鐵冶煉過(guò)程脫氧合金化配料方案優(yōu)化模型

周含方　劉云帆　程若楠　姜皓月　陳照奇

摘要：工藝流程和原料比在煉鋼過(guò)程中起著決定性作用，并且是關(guān)鍵部分。 因此，科學(xué)和有計(jì)劃的設(shè)計(jì)可以使其滿足實(shí)際生產(chǎn)需求并降低生產(chǎn)成本。

本文首先對(duì)所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化處理，以便可以直接用于我們的模型處理分析。同時(shí)，這種處理還可以避免尺寸的影響，使計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，更符合實(shí)際生產(chǎn)需要。

首先建立了熵權(quán)法模型，并將影響產(chǎn)率的指標(biāo)分為轉(zhuǎn)換器終點(diǎn)C，轉(zhuǎn)換器終點(diǎn)Mn，轉(zhuǎn)換器終點(diǎn)S，轉(zhuǎn)換器終點(diǎn)P，轉(zhuǎn)換器終點(diǎn)Si，并給出了實(shí)際意義。權(quán)重用于獲得每個(gè)指數(shù)的權(quán)重，最終計(jì)算C和Mn的歷史收益率。然后，根據(jù)原始數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出C和Mn的歷史產(chǎn)量分別為13.22%和16.76%。同時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，在影響歷史產(chǎn)量的因素中，轉(zhuǎn)換器末端S和Si的影響更大，其重量分別達(dá)到0.1398和0.1423。

通過(guò)建立了灰色系統(tǒng)模型來(lái)預(yù)測(cè)C和Mn元素的產(chǎn)量，從而以更高的精度進(jìn)行估算，以便根據(jù)實(shí)際發(fā)展更準(zhǔn)確地7解可能的需求，采取措施使其適應(yīng)生產(chǎn)需要。我們最終計(jì)算出C和Mn的預(yù)測(cè)產(chǎn)率分別為16.23%和15.44%。并且，通過(guò)分析建立的模型結(jié)果的殘差結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)誤差很小，均在5%以內(nèi)，因此我們認(rèn)為建立的模型科學(xué)可靠，符合實(shí)際生產(chǎn)需要。

最后，對(duì)于本文所建立的模型進(jìn)行分析與推廣。

關(guān)鍵詞：熵權(quán)法灰色系統(tǒng)

1問題分析

1.1熵權(quán)法模型

本文首先對(duì)于所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化處理，讓其更能夠直接對(duì)我們的模型進(jìn)行分析，盡量避免量綱所造成的影響，使得計(jì)算的結(jié)果更加準(zhǔn)確，符合實(shí)際生產(chǎn)需要。

本文首先建立了熵權(quán)法模型，并將影響產(chǎn)率的指標(biāo)分為轉(zhuǎn)換器終點(diǎn)C，轉(zhuǎn)換器終點(diǎn)Mn，轉(zhuǎn)換器終點(diǎn)S，轉(zhuǎn)換器終點(diǎn)P，轉(zhuǎn)換器終點(diǎn)Si，并給出了實(shí)際意義。權(quán)重用于獲得每個(gè)指數(shù)的權(quán)重，最終計(jì)算C和Mn的歷史收益率。

熵權(quán)法是根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利用信息熵計(jì)算出各指標(biāo)熵權(quán)，再通過(guò)熵權(quán)對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，從而得出客觀的指標(biāo)權(quán)重。若某個(gè)指標(biāo)的熵值越小，權(quán)重越大，說(shuō)明其指標(biāo)值的變異程度越大，提供信息越多，在綜合評(píng)價(jià)中該指標(biāo)起的作用越大。

假定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系含m個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，用嫡權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重的具體步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

設(shè)定Z為資源質(zhì)量水平對(duì)應(yīng)m個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的樣本矩陣：

。

若為正向指標(biāo)，則歸一化為x= （Zy -rriinzy）/（max z，j）

若為逆向指標(biāo)，則歸一化為xy= （maXzy- Zy）/（maxzy- min zy）

根據(jù)上式標(biāo)準(zhǔn)化后的決策矩陣設(shè)為R= （xij）mxn，xij為第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)項(xiàng)目的評(píng)價(jià)值

（2）計(jì)算第，個(gè)指標(biāo)下第f個(gè)項(xiàng)目的指標(biāo)值的比重p，j：

（3）計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值ej：

（4）計(jì)算第，個(gè)指標(biāo)的信息效用度

dj=1—ej（1.3）

指標(biāo)的信息效用度取決于該指標(biāo)的信息熵值與1之間的差值，信息效用度越大，對(duì)評(píng)價(jià)的重要性就越大，權(quán)重也越大[14]。

（5）計(jì)算第J個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)

（6）確定指標(biāo)的綜合權(quán)數(shù)

1.2灰色系統(tǒng)模型

首先建立了灰色系統(tǒng)模型來(lái)預(yù)測(cè)C和Mn元素的產(chǎn)量，從而以更高的精度進(jìn)行估算，以便根據(jù)實(shí)際發(fā)展更準(zhǔn)確地了解可能的需求，采取措施使其適應(yīng)生產(chǎn)需要。

灰色理論的微分方程模型稱為GM模型，G表示Gray，M表示Mo del.GM（1，N）表示一階，N個(gè)變量的微分方程型模型。GM（1，1）模型是灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，建模步驟如下。

（1） -階累加生成

設(shè)有變量為x（o）的原始數(shù)據(jù)序列：

x'o={xo（1），x（o）（2），L，x（o））（，z）}（2.1）

生成一階累加數(shù)列

x（1）={x（1）（1），x（1）（2），L，x（1）（k），L，x（1）（n）}（2.2）

其中，

（2）對(duì)累加數(shù)列建立微分方程。

由于數(shù)列x（1）（k）具有近似的指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，而一階微分方程的解恰好為指數(shù)

增長(zhǎng)形式，因此X（1）數(shù)列滿足一階線性微分方程模型：

（3）計(jì)算GM（1，1）模型中微分方程的參數(shù)a和b。

根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有：

即有灰微分方程

其中，

得到a的最小二乘估計(jì)a為

（4）建立灰色預(yù)測(cè)模型

將求得的a和b代入原方程

式（2.7）稱為GM的時(shí)間相應(yīng)函數(shù)模型，再經(jīng)過(guò)累減運(yùn)算可得原始數(shù)列x（o）的預(yù)測(cè)模型為

生成一階累加數(shù)列：x（1）={35， 69.6，104.1，13 8.4，173.2， 208.3， 243.8， 279}

確定數(shù)據(jù)矩陣：

用Matlab算出待定參數(shù)a和b：

建立微分方程：

得到預(yù)測(cè)模型：

我們最終可以計(jì)算得到C和Mn的預(yù)測(cè)收得率分別為l6.23%和15.44%，通過(guò)對(duì)于所建立的模型結(jié)果可進(jìn)行殘差分析可以發(fā)現(xiàn)，其誤差較小，均在5%之內(nèi)，因此我們認(rèn)為所建立的模型是科學(xué)而可靠的。

2模型評(píng)價(jià)與推廣

這次解決了生產(chǎn)過(guò)程和成本的最佳選擇問題。我們并合理的比較了每個(gè)模型。每個(gè)模型都具有很強(qiáng)的實(shí)際意義，可以很好地?cái)U(kuò)展到現(xiàn)實(shí)生活中，這是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)很好的例子。意思是。通過(guò)這種方式，我們可以通過(guò)回答問題將其應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中。

該問題采用灰色預(yù)測(cè)模型，通過(guò)我們掌握的少量不完整信息預(yù)測(cè)供水情況，為制定未來(lái)發(fā)展戰(zhàn)略和決策提供科學(xué)依據(jù)?；疑A(yù)測(cè)模型信息量少，計(jì)算簡(jiǎn)單方便，精度高，可應(yīng)用于各種短期，中期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)問題。將文獻(xiàn)研究和數(shù)學(xué)分析應(yīng)用于數(shù)學(xué)建?？梢詭椭覀兒?jiǎn)化問題并探索創(chuàng)新思想。文獻(xiàn)分析和數(shù)據(jù)分析方法在實(shí)際問題初步分析中的應(yīng)用可以幫助我們發(fā)現(xiàn)事物的發(fā)展規(guī)律。進(jìn)行深入研究。

參考文獻(xiàn)

[1]劉智慧.基于PSO-GA混合算法的煉鋼一連鑄生產(chǎn)計(jì)劃與調(diào)度問題研究[D].浙江大學(xué)，2015.

[2]邢棟.煉鋼電弧爐供電曲線的迭代優(yōu)化[D].東北大學(xué)，2014.