鋁合金人行天橋人群荷載動(dòng)力特性研究

張?zhí)┰?，宋郁民，孟雨?/p>

(上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院， 上海 201620)

近年來(lái)，因?yàn)殇X合金結(jié)構(gòu)自重輕、耐腐蝕、強(qiáng)度高、韌性好、易于吊裝與經(jīng)濟(jì)性好的特點(diǎn)，鋁合金在人行天橋中的應(yīng)用越來(lái)越多。自2000年倫敦千禧橋事件之后，人行橋的人致振動(dòng)問(wèn)題引起了廣泛的關(guān)注，相比其他橋梁而言，人行天橋更容易在人群荷載下出現(xiàn)大幅度振動(dòng)問(wèn)題，鋁合金天橋因其自重相對(duì)較小，所以人群荷載的振動(dòng)影響更為顯著[1-6]，但國(guó)內(nèi)的人行橋設(shè)計(jì)，基本上是采用鐵路橋或公路橋規(guī)范的動(dòng)力沖擊系數(shù)的概念, 將其處理為靜力等效問(wèn)題來(lái)考慮，這與實(shí)際情況有所出入。本文以某新建30 m的鋁合金桁架人行天橋的設(shè)計(jì)為工程背景，在進(jìn)行動(dòng)力設(shè)計(jì)分析時(shí)，研究在行人以不同速度與不同方向通過(guò)人行天橋時(shí)天橋的最大動(dòng)力響應(yīng)，并對(duì)天橋進(jìn)行舒適度評(píng)價(jià)。

1 工程概況

新建天橋采用單孔桁架結(jié)構(gòu)形式，設(shè)計(jì)安全等級(jí)為一級(jí)，環(huán)境類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)，地震峰值加速度0.20g，上部采用鋁合金桁架式結(jié)構(gòu)，主橋采用跨徑30 m跨簡(jiǎn)支鋁合金桁架橋，桁架一跨共12榀，每榀間距2.5 m。橋面總寬4.5 m，桁架結(jié)構(gòu)高4 m,步道采用鋁合金結(jié)構(gòu)板。主橋桁架理論高度4 m，高跨比1/7.5。橋梁全長(zhǎng)37 m，寬度為4.5 m，梯道寬度3.0 m，平立面設(shè)計(jì)圖見(jiàn)圖1、圖2。

圖1人行天橋立面圖(單位：cm)

圖2人行天橋截面圖(單位：cm)

2 計(jì)算模型的建立

利用MIDAS/Civil建立天橋模型，天橋上部結(jié)構(gòu)采用6082 T6鋁合金材料，桁架上、下弦桿采用雙槽鋼截面，腹桿與橫聯(lián)采用箱型截面，全橋模型共由693個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 070個(gè)梁?jiǎn)卧?40個(gè)板單元組成，有限元模型見(jiàn)圖3。

圖3 MIDAS有限元模型

3 動(dòng)力特性研究分析

首先對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性進(jìn)行分析。全橋采用梁?jiǎn)卧M鋁合金桁架，橋面板采用板單元結(jié)構(gòu)，模型建立后進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)前10階自振頻率如表1所示。

表1 人行天橋前10階自振頻率

本文結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析僅考慮前10階模態(tài)的參振作用。

3.1 行人豎向動(dòng)力荷載模型

行人的豎向動(dòng)力荷載采用Bachmann等[7]提出的豎向荷載公式，該式采用傅里葉級(jí)數(shù)形式，將行人的豎向荷載表示為人體自重G與若干諧波荷載之和，即：

(1)

式中：Fpv(t)為行人引起的豎向荷載；G為單個(gè)行人的重量；αnv為第n階豎向荷載諧波的動(dòng)載因子；fpv為行人豎向步頻；Φnv為第n階豎向荷載諧波相位角；t為時(shí)間；n為諧波階數(shù)；k為對(duì)荷載貢獻(xiàn)的總諧波數(shù)。

2001年，Yong[8]總結(jié)了諸多學(xué)者對(duì)人形荷載時(shí)程的測(cè)量結(jié)構(gòu)，歸納出了前四階行人豎向荷載動(dòng)載因子計(jì)算公式，2012年謝偉平等[9]根據(jù)中國(guó)人的情況，總結(jié)了前四階動(dòng)載因子計(jì)算公式為：

(2)

以0.05 s作為時(shí)間步長(zhǎng)，通過(guò)式(1)、式(2)建立1.5 m/s～5.0 m/s各速度梯度下的時(shí)程函數(shù)，以1.5 m/s、2.5 m/s、3.5 m/s、4.5 m/s為例，函數(shù)圖像見(jiàn)圖(4)—圖(7)。

圖4 1.5 m/s時(shí)程函數(shù)

圖5 2.5 m/s時(shí)程函數(shù)

圖6 3.5 m/s時(shí)程函數(shù)

圖7 4.5m/s時(shí)程函數(shù)

由于人行橋的舒適性是行人的主觀感受，影響因素十分復(fù)雜，國(guó)外對(duì)此已有相關(guān)規(guī)范，但國(guó)內(nèi)相關(guān)規(guī)范只提出了天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率≥3 Hz來(lái)避免共振問(wèn)題，現(xiàn)大部分橋梁設(shè)計(jì)也是以此作為標(biāo)準(zhǔn)[10-14]。在2013年，袁愛(ài)民等[14]基于煩惱率進(jìn)行了相關(guān)的研究。本文采用國(guó)際通用標(biāo)準(zhǔn)ISO10137[15]中的規(guī)范指標(biāo)來(lái)進(jìn)行人行天橋的舒適度評(píng)價(jià)，具體表達(dá)式如下：

(3)

式中：fv是結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻率；alim是響應(yīng)的峰值加速度，m/s2。

天橋的前10階自振頻率最小值為3.13 Hz，根據(jù)上式計(jì)算得峰值加速度alim=0.88 m/s2。

3.2 同速度同方向下人行天橋的動(dòng)力響應(yīng)

通過(guò)改變荷載系數(shù)以表現(xiàn)人數(shù)的不同，建立10人以1.5 m/s～5.0 m/s的速度沿天橋軸線同方向通過(guò)天橋的模型，來(lái)模擬行人以不同速度通過(guò)天橋時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，時(shí)程荷載工況分析方法選用振型疊加法，考慮振型數(shù)量為前10階振型，特征值分析類(lèi)型選用子空間迭代法，迭代次數(shù)為20次。人的體重一般取值為650 N～750 N，本文在計(jì)算中取G=700 N，步長(zhǎng)取0.7 m，分析時(shí)間步長(zhǎng)取0.01 s，以節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載形式添加對(duì)應(yīng)時(shí)程函數(shù)，荷載模式見(jiàn)圖8。

利用MIDAS/Civil在天橋模型無(wú)外荷載的情況下進(jìn)行時(shí)程分析，查看人行天橋跨中處節(jié)點(diǎn)(56號(hào)節(jié)點(diǎn))處的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果見(jiàn)表2。

圖8荷載模式

表2 同方向、速度梯度下56號(hào)節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)

由表2可知，由于行人速度在2.0 m/s和2.5 m/s時(shí)，步頻與結(jié)構(gòu)自振頻率3.13 Hz相近，所以56號(hào)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)最為顯著；隨著行人速度的增加，在同方向同人數(shù)的情況下，節(jié)點(diǎn)最大加速度呈上升趨勢(shì)。

3.3 同速度不同方向下人行天橋的動(dòng)力響應(yīng)

將10人分為兩組，每組5人，分別從天橋兩端以1.5 m/s～5.0 m/s的速度沿天橋軸線通過(guò)天橋，建立模型后查看56號(hào)節(jié)點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同方向、速度梯度下56號(hào)節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)

由表3可知，同表2一樣，當(dāng)步頻與天橋自振頻率相近時(shí)，56號(hào)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)更為顯著，而且最大加速度依然隨著行人速度的增大而增大。但是與表1相比，在天橋上行人人數(shù)相同的情況下，雙向行走工況下56號(hào)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)要比單向行走工況下的動(dòng)力響應(yīng)要小，豎向撓度、速度、加速度幾乎都有所降低。

3.4 不同速度同方向下人行天橋的動(dòng)力響應(yīng)

將10人分為兩組，第一組6人以1.5 m/s的速度沿天橋軸線通過(guò)天橋，相隔3 s后，第二組4人以3 m/s的速度同方向通過(guò)天橋，建立模型后查看56號(hào)節(jié)點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 不同速度同方向下56號(hào)節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)

同表2相比，56號(hào)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)介于10人分別以1.5 m/s和3.0 m/s通過(guò)天橋時(shí)的動(dòng)力相應(yīng)，但所得值并不是單純的加權(quán)平均值，而是在此基礎(chǔ)上有了一定的削弱，豎向最大撓度削弱了33%，最大速度削弱了27%，最大加速度削弱了13%。

3.5 不同速度不同方向下人行天橋的動(dòng)力響應(yīng)

將10人分為四組，第一組3人與第二組3人分別以1.5 m/s的速度沿天橋軸線從兩端通過(guò)天橋，相隔3 s后，第三組2人與第四組2人分別以3 m/s的速度從兩端通過(guò)天橋，建立模型后查看56號(hào)節(jié)點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 不同速度不同方向下56號(hào)節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)

同表3相比，56號(hào)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)介于10人分別以1.5 m/s和3.0 m/s通過(guò)天橋時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，但所得值也不是簡(jiǎn)單的加權(quán)平均值，也是在此基礎(chǔ)上有了一定的削弱，豎向最大撓度削弱了24%，最大速度削弱了26%，最大加速度削弱了5%。同表4相比，在天橋上行人人數(shù)相同的情況下，不同方向工況下56號(hào)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)要比同方向工況下的動(dòng)力響應(yīng)要小，豎向撓度、速度、加速度也有所降低。

3.6 滿(mǎn)載工況下人行天橋的動(dòng)力響應(yīng)

假定滿(mǎn)載工況下，行人密度為1.5 人/m2，行人的行走速度為1.5 m/s，沿天橋橫向方向，行人數(shù)量為6人，滿(mǎn)載時(shí)，橋面人數(shù)為270人，行人行走方向?yàn)橥颉＝⒛Ｐ秃蟛榭?6號(hào)節(jié)點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 滿(mǎn)載工況下56號(hào)節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)

由表6可知，雖然滿(mǎn)載時(shí)行人數(shù)量較大，但是由于行走速度受到限制，導(dǎo)致56號(hào)節(jié)點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)并不高，最大加速度僅比表1中1.5 m/s行走速度工況大126.93 mm/s2。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1) 隨著行人速度的增加，在同方向同人數(shù)的情況下，節(jié)點(diǎn)最大加速度呈上升趨勢(shì)，行人的步行頻率越接近天橋的自振頻率，動(dòng)力響應(yīng)越大。

(2) 在橋面行人數(shù)量相等的情況下，雙向行走工況下的動(dòng)力響應(yīng)要比單向行走工況下的動(dòng)力響應(yīng)要小，豎向撓度、速度、加速度都有所降低。

(3) 行人同時(shí)以不同速度通過(guò)天橋時(shí)，所產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)介于以各單一速度通過(guò)天橋所產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)之間，其值略低于各單一速度動(dòng)力響應(yīng)的加權(quán)平均值。

(4) 發(fā)現(xiàn)在不同工況下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)差距較大，建議在設(shè)計(jì)階段應(yīng)根據(jù)天橋的使用條件進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算討論，在保證結(jié)構(gòu)安全性能、避免共振的同時(shí)，也要滿(mǎn)足行人舒適性的要求。