基于力導(dǎo)向算法優(yōu)化的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的可視分析

摘? 要：復(fù)雜關(guān)系網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的可視分析多采用有向加權(quán)的節(jié)點(diǎn)-連接圖布局。由于節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系為多屬性數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的布局繪制算法難以完整地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)間的組織結(jié)構(gòu)。本文通過(guò)對(duì)力導(dǎo)向物理學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)合多通道視覺(jué)編碼設(shè)計(jì)，完成對(duì)復(fù)雜關(guān)系網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)可視化的繪制。相比較傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)-連接圖布局，本算法在呈現(xiàn)多屬性網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)時(shí)具有更好的認(rèn)知效能。

關(guān)鍵詞：可視分析;復(fù)雜關(guān)系網(wǎng)絡(luò);力導(dǎo)向布局算法

中圖分類號(hào)：TN919.8? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2019）19-0088-05

Abstract：Visual analysis of complex relational network data mostly uses directed weighted node-join graph layout. Because the connection relationship between nodes is multi-attribute data，the traditional layout rendering algorithm is difficult to fully present the organizational structure of data. By optimizing the force-directed physical model and combining with the design of multi-channel visual coding，this paper completes the visualization of complex relational network data. Compared with the traditional node-connection graph layout，the algorithm has better cognitive performance in presenting multi-attribute network data.

Keywords：visual analytics;complex relational network;FDLA（Force-Directed Layout Algorithms）

0? 引? 言

在移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)高度發(fā)達(dá)的今天，關(guān)系網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)是分析群體社交行為、組織結(jié)構(gòu)模式、行業(yè)流程規(guī)劃等課題的重要手段。通過(guò)對(duì)多屬性關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行信息結(jié)構(gòu)建模，同時(shí)結(jié)合可視化設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)挖掘等手段，可以幫助用戶快速提取出數(shù)據(jù)背后隱含的模式信息。

現(xiàn)有的可視化方法多采用節(jié)點(diǎn)-連接圖布局來(lái)繪制關(guān)系網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系包含多種屬性（如起止方向、權(quán)重）時(shí)，需要采用有向加權(quán)圖布局進(jìn)行繪制。現(xiàn)有方法的基本思路是通過(guò)FR算法、KK算法等力學(xué)模型對(duì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，求解整個(gè)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)在力平衡或者能量平衡狀態(tài)下的分布，來(lái)完成圖布局的繪制。該方法在于面對(duì)大規(guī)模節(jié)點(diǎn)集合的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)時(shí)，繪制效能和呈現(xiàn)效果會(huì)明顯下降;此外，簡(jiǎn)單的力學(xué)模型無(wú)法解決連接線之間互相遮擋的問(wèn)題，難以滿足多屬性關(guān)聯(lián)關(guān)系的繪制需求。

針對(duì)高維關(guān)系網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)可視化，本文對(duì)有向加權(quán)圖布局的力學(xué)模型進(jìn)行了優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)更加合理的、方便用戶視覺(jué)認(rèn)知的布局效果，如圖1所示。

1? 基于多屬性關(guān)系數(shù)據(jù)的有向加權(quán)圖

關(guān)系網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的復(fù)雜度主要表現(xiàn)在兩方面：節(jié)點(diǎn)數(shù)量與節(jié)點(diǎn)間連接數(shù)的相對(duì)比例、連接關(guān)系包含的屬性維度。前者取決于關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)而言，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的量級(jí)對(duì)節(jié)點(diǎn)-連接圖布局的繪制效率有直接影響，但對(duì)視覺(jué)認(rèn)知有效性的影響并不明顯;當(dāng)節(jié)點(diǎn)間關(guān)系為多屬性數(shù)據(jù)時(shí)，簡(jiǎn)單的節(jié)點(diǎn)-連接圖布局難以完整地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息，需要調(diào)動(dòng)更多的視覺(jué)認(rèn)知通道進(jìn)行視覺(jué)編碼，同時(shí)協(xié)調(diào)各編碼通道之間的一致性，達(dá)到合理的有向加權(quán)圖繪制效果。以表1所示的全球貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)為例，在一條交易關(guān)系記錄中，可能涵蓋了進(jìn)/出口、貿(mào)易貨物量、交易周期、順差/逆差、交易價(jià)格、征稅情況等多種屬性，是典型的多屬性關(guān)系數(shù)據(jù)。這時(shí)，需采用有向加權(quán)圖的布局形式，綜合運(yùn)用線寬、顏色、漸變、線型、透明度等多種視覺(jué)通道對(duì)貿(mào)易關(guān)系中的各項(xiàng)屬性進(jìn)行視覺(jué)編碼，來(lái)完成可視化繪制。

2? 有向加權(quán)圖的力導(dǎo)向算法優(yōu)化

力導(dǎo)向布局算法的核心思想，是將電場(chǎng)、能量場(chǎng)以及胡克定律等物理概念引入圖的布局空間，通過(guò)對(duì)繪制空間中各節(jié)點(diǎn)施加物理場(chǎng)作用，計(jì)算整個(gè)節(jié)點(diǎn)集合在場(chǎng)作用力平衡狀態(tài)下的分布，進(jìn)而得到節(jié)點(diǎn)的布局結(jié)果。

力導(dǎo)向布局算法中較有代表性的如KK算法和FR算法，是將各節(jié)點(diǎn)視為在物理場(chǎng)中游離的點(diǎn)（例如原子，或小球），然后對(duì)其進(jìn)行力學(xué)模擬（如電場(chǎng)力或者彈簧力）。由于電場(chǎng)中同性相斥的原理，所有的節(jié)點(diǎn)之間彼此存在排斥力，使得節(jié)點(diǎn)互相遠(yuǎn)離對(duì)方;此外，如果節(jié)點(diǎn)之間有連接關(guān)系，則節(jié)點(diǎn)之間存在吸引力，趨于相互靠近;在此基礎(chǔ)上循環(huán)模擬力場(chǎng)作用下節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，迭代計(jì)算出引力和斥力達(dá)到平衡的狀態(tài)下，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的分布坐標(biāo)。

在力導(dǎo)向布局模型中，假設(shè)有向加權(quán)圖G=（V，E），節(jié)點(diǎn)集合為V，有向邊集合為E。節(jié)點(diǎn)u，v∈V，則節(jié)點(diǎn)u，v之間的排斥力為：

其中，kt為節(jié)點(diǎn)u，v之間設(shè)置彈簧的自然長(zhǎng)度。dist（u，v）為節(jié)點(diǎn)u，v之間的當(dāng)前距離。節(jié)點(diǎn)之間的距離越近，則排斥力越強(qiáng)。

此外，如果節(jié)點(diǎn)u，v之間存在連接，則存在吸引力為：

其中，K=|D（u）-D（v）|-l，是節(jié)點(diǎn)u，v之間的引力調(diào)節(jié)因子。l為節(jié)點(diǎn)u，v之間的平衡距離。節(jié)點(diǎn)間距離越大，則相互吸引力越大。

對(duì)于集合V中的全部節(jié)點(diǎn)，通過(guò)算法循環(huán)依次計(jì)算排斥力Fr與吸引力Fa，驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)。

對(duì)整個(gè)節(jié)點(diǎn)集合，通過(guò)設(shè)置位移收斂的條件，使節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，整個(gè)有向加權(quán)圖達(dá)到能量均衡狀態(tài)，其條件定義為：

其中，Eattraction是節(jié)點(diǎn)集合V中各節(jié)點(diǎn)間的引力場(chǎng)能量值，Eresistance是各節(jié)點(diǎn)間斥力場(chǎng)的能量值，αc是集合內(nèi)的布局距離調(diào)節(jié)因子，用于調(diào)整圖布局中節(jié)點(diǎn)的疏密程度。

這里，采用模擬退火算法cool（t），來(lái)保證物理場(chǎng)模擬的收斂，其模型為：

其中，p（E）指出點(diǎn)集合能量值狀態(tài)Eg的概率分布，作為溫度T和波茨曼常數(shù)k的因變量。在溫度不斷冷卻時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的能量狀態(tài)越來(lái)越低，直至溫度為0。

由上述分析可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的力導(dǎo)向布局算法的邏輯框架為：

（1）數(shù)據(jù)的預(yù)處理;

（2）基于電場(chǎng)力計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的排斥力作用;

（3）基于胡克定律計(jì)算關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)間的引力作用;

（4）迭代計(jì)算節(jié)點(diǎn)集合的能量值，回歸至能量平衡狀態(tài)。

整個(gè)布局繪制的流程如下：

Step1：對(duì)多屬性關(guān)系數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類預(yù)處理（K-means或者SOM方法）;

Step2：計(jì)算集合中各個(gè)節(jié)點(diǎn)與其余所有節(jié)點(diǎn)之間的排斥力，以及斥力作用下相互距離;

Step3：計(jì)算存在關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)之間的吸引力，以及引力作用下的相對(duì)距離;

Step4：迭代更新各節(jié)點(diǎn)在引力和斥力作用下的位置坐標(biāo)。引入模擬退火算法，每個(gè)節(jié)點(diǎn)在本次循環(huán)中的坐標(biāo)能量值逐漸降低。

Step5：循環(huán)結(jié)束，得到節(jié)點(diǎn)集合在均衡狀態(tài)下的布局。

Step6：繪制節(jié)點(diǎn)和連線。

3? 視覺(jué)增強(qiáng)設(shè)計(jì)

3.1? 基于邊權(quán)重的線型調(diào)整

對(duì)于規(guī)模較大的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，由于節(jié)點(diǎn)數(shù)量多，當(dāng)節(jié)點(diǎn)之間坐標(biāo)相對(duì)接近時(shí)，密集的連接線可能會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的遮擋，造成用戶難以有效地識(shí)別數(shù)據(jù)分布特征。一種改善的方法是將連接邊繪制為曲線，通過(guò)線條的彎曲拉開(kāi)空間距離，提高視覺(jué)辨識(shí)度。

彎曲連接邊可能帶來(lái)的問(wèn)題是對(duì)連接關(guān)系的誤讀。通過(guò)對(duì)用戶的視覺(jué)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)線條表征兩個(gè)端點(diǎn)間的連接關(guān)系時(shí)，普通人傾向于沿連線切線的最大概率方向?qū)ふ覂蓚€(gè)端點(diǎn)。也就是說(shuō)，用戶習(xí)慣于在視覺(jué)上將曲線擬合成近似的直線，然后基于直線的方向延伸在復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)連接中去追蹤節(jié)點(diǎn)。換句話說(shuō)，連接線曲率越大，用戶對(duì)節(jié)點(diǎn)之間連接關(guān)系視覺(jué)認(rèn)知的準(zhǔn)確性就越低。

對(duì)于多屬性連線圖來(lái)說(shuō)，有向邊的權(quán)重可以作為繪制連線時(shí)視覺(jué)認(rèn)知準(zhǔn)確性的主要參考因素。本文的方法是在復(fù)雜的連接圖中，建立邊的權(quán)重與曲率之間的反向關(guān)聯(lián)，具體方法為：

首先，設(shè)置邊與邊之間的相容性系數(shù)Ce，作為控制有向邊曲率的變量。在總的相容性系數(shù)Ce中增加權(quán)重相容性系數(shù)Cw，其計(jì)算公式為：

Cw（P）=1-Wq/（Wp+Wq）

Cw（Q）=1-Wp/（Wp+Wq）

其中，Wp和Wq分別為邊P和邊Q的權(quán)重值，在本文中以該邊的流通量表示。

邊P和Q上相應(yīng)控制點(diǎn)的計(jì)算公式為：

通過(guò)上述模型可以看出，邊的曲率受到相容性系數(shù)因子Ce的影響，而引力模型中的權(quán)重項(xiàng)Cw與曲率為反向關(guān)聯(lián)。當(dāng)連接邊的權(quán)重值越高，則線條的曲率越小，反之則越大。由此繪制的圖布局中，權(quán)重較高的連接邊可以相對(duì)接近自身的直線形態(tài)，而權(quán)重低的邊則會(huì)出現(xiàn)較明顯的彎曲，這樣的設(shè)計(jì)在保證了邊之間的辨識(shí)度的同時(shí)，兼顧了集合中重要數(shù)據(jù)的視覺(jué)認(rèn)知準(zhǔn)確性。

3.2? 基于密度評(píng)估的透明度算法

除了繪制曲線的連接邊以外，還可以通過(guò)控制透明度來(lái)降低邊之間的遮擋干擾。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)大量連線疊摞在一起時(shí)，繪制半透明的線條，可以有效降低相互遮擋的視覺(jué)干擾。本文算法基于邊密度對(duì)透明度進(jìn)行計(jì)算，可實(shí)現(xiàn)連線密集區(qū)域的半透明效果繪制。

算法的基本思想是首先建立邊的相似度函數(shù)，通過(guò)計(jì)算集合中所有連接邊的分布密度，將圖劃分成多個(gè)不同密度等級(jí)的集合。在每個(gè)邊集中，根據(jù)邊的區(qū)域位置不同，可歸類為中心區(qū)域和跨邊界區(qū)域。建立區(qū)域透明度與邊密度的關(guān)聯(lián)函數(shù)，區(qū)域的邊密度越大，則該集合中心區(qū)域的連接線透明度越高，以有效減少視覺(jué)雜亂。

4? 有向加權(quán)圖的視覺(jué)編碼設(shè)計(jì)

在數(shù)據(jù)可視分析設(shè)計(jì)中，需要依據(jù)數(shù)據(jù)類型及呈現(xiàn)的需求來(lái)選擇視覺(jué)編碼的方法。按照常規(guī)的數(shù)據(jù)類型劃分，主要分為數(shù)值型、標(biāo)稱型和有序型數(shù)據(jù)3類;視覺(jué)編碼通道通常劃分為：位置、幾何參數(shù)（長(zhǎng)度、角度、面積等）、填充屬性（色調(diào)、飽和度、密度、紋理等）和形狀。視覺(jué)編碼通道對(duì)于不同數(shù)據(jù)類型的屬性表達(dá)效果是有所區(qū)別的。

針對(duì)不同的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集合，如何合理地對(duì)視覺(jué)編碼通道進(jìn)行分配，需要基于認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行分析評(píng)估。本文針對(duì)多屬性的節(jié)點(diǎn)-連接圖進(jìn)行了用戶研究實(shí)驗(yàn)：首先，在三種類型的數(shù)據(jù)進(jìn)行視覺(jué)映射的排位優(yōu)先級(jí)中，選擇排序相對(duì)靠前的通道（表明該通道基本適用于各種數(shù)據(jù)類型），對(duì)于多屬性的節(jié)點(diǎn)-連接圖來(lái)說(shuō)，連接關(guān)系是以直線（或者曲線）表示，本文選擇了其中較為主要的5種編碼通道，分別是：連線的寬度、長(zhǎng)度、填充顏色、線型和透明度等屬性，作為一致性約束分析的元素?；谝恢滦约s束的模型，對(duì)數(shù)據(jù)屬性和映射方式進(jìn)行分解，組合得到二十多種不同的情境，如表2所示。

針對(duì)每種具體的情境，分別按照符合一致性約束的原則和打破一致性約束的原則進(jìn)行多視圖繪制，并由用戶進(jìn)行繪制效果的合理性評(píng)估。第一種情況稱為“自發(fā)約束”，即用戶基于視覺(jué)認(rèn)知自發(fā)地選擇了符合C1和C2的一致性約束條件;另一種情況下，為了確認(rèn)“非一致性約束”條件存在的合理性，當(dāng)用戶的評(píng)估認(rèn)為多視圖繪制打破一致性約束條件更有利于視覺(jué)認(rèn)知時(shí)，實(shí)驗(yàn)會(huì)要求用戶進(jìn)行二次確認(rèn)，是否存在一種用戶認(rèn)為可能繪制效果更好的視覺(jué)映射和編碼的方式。此時(shí)存在兩種可能：“提醒約束”和“例外”?！疤嵝鸭s束”指雖然用戶的自發(fā)選擇打破了一致性約束的條件，但經(jīng)系統(tǒng)提示后，用戶選擇了遵循原有的一致性約束條件;“例外”指受試者在系統(tǒng)提示的情況下，依然選擇打破一致性約束原則，并認(rèn)為這樣更符合人的認(rèn)知規(guī)律?；谏鲜龇椒ㄍ瓿蓽y(cè)試并對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以得到符合用戶視覺(jué)認(rèn)知規(guī)律的一致性約束模型作用條件。

可以看出：

（1）C1的確認(rèn)與“例外”比C2更頻繁，這是因?yàn)镃2一般可以自動(dòng)得到遵守;

（2）關(guān)于XY比例尺的確認(rèn)與“例外”比顏色比例尺更頻繁，可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中使用位置編碼比使用顏色編碼更頻繁;

（3）所有經(jīng)過(guò)提醒的確認(rèn)都屬于C1，其中約一半是關(guān)于編碼測(cè)量名稱的標(biāo)稱型比例尺，且沒(méi)有關(guān)于測(cè)量名稱的例外，說(shuō)明受試者傾向于認(rèn)為測(cè)量名稱的一致性重要，但有時(shí)會(huì)忽視這一點(diǎn)。

全局的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示。

從全局的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看：

（1）一些約束沒(méi)有出現(xiàn)“例外”：C2.1，C2.2，C1.3，C1.4;

（2）一些約束出現(xiàn)比較高比例的“例外”：C1.1，C2.3，表明一致性約束需要綜合考慮是否進(jìn)行比較，是否造成過(guò)多的空白區(qū)域和色度的語(yǔ)義;

（3）此外，實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)，對(duì)于屬性是否相同，需要更微妙的定義。一些受試者會(huì)采用一些其他的策略，如：坐標(biāo)軸擁有相同的值標(biāo)簽，趨勢(shì)線的一致性等;

（4）對(duì)于數(shù)值型和有序型數(shù)據(jù)而言，角度和色調(diào)通道都是提示確認(rèn)情況發(fā)生概率較高的區(qū)域，用戶的認(rèn)知習(xí)慣在這方面表現(xiàn)較為分散，在使用時(shí)需要慎重。

因此，通過(guò)測(cè)試可以做出以下分析：

（1）對(duì)不同的約束，確定它們適用的范圍，再確定何時(shí)系統(tǒng)需要執(zhí)行約束條件;

（2）允許約束模型個(gè)性化，能夠?qū)W習(xí)用戶習(xí)慣并確定適合用戶的約束模型;

（3）給出修改后的預(yù)覽圖，用戶可以快速預(yù)覽效果并做出選擇;

（4）繪制視圖時(shí)應(yīng)清楚地向用戶傳達(dá)不一致之處和可能的影響。

基于上述研究，最終完成有向加權(quán)圖的繪制如圖4所示（左下角為無(wú)向加權(quán)圖模式）。

5? 結(jié)? 論

本文研究針對(duì)有向加權(quán)圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將連接邊的方向、權(quán)重值等屬性作為視覺(jué)編碼的要素，納入力導(dǎo)向模型布局計(jì)算，在完整可視化復(fù)雜關(guān)系數(shù)據(jù)的各項(xiàng)屬性的同時(shí)，通過(guò)線型調(diào)控、基于邊密度繪制透明度等方法進(jìn)一步降低了復(fù)雜圖的視覺(jué)雜亂和干擾問(wèn)題。同時(shí)，對(duì)于如何提升大規(guī)模關(guān)系數(shù)據(jù)的視覺(jué)辨識(shí)度，在后續(xù)工作中還需要進(jìn)一步研究。

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作者簡(jiǎn)介：巫濱（1978-），男，漢族，江蘇常州人，博士，講師，研究方向：大數(shù)據(jù)可視化分析、真實(shí)感計(jì)算機(jī)圖形學(xué)及虛擬現(xiàn)實(shí)環(huán)境設(shè)計(jì)。