時我們會讓學(xué)生構(gòu)建整個高中階段的數(shù)學(xué)知識框架。建議學(xué)生按照知識板塊對知識進行梳理。

4：學(xué)生形成的能力與《考試說明》規(guī)定的考核目標(biāo)與要求仍有較大差距。

5：現(xiàn)有的知識與能力的基礎(chǔ)性與高考的高層次、全面性的知識與能力要求不相適應(yīng)。所以我們平時非常注重做高考真題，從第一輪開始就做，第二輪、第三輪還要繼續(xù)做。我們帶領(lǐng)學(xué)生深入到高考題中去，不斷地練習(xí)、分析、挖掘、再練習(xí)、再歸納總結(jié)。

二、高考及高考試題的特點

⑴高考是為高校選拔有一定學(xué)習(xí)潛力的新生而準(zhǔn)備的;

⑵高考是難度的考試，是速度的考試，是心理品質(zhì)的考試;

⑶高考試題不是每一道試題都是給每一個考生預(yù)備的;

⑷命題專家認(rèn)為是難的題，考生從來也沒感覺容易過，命題專家認(rèn)為是中低檔試題，考生有時還是感覺很難，這就是高考。

⑸高考試題有良好的“標(biāo)準(zhǔn)差”“區(qū)分度”。所謂“標(biāo)準(zhǔn)差”是表示考生分?jǐn)?shù)的離散程度，“標(biāo)準(zhǔn)差”越大，說明考生的分?jǐn)?shù)越分散，這樣有利于高招確定調(diào)檔線和高校錄取;“區(qū)分度”是說高考試卷、試題對不同知識和能力水平的考生應(yīng)該具有鑒別能力，而衡量這種鑒別能力的指標(biāo)就是區(qū)分度，說得通俗一點就是好學(xué)生得分要高于中等生，要大大高于低水平考生。

⑹絕對難度和相對難度：一張高考試卷會控制兩個難度，絕對難度和相對難度，“絕對難度”可以理解為高考試題每一道題目本身要求考生所具有的智力活動水平的高低和智力活動量的測量;“相對難度”是指試題要求的水平與考生知識能力水平適合的程度;從這個意義上講，高考試題的難度是由全體可能被錄取的考生水平?jīng)Q定的。高考命題控制這兩個難度，以控制相對難度為主。

⑺高考難度是有國家標(biāo)準(zhǔn)的，也就是“國標(biāo)”：高考的難度與高招錄取、與高招錄取率密切相關(guān)。2006年6月國家教育部考試中心主任（負(fù)責(zé)全國高考命題及命題指導(dǎo)單位）戴家干在國家教育部召開記者發(fā)布會，宣布了國家高考的難度標(biāo)準(zhǔn)：0.55-0.65，也就是說考試后的統(tǒng)計結(jié)果要達到：150分的卷面平均分控制在82.5-97.5之間，300分的卷面平均控制在165-195之間。為了控制這樣一個難度，為了控制這樣一個平均分空間，命題專家把每一科、每一張試卷的試題又分為上、中、下三個層次，這就是試卷中的易中難試題，現(xiàn)在的《考試說明》在表述試卷難度的時候不再定量描述了，而是定性描述為：“以中等難度試題為主”，只有這樣才能達到國家標(biāo)準(zhǔn)。這種以“以中等難度試題為主”表述稍顯模糊，做一點定量描述，也就是說高考試題易中難的比例為：2：6：2或3：5：2，在高考試卷中，有20%或30%的容易題，有60%或50%的中等難度試題，有20%的難題。如何區(qū)分易中難試題呢？國標(biāo)難度值是0.55-0.65，其中中等難度試題難度區(qū)間為0.4-0.7（滿分為10分的試題平均得分為4分-7分的為中檔試題），比0.7還容易的為容易題，比0.4還難的題為難題，這些在《考試說明》特別是《試題分析》中都有說明。

⑻高考考查目標(biāo)：必備知識，關(guān)鍵能力，學(xué)科素養(yǎng)，核心價值;高考考查要求：基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性;數(shù)學(xué)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。

⑼近年來高考逐漸側(cè)重中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化.根據(jù)2017年高考數(shù)學(xué)考試大綱提出的“加強數(shù)學(xué)文化考查”的要求，2017年高考試題通過多種渠道滲透數(shù)學(xué)文化，如通過數(shù)學(xué)史展示數(shù)學(xué)文化的民族性與世界性;通過向考生揭示知識產(chǎn)生的背景、形成的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)既是創(chuàng)造的、也是不斷發(fā)展的;通過對數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)、提煉，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想性.獨特的歷史和文化是我們民族的根，也是立德樹人、繁衍發(fā)展的文化基因，蘊含強大感召力的文化積淀。2018年高考數(shù)學(xué)試題把中國傳統(tǒng)文化的精華引人到考試內(nèi)容中，使試題不僅打上中華文化的烙印，體現(xiàn)東方數(shù)學(xué)的特點;而且在弘揚中國傳統(tǒng)文化的同時，注意吸收世界數(shù)學(xué)文化的精華，引導(dǎo)同學(xué)們胸懷祖國，放眼世界。

⑽2018年高考課標(biāo)全國卷I理科數(shù)學(xué)試題，體現(xiàn)了“大穩(wěn)定，小創(chuàng)新”的特點，題目設(shè)計與課標(biāo)、考綱高度一致，沒有偏題怪題，考查內(nèi)容挑選合理，從基礎(chǔ)題、中檔題到難題梯度明顯.總體注重基礎(chǔ)性，突出主干，關(guān)注本質(zhì)，注重能力，強化應(yīng)用意識，重視數(shù)學(xué)思想，突出對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透。但也體現(xiàn)出很多微創(chuàng)新，如知識點考查的微調(diào)（近幾年一直考查的程序框圖和二項式定理沒有涉及，這也體現(xiàn)向新課改過渡的趨勢）;試題順序的微調(diào)（概率與統(tǒng)計的解答題與解析幾何的解答題順序發(fā)生改變，進一步凸顯了對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的重視，同時也降低了對解析幾何運算量的考查）。

那么，高考題真的很難嗎？有的學(xué)生沒有考好是因為難題沒有拿下來嗎？其實不然，從近幾年的考生的數(shù)學(xué)成績分析，考好的秘決并不是把每次考試的難題全做對，而是要在所有基礎(chǔ)題、中檔題上做到滴水不漏。而學(xué)生往往就是在基礎(chǔ)題、中檔題上做的很著急，總想趕緊做完這些題去攻難題。結(jié)果容易題和中檔題因為著急做錯了，難題也沒拿下來，導(dǎo)致丟了很多分。所以高考要拿分，主要還是靠容易題和中檔題。其實做題的最高境界就是別人不會的你會，別人會的你對，別人對的你快。

三、具體的備考措施

（一）研讀考綱，把握考向

考綱明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)科規(guī)定知識的考核層次分為三層，分別為了解、理解、掌握。了解要求對所列知識點有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它。理解要求對所列知識點有較深刻的理性認(rèn)識，懂得知識間的邏輯關(guān)系，能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言描述、說明和表達，并能綜合地應(yīng)用所學(xué)知識解決問題.掌握要求對所列知識點有較為系統(tǒng)的理性認(rèn)識，能正確把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)規(guī)律，能將數(shù)學(xué)知識、思想和方法進行遷移，并能靈活地運用所學(xué)知識解決問題。

我們組的教師一起利用每周三的下午教研時間研讀考綱，考試說明。并分別在每個章節(jié)中對一些內(nèi)容針對了解、理解、掌握做到什么程度做了具體的闡釋。對照往年的考綱分析變化，讓每個老師都明確哪些知識是高考的熱點、重點，便于把握考向。

（二）系統(tǒng)歸納方法、尋求解題規(guī)律、形成解題經(jīng)驗

復(fù)習(xí)中，我們一直力爭抓住以下幾點：

（1）概念的實質(zhì)性的理解;

（2）公式的正用、逆用和變形用;

（3）掌握概念的各種等價形式;

（4）考前要求學(xué)生回歸課本對重要的習(xí)題進行練習(xí);

（5）能簡要說出各章節(jié)的題目類型及主要解法;

（6）形成科學(xué)合理的知識結(jié)構(gòu)。

熟練掌握數(shù)學(xué)方法，可以以不變應(yīng)萬變。掌握思想方法可以從兩個方向入手：一是歸納重要題型的解題方法，二是歸納重要的數(shù)學(xué)思想方法。

具體在一輪復(fù)習(xí)我們注重引領(lǐng)學(xué)生對知識點進行各個突破，以一輪資料為依托，有效結(jié)合教材進行一輪復(fù)習(xí)。二輪主要對學(xué)生進行專題復(fù)習(xí)，對重點內(nèi)容再次強化。具體的做法是我們組內(nèi)教師分工合作，按專題重組高考題，二輪我們主要先對高考大題按專題進行整理;17題三角，數(shù)列;18題立體幾何;19題統(tǒng)計與概率;20題解析幾何;21題函數(shù)與導(dǎo)數(shù);22題極坐標(biāo)與參數(shù)方程;23題不等式選講。主要分三個階段，第一階段為：17，18，22，23題;第二階段為19題;第三階段為20，21題。每個題型分五組訓(xùn)練，每組三道或四道題。利用每周四的13：30-14：30進行限時訓(xùn)練，每次一套題。這樣學(xué)生通過同類型的練習(xí)，容易從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，歸納出一些真正屬于自己的一套解題方法。事實證明，效果不錯，我們會盡力讓學(xué)生做一道題會一套題，解決一種題型，復(fù)習(xí)一系列知識，掌握一兩個規(guī)律”。另外在解決重難點問題時我們會給學(xué)生滲透一些重要數(shù)學(xué)思想方法，比如數(shù)形結(jié)合，化歸與轉(zhuǎn)化等等數(shù)學(xué)思想方法。

（三）注重學(xué)法指導(dǎo)--抓住四個三

①內(nèi)容上要充分領(lǐng)悟三個方面：理論、方法、思維;

②解題上要抓好三個字：數(shù)，式，形;

③閱讀、審題和表述上要實現(xiàn)數(shù)學(xué)的三種語言自如轉(zhuǎn)化（文字語言、符號語言、圖形語言）;

④學(xué)習(xí)中要駕馭好三條線：知識（結(jié)構(gòu)）是明線（要清楚）;方法（能力）是暗線（要領(lǐng)悟、要提煉）;思維（練習(xí)）是主線（思維能力是數(shù)學(xué)諸能力的核心，創(chuàng)造性的思維能力是最強大的創(chuàng)新動力，是檢驗自己大腦潛能開發(fā)好壞的試金石。

（四）合理安排復(fù)習(xí)時間，錯題及時有效整理

我們年級從五月中旬就已經(jīng)開始一輪復(fù)習(xí)了，12月底完成一輪復(fù)習(xí)。二輪四月中旬結(jié)束。四月底到五月中旬進行三輪復(fù)習(xí)。不管在哪一輪復(fù)習(xí)中都有做題的環(huán)節(jié)，做題當(dāng)然就會有錯題，我們是非常重視錯題的改正與反思的。錯題本要求學(xué)生就像新華字典一樣寫上目錄，標(biāo)上每個章節(jié)對應(yīng)的頁碼，然后把錯題及說明標(biāo)記整理到相應(yīng)的位置。整理錯題的關(guān)鍵仍是反思，“回頭是岸”就是要做完題后回頭看，要反思，反思什么？內(nèi)容可以有很多，例如：對思維過程反思，方法與策略反思，關(guān)鍵點突破的反思，對題目規(guī)律的反思，變化的反思，以及對自己出錯的反思等。通過反思，提高認(rèn)識就可以由題及類，觸類旁通。那么怎么來檢驗學(xué)生錯題的落實效果呢？我們組會在周三教研時間針對學(xué)生在做題過程中易犯的錯誤進行討論，歸納，總結(jié)，把這些錯題再重組，然后形成一份“新”的老試題。每周一位老師主備，然后再拿這些試題讓學(xué)生來做。再批再改。這樣循環(huán)往復(fù)，學(xué)生的問題就會越來越少?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)試題是浩如煙海，面對這么多題怎么辦，只有一句話“題海無邊，回頭是岸”，這就是說“量不在多，典例就行，題不在難，反思就靈”，所以我們建議學(xué)生對老師講的典例題，自己做過的重點題，要提倡“好題看三遍”。

（五）邊緣生的輔導(dǎo)講座

每次考試總有一些學(xué)生總分達有效線而數(shù)學(xué)不達有效線，還有一部分學(xué)生總分在有效線下幾分，但數(shù)學(xué)成績卻很不理想。針對這些學(xué)生，我們專門做一些有針對性的專題講座。每周一下午17：40-18：40進行邊緣生和短腿生的輔導(dǎo)講座。講座是由我們各位老師提前搜集學(xué)生的問題，針對學(xué)生的問題，進行有“預(yù)謀”的備課，比如文科生的空間感不強，我們就專門請空間感特好的老師給學(xué)生做專題講座。比如有些學(xué)生三角掌握的不夠好，我們就請一位老師主要針對三角的內(nèi)容主備一或兩節(jié)課，篩選一些典型例題，對學(xué)生進行專題輔導(dǎo)。

（六）參加重要的研討會

參加太原、運城市研討會，努力向?qū)＜胰〗?jīng)，努力吸收兄弟學(xué)校的寶貴經(jīng)驗，指導(dǎo)我們的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作。

以上是我們2018屆高三數(shù)學(xué)組的一些具體做法，如有不妥之處，還望各位領(lǐng)導(dǎo)、老師批評指正。

（作者單位：運城鹽化中學(xué)）