基于直覺模糊集的防空作戰(zhàn)目標威脅評估

陳德江，王 君

(空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

按照JDL信息融合功能模型，威脅評估(Threat Assessment，TA)處于第三級，屬于高級的處理階段。其功能是推測敵方武器裝備對我方構成的威脅程度，推理敵方的兵力部署和行動意圖。作為防空方，對不同目標做出正確的威脅評判，對于火力分配、輔助決策具有十分重要的意義。

目前常用的威脅評估理論或方法眾多，主要有：直覺模糊集理論[1-5]、云模型理論[6]、多屬性決策方法[7]、D-S證據(jù)理論[8]、貝葉斯推理[9]、TOPSIS法[10]等。文獻[2]運用TOPSIS法來衡量直覺模糊集的相似性，得出最終的目標威脅排序；文獻[3]提出了一種基于直覺模糊集的威脅評估模型；文獻[4]通過改進有序加權平均算子(OWA)，構建了新的直覺模糊集排序模型；文獻[5]構造了不同形式的直覺模糊熵，并將其用于多屬性決策等等。雖然上述方法各有優(yōu)勢，但尚存在如下不足：一是在確定目標威脅因素權重時，往往采用單一理論，難免導致主、客觀權重的失衡；二是在評估準則的選取上，注重了目標威脅的“客觀性”，忽略了決策者的主觀偏好。因此，本文提出一種基于直覺模糊集的防空作戰(zhàn)目標威脅評估方法。

1 評估指標體系及指標權重的確定

1.1 直覺模糊集相關基礎知識

直覺模糊集[11](Intuitionistic Fuzzy Set, IFS)是對Zadeh模糊集的一種重要的擴展。Zadeh模糊集包含了支持x的證據(jù)μA(x)，也包含了反對x的證據(jù)1-μA(x)，但它不可能表示既不支持也不反對的“非此非彼”中立狀態(tài)的證據(jù)。而一個直覺模糊集的隸屬度μA(x)、非隸屬度υA(x)以及直覺指數(shù)πA(x)則分別表示對象x屬于直覺模糊集A的支持、反對、中立這三種證據(jù)的程度。因而引入直覺模糊集能夠更好描述、處理威脅評估中的不確定性。Atanassov對直覺模糊集給出了如下定義：

設X是一個給定論域，則X上的一個直覺模糊集A為：

A={〈x,μA(x),υA(x)〉|x∈X}

(1)

式(1)中，μA(x):X→[0,1]和υA(x):X→[0,1]分別代表A的隸屬函數(shù)μA(x)和非隸屬函數(shù)υA(x)，且對于A上的所有x∈X，0≤μA(x)+υA(x)≤1成立。直覺模糊集A可以簡記為A=〈x,μA,υA〉或A=〈μA,υA〉/x。對于X中的每一個直覺模糊子集，稱πA(x)=1-μA(x)-υA(x)為A中x的直覺指數(shù)(Intuitionistic Index)，它是x對A的猶豫程度(Hesitancy Degree)的一種測度。

模糊熵是用來描述模糊集的模糊性和信息量的。若稱函數(shù)E：IFS(X)→[0,1]為IFS集的直覺模糊熵(Intuitionistic Fuzzy Entropy，IFE)，則需滿足下列條件：

1)E(A)=0，當且僅當A為非模糊集；

2)E(A)=1，當且僅當?x∈X，有μA(x)=υA(x)；

3)E(A)=E(AC)，?A∈IFS(X)；

4)對于IFS集A和B，若?x∈X有：

1.2 目標威脅評估指標體系的構建

防空作戰(zhàn)威脅評估是一個典型的多屬性決策過程。來襲目標影響威脅程度的因素眾多，本文主要考察以下幾點：目標類型、目標與雷達的徑向距離、目標高度、目標速度、航向角以及目標干擾能力。

各屬性指標是通過其指標值的大小來影響評估結(jié)果的，但這些指標值的類型各異。如：目標類型、高度、距離及航向角為成本型指標(越小越好型)，目標速度和干擾能力為效益型指標(越大越好型)；同時，目標類型和干擾能力又屬于定性指標，而目標高度、速度、距離和航向角屬于定量指標。

1.3 各指標因素的規(guī)范化處理

指標值的規(guī)范化處理過程包括指標類型的一致化和指標值無量綱化。指標類型一致化是指將指標集中的所有的成本型指標轉(zhuǎn)化為效益型指標，或?qū)⑺械男б嫘椭笜宿D(zhuǎn)化為成本型指標；指標值無量綱化是為了使得各指標值具有可比性，將其變換到某一取值范圍，通常為[0,1]區(qū)間。用數(shù)學語言可將指標值xij的規(guī)范化過程描述為：

yij=φ2(φ1(xij))

(2)

式(2)中，xij表示第i個目標第j個屬性的指標值；yij表示第i個目標第j個屬性的規(guī)范化指標值；φ1和φ2分別是指標類型一致化方法、指標值無量綱化方法，可根據(jù)實際威脅評估問題的具體特點選取。

將上述獲取的區(qū)間屬性度量值進行規(guī)范化處理，可轉(zhuǎn)化為直覺模糊判斷矩陣[rij]m×n=[〈μij,υij〉]m×n，進而更好地描述目標屬性值的變化過程。具體的規(guī)范化處理過程如下所示：

(3)

式(3)中，i表示第i個目標，i=1,2,…，m；j表示第j個屬性，j=1,2,…，n；μij表示第i個目標第j個屬性的威脅隸屬度，υij表示第i個目標第j個屬性的威脅非隸屬度；C={Cj|j=1,2,…,n}=Cb∪Cc為完備指標集，Cb表示效益型指標集，Cc表示成本型指標集。

1.4 目標屬性權重的確定

本節(jié)引入直覺模糊熵(IFE)來度量直覺模糊集的不確定性信息，建立一種基于熵最小化的非線性規(guī)劃模型來求取目標屬性的客觀權重?；静襟E如下：

步驟1 確定目標屬性的直覺模糊決策矩陣。

F=(fij)m×n

(4)

式(4)中，fij=(〈μij,υij〉)；μij≥0,μij表示第i個目標歸于第j個屬性的隸屬度；υij≥0,υij表示第i個目標歸于第j個屬性的非隸屬度。

步驟2 計算第j個目標屬性的直覺模糊熵。

(5)

步驟3 建立基于IFE的目標屬性權重確定的非線性規(guī)劃模型。

(6)

步驟4 求解目標屬性客觀權重ω1。對式(6)建立Lagrange函數(shù)：

(7)

分別對ωj1和λ求導，并令其等于0，則有：

(8)

解得：

(9)

由于基于IFE方法求出的是目標屬性的客觀權重，為兼顧決策者的主觀偏好，考慮運用層次分析法(AHP)或?qū)＜艺{(diào)查法求取目標屬性的主觀權重ωj2(由于篇幅原因，具體求解過程略去)從而對上述客觀權重ωj1進行主觀修正。

(10)

式(10)中，ωj1表示第j個目標屬性的客觀權重，ωj2表示第j個目標屬性的主觀權重，σ1、σ2為加權系數(shù)，且σ1+σ2=1。則修正后的目標屬性綜合權重為ω=(ω1,ω2,…，ωn)。

2 基于直覺模糊集的防空作戰(zhàn)目標威脅評估模型

2.1 基于直覺模糊集的TOPSIS

逼近理想解排序法(TOPSIS)的核心思想是：通過比較各序列與正、負理想解序列之間的歐式距離做出決策，即越接近正理想序列，越遠離負理想序列的方案越佳。下面求解目標集屬性序列到正、負理想解序列的歐式距離：

步驟1 根據(jù)式(4)確定直覺模糊決策矩陣F。

步驟2 計算加權直覺模糊決策矩陣：

R=(〈αij,βij〉)m×n

(11)

式(11)中，〈αij,βij〉=ωj〈μij,υij〉=〈1-(1-μij)ωj,(υij)ωj〉，〈αij,βij〉表示決策矩陣F的第i個目標第j個屬性的直覺模糊度量值。

步驟3 計算矩陣R的正、負理想解序列，分別記作R0+(j)和R0-(j)。其中R0+(j)=[R0j+|j=1,2,…,n]，R0-(j)=[R0j-|j=1,2,…,n]。

正理想解序列為：

R0+(j)=(〈α1+,β1+〉,〈α2+,β2+〉,…,〈αn+,βn+〉)

(12)

針對效益型指標和成本性指標有：

負理想解序列為：

R0-(j)=(〈α1-,β1-〉,〈α2-,β2-〉,…,〈αn-,βn-〉)

(13)

針對效益型指標和成本性指標有：

步驟4 求解目標集屬性序列到正、負理想解序列的歐式距離。

到正理想解序列R0+的歐式距離為：

(14)

到負理想解序列R0-的歐式距離為：

(15)

2.2 基于直覺模糊集的灰色關聯(lián)算法

灰色關聯(lián)法的核心思想是通過比較序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其關聯(lián)程度，即曲線越接近，相似度越高，相應序列之間的關聯(lián)度越大，反之則越小。由于對直覺模糊集序列進行分析，傳統(tǒng)的灰色關聯(lián)模型無能為力，故而提出一種基于直覺模糊集的灰色關聯(lián)模型。

根據(jù)文獻[12]的灰色關聯(lián)四公理，則可推理得出目標集的屬性序列與正、負理想序列間的灰色關聯(lián)系數(shù)：

(16)

(17)

式(16)、式(17)中，ρ為分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5。則相應的正、負關聯(lián)度如下：

(18)

(19)

式(18)、式(19)中，ξi+(j)、ξi-(j)分別表示目標i對屬性j的正、負關聯(lián)系數(shù)，γi+、γi-分別表示目標i的正、負關聯(lián)度。

2.3 基于偏好系數(shù)的目標威脅排序

文獻[3]僅考察了序列間的距離關系，文獻[8]僅考察了序列間的灰色關聯(lián)度。針對傳統(tǒng)的威脅評估方法忽視了決策者的偏好對于威脅排序的影響，本節(jié)提出了一種基于偏好系數(shù)的目標威脅排序模型。由于Di-、γi+的值越大，目標的威脅程度越大；Di+、γi-的值越小，目標的威脅程度越小。則目標威脅度的正、負貼近度可表示為：

Si+=λ1·γi++λ2·Di-

(20)

Si-=λ1·γi-+λ2·Di+

(21)

式(20)、式(21)中，λ1+λ2=1，λ1為偏好系數(shù)，可以反映決策者對γi和Di的偏好程度。采用歸一化形式，建立威脅排序函數(shù)，求取目標的最終威脅度：

(22)

通過比較威脅度Ci的大小，可得到最終各目標的威脅度排序結(jié)果。特別的，當λ1=1,λ2=0時，評估模型退化為灰色關聯(lián)模型，當λ1=0,λ2=1時，評估模型退化為TOPSIS模型，當λ1,λ2∈(0,1)時，若λ1>λ2，則表示決策者偏好于曲線幾何形狀對威脅評估的影響，若λ1<λ2，則表示決策者偏好于歐式距離對威脅評估的影響。

2.4 算法流程

步驟1 針對評估指標體系，運用1.2節(jié)中所介紹的方法，將定性、定量屬性進行規(guī)范化處理，確定直覺模糊決策矩陣F；

步驟2 由式(4)—式(10)求取目標屬性綜合權重ω；

步驟3 構造加權直覺模糊決策矩陣R；

步驟4 由式(12)、式(13)確定正、負理想解序列R0+(j)和R0-(j)；

步驟5 由式(14)—式(19)求取目標序列與正、負理想序列間的歐式距離Di+、Di-以及正、負灰色關聯(lián)度γi+、γi-；

步驟6 根據(jù)偏好系數(shù)λ1的取值，由式(20)、(21)求取目標的正、負貼近度Si+、Si-；

步驟7 由式(22)求取各目標的最終威脅度Ci，得到目標集的最終威脅排序。

3 仿真校驗

假定有5批目標同時對我方要地進行空襲，由于不同傳感器的性能差異和作戰(zhàn)環(huán)境因素的影響，在時刻t～t+Δt內(nèi)獲取的各目標屬性的測量值為區(qū)間值，設目標集為{A1,A2,…,A5}，目標屬性集為{M1,M2,…,M6}。如表1所示。

根據(jù)由1.2小節(jié)中介紹的方法，針對定性指標，其直覺模糊度量值由專家給出，針對定量的目標屬性，其直覺模糊度量值可運用式(3)求得。從而，得到經(jīng)規(guī)范化處理后的直覺模糊決策矩陣F，如式(23)所示。根據(jù)決策矩陣以及評估指標體系，結(jié)合式(4)—式(10)，計算可得到各目標屬性的主、客觀綜合權重為ω=(0.32,0.20,0.17,0.13,0.10,0.08)。由式(11)構造直覺模糊加權決策矩陣R，由式(12)、式(13)可得到目標屬性的正、負理想序列，其結(jié)果如表2所示。

(23)

表1 t～t+Δt時刻來襲目標屬性測量值

表2 直覺模糊加權決策表及正、負理想序列

由式(14)—式(19)可求解得到目標集屬性序列到正、負理想序列的歐式距離和正、負灰色關聯(lián)度。運算結(jié)果如表3所示。

表3 歐式距離及正、負關聯(lián)度

根據(jù)偏好系數(shù)λ1的取值不同，反映出的決策者對序列曲線形狀(灰色關聯(lián)度)和位置關系(歐式距離)間的偏好程度，根據(jù)不同的λ1取值，利用威脅排序函數(shù)，則可求出各目標歸一化后的威脅度，進而對上述5批來襲目標進行威脅排序。不妨分別取偏好系數(shù)λ1=(0.0，0.2，0.5，0.8，1.0)加以分析，其仿真結(jié)果如表4所示。

表4給出了在5種不同偏好系數(shù)下的仿真結(jié)果，可得到：當λ1=0.0時，來襲5批目標的最終威脅排序結(jié)果為A3>A2>A1>A4>A5，此時，對目標威脅排序的思想為基于IFS的TOPSIS算法，與文獻[3]結(jié)論相同；當λ1=0.2時，有A3>A2>A1>A5>A4，從圖1中可明顯看出，在λ1∈(0.1,0.2)中，目標4和目標5的威脅排序位置發(fā)生一次交換；當λ1=0.5時，有A3>A2>A5>A1>A4，在λ1∈(0.3,0.4)中，目標1與目標5的威脅排序位置交換一次；當λ1=0.8,λ1=1.0時，有A3>A2>A5>A4>A1，在λ1∈(0.6,0.7)中，目標1與目標4的威脅排序位置交換一次，且λ1=1.0時，對目標威脅排序的思想為基于IFS的灰色關聯(lián)算法，與文獻[12]結(jié)論相同。在整個評估過程中，目標3的威脅度最大、目標2其次，在兩種評估思想下均保持不變，驗證了評估算法的穩(wěn)定性；而隨著偏好系數(shù)λ1的變化，目標1、目標4、目標5的威脅度發(fā)生變化，進而改變其對應的威脅排序位置，表明了算法的靈活性。

表4 各目標威脅度及其威脅排序結(jié)果

圖1 目標威脅度隨λ1的變化曲線Fig.1 The curve of target threat degree with λ1

進一步分析本算法可知，對于序列間灰色關聯(lián)度和歐式距離的傾向程度，可根據(jù)不同的偏好系數(shù)進行調(diào)整，當λ1=0時，評估算法為基于IFS的TOPSIS算法；當λ1=1時，評估算法為基于IFS的灰色關聯(lián)法；當λ1∈(0,1)時，評估算法靈活的調(diào)整于二者之間。因而，本算法克服了文獻[3，12]中評估理論單一性的不足，使得算法具有更強的靈活性和普適性。

4 結(jié)論

本文提出了基于直覺模糊集的防空作戰(zhàn)目標威脅評估方法，該方法通過基于IFE的非線性規(guī)劃模型和AHP法求取能夠反映目標屬性主客觀信息的綜合權重，在考慮決策者偏好程度的基礎上，將TOPSIS模型和灰色關聯(lián)模型有機結(jié)合，建立了目標威脅排序函數(shù)。仿真結(jié)果表明，調(diào)整偏好系數(shù)λ1，可分配序列間的位置關系(歐式距離)和序列曲線幾何形狀(灰色關聯(lián)度)對評估結(jié)果的影響程度，并通過對比分析，驗證了該方法的靈活性和可靠性，可為防空作戰(zhàn)決策提供一定的理論依據(jù)。