礦井采空區(qū)漏風問題的迎風有限元求解技術(shù)及其應(yīng)用

吳奉亮 李智勝 常心坦

摘要：為模擬礦井采空區(qū)漏風引起的煤自燃與瓦斯問題，建立了采空區(qū)“瓦斯-氧”對流擴散過程的迎風有限元統(tǒng)一求解模型。分析了基于伽遼金法的采空區(qū)流場有限元求解技術(shù)。給出了采空區(qū)“瓦斯-氧”對流擴散過程的統(tǒng)一模型，針對標準伽遼金有限元法求解統(tǒng)一模型時計算結(jié)果振蕩的問題，采用迎風有限元方法得到模型的穩(wěn)定解?；谌切螁卧x散的采空區(qū)，給出了以所有節(jié)點的壓力以及氣體濃度為未知數(shù)的控制方程組。使用VC++開發(fā)了模擬軟件，采用典型算例對軟件的穩(wěn)定性與實用性進行了驗證，模擬結(jié)果表明：煤自燃耗氧導(dǎo)致采空區(qū)氧濃度降低，可爆瓦斯?jié)舛确秶?%～15%不再適用，采空區(qū)內(nèi)具有瓦斯爆炸危險性覆蓋的區(qū)域隨遺煤耗氧與瓦斯涌出情況而動態(tài)變化;開發(fā)的軟件可以直接劃定采空區(qū)內(nèi)煤自燃三帶及具有爆炸危險性的采空區(qū)區(qū)域。

關(guān)鍵詞：礦業(yè)工程;采空區(qū)漏風;煤自燃;瓦斯;迎風有限元

中圖分類號：TD 75+2.2文獻標志碼：A

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0208文章編號：1672-9315（2019）02-0234-07

0引言

煤礦采空區(qū)漏風容易引發(fā)煤自燃，形成可爆瓦斯區(qū)域[1]甚至引發(fā)瓦斯爆炸。由于對采空區(qū)進行直接觀測十分困難，數(shù)值模擬成為國內(nèi)外學(xué)者研究采空區(qū)漏風問題的有效手段，如判定采空區(qū)內(nèi)的煤自燃三帶[2-3]，模擬煤自燃過程[4-5]及瓦斯運移規(guī)律[6-7]。目前模擬采空區(qū)漏風問題的途徑主要有采用商業(yè)CFD與自編程2種，相關(guān)的數(shù)值方法包括有限元、有限體積法等。盡管商業(yè)CFD（如Fluent，COMSOL等）已被大量學(xué)者使用，但它對理論知識要求高，目前還很難被現(xiàn)場人員所接受。自編程研究采空區(qū)漏風問題很可能是將CFD技術(shù)推向現(xiàn)場應(yīng)用的有效途徑，因為通過自編程可將礦井通風問題的相關(guān)概念作為軟件的界面元素進行設(shè)計，將CFD算法封裝到后臺[8]，以此來降低CFD技術(shù)的使用門檻。有限元法相對其它數(shù)值方法具有對網(wǎng)格劃分要求低、易編程的特點，許多偏微分方程都可通過標準的伽遼金法拆分成代數(shù)方程組，這些特點使其成為自編程研究采空區(qū)漏風問題的主要數(shù)值方法：章夢濤、趙陽升等給出了采空區(qū)線性滲流模型的有限元求解方法[9-10];丁廣嚷、李宗翔等研究了采空區(qū)非線性滲流的有限元求解模型[11-12]，基于Matlab開發(fā)了可以模擬采空區(qū)瓦斯涌出與耗氧情況[13]的G3程序。采空區(qū)漏風引起的瓦斯運移與遺煤耗氧驅(qū)動的氧濃度場變化都屬于“對流-擴散”過程。在對流起主導(dǎo)作用的采空區(qū)流體輸運過程中，基于標準伽遼金法導(dǎo)出的有限元控制方程給出的是一個不正確的振蕩解，Zienkiewicz，章本照等的研究表明這個問題可以通過迎風有限元法來解決[14-15]。盡管采空區(qū)中瓦斯與氧氣的運移過程都是“對流-擴散”問題，但在數(shù)學(xué)模型描述中具有不同的源項表現(xiàn)，采用普通對流擴散模型的控制方程進行求解迭代量大，并不高效。文中基于迎風有限元法思想，導(dǎo)出采空區(qū)“瓦斯-氧”對流擴散的統(tǒng)一模型，通過自編程將其用于煤自燃三帶與可爆瓦斯?jié)舛雀采w區(qū)域的判定。

4應(yīng)用實例

4.1模型實現(xiàn)與算例概況

文中基于VC++與ObjectARX[20]技術(shù)將以上模型及前后處理過程集成于AutoCAD中，方程組的求解采用PARDISO[21-22]并行求解器。應(yīng)用實例為某礦U形工作面通風系統(tǒng)采空區(qū)，寬180 m，煤層開采厚度6 m，工作面設(shè)計風量為25 m3/s，入風隅角與回風流隅角的相對壓力分別為308.1和268.2 Pa;工作面推進度為3 m/d，圖2為回采90 d后形成的270 m長采空區(qū)（按滲透系數(shù)渲染）。模擬中涉及的其它參數(shù)取值見表2.

4.2計算結(jié)果

圖3采用流網(wǎng)顯示采空區(qū)流場的模擬結(jié)果，其中流線的流函數(shù)值間距為1.9×10-3，等壓線間距為0.8 Pa，流網(wǎng)顏色按流速大小渲染，綠、黃、藍分別表示按流速劃定的采空區(qū)自燃三帶：散熱帶（流速大于0.004 m/s），氧化升溫帶（流速位于0.001 7至0.004 m/s）和窒息帶（流速小于0.001 7 m/s）。圖4（a）為模擬得到的采空區(qū)的氧濃度，采用氧濃度劃分三帶時，通常將濃度介于8%至18%的區(qū)域劃定了氧化升溫帶，如圖中黃色區(qū)域。由于風速過大將使熱量無法積聚，因此更合理的方法是用風速與氧濃度雙指標進行劃分，即氧化升溫帶應(yīng)滿足

模擬結(jié)果中三帶的分布及自燃帶的形狀與文獻[23]采用FLUENT模擬的結(jié)果相似：采空區(qū)自燃帶位于工作面后一定位置，其寬度沿進風側(cè)向回風側(cè)逐漸減小。

圖5為模擬得到的采空區(qū)瓦斯?jié)舛葓?。藍色顯示采空區(qū)深部是瓦斯富積的區(qū)域，濃度大于15%，綠色是濃度低于5%的區(qū)域，黃色區(qū)域瓦斯?jié)舛冉橛?%～15%、在正常空氣氧濃度下具有爆炸危險。從圖3，圖5可知漏風主要從2個隅角流入采空區(qū)與流回工作面，工作面與采空區(qū)邊界內(nèi)側(cè)、近上隅角的49.5 m長范圍內(nèi)（回風隅角）瓦斯?jié)舛却笥?%（5%～23%）。由于遺煤耗氧，使得采空區(qū)中氧濃度降低，不一定在任何地方都滿足瓦斯爆炸的需要。圖6左圖的瓦斯爆炸三角形給出了瓦斯與氧氣形成可爆氣體的濃度范圍[24]，當氧濃度低于12%時，將不滿足瓦斯爆炸的需要。據(jù)此將圖4（a）與圖5疊加，得到圖6右圖紅色區(qū)域所示的具有瓦斯爆炸危階性區(qū)域，其中綠色、黃色分別表示瓦斯含量過低和過高的區(qū)域。因此在圖6右圖所示的紅色區(qū)域內(nèi)，任何點火源（包括煤自燃）均可引發(fā)瓦斯爆炸。因此針對模擬結(jié)果，對圖中標定的危險區(qū)域進行惰化，以及保證必要的推進度來防止煤自燃對避免采空區(qū)火災(zāi)或爆炸事故的發(fā)生是十分必要的。

1）基于伽遼金法建立了采空區(qū)流場的求解模型。給出了工作面動態(tài)回采下采空區(qū)滲流參數(shù)的計算方法。針對采空區(qū)流場的定解模型，基于三角形單元離散的采空區(qū)，采用標準伽遼金法導(dǎo)出了以所有節(jié)點壓力為未知數(shù)的有限元控制方程組，為自編程研究采空區(qū)漏風問題提供了基礎(chǔ);

2）基于迎風有限元法建立了采空區(qū)“瓦斯-氧”輸運過程的統(tǒng)一模型。分析了采空區(qū)瓦斯涌出與遺煤耗氧的特點，建立了采空區(qū)中“瓦斯-氧”輸運過程的對流擴散模型。針對標準伽遼金法求解對流擴散模型時解的振蕩問題，給出了迎風有限元法求解“瓦斯-氧”輸運過程的控制方程組;

3）開發(fā)了采空區(qū)漏風問題模擬軟件。基于以上模型，以及VC++，ObjectARX等技術(shù)開發(fā)了可視化模擬軟件，應(yīng)用實例表明使用此軟件可方便地進行采空區(qū)模型的前后處理，并根據(jù)模擬結(jié)果給出采空區(qū)煤自燃三帶及具有瓦斯爆炸危險性的區(qū)域。

參考文獻（References）：

[1]Brune J F.Methaneair explosion hazard within coal mine gobs[J].Transactions of the Society for Mining，Metallurgy，and Exploration，2013，334：376-390.

[2]文虎，張澤，趙慶偉，等.煤層分層前后采空區(qū)自燃“三帶”的數(shù)值模擬[J].煤礦安全，2017，48（3）：178-191.

WEN Hu，ZHANG Ze，ZHAO Qingwei，et al..Numerical simulation on spontaneous combustion “Three Zones” of goaf before and after coal seam layering[J].Safety in Coal Mines，2017，48（3）：178-191.

[3]時國慶，胡方坤，王德明，等.采空區(qū)自燃“三帶”分布規(guī)律的四維動態(tài)模擬[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，2014，43（2）：191-194.

SHI Guoqing，HU Fangkun，WANG Deming，et al.Unsteady simulation on distribution of three zones for spontaneous combustion in goaf areas[J].Journal of China University of Mining & Technology，2014，43（2）：191-194.

[4]YUAN Liming，Smith Alex C.Numerical study on effects of coal properties on spontaneous heating in longwall gob areas[J].Fuel，2008，87（15-16）：3409-3419.

[5]朱紅青，劉星魁.尾巷瓦斯抽采下采空區(qū)煤自燃升溫的數(shù)值模擬[J].西安科技大學(xué)學(xué)報，2012，32（1）：1-7.

ZHU Hongqing，LIU Xingkui.Numerical simulation of heating up of coal spontaneous combustion in gob area under tail roadway methane drainage pattern[J].Journal of Xi’an University of Science and Technology，2012，32（1）：1-7.

[6]XIA Tongqiang，ZHOU Fubao，WANG Xinxin，et al.Controlling factors of symbiotic disaster between coal gas and spontaneous combustion in longwall mining gobs[J].Fuel，2016，182：886-896.

[7]XIA Tongqiang，XU Mingjing，WANG Yonglong.Simulation investigation on flow behavior of gob gas by applying a newly developed FE software[J].Environmental Earth Sciences，2017，76（14）：485.

[8]高科，劉劍，鄧立軍.集于AutoCAD的采空區(qū)風火瓦斯耦合軟件開發(fā)研究[J].中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2015，11（5）：97-103.

GAO Ke，LIU Jian，DENG Lijun，et al.Development of airfiregas coupling software for goaf based on AutoCAD[J].Journal of Safety Science and Technology，2015，11（5）：97-103.

[9]章夢濤，王景琰，梁棟.采場大氣中沼氣運移過程的數(shù)值模擬[J].煤炭學(xué)報，1987，11（3）：23-30.

ZHANG Mengtao，WANG Jingyan，LIANG Dong.Numerical modelling of methane migration in air in underground workings[J].Journal of China Coal Society，1987，11（3）：23-30.

[10]趙陽升.有限元法及其在采礦工程中的應(yīng)用[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，1994.

[11]丁廣嚷，柏發(fā)松.采空區(qū)混合氣體運動基本方程及其有限元解法[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，1996，25（3）：21-26.

DING Guangxiang，BAI Fasong.Basic equations of mixedgas motion in gob and their finite element solution[J].Jounral of China University of Mining & Technology，1996，25（3）：21-26.

[12]李宗翔，劉玉洲，吳強.采空區(qū)流場非線性滲流的改進迭代算法[J].重慶大學(xué)學(xué)報，2008，31（2）：186-190.

LI Zongxiang，LIU Yuzhou，WU Qiang.Improved iteration algorithm for nonlinear seepage in flow field of caving goaf[J].Journal of Chongqing University，2008，31（2）：186-190.

[13]李宗翔，王曉冬，王波.采空區(qū)場流數(shù)值模擬程序（G3）實現(xiàn)與應(yīng)用[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報，2005，20（3）：16-20.

LI Zongxiang，WANG Xiaodong，WANG Bo.Realization and application of numerical simulating program（G3）for field flow of goaf[J].Journal of Hunan University of Science & Technology，2005，20（3）：16-20.

[14]Zienkiewicz O C，Taylor R L，Nithiarasu P.The finite element method for fluid dynamics（7th edition）[M].Waltham：ButterworthHeinemann，2014.

[15]章本照.流體力學(xué)中的有限元方法[M].北京：機械工業(yè)出版社，1986.

[16]李宗翔.高瓦斯易自燃采空區(qū)瓦斯與自燃耦合研究[D].阜新：遼寧工程技術(shù)大學(xué)，2007.

LI Zongxiang.Study of coupling of gas and spontaneous combustion in highly gassy and spontaneous combustion goafs[D].Fuxin：Liaoning Technical University，2007.

[17]Bear J.Dynamics of fluids in porous media[M].New York，USA：America Elsevier Publishing Company Inc.，1972.

[18]秦躍平，劉偉，楊小彬.基于非達西滲流的采空區(qū)自然發(fā)火數(shù)值模擬[J].煤炭學(xué)報，2012，37（7）：1177-1183.

QIN Yueping，LIU Wei，YANG Xiaobin.Numerical simulation of impact of nonDarcy seepage on spontaneous combustion in goaf[J].Journal of China Coal Society，2012，37（7）：1177-1183.

[19]Heinrich J C，Huyakorn P S，Zienkiewicz O C，et al.An upwind finite element scheme for twodimensional convective transport equation[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，1977，11（1）：131-143.

[20]吳奉亮，周澎，李暉，等.基于智能對象的通風CAD模型研究[J].煤炭科學(xué)技術(shù)，2009，37（5）：54-57.

WU Fengliang，ZHOU Peng，LI Hui，et al.Research on the model of mine ventilation CAD based on the intelligent object[J].Coal Science and Technology，2009，37（5）：54-57.

[21]Schenk，Grtner K.Solving unsymmetric sparse systems of linear equations with PARDISO[J].Journal of Future Generation Computer Systems，2004，20（3）：475-487.

[22]曹大志，強洪夫，任革學(xué).基于OpenMP和Pardiso的柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)并行計算[J].清華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012，52（11）：1643-1649.

CAO Dazhi，QIANG Hongfu，REN Gexue.Parallel computing studies of flexible multibody system dynamics using OpenMP and Pardiso[J].Journal of Tsinghua University（Sci. & Tech.），2012，52（11）：1643-1649.

[23]張辛亥，席光，徐精彩，等.基于流場模擬的綜放面自燃危險區(qū)域劃分及預(yù)測[J].北京科技大學(xué)學(xué)報，2005，27（6）：641-644.

ZHANG Xinhai，XI Guang，XU Jingcai，et al.Partition of spontaneous combustion dangerous zone and prediction of spontaneous combustion based on numerically modeling the flow field at fully mechanized caving face[J].Journal of University of Science and Technology Beijing，2005，27（6）：641-644.

[24]Coward H F，Jones G W.Limits of flammability of gases and vapors[J].Journal of the tranklin Institute，1928，203（1）：161.

[25]CHENG Jianwei，YI Luo.Modeling atmosphere composition and determining explosibility in a sealed coal mine volume[J].Achieves of Mining Science，2014，59（1）：25-40.