基于IVSSTLMS算法的數(shù)字域共址無線收發(fā)設(shè)備互擾對消

郝學(xué)坤，劉建成,2

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081 2.中國人民解放軍31634部隊，云南 昆明 611731)

0 引言

21世紀(jì)是信息時代，人們對信息需求量越來越大，可用的無線頻譜資源日益緊張。無線通信因其本身的機動性和靈活性已成為主要通信方式，比如超短波無線電臺、微波中繼和衛(wèi)星通信。然而，隨著無線通信設(shè)備數(shù)量急劇增加，在有限的物理空間和頻譜范圍內(nèi)，大量無線收發(fā)設(shè)備同時工作將不可避免地產(chǎn)生相互干擾，比如陸基戰(zhàn)術(shù)指揮車和海上大型艦船上的眾多型號和頻段的電臺、雷達(dá)等，構(gòu)成了復(fù)雜的電磁環(huán)境。

為抑制共址無線收發(fā)設(shè)備間互擾，研究者們提出利用已知的發(fā)送信號構(gòu)建干擾，再將其從接收信號中減去的干擾對消方法，能夠有效解決微波同頻中繼收發(fā)互擾[1-3]，戰(zhàn)術(shù)超短波同車電臺互擾[4-7]，同時同頻全雙工(Co-time and Co-frequency Full-duplex, CCFD)收發(fā)自干擾[8-16]和衛(wèi)星中繼收發(fā)[17]等問題。該方法不需要犧牲任何頻譜資源，僅需在接收天線與預(yù)選濾波中間加入對消裝置，對收發(fā)設(shè)備的結(jié)構(gòu)特性無特殊要求。根據(jù)干擾對消所處理信號的形式，可將其分為射頻域干擾對消和數(shù)字域干擾對消。

數(shù)字干擾對消通常是在射頻干擾對消之后進(jìn)行，利用已知的基帶信號，在數(shù)字域通過信道估計和自適應(yīng)濾波等方法有效估計干擾信號，進(jìn)而消除基帶接收信號中的射頻對消殘余干擾，提高系統(tǒng)的對消比。比如文獻(xiàn)[9]和[14]將射頻干擾對消和數(shù)字干擾對消結(jié)合，較好地解決了CCFD系統(tǒng)的自干擾抑制問題。

文獻(xiàn)[14]基于最小二乘(Least Square, LS)估計，利用等間隔的時域?qū)б蛄泄烙嬓诺理憫?yīng)，再將已知的基帶信號與信道響應(yīng)卷積，得到重構(gòu)的干擾信號。為在射頻域高對消比基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高數(shù)字域干擾對消性能，文獻(xiàn)[9]利用WiFi中OFDM信號每幀的導(dǎo)引序列估計出自干擾信號參數(shù)，不過該方法受限于幀結(jié)構(gòu)的導(dǎo)引序列設(shè)置，且采用的LS估計性能有限。文獻(xiàn)[16]基于文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[9]的數(shù)字干擾對消架構(gòu)，提出最大似然信道估計的干擾對消方法，當(dāng)期望信號與干擾功率之比(Signal-to-Interference Ratio, SIR)為-55 dB時，與文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[9]相比性能提高約10 dB，但隨著SIR增大至-35 dB，對消比基本相同。文獻(xiàn)[12]提出基于最小均方誤差的直通和共軛兩路信道參數(shù)估計方法，進(jìn)而實現(xiàn)寬帶自干擾信號的數(shù)字對消，不過該方法同樣需要導(dǎo)引信號，且不能實時跟蹤信道的變化。文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[18]提出一種新的數(shù)字干擾對消方案，該方案在干擾機發(fā)射天線之前耦合參考信號，利用接收機的本振對參考信號下變頻，將信號轉(zhuǎn)換至基帶，再采用信道估計的方法重構(gòu)干擾信號。該方法性能與文獻(xiàn)[14]相比，對消比提高10 dB以上，但需要附加的射頻通道，跟蹤信道變化的能力弱。文獻(xiàn)[19]利用常規(guī)定步長LMS算法實現(xiàn)CCFD數(shù)字干擾對消，但該方法未解決參考信號自相關(guān)矩陣特征值發(fā)散的問題，致使收斂速度慢。文獻(xiàn)[20]采用遞推最小二乘(Recarsive Least Square,RLS)自適應(yīng)濾波方法實現(xiàn)數(shù)字干擾對消，能夠獲得約26 dB對消比，同時與文獻(xiàn)[19]相比提高了收斂速度，但該方法同樣不能消除干擾的非線性分量，且計算復(fù)雜度高。文獻(xiàn)[2]基于LMS算法，提出基于譜成型的自適應(yīng)數(shù)字干擾對消方法，應(yīng)用于全雙工中繼通信，但該方法所需計算量大，并未解決LMS算法收斂速度與互擾對消比相互制約的問題。

由上述分析可知，針對共址無線收發(fā)設(shè)備的數(shù)字域互擾對消，基于LS信道估計的方法需求解逆矩陣，計算復(fù)雜度高，且不能夠?qū)崟r地跟蹤信道變化，而基于LMS和RLS算法的互擾對消方法存在收斂速度與互擾對消比相互制約的矛盾。本文針對此問題，提出基于迭代變步長變換域最小均方算法(Iterative Varging Step-Size Transform Least Mean Square,IVSSTLMS)算法的數(shù)字域共址無線收發(fā)設(shè)備互擾對消方法。

1 數(shù)字域互擾對消

現(xiàn)有的數(shù)字域干擾對消方法主要是通過信道估計的方法，估計出離散互擾信道響應(yīng)h(n)，再將已知的基帶發(fā)送信號s(n)與h(n)進(jìn)行離散卷積，得到重建的基帶互擾信號sc(n)，進(jìn)而從接收的基帶信號r(n)中減去，最終完成數(shù)字域互擾對消。

數(shù)字域干擾對消基本原理如圖1所示，對于離散信道響應(yīng)h(n)的估計，文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[16]分別提出最小二乘LS、最大似然(MaximumLikelihood, ML)和頻域LS法。

圖1 數(shù)字域互擾對消原理框圖Fig.1 Digital mutual-interference cancellation principle block diagram

暫不考慮殘余的非線性干擾抑制，假設(shè)互擾信道響應(yīng)的階數(shù)等于M，接收的基帶信號r(n)可表示為：

(1)

式(1)中，d(n)表示遠(yuǎn)端發(fā)給接收設(shè)備的期望信號，ε(n)表示噪聲。

將信道響應(yīng)h(n)、r(n)、d(n)和ε(n)以矢量形式表示：hM=[h(0)h(1) …h(huán)(M-1)]T，rM(n)=[r(n)r(n-1) …r(n-M+1)]T，dM(n)和εM(n)的形式同rM(n)，式(1)可轉(zhuǎn)化為：

rM(n)=SM(n)hM+dM(n)+εM(n)

(2)

式(2)中，SM(n)為基帶發(fā)送信號s(n)構(gòu)造的托普利茲(Toeplitz)矩陣，即：

(3)

由式(2)和式(3)可得數(shù)字域互擾信號sI(n)與參考信號s(n)、信道響應(yīng)矢量hM的關(guān)系：

(4)

式(4)中，sM(n)=[s(n-M+1)s(n-M+1) …

數(shù)字域干擾對消旨在利用已知的發(fā)送信號s(n)和接收信號r(n)，估計互擾信道響應(yīng)矢量hM，進(jìn)而消除r(n)所包含的互擾信號sI(n)。當(dāng)互擾為帶內(nèi)線性分量，可采用計算簡單的LMS自適應(yīng)算法遞推求解信道矢量hM，再引入迭代變步長思想[21]，進(jìn)一步加快收斂速度，減小穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差。

因基帶參考信號s(n)是調(diào)制符號經(jīng)成型濾波輸出，其自相關(guān)矩陣的特征值發(fā)散[22]，所以需對LMS算法的參考信號做變換處理，即TLMS算法，使得參考信號具有良好的平穩(wěn)特性。

2 基于IVSSTLMS算法的數(shù)字域互擾對消

(5)

式(5)中，μmin是設(shè)定的最小值，μmax是設(shè)定的最大值，κ為調(diào)整參數(shù)，控制了μ(n)隨n變換的快慢，m是步長因子改變的起始時刻，初始值為0。

在此基礎(chǔ)上，基于IVSSTLMS算法的數(shù)字域互擾對消模型如圖2所示。

該對消方法的基本流程如下：

1) 算法初始，根據(jù)已知信號s(n)及先驗知識，確定M′，保證M′不小于互擾信道等效階數(shù)，信道響應(yīng)向量初值為0，設(shè)定修正因子δ，步長因子最大最小值μmax、μmin和參數(shù)κ，遞推次數(shù)的初始值m=0，n由0起始；

2) 由M′和λ計算變化矩陣TM′和對角矩陣ΛM′；

3) 根據(jù)1)中參數(shù)計算步長因子μ(n)，之后執(zhí)行式(6)、式(7)和式(8)；

4) 估計當(dāng)前時刻誤差e(n)的功率大小，與前k時刻e(n-k)比較，二者之差若大于設(shè)定門限γ，則執(zhí)行步驟5)，小于則直接返回執(zhí)行步驟3)；

5) 將當(dāng)前的遞推次數(shù)n賦值給m，返回執(zhí)行步驟2)。

其中，γ設(shè)為接收信號功率3～5倍，e(n)功率估計等價求k個值平均。

上述對消過程的數(shù)學(xué)描述如下：

xM′(n)=TM′sM′(n)

(6)

(7)

(8)

式(6)—式(8)中，TM′為算法的M′×M′維變換矩陣，xM′(n)為變換后的參考信號向量，e(n)為對消后信號，ΛM′(n)為M′×M′維對角陣。

(9)

3 性能分析及仿真

為進(jìn)一步分析提出方法的性能，本節(jié)從理論上推導(dǎo)其收斂性和能夠獲得的MICR，同時對比分析該方法與基于現(xiàn)有變步長LMS、RLS及LS信道估計對消法的計算復(fù)雜度，并進(jìn)行仿真驗證。

3.1 收斂特性

IVSSTLMS算法建立在最小均方誤差準(zhǔn)則基礎(chǔ)上，是對維納解的遞推求解。所以，分析基于IVSSTLMS算法的數(shù)字域互擾對消性能，可參考LMS算法分析，不同之處在于變化矩陣和對角陣的處理。

e(n)=[cM(n)]HxM(n)+u(n)

(10)

式(10)中，u(n)=d(n)+ε(n)，其均方誤差為σ2=E{|u(n)|2}。

因互擾與期望信號、噪聲不相關(guān)，對消誤差信號的均方值可表示為：

(11)

同理，利用直接平均法，式(11)等價為：

(12)

(13)

(14)

式(14)中，λi為相關(guān)矩陣Rs,M的特征值，ΛR是由特征值構(gòu)成的對角矩陣。

由式(6)和式(8)可得：

cM(n)=cM(n-1)-μ(n-1)e*(n-1)ΛMTMsM(n-1)

(15)

將式(15)代入式(13)：

(16)

由式(10)得e(n-1)表達(dá)式，代入式(16)：

(17)

(18)

(19)

參考信號服從近高斯分布，則有：

(20)

與文獻(xiàn)[21]推導(dǎo)類似，均方誤差與遞推次數(shù)、參考信號和互擾強度之間的關(guān)系為：

(21)

其中，Φ(n)和ψ(l)如式(22)和式(23)所示：

(22)

(23)

由式(21)至式(23)可知，該對消方法收斂的條件是，對于任意的n和i均有|1-μ(n)λi/(Ps+δ)|<1，即步長因子最大值μmax和最小值μmin需滿足：

(24)

式(24)中，λmax=max(λi|i=1,…,M)為特征值的最大值。可見，步長因子的取值范圍由參考信號自相關(guān)矩陣特征值及估計的功率值決定。

3.2 MICR分析

參考文獻(xiàn)[21]對收斂狀態(tài)的均方誤差推導(dǎo)，令E{|e()|2}表示該方法在n足夠大時的均方誤差，有：

(25)

由式(25)即可得到基于IVSSTLMS算法的最終互擾對消比MICR，設(shè)接收的基帶互擾信號強度為PI，則最終的MICR為：

MICR

(26)

可見，當(dāng)參考信號一定，互擾信道穩(wěn)定時，基于IVSSTLMS算法的數(shù)字域干擾對消方法的最終MICR僅與步長因子最小值相關(guān)，與文獻(xiàn)[21]所得結(jié)論一致，但式(8)引入對角矩陣ΛM解決特征值發(fā)散，一定程度上加快了收斂的速度。關(guān)于迭代變步長對TLMS算法收斂速度提升的分析可參考文獻(xiàn)[21]，本文不再詳述。

3.3 計算復(fù)雜度

除算法收斂速度和穩(wěn)態(tài)MICR外，計算復(fù)雜度也是影響應(yīng)用的重要因素。所以，分析IVSSTLMS算法計算復(fù)雜度，并與RLS算法、文獻(xiàn)[23]的VSSNLMS算法和基于LS信道估計對消方法進(jìn)行對比。假設(shè)算法遞推估計變量的維數(shù)為M，步長因子計算的指數(shù)運算一般采用查表法，可暫不考慮其運算量。對于LS信道估計對消方法，設(shè)參考信號矩陣為M×M維，且設(shè)每間隔L個信號數(shù)據(jù)進(jìn)行一次估計，則IVSSTLMS算法、RLS算法和LS估計法，輸出NL個期望信號數(shù)據(jù)所需的加、乘和除法次數(shù)如表1所示。可見，IVSSTLMS算法計算復(fù)雜度略高于文獻(xiàn)[23]的方法，但遠(yuǎn)低于RLS算法和LS估計法。

表1 不同方法所需的計算復(fù)雜度

3.4 仿真驗證

本節(jié)將對IVSSTLMS數(shù)字域互擾對消方法進(jìn)行仿真，并同基于文獻(xiàn)[23]VSSNLMS算法和RLS算法的對消方法進(jìn)行對比。數(shù)字域干擾對消所處理的為基帶信號，因接收設(shè)備目的是有效接收期望信號，所以數(shù)字域的期望信號為零頻，而進(jìn)入接收設(shè)備的數(shù)字域基帶互擾信號因收發(fā)頻率的不同，通常具有一定的頻偏，如圖3所示。仿真以超短波戰(zhàn)術(shù)電臺和軍事衛(wèi)星通信常用的QPSK調(diào)制為例，信號帶寬為500 kHz，基帶信號為8倍采樣，即采樣率fs=8×500 kHz=4 MHz。收發(fā)頻率間隔250 kHz，設(shè)共址收發(fā)設(shè)備間的互擾信道為慢衰落多徑信道(因收發(fā)天線相對位置不變，故不考慮多普勒頻移)，傳播路徑數(shù)為4，包括1條直射徑和3條多徑，對應(yīng)路徑延時和損耗分別為：[10 17 28 55]ns，[34 38 42 51]dB。設(shè)接收的期望信號功率為-85 dBm，帶內(nèi)噪聲強度為-105 dBm，發(fā)送設(shè)備輻射功率為37 dBm，射頻域干擾對消的互擾抑制能力為53 dB，進(jìn)入接收電臺數(shù)字域的互擾信號的ACPR約為30 dB，接收的混合基帶信號頻譜如圖3所示。為便于表示算法的收斂速度，根據(jù)基帶信號采樣率fs，將對消比MICR收斂所對應(yīng)的迭代次數(shù)n等價轉(zhuǎn)換為時間t。

圖3 基帶接收信號功率譜示意圖Fig.3 Baseband receive signal power spectrum diagram

基于上述條件，仿真的實現(xiàn)流程如圖4所示?；_信道響應(yīng)hM階數(shù)未知，由先驗條件設(shè)定階數(shù)M′=31。設(shè)信號s(n)和r(n)功率已歸一化，同時為避免步長因子過大和自相關(guān)矩陣特征值擴散導(dǎo)致的算法發(fā)散，令I(lǐng)VSSTLMS算法μmax=0.1，文獻(xiàn)[23]的VSSNLMS算法步長因子最大值為1，其余參數(shù)設(shè)置如表2所示。

圖4 數(shù)字域線性互擾對消仿真流程圖Fig.4 Digital linear mutual-interference cancellation simulation flow chart

算法參數(shù)參數(shù)取值(1)參數(shù)取值(2)IVSSTLMSκ,μmin20, 0.000 110, 0.001RLSλ0.990.9VSSNLMSα,βμmin0.995,800.0050.99,300.05

統(tǒng)計平均200次獨立仿真結(jié)果，得參數(shù)(1)和(2)對應(yīng)三種方法的MICR∞值，如表3所示，兩種參數(shù)的MICR收斂曲線分別如圖5和圖6所示。

表3 兩種參數(shù)對應(yīng)的MICR仿真結(jié)果

圖5 參數(shù)(1)對應(yīng)的三種對消方法MICR收斂曲線Fig.5 MICR curves of three cancellation methods for the parameter (1)

由表3和圖5可見，對于參數(shù)(1)，基于IVSSTLMS算法的數(shù)字域互擾對消方法的收斂速度略微慢于基于RLS算法的對消方法，MICR達(dá)到20 dB所需收斂時間約為60 μs，但本文方法最終能夠達(dá)到的MICR∞比RLS算法提高約1.2 dB。與文獻(xiàn)[23]的VSSNLMS對消法相比，MICR達(dá)到20 dB所需收斂時間縮短了50 μs以上，同時最終的MICR∞提高約2.5 dB。由表3和圖6可見，對于參數(shù)(2)，本文方法和RLS算法收斂速度無明顯變化，而VSSNLMS算法MICR達(dá)到20 dB所需的時間增至了250 μs左右。同時，本文方法能夠達(dá)到的MICR∞分別比RLS算法和IVSSNLMS算法提高了約4 dB和0.9 dB。兩種參數(shù)的仿真結(jié)果反映出，本節(jié)IVSSTLMS對消法既具有快的收斂速度，又能夠獲得高的MICR和較低的計算復(fù)雜度，與現(xiàn)有對消方法相比，性能得到顯著提升，能夠較好地解決共址無線收發(fā)設(shè)備間互擾的數(shù)字域抑制問題。

4 結(jié)論

本文提出了基于IVSSTLMS算法的數(shù)字域共址無線收發(fā)設(shè)備互擾對消方法，該方法將迭代變步長與變換域LMS算法相結(jié)合，具有低的復(fù)雜度，在抑制參考信號相關(guān)矩陣特征值發(fā)散的基礎(chǔ)上，有效解決了收斂速度與MICR相互制約的問題。仿真結(jié)果表明，本文方法的收斂速度和最終獲得的MICR顯著優(yōu)于現(xiàn)有變步長LMS算法和RLS算法，能夠有效實現(xiàn)數(shù)字域互擾對消，為解決共址無線收發(fā)設(shè)備間互擾問題提供了有效解決途徑。