紅黏土固結-蠕變特性及其耦合模型*

陳昌富 朱世民 毛鳳山 張根寶

(①湖南大學建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室 長沙 410082)(②湖南大學土木工程學院 長沙 410082)

0 引 言

紅黏土廣泛分布于我國南方水量充沛的濕潤地區(qū)，其蠕變特性與長期穩(wěn)定性直接關系到工程本身以及周邊環(huán)境的安全，因此開展紅黏土蠕變特性研究具有重要的工程意義。

巖土蠕變特性通常采用元件蠕變模型和經驗蠕變模型來描述。比較著名的元件模型有：Maxwell模型、Kelvin模型、Burgers模型等； 比較著名的蠕變經驗模型有：Singh-Mitchell模型(Singh et al.，1968)、Mesri模型(Mesri et al.，1981)等。詹美禮等(1993)將雙屈服面彈塑性模型與軟土的流變性相結合，建立了一個帶有雙屈服面的流變模型； 盧萍珍等(2008)提出了一個新的蠕變經驗模型，該模型與試驗結果擬合效果良好； 趙明華等(2004)對西原模型進行了改進，并通過室內直剪蠕變試驗驗證了模型的合理性； 陳昌富等(2008，2016)還建立了海相軟土的改進BP神經網絡蠕變本構模型和錨-土界面的剪切蠕變經驗模型； 此外，劉德方等(2017)依據(jù)雙曲線模型建立了不同含水率下的EPS顆粒輕量土經驗蠕變模型； 陳曉雪等(2017)建立了纖維加筋膨脹土的Mesri蠕變模型。

作為國內巖土流變學的主要奠基人，陳宗基(1958)最早將流變模型與固結理論結合起來研究土體的變形； 趙維炳(1989)采用廣義Voigt模型，導出了飽和土一維流變固結問題的普遍理論解； 陳曉平等(2003)將Duncan非線彈性模型與Kelvin模型相串聯(lián)，并將其引入到Biot固結理論中，以此建立了固結-蠕變耦合模型； 孫明乾等(2015)對Singh-Mitchell模型進行修正，并利用修正后的Singh-Mitchell模型建立了考慮軟土流變特性的一維及三維固結流變微分方程。

如果能將固結理論與蠕變模型結合起來，這樣在分析紅黏土受力變形的時間效應時，便能夠同時考慮固結和蠕變這兩種因素的影響，這對進一步認識紅黏土的工程性質是很有意義的。

本文利用設計改制后的三軸蠕變試驗裝置，對紅黏土試樣進行室內排水三軸蠕變試驗，得到蠕變全過程曲線及其蠕變破壞閾值； 然后根據(jù)部分應力水平下的蠕變試驗結果建立出考慮固結-蠕變耦合作用的紅黏土元件蠕變模型； 最后利用所建模型對另一部分蠕變試驗結果進行預測，以驗證模型的精準度。

1 紅黏土三軸蠕變試驗

1.1 試驗用料及裝置

試驗所用土料取自湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣某高速路段，其主要的物理力學參數(shù)如表 1。

表 1 紅黏土的基本物理力學參數(shù)Table 1 Properties of red clay used in testing

試驗裝置采用自行設計改制后的TSZ應變控制式三軸儀，該裝置主要由加載系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)構成，具體構造如圖 1。

圖 1 三軸蠕變試驗裝置Fig. 1 Tri-axial creep testing device

1.2 試驗方法

本文試驗中的蠕變加載方式為分級加載，即在同一個試樣上逐級施加不同的荷載，待該級荷載作用下的變形穩(wěn)定或者達到預定時間后再施加下一級荷載，直至試樣產生破壞(孫鈞， 1999)。根據(jù)各平行試樣固結不排水三軸壓縮試驗破壞偏應力的大小，將加載等級分成6～9級。選用的蠕變穩(wěn)定標準為10i000is內變形量小于0.01imm(孫鈞， 1999)。由于試驗用料為紅黏土，擊實后的土樣受力后變形能在24ih內達到穩(wěn)定標準，鑒于此，每級荷載的施加時間為24ih。

1.3 試驗結果

對在200ikPa圍壓下固結完成的紅黏土試樣進行分級加載，得到分級加載全過程曲線(圖 2)。

圖 2 紅黏土三軸蠕變分級加載全過程曲線Fig. 2 Stepwise loaded full-process creep curve of red clay

采用“陳氏加載法”(陳宗基等， 1991)對分級加載全過程曲線進行處理，可得到分別加載條件下的軸向應變-時間關系曲線(圖 3)。

圖 3 紅黏土三軸蠕變分別加載曲線Fig. 3 Individual creep curves for varying stress levels

在圖 3中t=0.5ih、1ih、2ih、3ih、6ih、12ih、18ih、24ih處作平行于縱軸(軸向應變)的直線與各級蠕變曲線相交，根據(jù)各交點的軸向應變和偏應力值繪出偏應力-軸向應變等時曲線(圖 4)。將各等時曲線屈服極限值的連線所組成的水平漸近線在偏應力軸上的截距作為紅黏土蠕變破壞閾值，于是可得該土樣的蠕變破壞閾值：Δσf=300.0ikPa。

圖 4 偏應力-軸向應變等時曲線Fig. 4 Isochronal curves for deviatoric stress-axial strain

由圖 2、圖3可知，在偏應力較小時，蠕變處于衰減階段，試樣的軸向應變在初期增長很快，隨后應變增長的速率逐漸變小，最終趨于穩(wěn)定。此外，在偏應力較大時，加載初期一定時間范圍內會出現(xiàn)明顯的應變增長遲滯的現(xiàn)象，對應在分別加載曲線上存在兩個較為明顯的拐點，這與楊超等(2012)所進行的三軸排水蠕變試驗的結果相似，該文用“Mandel-Cryer”效應解釋了這一現(xiàn)象。

2 紅黏土固結-蠕變模型

2.1 分別加載下固結-蠕變模型

紅黏土試樣在圍壓σ3作用下固結完成后、開始施加偏應力Δσ時便同時開始監(jiān)測試樣的豎向變形，并以此作為本文模型的初始點(t=0)。這樣，試樣在偏應力Δσ作用下產生的豎向變形所對應的應變是瞬時應變εd、固結應變(偏壓固結產生的應變)εc以及蠕應變εs的總和：

ε=εd+εc+εs

(1)

其中，瞬時應變εd在偏應力Δσ施加的瞬間便已產生，固結應變εc與蠕應變εs與加載時間有關，并在初始點t=0時為0。

由以上分析可知，本文模型的邊值條件為：t=0時，孔隙水壓力u=0，σ1=σ3+Δσ，σ2=σ3，ε|t=0=εd。下面分別對瞬時應變εd、固結應變εc以及蠕應變εs的計算方法展開討論。

利用彈簧元件描述土體受力產生的瞬時應變：

(2)

式中，E0為初始模量。

假定試樣內部的應力分布是均勻的，則固結應變的總量為：

(3)

式中，εc為固結應變的總量；Es為土的壓縮模量。

引入曾國熙等(1959)提出的平均固結度統(tǒng)一表達式：

(4)

式中，α、β為與排水條件相關的待定參數(shù)。

土體在某一時刻下固結應變的大小即為土體固結應變的總量與平均固結度的乘積：

(5)

蠕變變形可分為衰減蠕變(變形最終趨于穩(wěn)定)和加速蠕變(最終發(fā)生破壞)兩個階段，本文僅討論衰減蠕變模型的建立。采用由彈簧元件與黏壺元件通過并聯(lián)組合而成的Kelvin模型(圖 5)來描述紅黏土的蠕變特性，即：

(6)

圖 5 Kelvin模型Fig. 5 Kelvin model

求解式(6)并代入初始條件，即可得到蠕變方程：

(7)

試驗結果(圖 2、圖3)表明：紅黏土在受力后產生應變，但是其應變增長存在一定時間的遲滯。鑒于此，引入蠕變遲滯時間t0這一參數(shù)，即時間t=t0時紅黏土才開始出現(xiàn)蠕變變形。引入開關函數(shù)，并令：

(8)

然后將蠕變遲滯時間t0及開關函數(shù)代入式(7)，此時蠕變方程變?yōu)椋?/p>

(9)

將式(2)、式(5)和式(9)代入式(1)即可得到考慮固結-蠕變耦合作用的紅黏土元件蠕變模型(圖6)：

(10)

式中，蠕變遲滯時間t0、固結參數(shù)α和β、初始模量E0、壓縮模量Es、彈性模量Ek以及黏滯系數(shù)ηk為7個模型參數(shù)，其值均可由試驗結果回歸得到。

圖 6 考慮固結-蠕變耦合作用的紅黏土元件蠕變模型Fig. 6 Element creep model characterizing creep behavior coupled with soil consolidation for red clay

2.2 模型參數(shù)的確定及模型建立

將偏應力水平分別為Δσ1、Δσ2、Δσ3、Δσ4、Δσ6和Δσ8所對應的衰減蠕變曲線用式(10)進行回歸建模，擬合結果如圖 7所示，得到各模型參數(shù)值如表 2所示。圖 7表明：本文模型對試驗結果的擬合效果良好。

圖 7 本文模型對蠕變曲線擬合結果Fig. 7 Fitted creep curves by using the presented model

表 2 各模型參數(shù)值Table 2 Values of parameters for the presented model

由圖 7和表 2可知：模型參數(shù)t0、α、β、E0、Es、Ek以及ηk的值與偏應力水平Δσ存在一定的函數(shù)關系。具體為：固結參數(shù)α與偏應力水平Δσ呈線性關系，而蠕變遲滯時間t0、固結參數(shù)β、初始模量E0、壓縮模量Es、彈性模量Ek以及黏滯系數(shù)ηk與偏應力水平Δσ呈指數(shù)函數(shù)的關系。

將7個模型參數(shù)與偏應力水平Δσ的變化關系繪于圖 8中，同時進行回歸分析，進而得到7個模型參數(shù)與偏應力水平Δσ的回歸公式(式(11))。

圖 8 本文模型參數(shù)與偏應力關系曲線Fig. 8 Correlation between model parameters and deviatoric stressa. t0參數(shù)擬合; b. E0參數(shù)擬合; c. Es參數(shù)擬合; d. α參數(shù)擬合; e. β參數(shù)擬合; f. Ek參數(shù)擬合; g. ηk參數(shù)擬合

(11)

將式(11)代入式(10)即可建立起考慮固結-蠕變耦合作用的紅黏土元件蠕變模型。

3 預測效果分析

利用本文模型對偏應力水平為Δσ5和Δσ7的蠕變曲線(未參與擬合回歸分析)進行預測，其結果如圖 9。

圖 9 基于本文模型的蠕變預測Fig. 9 Predicted creep response by using the presented model

預測結果(圖 9)表明：本文所提出的針對衰減蠕變曲線且考慮固結-蠕變耦合作用的紅黏土元件蠕變模型對紅黏土蠕變曲線的預測效果良好。高偏應力水平下的蠕變曲線，其前面部分會存在兩個較為明顯的拐點，本文模型也基本能夠將這兩個拐點的位置預測出來。

4 結 論

(1)為深入研究紅黏土的蠕變特性，本文在原有的TSZ全自動應變控制式三軸儀的基礎上，設計改制了一套基于杠桿加載原理的紅黏土三軸蠕變試驗裝置，并對圍壓為200ikPa的紅黏土試樣采用分級加載進行排水三軸蠕變試驗，得到了不同應力水平下的蠕變全過程曲線及其蠕變破壞閾值。

(2)通過引入彈簧元件模擬瞬時變形、平均固結度統(tǒng)一表達式模擬固結變形、Kelvin體模擬蠕變變形，同時引入蠕變遲滯時間參數(shù)，建立了考慮固結-蠕變耦合作用的紅黏土元件蠕變模型。結果表明該模型能夠較好地擬合及預測紅黏土的蠕變曲線。

(3)紅黏土的長期強度和蠕變特性還與固結壓力及含水率等因素有關，固結壓力及含水率這兩個因素對紅黏土長期強度和蠕變特性的影響規(guī)律將在后期展開進一步的研究。