牛頓環(huán)等厚干涉的實驗仿真與智能分析

趙旺 周薇薇 平兆艷 鄭慶華

在光學中，牛頓環(huán)等厚干涉是一種典型的利用分振幅法獲得光的干涉實驗，具有裝置造價低、干涉條紋明顯的優(yōu)點;在實際應(yīng)用中，可用于測量凸透鏡曲率半徑、液體折射率、玻璃彈性模量和單色光波長以及檢測光學元件平整度等。

影響牛頓環(huán)干涉條紋的因素很多，比如光的波長、介質(zhì)層的折射率、凸透鏡的曲率半徑等。實驗條件及時間所限，不可能完成實現(xiàn)每種因素對實驗結(jié)果的影響，而抽象的理論不利于對牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象的直觀、充分認識。計算機輔助的仿真技術(shù)則可以做到不依賴于任何硬件并在極短的時間內(nèi)觀察到上述結(jié)果。Origin是OriginLab公司開發(fā)的是一款專業(yè)的科學繪圖與數(shù)據(jù)分析軟件，具有電子數(shù)據(jù)表前端的圖形化用戶界面。由于功能強大、界面友好，在學術(shù)以及工程中應(yīng)用極其廣泛。本文利用其繪圖功能實現(xiàn)了牛頓環(huán)的實驗仿真，利用其數(shù)據(jù)分析功能實現(xiàn)了實驗數(shù)據(jù)的逐差法和最小二乘法分析，利用其自動重計算模式實現(xiàn)了智能化實時仿真和分析。

1實驗原理

牛頓環(huán)實驗裝置如圖1所示，設(shè)光波波長為λ，凸透鏡曲率半徑為R，凸透鏡凸面與玻璃平板之間的介質(zhì)折射率為n，與圓心相距為r處介質(zhì)層的厚度為d。

2實驗方法

3結(jié)果與討論

3.1實驗仿真

3.1.1典型牛頓環(huán)圖像

3.1.2影響牛頓環(huán)干涉條紋的因素

如圖2所示，逐一改變凸透鏡曲率半徑R、入射波長λ、介質(zhì)折射率n，同時保持其余參數(shù)不變，得出仿真圖像并進行對比。

可以看出，在尺寸相同的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)暗環(huán)的個數(shù)分別為12、6、10和18條。顯而易見，隨著R或λ的增加，各級條紋半徑隨之增大;隨著n增加，各級條紋半徑隨之減小。這與公式（4）中是相吻合的。

3.2數(shù)據(jù)分析

3.2.1逐差法

只要測出Dm、Dn的數(shù)值，就能算出λ。逐差法的優(yōu)點在于可避免實驗中條紋中心位置、條紋級數(shù)難于確定的困難。

Origin的工作簿具有類似excel的功能，可進行賦值運算，除基本的四則運算，還可利用Mean函數(shù)、StdDev函數(shù)計算算數(shù)平均值、標準偏差。計算過程見表1，最終得出R的算數(shù)平均值1307.362mm，標準偏差2.826mm。注意到表1第一行出現(xiàn)的綠色小鎖是自動計算的標志。也就是說，保持表1前三行不變，對實驗數(shù)據(jù)進行修改，不需人為干預Origin即可自動計算直徑、曲率半徑、算數(shù)平均值和標準偏差，非常適合多組實驗數(shù)據(jù)的批量計算。

3.2.2最小二乘法

最小二乘法是通過尋找殘差平方和最小值的原理來確定最佳函數(shù)匹配。

在一條直線上。首先將數(shù)據(jù)點以散點圖形顯示，然后在Analysis菜單選擇Fitting/Linear Fitting即可進行最小二乘法一元線性回歸?；貧w直線的斜率為3.0858，標準誤差為0.0044，皮爾森相關(guān)系數(shù)和擬合優(yōu)度均達到0.9999，與1極為接近，說明回歸直線對觀測值的擬合程度很好。根據(jù)斜率可計算出R=1309.096nm，與逐差法計算結(jié)果極為接近。需要特別指出的是，Origin軟件同樣支持最小二乘法的自動計算。

4結(jié)論

本文通過Origin軟件對牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象進行了實驗仿真，發(fā)現(xiàn)能夠準確復現(xiàn)干涉條紋，并且能夠方便地調(diào)控凸透鏡曲率半徑、入射波長和介質(zhì)折射率，觀察其對牛頓環(huán)干涉圖像的影響，極大地方便了對牛頓環(huán)干涉的理解。除此之外，使用Origin軟件還可以對實驗結(jié)果進行逐差法和最小二乘法直線擬合處理，迅捷高效，避免了繁瑣的手動計算及可能出現(xiàn)的人為失誤。考慮到Origin軟件的普及性，掌握好Origin，不僅對本實驗大有裨益，并且對推廣至其他課程乃至學生今后的學術(shù)活動和工程應(yīng)用都很有幫助。

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