雙向單程偽距測(cè)量平滑衛(wèi)星授時(shí)數(shù)據(jù)

韓宜靜, 曾芳玲, 汪海兵

(國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)、編隊(duì)執(zhí)行任務(wù)的微小衛(wèi)星群、組網(wǎng)雷達(dá)以及各種需要協(xié)同的系統(tǒng)，重要的一項(xiàng)支撐技術(shù)就是系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)間的時(shí)間自同步技術(shù)，分布式系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)時(shí)間自同步通常采用雙向單程偽距測(cè)量(Dual One-Way Ranging，DOWR)[1]的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。雙向單程偽距測(cè)量提出于星間鏈路的測(cè)距及同步中，目前的文獻(xiàn)普遍認(rèn)為雙向傳輸路徑上的時(shí)延基本一致且方向相反，在實(shí)現(xiàn)同步的過(guò)程中可以互相抵消，因此在星間鏈路中利用DOWR時(shí)不用考慮信號(hào)傳輸路徑上的誤差因素，精度可達(dá)0.3 ns[2]。但當(dāng)利用DOWR進(jìn)行地面分布式節(jié)點(diǎn)的時(shí)間同步時(shí)，由于信號(hào)在地面?zhèn)鬏敃r(shí)其多路徑時(shí)延影響較大，無(wú)法簡(jiǎn)單地認(rèn)為時(shí)延一致而互相抵消。而現(xiàn)有的文獻(xiàn)僅在機(jī)動(dòng)的條件下進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究[3]，尚未有文獻(xiàn)考慮過(guò)靜止?fàn)顟B(tài)下雙向傳輸路徑上的時(shí)延不一致問(wèn)題。為了解決這個(gè)問(wèn)題，提出將雙向單程偽距測(cè)量和衛(wèi)星授時(shí)數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)，用雙向單程偽距測(cè)量平滑衛(wèi)星授時(shí)數(shù)據(jù)。

1 雙向單程偽距測(cè)量

利用雙向單程偽距測(cè)量的兩個(gè)異地節(jié)點(diǎn)間通過(guò)相互發(fā)送測(cè)距信號(hào)和時(shí)鐘信號(hào)來(lái)解算距離值和鐘差值，然后再通過(guò)通信鏈路交換數(shù)據(jù)。由于測(cè)距信號(hào)所經(jīng)歷的發(fā)射路徑與接收路徑基本一致且方向相反，因此可以最大限度地消除路徑傳播誤差。該方法的主要實(shí)現(xiàn)過(guò)程：首先，節(jié)點(diǎn)A生成測(cè)距信號(hào)并將該信號(hào)發(fā)送給節(jié)點(diǎn)B，待節(jié)點(diǎn)B接收該測(cè)距信號(hào)后，對(duì)其進(jìn)行捕獲和跟蹤處理，然后進(jìn)行偽距值的提取以及節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)B的鐘差與距離的計(jì)算；節(jié)點(diǎn)B將測(cè)距信號(hào)發(fā)送給節(jié)點(diǎn)A，節(jié)點(diǎn)A對(duì)接收的節(jié)點(diǎn)B測(cè)距信號(hào)進(jìn)行基帶信號(hào)處理操作以得到兩節(jié)點(diǎn)間的鐘差及距離[4]。

1.1 基本原理

雙向單程偽距測(cè)量的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的工作原理及順序關(guān)系如圖1所示[5]。

圖1 雙向單程偽距測(cè)量工作原理Fig.1 Working principle of dual one-way ranging measurement

節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B根據(jù)自己的時(shí)鐘發(fā)送傳輸信號(hào)，對(duì)于節(jié)點(diǎn)A來(lái)說(shuō)，通過(guò)捕獲跟蹤從B節(jié)點(diǎn)發(fā)出的測(cè)距信號(hào)的傳輸時(shí)間τ1，節(jié)點(diǎn)B的發(fā)送時(shí)延t2，節(jié)點(diǎn)A的接收時(shí)延r1和兩節(jié)點(diǎn)之間的鐘差Δt，加上信號(hào)從B到A傳輸過(guò)程中的多路徑時(shí)延tm1，可以測(cè)得信號(hào)傳輸時(shí)延T1：

T1=t2+τ1+r1+Δt+tm1

(1)

同理可得信號(hào)從節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)B的傳輸時(shí)延T2：

T2=t1+τ2+r2-Δt+tm2

(2)

假設(shè)傳輸路徑高度對(duì)稱，即認(rèn)為雙向傳輸路徑上的時(shí)延是一致的，此時(shí)，τ1=τ2=t，因此節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B之間真實(shí)的傳輸時(shí)延和鐘差為：

(3)

(4)

令

t1+r2=t12，t2+r1=t21

(5)

則

(6)

(7)

式中，T1和T2作為測(cè)量值，能夠從節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B的碼跟蹤環(huán)中獲得，t12和t21能夠通過(guò)對(duì)設(shè)備進(jìn)行時(shí)延標(biāo)校獲得，這些數(shù)據(jù)可以嵌入到傳輸幀數(shù)據(jù)區(qū)內(nèi)，通過(guò)傳輸鏈路發(fā)送給對(duì)方。因此，只要求得tm1、tm2的值，即可通過(guò)雙向單程偽距測(cè)量的方法測(cè)得兩節(jié)點(diǎn)之間的距離和鐘差。對(duì)于本文來(lái)說(shuō)，只要獲取tm1-tm2的值就可以利用DOWR實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間鐘差數(shù)據(jù)的測(cè)量。

1.2 工作體制

雙向測(cè)距采取分時(shí)工作體制，在可視的兩節(jié)點(diǎn)間建立多條點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的單頻時(shí)分雙向通信鏈路，為兩節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步提供數(shù)據(jù)交換通道。在雙向測(cè)量過(guò)程中信號(hào)不是同時(shí)發(fā)送的，而是按照一定的時(shí)序?qū)蓚€(gè)單向測(cè)距組合起來(lái)的[6]。其測(cè)量機(jī)制如圖2所示。

圖2 雙向測(cè)量時(shí)序機(jī)制示意圖Fig.2 Schematic diagram of bidirectional measurement timing mechanism

通常，兩節(jié)點(diǎn)間需要互傳多輪信號(hào)才可以實(shí)現(xiàn)同步，而每輪互傳信號(hào)所包含的信息并不相同。為了更清楚地顯示節(jié)點(diǎn)間的測(cè)量時(shí)序關(guān)系，上圖將兩節(jié)點(diǎn)間的多次雙向測(cè)距簡(jiǎn)化為一次。對(duì)于A節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，在0～t1時(shí)間內(nèi)與B節(jié)點(diǎn)建立通信鏈路，在t1～t2間與C節(jié)點(diǎn)建立通信鏈路，同時(shí)B節(jié)點(diǎn)可與其它節(jié)點(diǎn)建立通信鏈路。當(dāng)A節(jié)點(diǎn)將信息發(fā)送給B節(jié)點(diǎn)時(shí)，B節(jié)點(diǎn)完成數(shù)據(jù)幀的信息提取，從而完成單向測(cè)量。之后雙方交換，由A節(jié)點(diǎn)接收B節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信息并提取，這樣在一個(gè)循環(huán)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)就實(shí)現(xiàn)了雙向測(cè)距和時(shí)間同步，單個(gè)節(jié)點(diǎn)也可以利用兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行鐘差解算。實(shí)際上，利用DOWR實(shí)現(xiàn)時(shí)間同步的精度雖高，但其多路徑時(shí)延差無(wú)法獲得，而衛(wèi)星授時(shí)可以輔助測(cè)量多路徑時(shí)延差，因此可以將兩種方法結(jié)合起來(lái)完成節(jié)點(diǎn)間的時(shí)間同步。

2 DOWR平滑授時(shí)數(shù)據(jù)

在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，利用衛(wèi)星進(jìn)行授時(shí)雖然精度不高，但其授時(shí)接收機(jī)設(shè)備成本低，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積小，可以方便地安裝在各節(jié)點(diǎn)處來(lái)獲取各節(jié)點(diǎn)的鐘差數(shù)據(jù)。因此，如果將DOWR與衛(wèi)星授時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，則能夠大大提高系統(tǒng)的同步精度?；谶@種思路，本文提出用衛(wèi)星授時(shí)數(shù)據(jù)作為輔助來(lái)完成多路徑時(shí)延差的初步獲取，從而進(jìn)行授時(shí)的初同步。在完成初同步后，用DOWR對(duì)衛(wèi)星授時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次平滑，即可以完成系統(tǒng)的精同步過(guò)程。整個(gè)過(guò)程總共分為三個(gè)階段：測(cè)距幀階段、數(shù)據(jù)幀階段以及數(shù)據(jù)融合階段。接下來(lái)分別對(duì)這三個(gè)階段進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.1 測(cè)距幀階段

節(jié)點(diǎn)B根據(jù)自己的時(shí)鐘發(fā)送并接收測(cè)距信號(hào)，其中偽隨機(jī)碼信號(hào)由偽隨機(jī)碼產(chǎn)生器生成，碼率為8.184 Mchip/s，經(jīng)過(guò)DAC轉(zhuǎn)化成模擬信號(hào)，信號(hào)發(fā)射器將信號(hào)進(jìn)行調(diào)制并發(fā)送到發(fā)射天線，節(jié)點(diǎn)A的接收天線接收到信號(hào)后將它下變頻到中頻，然后中頻信號(hào)通過(guò)ADC變成數(shù)字信號(hào)，在跟蹤環(huán)中進(jìn)行處理。

節(jié)點(diǎn)A接收后通過(guò)碼跟蹤環(huán)獲取信號(hào)從節(jié)點(diǎn)B發(fā)出到節(jié)點(diǎn)A所經(jīng)歷的時(shí)延T1，并向節(jié)點(diǎn)B發(fā)送測(cè)距信號(hào)，同理節(jié)點(diǎn)B可獲取信號(hào)傳輸時(shí)延T2。此時(shí)，測(cè)距幀結(jié)束。

2.2 數(shù)據(jù)幀階段

下一個(gè)周期作為數(shù)據(jù)通信周期。節(jié)點(diǎn)A/B根據(jù)自己的衛(wèi)星授時(shí)接收機(jī)，解算出節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)時(shí)的鐘差。節(jié)點(diǎn)A向節(jié)點(diǎn)B發(fā)送自己的授時(shí)數(shù)據(jù)ΔtA、設(shè)備的發(fā)射時(shí)延t1和接收時(shí)延r1以及在測(cè)距幀階段獲取的傳輸時(shí)延T1，B接收到后在本地即可根據(jù)雙向單程偽距測(cè)量所得的雙向測(cè)量方程，在用兩地授時(shí)接收機(jī)解算出的鐘差代替兩地實(shí)際鐘差，即ΔtA-ΔtB=Δt的基礎(chǔ)上，解算出兩點(diǎn)間一次測(cè)量的多路徑時(shí)延差tm1-tm2。

同樣，B節(jié)點(diǎn)向A節(jié)點(diǎn)發(fā)送自己的時(shí)鐘數(shù)據(jù)ΔtB、設(shè)備的發(fā)射時(shí)延t2和接收時(shí)延r2以及在測(cè)距幀階段獲取的傳輸時(shí)延T2，A節(jié)點(diǎn)接收后同樣可以根據(jù)測(cè)量方程解算出一樣的tm1-tm2。令ΔtA-ΔtB=Δt，代入式(7)中得：

tm1-tm2=T1-T2+t12-t21-2·(ΔtA-ΔtB)

(8)

2.3 數(shù)據(jù)融合階段

由于衛(wèi)星授時(shí)接收機(jī)解算授時(shí)信息時(shí)存在誤差，節(jié)點(diǎn)的授時(shí)接收機(jī)每次解算的授時(shí)數(shù)據(jù)ΔtAk、ΔtBk都是不同的。因此，當(dāng)授時(shí)信息在兩節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行傳遞時(shí)，兩點(diǎn)間的共視鐘差ΔtAk-ΔtBk=ΔtABk也并不相同。共視是指兩個(gè)地面站在同一時(shí)間對(duì)同一顆衛(wèi)星進(jìn)行觀測(cè)，分別測(cè)得地面站與衛(wèi)星的鐘差，通過(guò)比較兩個(gè)地面站的測(cè)量結(jié)果即可得兩個(gè)地面站間的鐘差。共視可以完全抵消星鐘誤差，基于偽碼測(cè)量的共視接收機(jī)可保證兩站測(cè)量精度達(dá)到10 ns，可以認(rèn)為ΔtAB的精度約等于衛(wèi)星共視精度εα[7]。另外，節(jié)點(diǎn)間互相發(fā)送信號(hào)時(shí)，由于碼跟蹤環(huán)同樣受到噪聲的干擾，從而節(jié)點(diǎn)從碼跟蹤中獲取的信號(hào)傳輸時(shí)延T1k、T2k也存在差異。設(shè)輸入噪聲為帶限零均值高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為N0/2，噪聲引入的跟蹤抖動(dòng)為：

(9)

ΔtAB=Δt+εα

(10)

(11)

式中，Δt為兩節(jié)點(diǎn)的鐘差真值。由式(10)、式(11)可得：

(12)

在不考慮誤差項(xiàng)的影響下，讀寫器對(duì)接收信號(hào)連續(xù)測(cè)量n次，可得測(cè)量方程：

(13)

則

(14)

將平滑后的多路徑時(shí)延差值代入式(7)中得

(15)

對(duì)于式(15)，考慮平滑后的誤差σ與εα、εβ之間的關(guān)系，由于εβ2?εα2，根據(jù)誤差傳遞定理[10]可得，

(16)

另外，考慮到式(15)必須事先存儲(chǔ)n次測(cè)量數(shù)據(jù)才能得到結(jié)果，而實(shí)際應(yīng)用中需要實(shí)時(shí)得到測(cè)量信息，因此給出其實(shí)時(shí)表達(dá)形式及算法的流程圖。

(T1n-T2n+t12-t21-2ΔtABn)-

(17)

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

2.4 具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程

上述算法流程適用于平滑次數(shù)n≥2的情況，實(shí)際上平滑次數(shù)也是數(shù)據(jù)通信階段信號(hào)傳輸?shù)妮啍?shù)，平滑次數(shù)n=1時(shí)，在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間只傳輸了一輪衛(wèi)星授時(shí)數(shù)據(jù)，此時(shí)相當(dāng)于進(jìn)行了一次衛(wèi)星共視，只有當(dāng)平滑次數(shù)n≥2時(shí)才起到了平滑效果。本節(jié)將在平滑次數(shù)n≥2的情況下對(duì)信號(hào)處理過(guò)程作詳細(xì)分析。

1)測(cè)距階段，A/B節(jié)點(diǎn)互相發(fā)送信號(hào)，根據(jù)碼跟蹤環(huán)獲取T11、T21；

2)數(shù)據(jù)通信階段

①第一輪數(shù)據(jù)通信階段，兩節(jié)點(diǎn)分別傳輸設(shè)備發(fā)射時(shí)延t、接收時(shí)延r、第一輪中獲取的T11、T21以及導(dǎo)航授時(shí)接收機(jī)解算出的各節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)時(shí)的鐘差ΔtA1、ΔtB1，同時(shí)從碼跟蹤環(huán)中獲取信號(hào)在該輪通信時(shí)信號(hào)的傳輸時(shí)延T12、T22；

②第二輪數(shù)據(jù)通信階段，發(fā)送T12、T22以及兩個(gè)節(jié)點(diǎn)第二次解算的衛(wèi)星授時(shí)數(shù)據(jù)ΔtA2、ΔtB2，繼續(xù)從碼跟蹤環(huán)中獲取信號(hào)在該輪通信時(shí)信號(hào)的傳輸時(shí)延T13、T23；

③第三輪數(shù)據(jù)通信階段，發(fā)送T13、T23以及兩個(gè)節(jié)點(diǎn)第三次解算的衛(wèi)星授時(shí)數(shù)據(jù)ΔtA3、ΔtB3，繼續(xù)從碼跟蹤環(huán)中獲取信號(hào)在該輪通信時(shí)信號(hào)的傳輸時(shí)延T14、T24；

……

第n輪數(shù)據(jù)通信階段，發(fā)送T1n、T2n以及兩個(gè)節(jié)點(diǎn)第n次解算的衛(wèi)星授時(shí)數(shù)據(jù)ΔtAn、ΔtBn，繼續(xù)從碼跟蹤環(huán)中獲取信號(hào)在該輪通信時(shí)信號(hào)的傳輸時(shí)延T1n+1、T2n+1。

3)數(shù)據(jù)融合階段

(18)

3 仿真驗(yàn)證

3.1 平滑算法的有效性分析

為了驗(yàn)證平滑算法的有效性，本文根據(jù)式(18)仿真了平滑次數(shù)與鐘差誤差之間的關(guān)系。仿真條件為授時(shí)誤差10 ns，由于式(18)中鐘差誤差與設(shè)備收發(fā)時(shí)延無(wú)關(guān)，因此只考慮T1、T2的測(cè)量誤差0.49 ns。根據(jù)圖3的算法流程，在實(shí)驗(yàn)中對(duì)同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行250次平滑，分別計(jì)算出每次平滑的鐘差誤差，并對(duì)其進(jìn)行擬合處理，得到平滑次數(shù)與鐘差誤差的關(guān)系如圖4所示[11]。

圖4 平滑次數(shù)與鐘差誤差的關(guān)系Fig.4 Relationship between smoothing times and clock error

從圖4中可知，隨著平滑次數(shù)的增加，鐘差誤差也隨之減小。應(yīng)當(dāng)注意的是，平滑次數(shù)不僅影響著平滑效果，它同時(shí)還決定了平滑時(shí)間。越大的平滑次數(shù)在達(dá)到較高精度的同時(shí)，所耗費(fèi)的平滑時(shí)間也會(huì)越久，即越無(wú)法滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求[12]。對(duì)于本系統(tǒng)，系統(tǒng)選取的碼速率為8.184 Mchip/s，碼長(zhǎng)為1023 chip，每個(gè)偽碼周期取得一次測(cè)量值，則相鄰的兩次測(cè)量間隔為1023/8.184 M=0.125 ms。n次平滑需要耗時(shí)n·0.125 ms，因此應(yīng)該合理的選取n值以同時(shí)滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性與精度的要求。

3.2 平滑算法鐘差誤差分析

為了對(duì)平滑前后的鐘差誤差進(jìn)行比較，本實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行了n取不同值時(shí)平滑前后的鐘差誤差對(duì)比，并得出不同平滑次數(shù)下的均方根誤差如圖5所示，(a)、(b)、(c)、(d)分別是平滑次數(shù)為10，50，100，150時(shí)的平滑前后鐘差誤差比較圖。

圖5 平滑前后的鐘差誤差比較圖Fig.5 Comparison of clock error before and after smoothing

從圖5中可以看出，隨著平滑次數(shù)的增加，鐘差誤差逐漸減小，當(dāng)n取值不同時(shí)，平滑前后的鐘差均方根誤差如表1所示。

綜上可得，平滑次數(shù)越多，鐘差測(cè)量精度就越高，當(dāng)平滑次數(shù)達(dá)到100時(shí)，鐘差誤差(均方根)已經(jīng)得到了明顯的改善?？紤]到平滑次數(shù)的選取必須在系統(tǒng)精度與實(shí)時(shí)性間進(jìn)行權(quán)衡，由圖4和表1可知，在100次平滑之后，鐘差精度改善不大。因此綜合考慮，選取平滑次數(shù)為100次。100次平滑需要耗時(shí)0.125 ms×100=12.5 ms，可以同時(shí)滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性與精度的要求。

表1 鐘差測(cè)量的均方根誤差前后對(duì)比

4 結(jié)論