土微觀結(jié)構(gòu)下的凍土熱參數(shù)研究

□文/牛 軍 孔繁杰

凍土是由土顆粒、冰、水、氣組成的多相混合體。我國凍土分布范圍廣且工程性質(zhì)復(fù)雜，影響凍土工程應(yīng)用的一個重要因素是計算溫度場，而熱參數(shù)是計算溫度場的重要依據(jù)[1]。凍土熱參數(shù)包括導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、潛熱。隨著測試?yán)碚摵蜏y試技術(shù)的發(fā)展，凍土熱參數(shù)不同影響因素下的變化規(guī)律已日漸完善[2～3]；但是，由于測試凍土熱參數(shù)時往往基于某一類或某幾類土體試樣測定，所得的熱參數(shù)計算模型僅適用于測試土體，因而缺乏通用性。

當(dāng)前凍土熱參數(shù)變化規(guī)律研究往往基于試驗結(jié)果而建立，對變化機理及本質(zhì)說明尚欠缺。凍土熱參數(shù)的變化實質(zhì)是由凍土內(nèi)各相體含量及接觸排列方式的不同所導(dǎo)致。凍土內(nèi)相體排列以土顆粒排列為主，土顆粒之間排列形式由松散到密實可分為多種情況。相體間接觸可分為同相體間接觸和異相體間接觸，不同相體間接觸會影響熱量的傳遞方式：同相體間熱量等梯度傳遞，傳遞路徑固定，不會發(fā)生路徑偏轉(zhuǎn)；異相體間熱量傳遞為非等梯度傳遞，傳遞路徑復(fù)雜且多變。

現(xiàn)階段的凍土熱參數(shù)算法[4～5]、測試?yán)碚摷皽y試手段[6～7]十分完善豐富，但微觀角度分析凍土熱參數(shù)變化規(guī)律的研究還很少，本文從土微觀角度研究凍土熱參數(shù)的變化機理及熱量在凍土中的傳遞規(guī)律，以此建立計算方程，得出熱參數(shù)計算方法的推導(dǎo)公式。

1 凍土中傳熱相體

1.1 相體的接觸方式

凍土相體是指凍土組成物，包括土顆粒、冰、水、氣，各傳熱相體均視為各向同性的均質(zhì)體。Johansen[8]提出飽和凍土導(dǎo)熱系數(shù)計算公式以及考慮各物質(zhì)質(zhì)量加權(quán)平均的凍土比熱計算公式[9]。等體積含量下，各相體的熱參數(shù)是決定凍土熱參數(shù)的基本因素。

式中：λ、λs、λw、λi分別為飽和凍土、土顆粒、孔隙水、孔隙冰的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Ps、Pw、Pi分別表示飽和凍土中土顆粒、孔隙水、孔隙冰的體積分?jǐn)?shù)；cd、ca、ci、cw分別為飽和凍土、凍土骨架、孔隙冰、孔隙水的比熱容，kJ/（kg·℃）；w、wu分別為飽和凍土初始含水量和未凍的水含量。

凍土中相體間存在多種接觸方式，不同接觸方式會產(chǎn)生不同的熱流交換方式。如果凍土中均為兩相體接觸，則存在6 種接觸方式，分別為土水、土冰、土氣、冰水、冰氣、水氣。由于空氣在凍土中多分布于水與冰中，故可忽略土氣接觸，但是在干土中土氣接觸仍為主要接觸方式。當(dāng)兩種相互接觸的相體熱參數(shù)不同，熱流通過兩相體時會發(fā)生熱流的削減傳遞。對熱流傳遞做出假設(shè)：熱流傳遞符合能量守恒定律，只在土體相體中傳遞，不發(fā)生熱量的外部損失。土體模型的一側(cè)有當(dāng)量為Q的熱流，當(dāng)熱流通過模型土體相體時，由于相體升溫導(dǎo)致熱流當(dāng)量削減，見圖1。

圖1 熱流削減傳遞

根據(jù)能量守恒定律

其中

將式（4）代入式（3）中得到新的等式，化簡等式，得到凍土比熱簡化計算公式

式中：Q、Q'為流經(jīng)模型土前后的熱量；Qi（i=s，w，i，a）為模型土中各相體吸收熱量；ci、mi為凍土相體比熱、質(zhì)量；wi為各相體質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Δti為溫度變化量。

1.2 熱流在相體中的傳遞

熱流在凍土中遵循熱量傳遞規(guī)律，即總是從高溫度傳遞向低溫度。假設(shè)熱流在土體中為正交傳遞且以土顆粒為傳遞通道。見圖2。

圖2 正交傳遞模型

凍土中熱流的傳遞可分為同相體間熱流傳遞與異相體間熱流傳遞，不同傳遞方式會產(chǎn)生不同的熱流路徑，同相體間熱流為等梯度傳遞，異相體間熱流為非等梯度傳遞。見圖3。

圖3 熱流在相體中傳遞

已知導(dǎo)熱系數(shù)定義：穩(wěn)定傳熱條件下，傳熱材料兩側(cè)溫差為1 ℃，通過單位體積的熱量[10]?？芍?，當(dāng)物質(zhì)體積及溫度變化量相同且相同傳熱條件下，導(dǎo)熱系數(shù)越大，熱流通量也越大。假設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)存在：λs＞λi＞λw＞λa，對應(yīng)的熱流通量q也存在相同關(guān)系。

已知均勻傳熱截面上各點的熱量相同，則由式（4）可得土顆粒與冰水氣混合體的溫度變化關(guān)系

式中：c1、c2分別為介質(zhì)1和2的比熱容；m1、m2分別為介質(zhì)1和2的質(zhì)量；Δt1、Δt2分別為介質(zhì)1和2的溫度。當(dāng)c2m2≥c1m1，土顆粒溫度高于混合體溫度，土顆粒對混合體有升溫作用，混合體的升溫途經(jīng)有外部熱流及土顆粒熱流兩個；c2m2＜c1m1，則情況相反。假設(shè)混合體為混合升溫，當(dāng)凍土升溫穩(wěn)定時各相體溫度相等。當(dāng)傳熱點1 與2 溫度不同時，1 與2 之間會發(fā)生熱流交替，當(dāng)1與2溫度相同時，假設(shè)等溫區(qū)不再發(fā)生熱流交替。

2 土顆粒排列方式

依照經(jīng)典假設(shè)，將土顆粒理想化為均勻球形或者橢圓形顆粒[11]。依照排列方式可分為松散排列與密實排列兩種情況，見圖4。

圖4 土顆粒排列截面

2.1 松散排列情況下導(dǎo)熱系數(shù)計算模型

土顆粒間空隙以水、冰及空氣填充，則構(gòu)成疏松土體的土顆粒空間排列形式見圖5。

圖5 土顆粒的空間疏松排列

現(xiàn)實中，嚴(yán)格意義上的點接觸是不存在的。由比熱定義可知，穩(wěn)定熱流情況下，接觸點處的土顆粒質(zhì)量為無窮小，而溫度為無窮大，這與實際不符，故假設(shè)土顆粒間為球缺接觸，熱流通過接觸點在土顆粒間傳遞且假設(shè)熱流只以接觸傳遞的形式存在，計算時接觸面寬度取土顆粒半徑的0.1 倍?；趫D5，可以得出圖6所示的熱流空間傳遞骨架。實際上，土顆粒表面被水包裹，氣體分布于土顆粒間自由水之中[12]。以傳熱點1代替土顆粒，傳熱點2代替其他相體，等效成凍土傳熱骨架。

圖6 疏松傳熱骨架

因為凍土各相體中土顆粒導(dǎo)熱系數(shù)最大，所以土顆粒及土顆粒與其他相體的接觸面最先產(chǎn)生溫度變化。現(xiàn)實中凍土的水、冰、氣分布復(fù)雜，為簡化計算，將水、冰、氣混合體截面簡化為圓形，見圖7。

圖7 傳熱單元體

由定義可知，導(dǎo)熱系數(shù)理論計算公式為

式中：λ為土體導(dǎo)熱系數(shù)；Q為傳遞到土體中的熱量；Δt/Δh表示溫度梯度；ΔS表示土體傳熱界面的截面積；T表示傳熱時間。

由于假設(shè)土顆粒為球體，因此傳熱截面為非等面積截面。由于單元體是空間對稱體，故可計算1/2單元體。土顆粒截面積S1=π(d/n)2，混合體截面積S2=4d2-S1。

將各符號定義式代入式（8）有

式中：d為假設(shè)球形土顆粒的直徑。

對時間T的求解可采用加權(quán)平均法。將混合體弧長n等分并求解時間T。

傳熱點1 的導(dǎo)熱系數(shù)等于土礦物導(dǎo)熱系數(shù)，傳熱點2 導(dǎo)熱系數(shù)等于凍土中水、冰、氣三相混合導(dǎo)熱系數(shù)。參照文獻[8]公式可擬算傳熱點2的導(dǎo)熱系數(shù)。

將求解的時間T函數(shù)代式（9）中，得凍土導(dǎo)熱系數(shù)

2.2 密實排列情況下導(dǎo)熱系數(shù)計算模型

根據(jù)松散排列狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)計算模型，對密實排列狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)計算模型加以說明。土顆粒密實以及密實狀態(tài)下的傳熱骨架見圖8。

圖8 密實排列傳熱骨架

與松散狀態(tài)下的導(dǎo)熱系數(shù)模型不同的是，密實排列下相鄰?fù)令w粒并不在同一平面上排列，見圖9。由于密實狀態(tài)下傳熱骨架形狀復(fù)雜，所以依照密實排列下單元體進行計算。

圖9 密實排列傳熱單元體

以交點為準(zhǔn)，可將傳熱單元體分成兩部分計算。上部分可看作邊長l=d的正四面體，截面積可取底面積1/2，即S1=0.433d2。下部分將混合體看做均分為n分，截面積

將式（16）和（17）代入式（8）求得時間T。

由于土顆粒間點接觸為理想狀態(tài)，實際中不存在，故n不可能趨于無窮大，可將土顆粒間接觸范圍取土顆粒半徑的0.1倍。

將T代入式（9）中計算得密實排列下導(dǎo)熱系數(shù)計算模型

3 計算模型修正及分析

對上文建立的導(dǎo)熱系數(shù)計算模型進行修正分析。由式（15）和（22）可知，相同種類土的情況下，c1、λ1為常數(shù)，c2、λ2值與凍土各相體含量有關(guān)，常數(shù)值與土的密實度有關(guān)。由此給出基于土顆粒不同排列方式下的理論計算修正模型及計算參數(shù)。見表1。

表1 計算參數(shù)匯總

由式（23）可知，凍土導(dǎo)熱系數(shù)本質(zhì)上與各基本組成物的熱參數(shù)及其物質(zhì)含量有關(guān)，溫度、土體密實程度通過影響各相體物質(zhì)含量而影響熱參數(shù)。

4 空氣含量對導(dǎo)熱系數(shù)的影響分析

氣體的含量影響著凍土導(dǎo)熱系數(shù)，隨著氣體含量的增加，凍土導(dǎo)熱系數(shù)減小。凍土中空氣含量影響凍土導(dǎo)熱系數(shù)的本質(zhì)是：空氣含量的變化改變了凍土中各傳熱相體的接觸關(guān)系及各相體的相對含量，也改變了熱流的傳遞路徑，增大或減小了熱流傳遞時間。目前的研究認(rèn)為，穩(wěn)定存在的氣體是被土體中水分包裹，構(gòu)成中空的腔體，腔體的存在阻礙并改變了熱流傳遞的路徑，見圖10。

圖10 凍土中空氣腔體

腔體的數(shù)量很大程度上由氣體含量決定，但也與土顆粒密實程度及未凍的水性質(zhì)有關(guān)。氣體含量越多，腔體的尺寸及數(shù)量越大，水冰氣混合體導(dǎo)熱系數(shù)越小；含水量不變的情況下，土體密實程度越大，腔體尺寸及數(shù)量越小。

5 結(jié)論

1）基于熱流在凍土中的正交傳遞假設(shè)及熱流傳遞定律，提出熱流在凍土中削減傳遞并以此推導(dǎo)出基于凍土各相體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的比熱計算公式。

2）依據(jù)土顆粒疏松與密實兩種排列方式并依靠導(dǎo)熱系數(shù)理論計算公式，推導(dǎo)求得與相體比熱、導(dǎo)熱系數(shù)有關(guān)的凍土導(dǎo)熱系數(shù)計算模型。

3）分析空氣含量對導(dǎo)熱系數(shù)的影響，空氣在凍土中形成空氣腔體，腔體的存在改變了熱流傳遞路徑，從而影響導(dǎo)熱系數(shù)大小。