考慮物性時變的裂縫性油藏數(shù)值模擬方法

張福蕾，姜瑞忠，崔永正，邱小龍，張春光

(中國石油大學(xué)(華東)，山東 青島 266580)

0 引 言

水驅(qū)是中國常規(guī)油田補充地層能量普遍采用的有效方式[1-3]，但研究發(fā)現(xiàn)長期水驅(qū)影響油藏多孔介質(zhì)系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)和礦物含量，儲層物性(如滲透率和巖石潤濕性)在開發(fā)過程中隨時間發(fā)生變化[4-7]，這在油田高含水階段更加明顯[8-9]。裂縫性油藏的孔隙介質(zhì)特征復(fù)雜，包括基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)[10-11]，物性時變顯著影響裂縫性油藏油水運動規(guī)律和開發(fā)效果[12-14]。現(xiàn)有的大多數(shù)商業(yè)化數(shù)值模擬器忽略了模擬過程中物性變化對計算結(jié)果的影響，不能很好地反映裂縫性油藏地下流體流動和生產(chǎn)性能的實際動態(tài)[2]。目前利用過水倍數(shù)等描述物性時變的數(shù)值模擬方法受網(wǎng)格劃分等因素的影響，存在計算結(jié)果不穩(wěn)定的現(xiàn)象，且通常只應(yīng)用于單重介質(zhì)油藏模型中，而不適用于裂縫性油藏的數(shù)值模擬。為提高物性時變作用下裂縫性油藏數(shù)值模擬精度，基于物性參數(shù)隨面通量的變化規(guī)律來研究模擬過程中物性時變對開采的影響，開發(fā)了相應(yīng)的裂縫性油藏數(shù)值模擬器。該方法對于提高裂縫性油藏水驅(qū)開發(fā)效果具有指導(dǎo)意義。

1 物性時變數(shù)值模擬

1.1 時變表征方法

使用油藏物性參數(shù)隨面通量的變化來表征裂縫性油藏的時變特征，面通量為流過儲層某一橫截面的累計水相體積與橫截面積的比值，即：

(1)

式中：M為面通量，m3/m2；Qw為累計水相體積，m3；A為橫截面積，m2。

油藏數(shù)值模擬器中網(wǎng)格的總面通量為3個方向上的面通量之和：

(2)

式中：Mn為總面通量，m3/m2；Md為d方向上面通量，m3/m2；Qwd為d方向上的累計水相體積，m3；Ad為d方向上的橫截面積，m2；下標(biāo)d表示x、y、z方向。

1.2 模型基本假設(shè)

在建立考慮物性時變的數(shù)學(xué)模型之前，給出如下基本假設(shè)條件：油藏中流體在等溫條件下流動；油氣水三相在儲層中的流動均遵循達西定律；油組分只存在于油相中，水組分只存在于水相中，氣組分以自由氣存在于氣相中，也以溶解氣存在于油相和水相中；儲層中氣體的溶解或溢出瞬間完成；流體和巖石微可壓縮。

1.3 數(shù)學(xué)模型建立

裂縫性油藏物性時變數(shù)學(xué)模型考慮滲透率和相對滲透率隨面通量的變化，滲透率和相對滲透率(除氣相外)為面通量的函數(shù)，其建立如下所示。

1.3.1 油氣水三相的滲流方程

將油氣水三相的運動方程、竄流方程代入連續(xù)性方程中，得到考慮物性時變的裂縫和基質(zhì)中的三相滲流方程。

裂縫：

(3)

(4)

(5)

基質(zhì)：

(6)

(7)

(8)

式中：Kf為裂縫滲透率，mD；Km為基質(zhì)滲透率，mD；Krof為裂縫油相相對滲透率；Krom為基質(zhì)油相相對滲透率；Krwf為裂縫水相相對滲透率；Krwm為基質(zhì)水相相對滲透率；Krgf為裂縫氣相相對滲透率；Krgm為基質(zhì)氣相相對滲透率；Bof為裂縫油相體積系數(shù)；Bom為基質(zhì)油相體積系數(shù)；Bwf為裂縫水相體積系數(shù)；Bwm為基質(zhì)水相體積系數(shù)；Bgf為裂縫氣相體積系數(shù)；Bgm為基質(zhì)氣相體積系數(shù)；μof為裂縫油相黏度，mPa·s；μom為基質(zhì)油相黏度，mPa·s；μwf為裂縫水相黏度，mPa·s；μwm為基質(zhì)水相黏度，mPa·s；μgf為裂縫氣相黏度，mPa·s；μgm為基質(zhì)氣相黏度，mPa·s；Φof為裂縫油相的勢，Pa；Φom為基質(zhì)油相的勢，Pa；Φwf為裂縫水相的勢，Pa；Φwm為基質(zhì)水相的勢，Pa；Φgf為裂縫氣相的勢，Pa；Φgm為基質(zhì)氣相的勢，Pa；σ為竄流因子，1/m2；qo為油相流量，m3/s；qw為水相流量，m3/s；qg為氣相流量，m3/s；t為時間，s；φf為裂縫孔隙度；φm為基質(zhì)孔隙度；Sof為裂縫含油飽和度；Swf為裂縫含水飽和度；Sgf為裂縫含氣飽和度；Som為基質(zhì)含油飽和度；Swm為基質(zhì)含水飽和度；Sgm為基質(zhì)含氣飽和度；Rsof為裂縫溶解氣油比；Rswf為裂縫溶解氣水比；Rsom為基質(zhì)溶解氣油比；Rswm為基質(zhì)溶解氣水比。

1.3.2 輔助方程

流體的勢：

Φlu=plu-ρlugD

(9)

式中：plu為流體的壓力，Pa；ρlu為流體的密度，kg/m3；g為重力加速度，9.8 m/s2；D為以某一基準(zhǔn)面計算的深度，m；下標(biāo)l表示油氣水3相；下標(biāo)u表示裂縫和基質(zhì)。

飽和度方程：

Sou+Swu+Sgu=1

(10)

毛管壓力方程：

pcowu=pou-pwu

(11)

pcgou=pgu-pou

(12)

式中：pcowu為油水毛管壓力，Pa；pcgou為油氣毛管壓力，Pa；pou為油相壓力，Pa；pwu為水相壓力，Pa；pgu為氣相壓力，Pa。

數(shù)學(xué)模型的初始條件和邊界條件與普通黑油模型一致。

1.4 模型求解和模擬器開發(fā)

模擬器利用有限差分方法離散偏微分方程后，采用全隱式算法求解每一組分的壓力和飽和度。模擬前，初始化儲層物性和網(wǎng)格信息，輸入物性參數(shù)隨面通量變化規(guī)律的數(shù)據(jù)。在每一時間步開始，基于上一時間步的面通量修正過的滲透率和相對滲透率，采用Newton-Raphson方法求解壓力和飽和度，再使用壓力解計算每個網(wǎng)格的面通量、滲透率和相對滲透率。在完成物質(zhì)平衡檢查后，模擬進入下一時間步。模擬器具有普通黑油模擬器的所有功能，并實現(xiàn)對物性時變數(shù)值模擬的考慮。

2 驗 證

建立四注一采的概念模型來驗證新模擬器的準(zhǔn)確性，生產(chǎn)井以定產(chǎn)液量20 m3/d模擬開采35 a，概念模型見圖1。圖1顯示了模型含水飽和度分布情況，4口注入井的驅(qū)替形態(tài)相同，可見新模擬器模擬結(jié)果的對稱性驗證良好。

圖1 新模擬器含水飽和度分布

在不考慮物性時變的條件下，將新模擬器與Eclipse軟件的模擬結(jié)果進行對比(圖2)。由圖2可知，日產(chǎn)油量、日產(chǎn)水量、地層壓力、生產(chǎn)井井底流壓的模擬誤差分別為0.125%、0.012%、0.056%、0.047%，可知新模擬器與Eclipse軟件的計算結(jié)果基本一致，證明了新模擬器的高可靠性。

3 物性時變對油藏開發(fā)的影響

為研究滲透率K、束縛水飽和度Swc、殘余油飽和度Sor和殘余油飽和度對應(yīng)的水相相對滲透率Krw的變化對油藏開發(fā)的影響，利用考慮物性時變的新模擬器對概念模型進行模擬計算。設(shè)計6種不同的方案進行模擬：①不考慮任何物性時變；②僅考慮滲透率時變；③僅考慮束縛水飽和度時變；④僅考慮殘余油飽和度時變；⑤僅考慮殘余油飽和度下水相相對滲透率時變；⑥考慮以上所有情況的綜合時變。6種方案的采出程度和含水率曲線見圖3、4，剩余油分布見圖5，統(tǒng)計模擬結(jié)束時的采出程度和含水率見表1。

圖2 新模擬器與Eclipse軟件計算結(jié)果對比

圖3 不同方案的采出程度對比

圖4 不同方案的含水率對比

由圖3可知，采出程度曲線在3 000 d左右開始發(fā)散，之后差異越來越明顯。因為儲層物性的變化程度與水驅(qū)時間成正比，其對生產(chǎn)的影響越來越大，不同方案的時變機制對生產(chǎn)的影響也不同。由圖4可知，含水率在模擬結(jié)束時差異不大，當(dāng)時間為2 000～8 000 d時存在較大的差異，說明不同方案的水驅(qū)特征不同。由表1可知，方案2的采出程度低于方案1，方案3、4、5的采出程度高于方案1，說明滲透率時變在該模型中對開采產(chǎn)生負面的影響，而相對滲透率時變的影響恰好相反。

圖5 不同方案剩余油分布對比

表1 不同方案的采出程度和含水率值

與不考慮時變相比，考慮滲透率時變條件下的采出程度降低0.84個百分點，由圖5a與圖5b對比可知，考慮滲透率時變的模型邊緣剩余油較多。因為注入水主要沿主流線流入生產(chǎn)井，造成沿主流線的網(wǎng)格滲透率顯著增加，加劇了優(yōu)勢通道的發(fā)育，導(dǎo)致生產(chǎn)井見水后含水率急劇上升。

與不考慮時變相比，考慮束縛水飽和度、殘余油飽和度及水相相對滲透率時變條件下的采出程度分別上升1.26、1.10和0.85個百分點，由圖5a與圖5c、d、e對比可知，考慮相對滲透率時變條件下的油藏剩余油較少，且注入井附近的含油飽和度較低。因為注水開發(fā)導(dǎo)致相對滲透率曲線向右移動，相同含水飽和度下的水相相對滲透率降低，油相相對滲透率升高，則水相流動能力受損，油相流動能力增強，沿主流線水油流度比減小，注入水沿主流線流動能力降低，水更多地流過邊緣區(qū)域，擴大了波及體積。

4 實際應(yīng)用

基于上述研究，將文中考慮物性時變的數(shù)值模擬方法應(yīng)用于大慶杏樹崗油田杏南開發(fā)區(qū)，分析所開發(fā)模擬器的模擬效果。該區(qū)塊平均單井鉆遇砂巖厚度為57.95 m，有效厚度為23.93 m，有效孔隙度為9%～24%，原始飽和壓力為5.50～9.15 MPa，地層壓力為9.86～16.78 MPa，體積系數(shù)為1.087～1.137，原油黏度為5.2～8.0 mPa·s。

該區(qū)塊已進入注水開發(fā)后期，歷史擬合難度加大。運用新模擬器和Eclipse軟件分別對部分目標(biāo)區(qū)塊進行歷史擬合，其中，2口生產(chǎn)井W2、W8井的日產(chǎn)油量擬合結(jié)果分別如圖6、7所示。結(jié)果顯示，新模擬器的模擬數(shù)據(jù)與現(xiàn)場實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的匹配度明顯高于Eclipse軟件，說明新模擬器對于長期水驅(qū)開發(fā)油田后期的精確歷史擬合有良好的效果，有利于油田今后生產(chǎn)措施的調(diào)控和實施。

圖6 W2井日產(chǎn)油量歷史擬合

圖7 W8井日產(chǎn)油量歷史擬合

5 結(jié) 論

(1) 裂縫性油藏水驅(qū)開發(fā)過程中，物性時變顯著影響儲層中流體的流動。文中提出了考慮物性時變的裂縫性油藏數(shù)值模擬方法，利用面通量來表征物性時變的機制，并建立了裂縫性油藏物性時變數(shù)學(xué)模型。

(2) 考慮物性時變的作用開發(fā)了新的裂縫性油藏數(shù)值模擬器，與Eclipse軟件對比，結(jié)果顯示兩者各項指標(biāo)的計算結(jié)果誤差均在0.125%以內(nèi)。

(3) 物性時變機制對裂縫性油藏開采具有影響。滲透率時變條件下采出程度降低，儲層邊緣剩余油較多，生產(chǎn)井見水后含水率急劇上升，對開采產(chǎn)生負面影響；而相對滲透率時變條件下主流線水油流度比減小，波及體積擴大，采出程度上升。

(4) 考慮物性時變的數(shù)值模擬方法應(yīng)用結(jié)果表明，采用該模擬器可有效提高歷史擬合精度。