基于改進HHT和形態(tài)學(xué)分形維數(shù)的齒輪箱軸承故障特征提取方法

金成功

(北華大學(xué) 工程訓(xùn)練中心 ，吉林 吉林 132021)

0 引言

齒輪箱作為旋轉(zhuǎn)機械中的傳動裝置在航空、電力、建筑等眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。滾動軸承是齒輪箱中的基本組成部件，由于工作環(huán)境惡劣，滾動軸承易發(fā)生各類失效形式，這將直接影響到同其相連軸和轉(zhuǎn)軸上齒輪的運動狀態(tài)，若不及時查修，會影響整臺機組的性能。研究表明，旋轉(zhuǎn)機械的故障中約有30%是由軸承故障所引起[1]。因此，如何有效提取軸承的故障特征一直是機械故障診斷領(lǐng)域的研究熱點和難點[2]。

當(dāng)軸承產(chǎn)生故障時，其振動信號呈現(xiàn)出典型的非線性特征，當(dāng)信號的非線性特征越強，信號的幾何形狀越復(fù)雜無規(guī)律[3]。軸承信號的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)可有效刻畫其非線性特性[4]，但實測軸承信號往往含有大量噪聲，而數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)分形維數(shù)對于噪聲非常敏感，若想對信號幾何形狀準(zhǔn)確刻畫，必須對信號內(nèi)的噪聲成分進行濾除，但傳統(tǒng)線性濾波方法無法有效解決此問題。

針對上述問題，本文提出一種基于改進希爾伯特-黃變換(HHT)方法和形態(tài)學(xué)分形維數(shù)的齒輪箱軸承故障診斷方法。本方法利用自適應(yīng)白噪聲完備經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[5](CEEMDAN)對軸承振動信號進行分解，并利用基于相關(guān)系數(shù)和峭度的方法選取可有效表征信號特性的敏感固有模態(tài)函數(shù)(IMF)對信號重構(gòu)。利用形態(tài)學(xué)分形維數(shù)對重構(gòu)信號的分形特性進行度量，由此實現(xiàn)對軸承狀態(tài)的診斷。

1 改進HHT方法

對于非線性信號，HHT是近年來應(yīng)用最為廣泛的方法之一。其中EMD是該方法的核心，但其在分解過程中易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，這將影響HHT的分析效果。為解決該問題，Wu等[6]提出了平均總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法，但該方法分解得到的各IMF分量內(nèi)仍有一定幅值的噪聲殘留；同時，如果分解時相關(guān)參數(shù)選擇不合理，將會降低分解效率，并使分解結(jié)果中會產(chǎn)生較多虛假IMF[7-8]。為此，提出一種基于CEEMDAN和基于相關(guān)系數(shù)-峭度的虛假IMF評價方法相結(jié)合的改進HHT方法。

1.1 CEEMDAN方法

CEEMDAN在信號分解的每個階段自適應(yīng)地添加白噪聲，并通過計算唯一的殘余分量來獲取各階IMF分量。該方法在解決模態(tài)混疊問題的同時，還可有效提升分解的完備性和分解效率。

對信號xi(t) =x(t) +ε0wi(t)進行I次實驗，由EMD分解獲得第1階IMF分量，即：

(1)

計算CEEMDAN的殘余信號分量Rn：

(2)

對Rn-1(n) +ε1En(wi(n))進行EMD分解，計算第1階IMF分量，計算CEEMDAN的模態(tài)函數(shù)：

(3)

直到殘余信號的極值點個數(shù)不超過2個時，分解為止。假設(shè)分解結(jié)束時，獲得K階IMF分量，則原信號x(n)可表示為：

(4)

1.2 敏感IMF評價方法

由CEEMDAN算法可知，經(jīng)CEEMDAN分解得到的IMF分量與原信號滿足正交性，所以IMF分量應(yīng)與原信號有較高的相關(guān)系數(shù)[9]，相關(guān)系數(shù)越高，IMF分量所含信號物理特征越多，將其作為敏感分量進行故障診斷，具有更高的準(zhǔn)確性和有效性，從而有效濾除信號內(nèi)的虛假干擾和背景噪聲成分。

信號x(t)和其各IMF分量c1(t)，c2(t)，…，cn(t)的相關(guān)系數(shù)ρi為：

(5)

計算各IMF分量與原信號的相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)信號自身特性選取門限閾值或敏感的IMF分量。

峭度可反映信號幅值概率密度分布的特性，當(dāng)軸承出現(xiàn)故障時，通常會使信號內(nèi)的沖擊特性增強，而沖擊成分會使信號的幅值分布特性發(fā)生變化，因此，該特征量對于軸承故障十分敏感[10]。其數(shù)學(xué)描述為：

(6)

式中，n為信號x(t)的長度，μ為信號x(t)的均值，σ是信號x(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)峭度指標(biāo)Cq為3時，分布曲線具有正常峰度，說明觀測信號處于正常狀態(tài)。當(dāng)觀測信號的分散程度較小沖擊成分較多時，則峭度值增大。

因此，本文為能有效選取對軸承故障特征敏感的IMF分量作為診斷數(shù)據(jù)源，提出一種基于相關(guān)系數(shù)和峭度的敏感IMF評價方法。即分別計算軸承信號經(jīng)CEEMDAN分解后所得各IMF分量的上述兩個參數(shù)，從中選取兩參數(shù)值較大的IMF分量對原信號進行重構(gòu)，將其作為提取分形維數(shù)的數(shù)據(jù)源。

2 形態(tài)學(xué)分形維數(shù)

分形維數(shù)[11]可在不同尺度下對分形集邊界的復(fù)雜程度和不規(guī)則程度進行度量。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)主要以具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素對信號中相應(yīng)的形態(tài)進行度量，以實現(xiàn)對信號分析和識別的目的，因此，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為在不同尺度下準(zhǔn)確度量信號特征提供了一種有效方法。

設(shè)一維離散信號x(n) (n= 0, 1,…,N)，g(m)為其單位結(jié)構(gòu)元素，則在尺度ε下的結(jié)構(gòu)元素定義為：

εg(n)=g⊕g⊕···⊕g

(7)

則尺度ε對信號的覆蓋面積可表示為：

(8)

Ag(ε)滿足條件：

(9)

信號的Minkowski-Bouligand維數(shù)為：

(10)

3 實驗研究與結(jié)果分析

為驗證本文所提方法的有效性，在旋轉(zhuǎn)機械實驗臺上分別對齒輪箱軸承內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障和正常狀態(tài)的故障模擬。實驗過程中，采用的軸承型號為SKF6205，電動機轉(zhuǎn)速為1730 r/min，負載為1.492 kW，采樣頻率12 kHz，采樣時長10 s。各故障通過電火花加工技術(shù)在軸承上加工的單點故障，故障直徑為0.18 mm。每種狀態(tài)下各采集2組信號，從每組信號中提取5段時長為1 s的數(shù)據(jù)作為樣本信號。由加速度傳感器采集到的1組樣本信號如圖1所示。

(a) 正常狀態(tài)

(b) 內(nèi)圈故障

(c) 外圈故障

(d) 滾動體故障 圖1 不同狀態(tài)下的軸承振動信號

由圖1可知，實際采集到的軸承振動信號中含有大量噪聲成分，其中正常狀態(tài)和滾動體故障信號尤為明顯。分別計算不同狀態(tài)下10組樣本信號的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，除外圈故障狀態(tài)的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)與其它狀態(tài)樣本信號具有明顯差異外，內(nèi)圈故障、滾動體故障和正常狀態(tài)的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)的計算結(jié)果都存在部分重疊，難以有效對軸承工作狀態(tài)進行區(qū)分。究其原因，主要是由于上述3種實測樣本信號內(nèi)存在相似的背景噪聲，使其在形態(tài)上也具有一定的相似性，導(dǎo)致形態(tài)學(xué)分形維數(shù)間的差別較小。

圖2 不同狀態(tài)軸承信號的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)

以圖1b的軸承內(nèi)圈故障為研究對象，分別采用EEMD和CEEMDAN方法對其進行分解，分解過程中，向信號中所添加白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，總體實驗次數(shù)為100。其中，EEMD、CEEMDAN分別獲得14個和8個IMF分量，分解結(jié)果如圖3所示。為有效表征各IMF分量，EEMD方法取前8個IMF分量示于圖3a中。

由圖3可知，由于參數(shù)設(shè)置問題，EEMD無法完全消除所添加的白噪聲，因此分解結(jié)果中產(chǎn)生了多個虛假IMF分量。而CEEMDAN方法是依據(jù)信號特性向其中自適應(yīng)地添加獨立同分布的噪聲，并在總體平均的計算中彼此抵消，以降低噪聲成分對于分解結(jié)果的影響，所以該方法具有更高的分解準(zhǔn)確性，信號分解時出現(xiàn)模態(tài)混疊問題得到有效抑制，各IMF分量更加有效地表征了原信號的不同頻率成分。

(a) 內(nèi)圈故障信號的EEMD分解結(jié)果

(b) 內(nèi)圈故障信號的CEEMDAN分解結(jié)果 圖3 內(nèi)圈故障信號不同方法的分解結(jié)果

圖4為EEMD和CEEMDAN方法分解各IMF分量所需的迭代次數(shù)，由圖4可知，CEEMDAN方法在分解各IMF分量的過程中，所需的迭代次數(shù)明顯少于EEMD方法，經(jīng)計算，EEMD和CEEMDAN的總體迭代次數(shù)分別為25098和17739，CEEDMAN方法的總體迭代次數(shù)比EEMD方法降低了29%。由此可知，CEEMDAN方法具有更高的計算效率。

(a) 內(nèi)圈故障信號的EEMD分解迭代次數(shù)

(b) 內(nèi)圈故障信號的CEEMDAN分解迭代次數(shù) 圖4 不同分解方法的內(nèi)圈故障信號的分解迭代次數(shù)

圖5為EEMD和CEEMDAN兩種分解方法的重構(gòu)誤差。由圖5可知，CEEMDAN的重構(gòu)誤差小于10-15，而EEMD由于受到參數(shù)選擇的影響，重構(gòu)誤差大于0.01。因此，EEMD在一定程度上影響了信號分解的完整性，若想減小重構(gòu)誤差，需要提高分解次數(shù)，但這將導(dǎo)致計算規(guī)模的增加并降低計算速率。

(a) 內(nèi)圈故障信號的EEMD重構(gòu)信號誤差

(b) 內(nèi)圈故障信號的CEEMDAN重構(gòu)信號誤差 圖5 內(nèi)圈故障信號不同分解方法重構(gòu)信號的誤差

為選取可有效表征信號特性的IMF分量，降低噪聲和虛假成分對于軸承信號形態(tài)譜特征提取準(zhǔn)確性的影響，采用峭度-相關(guān)系數(shù)的虛假模態(tài)分量選擇方法，分別計算CEEMDAN方法分解出各IMF分量的峭度值和同原信號的相關(guān)系數(shù)，計算結(jié)果如表1所示。

表1 內(nèi)圈故障信號各IMF分量的相關(guān)系數(shù)和峭度值

由表1可知，IMF1和IMF2同原信號相關(guān)系數(shù)較高，且兩者峭度值較高，說明IMF1和IMF2對滾動軸承故障十分敏感，其中包含豐富的故障特征信息，以IMF1和IMF2對信號進行重構(gòu)，重構(gòu)信號如圖6所示。

圖6 基于CEEMDAN敏感IMF的內(nèi)圈故障重構(gòu)信號

按照上述方法步驟，對圖1中軸承正常狀態(tài)、外圈故障和滾動體故障信號進行分析，選取敏感IMF分量對信號進行重構(gòu)。重構(gòu)信號如圖7所示。

(a) 基于CEEMDAN敏感IMF的正常狀態(tài)重構(gòu)信號

(b) 基于CEEMDAN敏感IMF的外圈故障重構(gòu)信號

(c) 基于CEEMDAN敏感IMF的滾動體故障重構(gòu)信號

對比圖1、圖6和圖7中的信號可知，各類狀態(tài)下軸承信號的沖擊特征明顯增加，信號的信噪比得以提高，信號的波形更加凸顯信號的特性。采用基于形態(tài)學(xué)分形維數(shù)的估計方法計算4種狀態(tài)下軸承所有40組數(shù)據(jù)的基于CEEMDAN敏感IMF分量的分形維數(shù)，結(jié)果見圖8，可以看出，不同狀態(tài)下軸承信號得以有效區(qū)分，雖然由于信號內(nèi)的隨機噪聲成分無法完全濾除，使個別樣本的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)出現(xiàn)較大波動，但并不影響對主軸各狀態(tài)的正確區(qū)分。由此表明，基于CEEMDAN敏感IMF的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)可實現(xiàn)齒輪箱軸承的故障診斷。

圖8 不同狀態(tài)軸承重構(gòu)信號的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)

為對比，采用EEMD方法對4種狀態(tài)下軸承的40組數(shù)據(jù)進行分解，采用峭度-相關(guān)系數(shù)的虛假模態(tài)分量選擇方法分別計算EEMD方法分解出各IMF分量的峭度值和同原信號的相關(guān)系數(shù)，選擇敏感IMF分量進行信號重構(gòu)，并采用基于形態(tài)學(xué)分形維數(shù)的估計方法計算各重構(gòu)信號，計算結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以看出，正常狀態(tài)和滾動體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障狀態(tài)的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)都出現(xiàn)了部分重疊，無法區(qū)分，究其原因主要是由于信號分解過程中，仍有較多噪聲殘留，且各IMF分量間出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象。說明基于CEEMDAN的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)的優(yōu)越性。

圖9 不同狀態(tài)軸承信號經(jīng)EEMD重構(gòu)后的形態(tài)學(xué)分形維數(shù)

4 結(jié)論

本文采用改進HHT和形態(tài)學(xué)分形維數(shù)方法提取了齒輪箱軸承故障特征，通過對實測軸承數(shù)據(jù)的分析，結(jié)果表明：

(1)CEEMDAN方法不僅可以克服EMD分解過程中出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題，還可有效改進EEMD方法的分解完整性和依靠增大總體實驗次數(shù)降低重構(gòu)誤差的問題，有效提高分解效率，增加分解準(zhǔn)確性。

(2)基于相關(guān)系數(shù)和峭度的敏感IMF評價方法，可有效選取對軸承故障信息敏感的模態(tài)分量，增加信號特征提取的準(zhǔn)確性。

(3)將CEEMDAN方法、敏感IMF評價方法和形態(tài)學(xué)分形維數(shù)相結(jié)合的特征提取方法，相對于EEMD形態(tài)學(xué)分形維數(shù)具有敏感度高、計算耗時少和診斷準(zhǔn)確性高等優(yōu)點，為此類問題的解決提供了一種可行的方法。