堆石顆粒強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)研究

米曉飛，遲世春

(1.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院 工程抗震研究所， 遼寧 大連 116024))

堆石壩的變形問(wèn)題一直是當(dāng)前高土石壩安全設(shè)計(jì)時(shí)的重中之重[1]，作為壩體的主要支撐材料，堆石料一方面易發(fā)生破碎，另一方面由于粒徑大，室內(nèi)試驗(yàn)設(shè)備尺寸有限，只能對(duì)縮尺后的粗粒料進(jìn)行的試驗(yàn)結(jié)果來(lái)推算壩體變形。大量研究表明小尺寸試樣的變形特性與原型試樣之間存在明顯的尺寸效應(yīng)，對(duì)大壩變形的估算也經(jīng)常出現(xiàn)高壩算小，低壩算大的情況。因而，研究堆石顆粒破碎以及堆石顆粒強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)具有重要的意義[2]。

Marsal等[3]提出用顆粒破碎率Bg對(duì)粗粒土顆粒破碎程度進(jìn)行度量，來(lái)表示顆粒破碎的程度。馬剛等[4]提出采用考慮顆粒破碎效應(yīng)的隨機(jī)顆粒不連續(xù)變形方法SGDD研究堆石料尺寸效應(yīng)的細(xì)觀機(jī)制。傅華等[5]深入研究了粗顆粒土的破碎特性，并認(rèn)為母巖強(qiáng)度、應(yīng)力狀態(tài)、級(jí)配以及圍壓等因素對(duì)顆粒破碎具有一定的影響。徐永福等[6]提出了巖石顆粒破碎強(qiáng)度尺寸效應(yīng)規(guī)律，并建立了關(guān)于巖石顆粒的破碎強(qiáng)度與粒徑大小的關(guān)系，呈現(xiàn)冪指數(shù)的規(guī)律。周海娟等[7]用數(shù)值模擬的方法模擬了單個(gè)顆粒在壓縮破碎時(shí)的破碎過(guò)程，并證明不同粒徑堆石顆粒壓縮強(qiáng)度確實(shí)存在著明顯的尺寸效應(yīng)。劉漢龍等[8]通過(guò)室內(nèi)的大型三軸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了堆石粗粒料顆粒破碎增加會(huì)導(dǎo)致抗剪強(qiáng)度的降低，并提出了峰值內(nèi)摩擦角與顆粒破碎率之間的冪數(shù)關(guān)系。

Weibull統(tǒng)計(jì)理論是對(duì)尺寸效應(yīng)的傳統(tǒng)解釋?zhuān)琈cdowell等[9]曾對(duì)0.5 mm、1.0 mm、2.0 mm粒徑的石英砂做了單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，并發(fā)現(xiàn)不同粒徑的石英砂的壓縮強(qiáng)度可以用Weibull分布進(jìn)行擬合，且效果較好。Ovalle等[10]采用Weibull統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)分析了巖石粒徑對(duì)巖石骨料破碎強(qiáng)度的影響，并提出了4參數(shù)Weibull尺寸效應(yīng)影響程度公式。Rozenblat等[11]認(rèn)為在大多數(shù)情況下，單個(gè)顆粒破碎強(qiáng)度分布均可以Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布以及Logistic分布函數(shù)來(lái)進(jìn)行很好地?cái)M合，但是Logistic分布函數(shù)才是最精確和簡(jiǎn)便的，并提出了關(guān)于顆粒破碎強(qiáng)度的擴(kuò)展的Logistic函數(shù)分布，并對(duì)其中的參數(shù)進(jìn)行了研究及說(shuō)明。

前人對(duì)單顆粒強(qiáng)度的研究主要集中在較小的粒徑范圍，得到的尺寸效應(yīng)規(guī)律外推是否合適也是一個(gè)值得思考和研究的問(wèn)題。本文根據(jù)一般堆石料粒徑的分布范圍，選擇20 mm～240 mm范圍內(nèi)的石灰石顆粒進(jìn)行了大量的單粒強(qiáng)度試驗(yàn)和顆粒篩分試驗(yàn)，對(duì)顆粒強(qiáng)度隨粒徑的變化規(guī)律和破碎后碎片的分布規(guī)律進(jìn)行了研究。

1 堆石顆粒破碎強(qiáng)度試驗(yàn)

本次試驗(yàn)選用大連地區(qū)某大型石料廠爆破料，巖性是大連石灰?guī)r，顆粒飽滿、棱角分明。篩取粒徑范圍為20～22 mm、22～24 mm、24～26 mm、26～28 mm、28～30 mm、30～32 mm、32～34 mm、34～36 mm、36～38 mm、38～40 mm以及粒徑為60 mm、120 mm、240 mm的大連石灰石顆粒，共13組粒徑石灰?guī)r，每粒組試驗(yàn)顆粒數(shù)量100顆。

如圖1所示，儀器采用南京中之巖測(cè)控技術(shù)有限公司出品的DYQ-1型號(hào)的單粒巖塊強(qiáng)度測(cè)試儀，被加載的顆粒上下相當(dāng)于兩個(gè)剛度無(wú)限大的平行鋼板，通過(guò)兩個(gè)鋼板擠壓堆石顆粒，直至顆粒發(fā)生主體破碎，加載速率為0.5 mm/min。圖2為顆粒破碎前后及其力與曲線關(guān)系圖。

圖1 單粒巖塊強(qiáng)度測(cè)試儀

圖2堆石顆粒力與位移曲線及破碎前照片

試驗(yàn)過(guò)程中，顆粒破碎的標(biāo)準(zhǔn)是發(fā)生主體破壞，即顆粒發(fā)生一分為幾的毀滅性破壞或者出現(xiàn)貫通性裂縫[1]。顆粒在加載過(guò)程中力與位移曲線將出現(xiàn)鋸齒狀上升的趨勢(shì)，如圖2力與位移曲線關(guān)系圖所示，小鋸齒出現(xiàn)是由于天然堆石顆粒存在很多不規(guī)則棱角，在加載過(guò)程中，這些小棱角慢慢被磨平和破壞，使得曲線出現(xiàn)小幅度的抖動(dòng)。而本文選擇曲線的峰值點(diǎn)為顆粒發(fā)生主體破碎時(shí)的破壞點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的力就是顆粒破碎時(shí)的峰值力，位移就是顆粒發(fā)生破碎時(shí)發(fā)生的變形。

2 顆粒破碎模式的探究

Nakata等[12]曾對(duì)石英砂單粒破碎試驗(yàn)中提出5種破碎模型：無(wú)明顯損壞型、單一磨損型、多棱角破壞型、大分裂破壞型以及二次破壞型。Tapias等[13]也對(duì)堆石料的單粒加載試驗(yàn)中提出了2種破碎模型：棱角破壞、爆炸破壞。Wang等[14]用高速顯微攝像機(jī)拍攝了沙子單粒加載時(shí)的破壞過(guò)程，并提出了關(guān)于沙子單粒破壞時(shí)的4種破碎模式：裂開(kāi)式、破裂式、爆裂式以及爆碎式。雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了關(guān)于單粒加載過(guò)程中的破壞模式，但是由于他們?cè)囼?yàn)的對(duì)象粒徑較小，一般小于5 mm，難以準(zhǔn)確的觀察和判定顆粒破碎時(shí)的情況，故而并沒(méi)有統(tǒng)一的破碎模式被認(rèn)同。而本文試驗(yàn)的對(duì)象包含120 mm、240 mm等超大粒徑的單粒，在加載過(guò)程中能夠明顯地觀察顆粒破碎時(shí)的模式。圖3—圖6是根據(jù)120 mm粒徑大連石灰石單粒破碎時(shí)總結(jié)的4種顆粒破碎模式。

(1) 爆裂式破碎。如圖3所示，分別為顆粒破碎前、破碎后及其力與位移曲線圖。爆裂式破碎模式情況下的顆粒破碎過(guò)程特征如下：顆粒一分為二，破碎后的小顆粒和碎末很少(幾乎沒(méi)有)，同時(shí)可以觀察到顆粒所受的力大幅度降至很低乃至0(kN)左右。

圖3爆裂式破碎顆粒前后及其力與位移曲線關(guān)系圖

(2)分裂式破碎。如圖4所示，分裂式破碎模式下的顆粒破碎特征如下：顆粒破碎后分裂成3～5部分，加載過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)邊角破壞的情況，破碎后有些許的小顆粒和粉末產(chǎn)生，同時(shí)可以觀察到顆粒所受的力會(huì)有較大幅度，下降至少50%。

(3)粉碎式破碎。圖5羅列了粉碎式破碎模式下破碎前、破碎后以及力與位移曲線，其破碎特征如下：顆粒破碎后分裂成很多部分，加載過(guò)程中曲線比較平穩(wěn)，破碎后有大量的小粒徑顆粒和較多的粉末產(chǎn)生，主要通過(guò)觀察到裂縫產(chǎn)生以及力會(huì)有下降，但是幅度不是很大，大致會(huì)降峰值力1/3左右。

(4)貫通縫式破碎。如圖6所示，貫通縫式破碎模式特征主要包括以下幾點(diǎn)：顆粒破碎后并未分開(kāi)，而是裂開(kāi)了一條明顯的縫隙，此時(shí)力有大于50%幅度的下降，破碎后能明顯的觀察到顆粒的貫通縫。在試驗(yàn)過(guò)程中，要特別注意貫通縫式破壞，因?yàn)樵诩虞d時(shí)并不會(huì)輕易觀察到貫通縫的發(fā)生，特別是粒徑比較小的顆粒。

圖4 分裂式破碎顆粒前后對(duì)比及其力與位移曲線關(guān)系圖

圖5 粉碎式破碎顆粒前后對(duì)比及其力與位移曲線關(guān)系圖

圖6貫通縫式破碎顆粒前后對(duì)比及其力與位移曲線關(guān)系圖

3 堆石料單粒強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)分布

3.1 Logistic統(tǒng)計(jì)學(xué)分布

在巴西圓盤(pán)劈裂試驗(yàn)[14]中，提出巖石的最大拉伸應(yīng)力用下式表示：

(1)

其中：F為最大軸向荷載；d為顆粒的加載高度即上下鋼板之間的距離；σf為顆粒破碎時(shí)的最大劈裂應(yīng)力。Cavarretta等[15]在2012年對(duì)不規(guī)則顆粒的單軸壓縮試驗(yàn)中，提出不規(guī)則顆粒的最大拉伸應(yīng)力，可以用下式表示：

(2)

Jaeger[16]以及Lee[17]分別在1967年以及1992年提出顆粒在單軸壓縮試驗(yàn)中，最大拉伸應(yīng)力應(yīng)該表示如下：

(3)

上述研究工作均表明用F/d2來(lái)表示夾在兩個(gè)鋼板之間的顆粒的最大劈裂應(yīng)力是比較合理的，而由于0.9<1<π/2，本文便采用式(3)來(lái)表示堆石顆粒的最大劈裂應(yīng)力。

Woitzik等[18]在測(cè)定兩個(gè)鋼板之間被加載顆粒破碎強(qiáng)度的試驗(yàn)中提出，Logistic函數(shù)相比于傳統(tǒng)的Weibull函數(shù)來(lái)說(shuō)，其表達(dá)形式更加簡(jiǎn)潔方便，也更加能精確地?cái)M合不同粒徑單個(gè)顆粒破碎強(qiáng)度尺寸效應(yīng)曲線。Logistic累積分布函數(shù)FX(x)表達(dá)式如下：

(4)

其中：X50表示均值參數(shù)；S表示曲線分布寬度的形狀參數(shù)，S越大表示Logistic函數(shù)分布曲線越窄，而且S是與顆粒粒徑無(wú)關(guān)的參數(shù)，只與試驗(yàn)材料性質(zhì)有關(guān)；x是隨機(jī)變量，在這里代表不同顆粒的破碎強(qiáng)度，如圖7所示。

圖7 Logistic累積分布函數(shù)示意圖

參照Logistic累積分布函數(shù)形式，并根據(jù)Rozenblat等[11]在文獻(xiàn)中對(duì)Logistic統(tǒng)計(jì)函數(shù)的表達(dá)，本文選擇用下式表示不同粒徑堆石顆粒的破碎強(qiáng)度：

(5)

其中：P表示堆石顆粒的破碎概率；S表示曲線分布的分散性，只與試驗(yàn)材料性質(zhì)有關(guān)，如石英、砂石以及大連石灰石都具有不同的S值。σc表示顆粒所受的破碎應(yīng)力，σ50表示該粒組的特征均值破碎應(yīng)力。圖8(a)—圖8(n)描述了不同粒組的顆粒強(qiáng)度與破碎概率曲線與Logistic統(tǒng)計(jì)函數(shù)曲線擬合效果圖，縱軸Pf代表顆粒的破碎概率，橫軸σc表示顆粒所受的破碎應(yīng)力。

由圖8知，對(duì)于每組堆石顆粒，顆粒的破碎強(qiáng)度與顆粒的破碎概率基本上呈現(xiàn)Logistic曲線分布關(guān)系，且擬合效果非常好。表1列舉了每個(gè)粒組的σ50值與S值，從表1可以看出，σ50隨著顆粒粒徑的增大不斷減小，表明顆粒強(qiáng)度是隨著粒徑的不斷增大逐漸減小的，即顆粒粒徑越大，裂縫數(shù)量較多，裂縫長(zhǎng)度較長(zhǎng)，越容易破碎，故而破碎強(qiáng)度越低，具有明顯的尺寸效應(yīng)，而S值基本上浮動(dòng)在3.8左右。

表1 堆石顆粒單粒強(qiáng)度試驗(yàn)的基本參數(shù)

Woitzik等[18]測(cè)得Poraver和Omega的S值分別為5.18和4.33，Rozenblat等[11]測(cè)得0.7 mm～4 mm粒徑的Salt的S值在4.8左右浮動(dòng)。從上可見(jiàn)，S值對(duì)于不同種巖性的顆粒是不同的，而對(duì)于同一種巖性的材料，即使是不同粒徑，S值基本上浮動(dòng)在一個(gè)定值附近。正如Weibull分布中的模量m值一樣，只與材料性質(zhì)有關(guān)，原因就是顆粒破碎的原理，即顆粒破碎主要是由于顆粒原始裂縫不斷發(fā)展所致，而同一種巖性的堆石顆粒原始裂縫的分布大致，導(dǎo)致其顆粒強(qiáng)度分布的分散性大致相似，而與粒徑的大小無(wú)關(guān)[19]。

圖8各組粒徑堆石單顆粒強(qiáng)度的Logistic分布圖

3.2 基于Logistic分布上的尺寸效應(yīng)公式

關(guān)于堆石顆粒單粒破碎強(qiáng)度與粒徑大小的關(guān)系，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都做了大量的研究工作。Marsal[3]曾在1967年對(duì)堆石顆粒單粒加載試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，堆石顆粒的破碎強(qiáng)度與堆石顆粒粒徑呈現(xiàn)冪函數(shù)的關(guān)系。Lee[17]對(duì)Leighton Buzzard sand、Carboniferous limestone以及Oolitic limestone三種巖性的顆粒進(jìn)行單粒加載試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)三種巖性的單粒破碎強(qiáng)度與顆粒粒徑的關(guān)系可以表示為σ∝db，而參數(shù)b只與巖性有關(guān)，對(duì)于特定巖性的巖石，b是定值。而在2013年，Ovalle等[10]在Weibull理論和前人的研究基礎(chǔ)上，提出引入描述顆粒形狀自相似的參數(shù)對(duì)冪函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，即將公式改為σ∝d-n/m，其中n為形狀參數(shù)，表示顆粒的形狀自相似程度，m為Weibull模量。

本文在Ovalle等人研究的基礎(chǔ)上，并結(jié)合上述介紹的Logistic統(tǒng)計(jì)函數(shù)，提出了關(guān)于大連石灰石堆石顆?？紤]尺寸效應(yīng)的顆粒強(qiáng)度公式，具體公式如下：

σ50=λd-n/S

(6)

式中：σ50表示該粒徑顆粒的特征均值破碎應(yīng)力；S表示大連石灰石在Logistic分布曲線上的分散性；n表示顆粒形狀參數(shù)，n值越大顆粒外形自相似程度越高；λ是該試驗(yàn)公式的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；d取每粒組的平均值。式子(6)通過(guò)擬合每組σ50和d的關(guān)系曲線圖，從而得到經(jīng)驗(yàn)參數(shù)λ和n，如圖9所示。

通過(guò)對(duì)每粒組試驗(yàn)特征均值強(qiáng)度及平均加載高度進(jìn)行擬合，進(jìn)而得到了上述尺寸效應(yīng)公式的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)λ=70.311，n=2.386，將參數(shù)代回式(6)，從而得到大連石灰石顆?？紤]尺寸效應(yīng)的顆粒強(qiáng)度公式如下：

圖9基于Logistic函數(shù)上的單粒強(qiáng)度與粒徑關(guān)系曲線

σ50=70.311d-2.386/3.887

(7)

得到了上述尺寸效應(yīng)公式，便可以直接預(yù)測(cè)較大粒徑顆粒的特征均值強(qiáng)度。

3.3 顆粒破碎后的分形分布

分形分布理論是Mandelbrot[20]在20世紀(jì)70年代提出的，用來(lái)描述那些外形較為相似但并不規(guī)則的物體，自從分形分布被提出以后，就被廣泛應(yīng)用于顆粒破碎模型中，Mcdowell曾在對(duì)砂子的固結(jié)壓縮試驗(yàn)后，對(duì)顆粒粒徑進(jìn)行篩分，發(fā)現(xiàn)粒徑級(jí)配曲線較好的服從分形分布，關(guān)系如下[14]：

(8)

參照Mcdowell的研究工作，在上式的基礎(chǔ)上，本文也嘗試用分形分布來(lái)描述大連石灰石同一粒組顆粒破碎后的形態(tài)，顆粒粒組的質(zhì)量含量占比與顆粒粒徑的關(guān)系如下[1]：

(9)

這里，di表示圓篩的孔徑；dmax表示最大圓篩的孔徑；D表示分形維數(shù)；Pd

(10)

將20～22 mm、24～26 mm、28～30 mm、32～34 mm、36～38 mm五個(gè)粒組單粒加載實(shí)驗(yàn)后的破碎顆粒用篩子進(jìn)行篩分，其粒徑范圍的占比分布如圖10所示，從圖10中可以明顯的看出，破碎后的新的顆粒粒徑分布曲線近似為一條直線，表明大連石灰石單粒破碎試驗(yàn)后級(jí)配曲線較好的滿足分形分布。不同粒組破碎后級(jí)配曲線基本平行，說(shuō)明分形維數(shù)基本上是個(gè)定值，在2.15～2.20之間，也側(cè)面反映了堆石顆粒的分裂破碎是由其巖性決定。

圖10各粒組顆粒破碎后的粒徑級(jí)配曲線

4 結(jié) 論

(1) 堆石顆粒破碎強(qiáng)度分布基本滿足Logistic分布曲線，且相關(guān)性均在99%以上。顆粒特征均值強(qiáng)度具有明顯的尺寸效應(yīng)，即粒徑越大，特征均值強(qiáng)度越小。各粒組顆粒破碎強(qiáng)度分散性大致相同，只與材料巖性有關(guān)，大連石灰石顆粒強(qiáng)度分散系數(shù)在3.88左右。

(2) 提出了顆粒的四種分裂模式：爆破式、分裂式、粉碎式和貫通式。

(3) 基于Logistic統(tǒng)計(jì)分布，推導(dǎo)出了考慮尺寸效應(yīng)的顆粒強(qiáng)度公式，石灰?guī)r的均值特征強(qiáng)度強(qiáng)度隨粒徑的增大而減小，即σ50=70.311d-2.386/3.887。

(4) 對(duì)各粒組破碎后的碎片進(jìn)行篩分，發(fā)現(xiàn)破碎后的顆粒能用分形分布較好的擬合，且各個(gè)粒組的分形維數(shù)較為接近，在2.15～2.20之間。