小“豆腐”玩出大學(xué)問
——“長(zhǎng)方體和正方體整理復(fù)習(xí)”教學(xué)實(shí)踐與思考

◇指導(dǎo)、評(píng)析/尚建麗 執(zhí)教/于靈犀

【課前思考】

“長(zhǎng)方體和正方體” 是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)第三單元的內(nèi)容，這一單元知識(shí)點(diǎn)多，應(yīng)用性強(qiáng)，又重在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。每年整理復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生都感覺有一定的難度。由此我們思考：如何順應(yīng)學(xué)生的思維，改變復(fù)習(xí)課的模式，既能復(fù)習(xí)基本的知識(shí)，又給學(xué)生創(chuàng)造分析問題、解決問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生加深對(duì)表面積、體積等知識(shí)的綜合運(yùn)用？基于以上思考，我們想到了做菜常用的豆腐：一是素材好準(zhǔn)備，二是便于學(xué)生動(dòng)手操作。

【教學(xué)實(shí)踐】

一、在激趣引入中梳理知識(shí)

師：同學(xué)們，吃過豆腐嗎？（生答略）今天咱們就在豆腐中吃出大學(xué)問。

（師板書課題：豆腐中的學(xué)問）

師：這是一塊豆腐，它是什么形狀的？

生：長(zhǎng)方體。

師：關(guān)于長(zhǎng)方體你都知道些什么？

生：長(zhǎng)方體有 6 個(gè)面，12 條棱，8 個(gè)頂點(diǎn)，其中相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

師：如果給出它的長(zhǎng)、寬、高，你能求出它的什么？

生：可以求出棱長(zhǎng)總和、表面積、體積。

（生列式計(jì)算）

評(píng)析：借助豆腐復(fù)習(xí)本單元的基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)深入探討打下基礎(chǔ)。

二、在問題引領(lǐng)中舉一反三

師：同學(xué)們看，這就是剛才那塊豆腐（出示一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬8cm、高4cm 的長(zhǎng)方體）。如何從中切一個(gè)最大的正方體？獨(dú)立思考：1.怎么切？2.切的過程中要注意什么？然后和組員交流一下自己的想法。

生：我們以高4cm 為棱長(zhǎng)，在角上切一個(gè)正方體。

生：我們以高4cm 為棱長(zhǎng)，靠一個(gè)面切一個(gè)正方體。

生：我們以高4cm 為棱長(zhǎng)，在中間切一個(gè)正方體。

師：切的過程中需要注意什么？

生：要切直，要量準(zhǔn)。

師：說了這么多，大家想不想動(dòng)手切一切？（學(xué)生實(shí)際切豆腐）切好的同學(xué)請(qǐng)坐好。切的過程中產(chǎn)生了哪些新的數(shù)學(xué)問題？

生：表面積是怎么變化的？

師：利用手中的豆腐，判斷一下按自己的切法表面積是怎么變化的。

生：我們是在角上切的（如圖1），切之前在正方體的這個(gè)位置有4 個(gè)面露出來，切之后有2個(gè)面露出來。所以表面積減少了2 個(gè)面的面積。

圖1

［師板書：減少 2×16=32（cm2）］

生：我們是靠一個(gè)面切的（如圖2），切之前有3 個(gè)面露出來，切之后也是3 個(gè)面露出來，所以表面積不變。

圖2

生：我們是在中間切的（如圖3），切之前有2個(gè)面露出來，切之后有4 個(gè)面露出來。所以表面積增加了2 個(gè)面的面積。（如圖3）

圖3

［師板書：增加 2×16=32（cm2）］

師：我們發(fā)現(xiàn)切法不同，表面積的變化也不同，可能增加，可能減少，也可能不變。切的過程中還產(chǎn)生了哪些數(shù)學(xué)問題呢？

生：棱長(zhǎng)總和是怎么變化的？

師：利用手中的豆腐，判斷一下，按自己的切法棱長(zhǎng)總和是怎么變化的。

（生組內(nèi)討論，然后匯報(bào)交流，略）

師：（小結(jié)）切法不同，但是棱長(zhǎng)總和都是增加的。那么體積是怎么變化的呢？

生：都減少了 4×4×4=64（cm3）。

師：沒想到一塊小小的豆腐，竟然引發(fā)我們這么多思考。大家還想繼續(xù)探究其中的奧秘嗎？

生：想！

評(píng)析：在對(duì)豆腐多種切法的探究中，學(xué)生不但對(duì)圖形的變化情況有了直觀的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，而且對(duì)棱長(zhǎng)總和、表面積、體積的計(jì)算方法也有了新的思考，培養(yǎng)了學(xué)生多角度分析思考問題的意識(shí)，發(fā)散了學(xué)生的思維，達(dá)到了舉一反三的效果。

三、在不斷追問中延伸拓展

師：這是剛切下的正方體，（如圖4）怎樣才能把它分成2 個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體呢？表面積又會(huì)怎么變化？

生：表面積增加了2 個(gè)面的面積。

（師 PPT 演示，如圖4后面3幅圖）

圖4

師：要想把這個(gè)大正方體（如圖5左圖）切成小正方體，至少需要切幾刀？增加的表面積又是多少呢？利用豆腐（正方體）切一切，然后討論一下。

圖5

（生動(dòng)手操作、討論后交流匯報(bào)）

生1：我們切了 3 刀，切 1 刀增加2 個(gè)大面，切 3 刀增加 6 個(gè)大面。就是 6×16=96（cm2）。

生2：我們切了3 刀，切成8 個(gè)小正方體，切出每個(gè)小正方體時(shí)都增加3 個(gè)面，所以一共增加3×8×4=96（cm2）。（如圖5右圖）

師：同學(xué)們真棒，想到了不同的解決方法。要想把這個(gè)大正方體切成三階魔方，應(yīng)該怎么切？增加的表面積又是多少呢？同學(xué)們可以利用剩下的豆腐課下解決。

評(píng)析：追問讓學(xué)習(xí)深刻?！斑@是剛切下的正方體，怎樣才能把它分成2 個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體呢？表面積又會(huì)怎么變化？”“要想把這個(gè)大正方體切成小正方體，至少需要切幾刀？增加的表面積又是多少呢？”這樣追問促使學(xué)生的思維不斷加深，培養(yǎng)了思維的靈活性，提高了學(xué)生解決問題的能力。

四、在總結(jié)收獲中深化認(rèn)識(shí)（略）