豐滿水電站大體積混凝土容許降溫速率研究

(1.北京泰斯特工程檢測(cè)有限公司，北京 102600； 2.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

大體積混凝土裂縫問題一直是水利工程建設(shè)者關(guān)注的重點(diǎn)。從丹江口重力壩以及觀音閣水庫(kù)重力壩等工程的裂縫情況來看，目前工程中混凝土結(jié)構(gòu)仍受到裂縫問題的困擾。這些裂縫主要是由溫度變形及應(yīng)力引起的[1]，即由于溫度變化產(chǎn)生的溫度變形及應(yīng)力超過了混凝土的允許變形及應(yīng)力，因此需要采取合理的溫控措施[2]。但嚴(yán)寒地區(qū)夏季炎熱而冬季寒冷的惡劣氣候條件，以及越冬期長(zhǎng)間歇式的施工方法，使得其溫度應(yīng)力時(shí)空分布規(guī)律獨(dú)特，加大了溫控難度，導(dǎo)致在某些工程中[3-5]，雖然溫控措施嚴(yán)苛，其最高溫度、溫差等控制指標(biāo)也滿足要求，但仍發(fā)生了不同程度的開裂。分析其原因在于現(xiàn)有溫控研究主要看重對(duì)最高溫度及溫差的控制，規(guī)范[6]也僅給出了模糊的降溫速率邊界，對(duì)各階段容許降溫速率研究程度不足。

而隨著溫控措施日益完善，專家學(xué)者逐漸注意到了降溫速率對(duì)溫度應(yīng)力的影響作用。Briffaut等[7]改進(jìn)了圓環(huán)實(shí)驗(yàn)，利用升溫過程中不同混凝土圓環(huán)膨脹系數(shù)模擬降溫狀態(tài)，得出升溫速率從0.17 ℃/h變?yōu)?.7 ℃/h時(shí)開裂提前的結(jié)論；朱伯芳等[8-9]針對(duì)工程早期開裂問題，提出了早冷卻和慢冷卻的溫控理念，之后成功應(yīng)用到溪洛渡工程的施工[10]；Shi N等[11]通過溫度應(yīng)力試驗(yàn)機(jī)模擬降溫速率對(duì)混凝土開裂的影響作用，發(fā)現(xiàn)降溫速率從0.33 ℃/h變?yōu)?.21 ℃/h時(shí)，開裂時(shí)的溫度降低。

從以上研究看出，目前關(guān)于降溫速率的研究主要是實(shí)驗(yàn)室理想條件下的溫度應(yīng)力研究，對(duì)工程實(shí)際中降溫速率作用對(duì)溫度應(yīng)力的影響研究較少，尚未給出不同階段混凝土的容許降溫速率。本文在已有研究基礎(chǔ)上，運(yùn)用溫度及應(yīng)力場(chǎng)有限單元法，分析降溫速率的作用及影響因素。針對(duì)豐滿水電站工程進(jìn)行仿真分析，考慮降溫速率對(duì)應(yīng)力的影響作用，結(jié)合混凝土強(qiáng)度增長(zhǎng)曲線，通過調(diào)整溫控方案分析得到極限應(yīng)力狀態(tài)下不同階段的降溫速率限值，為類似工程進(jìn)行混凝土溫控設(shè)計(jì)時(shí)提供參考。

1 仿真分析原理

在溫度場(chǎng)仿真計(jì)算[12]中，基于等效負(fù)熱源法模擬冷卻水管作用，得到熱傳導(dǎo)方程：

(1)

式中，T,τ,a分別是混凝土溫度、齡期和導(dǎo)溫系數(shù)，T0,Tw為混凝土初始澆筑溫度和冷卻水管內(nèi)水溫，φ是與無熱源水管冷卻有關(guān)的函數(shù)，θ0，ψ分別是最大絕熱溫升和絕熱溫升函數(shù)。結(jié)合邊界及初始條件，根據(jù)變分原理，通過空間域離散和時(shí)間域差分，得到溫度場(chǎng)方程：

(2)

式中，H,R,Fn+1是與形函數(shù)、邊界條件及絕熱溫升有關(guān)的已知函數(shù)。

結(jié)合已有研究[13-15]看出：通水冷卻方式能改變函數(shù)值φ，降低內(nèi)部最高溫度，調(diào)整早中期降溫速率；表面保護(hù)措施則可以影響表面放熱系數(shù)，改變函數(shù)值R，加大環(huán)境與混凝土表面的熱阻，調(diào)整表面降溫速率；環(huán)境溫度變化則會(huì)通過第三類邊界作用，使不同階段的降溫速率發(fā)生變化?？梢娊禍厮俾实挠绊懸蛩刂饕校和ㄋ鋮s方式、表面保護(hù)措施及環(huán)境溫度變化。

在溫度場(chǎng)計(jì)算基礎(chǔ)上，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下溫度應(yīng)力與變形的計(jì)算關(guān)系可表示為公式(3)：

(3)

可見，溫度應(yīng)力在一定程度上可以看作是在不同齡期Δτn內(nèi)由降溫速率作用產(chǎn)生的應(yīng)力增量的總和，故溫差表現(xiàn)為降溫速率的時(shí)間效應(yīng)；降溫速率與彈性模量、徐變及約束問題協(xié)同作用影響了溫度應(yīng)力發(fā)展，且與齡期存在協(xié)調(diào)對(duì)應(yīng)關(guān)系。故需要綜合考慮耦合作用下的應(yīng)力和抗力強(qiáng)度發(fā)展關(guān)系，結(jié)合齡期，分階段考慮容許降溫速率值，即早期降溫階段、中期發(fā)展階段和后期穩(wěn)定階段，其中早期指從最高溫度到早期通水完成，中期指到中期通水階段結(jié)束，后期指溫度穩(wěn)定發(fā)展階段。

2 模型信息及計(jì)算參數(shù)

2.1 計(jì)算模型

豐滿水電站工程位于吉林省第二松花江干流，距白山水電站約210 km，距吉林市約16 km，處于嚴(yán)寒地區(qū)，氣溫變化較大，每年10月份至次年4月份氣溫在零度以下，冰凍期長(zhǎng)達(dá)6～7個(gè)月。多年來平均氣溫約4.9℃，極端高溫在36.6℃左右，極端低溫低于-40.0℃。

采用有限元軟件ANSYS建立重力壩整體模型，見圖1。模型的x軸為左右岸，y軸為上下游，z軸為高程，采用8節(jié)點(diǎn)等參線性單元。壩體側(cè)面和基巖四周為絕熱邊界，基底為固定地溫，表面為第三類邊界，且基底加三向約束，基巖四周加側(cè)向約束，壩體取自由邊界。計(jì)算時(shí)間為6 a，施工期計(jì)算步長(zhǎng)為0.5 d。

圖1 計(jì)算模型及斷面形狀示意Fig.1 Schematic diagram of calculation model and section

2.2 計(jì)算參數(shù)

混凝土和基巖材料屬性見表1。

表1 材料屬性Tab.1 Table of material attributes

混凝土絕熱溫升函數(shù)根據(jù)實(shí)測(cè)資料采用雙曲線擬合：

(4)

基巖彈性模量取18.5 GPa，而混凝土彈性模量根據(jù)試驗(yàn)得到的函數(shù)如下：

E(τ)=27.72(1-e-0.214τ0.496)

(5)

混凝土自生體積變形根據(jù)資料的擬合公式如下：

(6)

混凝土徐變度采用公式(7)擬合：

C(t,τ)=(0.0052+66.86τ-0.45)[1-e-0.17(t-τ)]+

(3.91+25.33τ-0.28)[1-e-0.0027(t-τ)]

(7)

式中，τ為加載齡期，t為齡期。

根據(jù)工程區(qū)氣象特征，并考慮2℃太陽輻射，擬合得到的氣溫變化過程公式如下：

Ta=4.9+20.15cos[2π(τ-210)/365]+2

(8)

夏季澆筑溫度取15℃，其他季節(jié)自然入倉(cāng)，澆筑時(shí)間從每年4月底到10月初，間歇12 d。其中表面裸露時(shí)放熱系數(shù)β取1 500.00 kJ/(m2·d·℃)；表面覆蓋聚乙烯臨時(shí)保溫時(shí)β取98.58 kJ/(m2·d·℃)；側(cè)面采用永久保溫措施，越冬面采取13 cm厚棉被進(jìn)行加強(qiáng)保溫，β取29.79 kJ/(m2·d·℃)。

冷卻水管布置方式如下：在高程170.0～198.0 m范圍，冷卻水管布設(shè)間距為1.0 m×1.5 m，等效冷卻直徑為1.429 m；在高程198.0～269.5 m范圍，冷卻水管布設(shè)間距為1.5 m×1.5 m，等效冷卻直徑為1.750 m。進(jìn)行兩期通水，其中4月和10月早期通水溫度為5℃，5～9月早期通水溫度為10℃，中期通水溫度統(tǒng)一取11℃。

根據(jù)《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》，可采用式(9)確定混凝土允許拉應(yīng)力。

σx,σy≤1.57×(1-e-0.105t0.714),

σ2≤1.30×(1-e-0.105t0.714)

(9)

3 極限狀態(tài)下的容許降溫速率分析

3.1 后期極限應(yīng)力狀態(tài)下的容許降溫速率

研究表明[16]，通過調(diào)整通水冷卻、表面保護(hù)及環(huán)境溫度，可以增大早期降溫速率，減小中后期降溫速率，延長(zhǎng)降溫過程，減小溫度應(yīng)力，同時(shí)充分利用徐變和強(qiáng)度的發(fā)展，減小開裂風(fēng)險(xiǎn)。故可以通過不斷調(diào)整早期通水冷卻方式，增大早期降溫速率來使應(yīng)力不斷減小，從而在后期達(dá)到應(yīng)力等于強(qiáng)度的極限狀態(tài)，此時(shí)的降溫速率就是容許降溫速率。

如圖2所示為在后期極限狀態(tài)下的溫度及應(yīng)力包絡(luò)云圖。此時(shí)(工況1)的推薦溫控措施為：水管間距為1.0 m×1.5 m，冷卻水溫為10℃，早期冷卻通水時(shí)間為30 d，中期正常通水，表面正常保溫?？梢钥吹?，此時(shí)混凝土內(nèi)部最高溫度在24℃左右，水平拉應(yīng)力在最大允許應(yīng)力范圍1.57 MPa內(nèi)，豎向最大應(yīng)力約為1.29 MPa，基本滿足要求。

對(duì)代表點(diǎn)O的溫度變化歷程、應(yīng)力變化歷程以及特征時(shí)間點(diǎn)的降溫速率進(jìn)行分析，如圖3所示。可以看出，在極限溫控措施下，混凝土早期降溫速率達(dá)到0.65℃/d，且在早期階段結(jié)束后的溫度回升也偏低，僅有1℃，導(dǎo)致中后期降溫幅度較??；而混凝土在進(jìn)入中期發(fā)展階段時(shí)降溫速率仍有0.40℃/d，降溫過程較長(zhǎng)。故混凝土在中后期的降溫速率只有0.28℃/d，后期的降溫速率基本一致。由于極限狀態(tài)下早期和中期降溫速率較快，降溫過程較長(zhǎng)，中后期降溫速率相應(yīng)減小，使得最大溫度應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力狀態(tài)。此時(shí)特征時(shí)間點(diǎn)的降溫速率為容許降溫速率，連接特征時(shí)間點(diǎn)的降溫速率得到容許降溫速率曲線。

可見，在豐滿水電站工程中，早期最高降溫速率不低于降溫速率下限容許值即0.65℃/d，中期降溫速率不低于0.40℃/d，中后期降溫速率不應(yīng)高于0.30℃/d，后期降溫速率在0.10℃/d以下。但考慮到溫度測(cè)量精度和安全系數(shù)，結(jié)合工程實(shí)際，建議后期通過嚴(yán)苛的表面保護(hù)使降溫速率控制在0.30℃/d以下。

3.2 早期極限應(yīng)力狀態(tài)下的容許降溫速率

根據(jù)后期應(yīng)力極限狀態(tài)可以得到早期降溫速率的下限容許值，但如果早期降溫速率過高，就會(huì)在影響強(qiáng)度發(fā)展的同時(shí)造成早期溫度應(yīng)力增長(zhǎng)過快，引起早期開裂，因此需要知道早期降溫速率的上限容許值。而結(jié)合豐滿水電站工程中“溫升低、保溫強(qiáng)”溫控特點(diǎn)，降溫過程中降溫速率始終較小，所以將早期最大降溫速率的容許值初步擬定為1.00℃/d。通過調(diào)整溫控措施及環(huán)境溫度使早期最大降溫速率達(dá)到1.00℃/d左右，來研究早期降溫速率的上限容許值。

圖2 工況1下溫度及應(yīng)力包絡(luò)云圖Fig.2 Envelope cloud of temperature and stress under case 1

圖3 工況1下的溫度、應(yīng)力及降溫速率歷程曲線Fig.3 The curve of temperature, stress and cooling rate under case 1

圖4為早期最大降溫速率為1.20℃/d情況下的溫度、應(yīng)力及降溫速率變化曲線。

圖4 工況2下的溫度、應(yīng)力及降溫速率歷程曲線Fig.4 The curve of temperature, stress and cooling rate under case 2

如圖4所示，此時(shí)工況條件(工況2)為：水管間距為1.0 m×1.5 m，冷卻水溫為8℃，早期冷卻通水時(shí)間為30 d，中期正常通水，表面正常保溫，早期氣溫驟降到0℃。可以發(fā)現(xiàn)，在早期1.20℃/d的降溫速率下，中期發(fā)展階段仍有0.60℃/d的降溫速率，而中后期降溫速率只有0.15℃/d，此時(shí)混凝土最大溫度應(yīng)力僅為1.1 MPa，后期開裂風(fēng)險(xiǎn)較低，但由于早期降溫速率過快，混凝土表面溫度應(yīng)力發(fā)展迅速，早期最大應(yīng)力達(dá)到0.5 MPa，而此時(shí)混凝土強(qiáng)度只有0.6 MPa左右，一旦表面保護(hù)措施不當(dāng)就極有可能發(fā)生開裂，開裂風(fēng)險(xiǎn)較大。

可見，早期降溫速率的上限容許值在1.20℃/d左右，而中期的降溫速率應(yīng)低于0.60℃/d，中后期降溫速率的下限容許值取0.15℃/d。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)現(xiàn)有大體積混凝土溫控研究中降溫速率研究的不足，從溫度應(yīng)力計(jì)算理論角度分析了降溫速率改變對(duì)溫度應(yīng)力的影響，并結(jié)合實(shí)際工程，通過不斷調(diào)整溫控措施，得到了極限應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)的容許降溫速率，主要結(jié)論如下。

(1) 早期適當(dāng)?shù)耐ㄋ鋮s可以加快混凝土早期降溫速率，利用早期混凝土“彈模小、約束弱”的特點(diǎn)，減小后期最大溫度應(yīng)力，但會(huì)使早期開裂風(fēng)險(xiǎn)增大；通過中期通水冷卻可以增大中期降溫速率，避免后期快速降溫帶來的開裂風(fēng)險(xiǎn)；而后期嚴(yán)苛的表面保護(hù)會(huì)使后期降溫速率降低，延長(zhǎng)降溫過程，充分利用徐變及強(qiáng)度的發(fā)展，減小開裂風(fēng)險(xiǎn)。

(2) 針對(duì)豐滿水電站工程的溫控特點(diǎn)，給出了不同階段(即早期、中期和后期)的容許降溫速率。建議高應(yīng)力區(qū)早期降溫速率要控制在0.65℃～1.20℃，中期降溫速率在每天0.40℃～0.60℃，后期降溫速率低于0.30℃/d。此時(shí)推薦溫控措施為：水管間距為1.0 m×1.5 m，冷卻水溫為10℃，早期冷卻通水時(shí)間為30 d，中期正常通水，表面正常保溫。