基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的宿遷地區(qū)灌溉管道經(jīng)濟(jì)流速研究

黃秋歌，周 皞，孫 昊，周明耀

(1.揚(yáng)州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院， 江蘇 揚(yáng)州 225009；2.宿遷市水務(wù)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 江蘇 宿遷 223800；3.南通市水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 江蘇 南通 226006)

灌溉管道輸水因具有效率高、節(jié)約水資源、節(jié)地省工等優(yōu)點(diǎn)，在高效節(jié)水灌溉系統(tǒng)建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用[1]。目前，在灌溉輸水管網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)中，針對(duì)不同級(jí)別管道的流量及工作壓力條件，工程設(shè)計(jì)人員可根據(jù)水力特性選擇適用的管材。然而，針對(duì)不同地區(qū)各種管材選用適宜的管徑卻并非易事，往往造成管網(wǎng)系統(tǒng)建設(shè)和運(yùn)行在技術(shù)與經(jīng)濟(jì)上的不合理。

灌溉泵站的運(yùn)行費(fèi)用與水泵揚(yáng)程密切相關(guān)，而決定水泵揚(yáng)程的關(guān)鍵在于管道流速及管網(wǎng)水頭損失。采用較大口徑的管道降低流速及系統(tǒng)揚(yáng)程雖然省去了大量的能耗費(fèi)用，但其管道系統(tǒng)造價(jià)過(guò)高，極易造成投資浪費(fèi)，加重工程建設(shè)投資壓力；選用較小的管徑，雖然在建設(shè)成本上節(jié)約了投資，但其運(yùn)行費(fèi)用卻大幅增加，加大了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)成本[2]。對(duì)此，工程設(shè)計(jì)中如何選擇經(jīng)濟(jì)流速，確定合理管徑非常重要。然而，農(nóng)業(yè)灌溉管網(wǎng)多半采用的是給水工程管道的經(jīng)濟(jì)流速標(biāo)準(zhǔn)，有的甚至采用以不沖不淤流速作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定管徑，缺乏適用于不同地區(qū)灌溉管網(wǎng)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)流速參考指標(biāo)?，F(xiàn)有工程設(shè)計(jì)規(guī)范給出的經(jīng)濟(jì)流速參考值忽略了時(shí)間和空間的差異，經(jīng)濟(jì)流速取值比較寬泛，給工程設(shè)計(jì)帶來(lái)了一定程度的不便。

本文根據(jù)宿遷地區(qū)的實(shí)際情況，建立基于流量規(guī)模確定經(jīng)濟(jì)流速參考值的灌溉管網(wǎng)年費(fèi)用模擬模型，提出針對(duì)性較強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)流速取值范圍，在滿(mǎn)足灌溉要求的前提下，保證工程設(shè)計(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)的合理性。

1 影響經(jīng)濟(jì)流速設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的因素

灌溉管道的經(jīng)濟(jì)流速是指在管網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)中，基建投資費(fèi)用與運(yùn)行動(dòng)力費(fèi)用值總和最小時(shí)的設(shè)計(jì)流速，是灌溉管網(wǎng)管徑確定的主要參數(shù)[3]。影響經(jīng)濟(jì)流速標(biāo)準(zhǔn)的因素主要體現(xiàn)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段的差異性、管材型號(hào)的性能參數(shù)、各地區(qū)管道綜合造價(jià)情況以及灌溉管網(wǎng)的設(shè)計(jì)參數(shù)上。

1.1 社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段的差異性

同一地區(qū)的管道價(jià)格、勞動(dòng)力價(jià)格及管理維護(hù)費(fèi)用受社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段的影響，呈現(xiàn)的增長(zhǎng)速率不同，因此制定的經(jīng)濟(jì)流速參考值也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，不斷改進(jìn)更新以符合所處發(fā)展階段的經(jīng)濟(jì)流速參考標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 管材的性能指標(biāo)不同

管材的選擇應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w情況，如地質(zhì)、地形、氣候、運(yùn)輸、供應(yīng)及使用環(huán)境和工作壓力等條件，結(jié)合各種管材的特性及使用條件，并根據(jù)不同的水力特性制定相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)流速范圍。

UPVC管具有良好的耐腐蝕性及柔軟性，有利于保護(hù)水質(zhì)不受管道的二次污染，擁有良好的水力特性，使用壽命長(zhǎng)；重量輕，運(yùn)輸方便，施工簡(jiǎn)單便捷，節(jié)省工時(shí)和人工費(fèi)用，主要應(yīng)用于灌溉規(guī)模較小或末級(jí)管網(wǎng)系統(tǒng)。PE管的水力特性及材料性能更優(yōu)于UPVC管，但價(jià)格也相對(duì)較高，主要用于對(duì)水質(zhì)及水力特性要求較高的噴、微灌系統(tǒng)。鋼管及鑄鐵管在承壓性、強(qiáng)度、韌性、地形適應(yīng)性方面更優(yōu)于硬質(zhì)塑料管，綜合造價(jià)相比塑料管更高。在設(shè)計(jì)上述三類(lèi)管材的管網(wǎng)水流速度時(shí)，一般也逐步提高。

1.3 管道綜合造價(jià)的時(shí)空差異性

管道的綜合造價(jià)是指當(dāng)?shù)氐墓艿纼r(jià)格及施工費(fèi)用的總和。同種管材的綜合造價(jià)在時(shí)間和地區(qū)上存在較大的差異性，同一地區(qū)的不同種管材的管道綜合造價(jià)也因施工安裝情況及勞動(dòng)力價(jià)格差別較大。因此，經(jīng)濟(jì)流速的參考標(biāo)準(zhǔn)在不同地區(qū)及不同管材造價(jià)情況下的差異性較大。

1.4 灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)流量及壓力水頭的不同

灌溉管網(wǎng)的流量大小受供水規(guī)模、作物需水量及灌水周期控制，不同級(jí)別管段的流量差異性很大，所選取的經(jīng)濟(jì)流速范圍也有所不同。在適宜的經(jīng)濟(jì)流速范圍內(nèi)管徑取值決定了管網(wǎng)的水頭損失情況，為提高泵站的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行效果，泵站的投資受水頭損失變化的影響，泵站費(fèi)用也與經(jīng)濟(jì)流速的選取有關(guān)。

2 常用的經(jīng)濟(jì)流速確定方法

2.1 解析函數(shù)法

解析函數(shù)法是計(jì)算經(jīng)濟(jì)流速的常用方法，建立年費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)管徑求偏導(dǎo)，得出流量與流速的方程，求得某段管道的經(jīng)濟(jì)流速。城市供水管網(wǎng)系統(tǒng)的年費(fèi)用函數(shù)考慮供水能量變化等因素，進(jìn)而推導(dǎo)出了經(jīng)濟(jì)管徑與經(jīng)濟(jì)流速的關(guān)系式[4]。該類(lèi)方法具體考慮了地區(qū)管道造價(jià)、管材特性、流量規(guī)模、當(dāng)?shù)仉妰r(jià)等參數(shù)，得出更為符合當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)流速指標(biāo)[5]。解析函數(shù)法計(jì)算的管徑雖然結(jié)合當(dāng)?shù)氐木唧w應(yīng)用環(huán)境，但可能不合乎當(dāng)?shù)氐氖袌?chǎng)標(biāo)準(zhǔn)管徑，還需要尋求相符合的市場(chǎng)管徑，降低了計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2.2 界限流量法

界限流量法[6]則彌補(bǔ)了解析函數(shù)法的缺點(diǎn)，在流量相同的情況下根據(jù)相鄰標(biāo)準(zhǔn)管徑的年折算費(fèi)用相等的思想，求出該界限流量，工程設(shè)計(jì)人員可根據(jù)當(dāng)?shù)毓懿膬r(jià)格等因素確定各個(gè)地區(qū)的界限流量值。

上述兩類(lèi)計(jì)算方法求解的結(jié)果略顯片面性，只做到了局部的最優(yōu)，沒(méi)有找到系統(tǒng)的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)流速范圍。此外，年費(fèi)用函數(shù)存在約束條件，推導(dǎo)出的結(jié)果可能不滿(mǎn)足合理的規(guī)范值。

3 年費(fèi)用函數(shù)增量模型

3.1 年費(fèi)用函數(shù)增量變化特征

年費(fèi)用函數(shù)增量模型的建立按流量規(guī)模分為Qmx和Qmn，故表現(xiàn)出不同的變化特征，存在不同的經(jīng)濟(jì)流速取值區(qū)間。Qmx規(guī)模的年費(fèi)用增量以Δwmx表示，選取的管徑變化尺度較大，所選取的市場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)管徑較少，流速的取值范圍較大，由管徑選型產(chǎn)生的投資增量大于運(yùn)行費(fèi)用增量。Qmn規(guī)模的年費(fèi)用增量以Δwmn表示，選取的管徑變化尺度較小，所選的管徑范圍較廣，流速的取值范圍較小，由管徑選型造成的投資增量小于運(yùn)行費(fèi)用增量[7]。

由管網(wǎng)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)得知，Qmx規(guī)模下管徑的變化帶來(lái)的水頭損失變化量較??；Qmn規(guī)模下水頭損失的變化量與管徑的關(guān)聯(lián)度較大。一般認(rèn)為，在設(shè)計(jì)流量不變的情況下，Qmx規(guī)模可適當(dāng)增大流速來(lái)降低設(shè)計(jì)管徑，達(dá)到節(jié)約投資的目的；Qmn規(guī)?？蛇m當(dāng)增大管徑來(lái)降低流速，而使運(yùn)行費(fèi)用最省。

3.2 模型建立

灌溉管網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)應(yīng)綜合考慮泵站與管網(wǎng)系統(tǒng)，采用考慮資金時(shí)間價(jià)值的費(fèi)用年值法[8]建立灌溉管網(wǎng)年費(fèi)用函數(shù)增量模型，其構(gòu)成部分包括投資償還期內(nèi)管網(wǎng)建設(shè)折算費(fèi)用、管道大修理費(fèi)用及運(yùn)行費(fèi)用[9]。其中，管網(wǎng)建設(shè)包括泵站動(dòng)力設(shè)備與管道兩部分。動(dòng)態(tài)年費(fèi)用函數(shù)增量為年平均分?jǐn)偨ㄔO(shè)額增量Δf與管理運(yùn)行費(fèi)用增量Δk的差值，可用公式(1)表示。

(1)

Δf=λ(Δfg+Δfb)

(2)

Δk=kdQΔhp

(3)

式中：Δfg為管道投資增量；Δfb為泵站投資增量；λ為資金回收系數(shù)與管理維修系數(shù)之和；Δhp為水泵揚(yáng)程增量，m；Q為管網(wǎng)總流量，m3/h。

根據(jù)該地區(qū)各型號(hào)管材不同管徑的價(jià)格參數(shù)，通過(guò)回歸分析的方法[10]，各種管材的單位長(zhǎng)度造價(jià)如估算模型(4)所示，管道的投資增量如公式(5)所示。

(4)

(5)

Li=[n1·n2…ninj]lij

泵站動(dòng)力部分的建設(shè)費(fèi)用與設(shè)備的功率近似呈正比，等同于流量與揚(yáng)程的乘積呈正比[11]，揚(yáng)程的變化量與管徑取值有關(guān)，其投資增量如式(6)所示。

Δfb=-kbQΔhp

(6)

其中，

di=Di-2εi

Q=[n1·n2…ninj]qij

式中：qij為第i級(jí)管道第j段的流量，m3/h；Kp為泵站投資參數(shù)，元/kW；E為電價(jià)，元/kW·h；t為泵站開(kāi)機(jī)時(shí)數(shù)，h；η為泵站效率，%；T為投資償還期，年；r為投資償還期內(nèi)年利率，%；ρ為水的密度；g為重力加速度，g=9.81 m/s2；βi為管道流量變化系數(shù)，由管道的級(jí)別選定；P為折舊大修理率，%；∑Δhw為某一級(jí)管道水頭損失增量，m；ξ為局部水頭損失所占的比例系數(shù)，通常取10%～20%；di為管道內(nèi)徑，mm；ε1為管道壁厚，mm，當(dāng)管材為鋼管或鑄鐵管時(shí)，εi取值為0。

綜上，由式(1)—式(6)聯(lián)立得，

(7)

4 年費(fèi)用優(yōu)化的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

4.1 經(jīng)濟(jì)流速的最優(yōu)法則

確定灌溉管道經(jīng)濟(jì)流速的參考范圍實(shí)質(zhì)上是解決規(guī)劃流量下多階段年費(fèi)用動(dòng)態(tài)優(yōu)化的問(wèn)題。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法是解決最優(yōu)化問(wèn)題的一種常用方法[12]，相比于非線(xiàn)性規(guī)劃，通過(guò)階段的劃分更好的表示最優(yōu)子結(jié)構(gòu)特征，統(tǒng)籌考慮各個(gè)階段的最優(yōu)狀態(tài)，從而快速得到全局的最優(yōu)解。運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法把求解的過(guò)程轉(zhuǎn)化為不同流量下經(jīng)濟(jì)流速區(qū)間的合理分配過(guò)程，以年費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)探尋不同流量規(guī)模下的經(jīng)濟(jì)流速取值區(qū)間，從而使整個(gè)過(guò)程實(shí)現(xiàn)預(yù)期的優(yōu)化目標(biāo)，各流量規(guī)模下經(jīng)濟(jì)流速的確定過(guò)程如圖1所示。

圖1不同流量規(guī)模下經(jīng)濟(jì)流速確定過(guò)程圖

4.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的建立

在滿(mǎn)足最優(yōu)化原理和無(wú)后效性的條件下，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想可把灌溉管網(wǎng)根據(jù)流量規(guī)模分解為若干個(gè)相互聯(lián)系的連續(xù)階段，記N為階段變量，如圖1所示，以方塊的寬度表示管段的流量規(guī)模，即N={1，2…n}，各階段的最低年費(fèi)用值由方塊上標(biāo)表示，可記為WN={W1，W2…Wn}，按照次序分階段求解；本文選定的狀態(tài)為流量階段管道流速允許的管徑區(qū)間sk=[Di，Dj]，以Sn表示第n階段的狀態(tài)變量，在n階段的第k個(gè)狀態(tài)為skn，即Sk={sk1，sk2…skn}；決策是某一階段的狀態(tài)過(guò)渡到下一階段狀態(tài)的選擇，本文的決策為各個(gè)階段的管道流量變化系數(shù)βi，即Qij=βiqij，以Bk為決策變量集合，Bk={β1，β2…βk}；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可表示為Sk+1=Tk(Sk,Bk)，即Sk+1=βkSk；w0n為第n階段初始狀態(tài)下的年費(fèi)用值，階段最優(yōu)效果函數(shù)Wn為第n階段某一狀態(tài)下的年費(fèi)用最小值，即

Wn=min[w0n-∑[Δwkn]]

(8)

最優(yōu)函數(shù)是指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，如圖1粗線(xiàn)所示，記為fk(sk)，表示從第k階段的狀態(tài)sk開(kāi)始到第n階段的終止?fàn)顟B(tài)的過(guò)程，即

fk(sk)=optVk,n(sk，βk，…sk+1),βi∈[β1，βk]

(9)

灌溉管網(wǎng)模型以年費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)[13]，即

(10)

5 實(shí)例計(jì)算

宿遷某地區(qū)的低壓管道輸水灌溉項(xiàng)目規(guī)劃面積約為100.01 hm2，田塊較為規(guī)整，管道布置模式圖如2所示[14]。本次灌溉水源為項(xiàng)目區(qū)西邊的大運(yùn)河，經(jīng)1條干管從提水泵站引出，向項(xiàng)目區(qū)進(jìn)行供水，干管上連接4條支管，干管、支管及配水管均采用UPVC或PE/HDPE管設(shè)計(jì)，流量規(guī)模控制在0.01 m3/s～0.48 m3/s，出水口的給水栓采用鑄鐵材質(zhì)，四周設(shè)有防沖墻，以防止出水口水流對(duì)田塊的沖刷。

圖2宿遷某地區(qū)管道灌溉工程布置圖

經(jīng)調(diào)查，宿遷地區(qū)管材的綜合費(fèi)用及擬合回歸方程如表1所示，項(xiàng)目區(qū)灌溉規(guī)劃參數(shù)如表2所示。

表1 不同管材工程綜合單價(jià)與管徑的關(guān)系表

表2 某項(xiàng)目區(qū)灌溉管網(wǎng)規(guī)劃參數(shù)表

以下針對(duì)兩種不同的管材，通過(guò)不同的流量規(guī)模確定管徑狀態(tài)，得出不同狀態(tài)下的年費(fèi)用增量，從而尋求該片區(qū)經(jīng)濟(jì)流速的參考區(qū)間，計(jì)算結(jié)果如表3、表4所示。

項(xiàng)目區(qū)規(guī)劃灌溉單元的規(guī)模較小，鑄鐵管和鋼管由于施工造價(jià)大，施工工藝繁多，為方便輸配水管道的鋪設(shè)，優(yōu)先采用UPVC或PE/HDPE等塑料管材。由于PE/HDPE管材的價(jià)格增長(zhǎng)幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于UPVC管，故PE管呈現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)流速增長(zhǎng)速率大于UPVC管材。宿遷地區(qū)0.01 m3/s～0.09 m3/s設(shè)計(jì)流量的管道輸水灌溉系統(tǒng)，UPVC管材價(jià)格的增長(zhǎng)幅度小于動(dòng)力投資等費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度，故在0.75 m/s～1.05 m/s的流速區(qū)間內(nèi)選取較大的管徑是經(jīng)濟(jì)的；在0.09 m3/s～0.50 m3/s的流量規(guī)模，考慮到管材的承壓能力等因素，管材價(jià)格的增長(zhǎng)幅度明顯大于運(yùn)行費(fèi)用，故在1.05 m/s～1.50 m/s流速區(qū)間內(nèi)選取較小的管徑是比較經(jīng)濟(jì)的。而在更大規(guī)模流量的情況下，管道設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，根據(jù)宿遷地區(qū)不同管材價(jià)格的增長(zhǎng)趨勢(shì)，選用UPVC管材和PE/HDPE管材在技術(shù)經(jīng)濟(jì)等方面相比金屬管材并不一定具有優(yōu)勢(shì)。本文得出不同流量規(guī)模下的經(jīng)濟(jì)流速參考范圍，設(shè)計(jì)值在流量區(qū)間內(nèi)選取對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)流速，并根據(jù)市場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)管徑進(jìn)行規(guī)整，從而完成灌溉管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

表3 UPVC管不同流量規(guī)模年費(fèi)用增量計(jì)算表

表4 PE/HDPE管不同流量規(guī)模年費(fèi)用增量計(jì)算表

灌溉管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)流速取值區(qū)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示。

表5 宿遷地區(qū)灌溉管道經(jīng)濟(jì)流速參考表

6 結(jié) 論

宿遷地區(qū)灌溉管道經(jīng)濟(jì)流速參考值的確定應(yīng)建立在系統(tǒng)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，綜合考慮了灌溉管道系統(tǒng)當(dāng)?shù)毓懿摹⑹┕?、運(yùn)行等方面的費(fèi)用。針對(duì)灌溉管網(wǎng)系統(tǒng)中不同流量規(guī)模的經(jīng)濟(jì)流速取值特征建立年費(fèi)用函數(shù)增量模型，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求得的灌溉管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)流速的參考值，呈現(xiàn)出“大流量取流速較大值，小流量取流速較小值”的管道設(shè)計(jì)流速選擇特點(diǎn)，對(duì)比規(guī)范中經(jīng)濟(jì)流速參考值，更能體現(xiàn)不同流量規(guī)模的經(jīng)濟(jì)流速的選擇要求。根據(jù)流量規(guī)模在相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)流速區(qū)間內(nèi)取值更為全面和合理。