大崗山水電站右岸邊坡開挖期位移預(yù)測的PBM模型研究

龔 斌，唐春安

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024)

高陡巖質(zhì)邊坡在施工期的安全穩(wěn)定評估一直以來均是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的課題，將會對施工周期、施工質(zhì)量和工程項(xiàng)目投資產(chǎn)生直接影響。因此，有必要開展全施工期的安全監(jiān)測與變形預(yù)測技術(shù)方面的研究。另外，邊坡的形變預(yù)測也是其安全穩(wěn)定評估的主要環(huán)節(jié)，對于滑坡預(yù)警、地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險控制和開展科學(xué)的施工組織管理均具有重要意義[1-2]。在邊坡變形預(yù)測方法的發(fā)展過程中，經(jīng)歷了三個不同階段，包括對位移動態(tài)發(fā)展趨勢的定性分析、采用數(shù)學(xué)模型擬合位移時間關(guān)系曲線及建立主要影響因素與滑坡距離間的復(fù)雜非線性關(guān)系等。然而，高陡巖質(zhì)邊坡巖體結(jié)構(gòu)與原位應(yīng)力環(huán)境在實(shí)際情況下是十分復(fù)雜的，巖體參數(shù)與非連續(xù)結(jié)構(gòu)面也是很難準(zhǔn)確測定的[3]。同時，邊坡位移與潛在影響因素實(shí)際上是兩個相對獨(dú)立的隨機(jī)空間[4]。因此，基于監(jiān)測數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的時間序列模型以預(yù)測下一階段的變形趨勢顯得更加合理。

通常說來，常見的位移預(yù)測方法包含時間序列分析方法、灰度預(yù)測理論、支持向量機(jī)理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。然而，巖體是一種具有高度非連續(xù)性、各項(xiàng)異性、非均勻性和非線性的地質(zhì)材料，其變形特性受不同方面多種因素的共同影響，如地質(zhì)因素與工程因素等。同時，大多數(shù)因素具有隨機(jī)性、模糊性和可變性等特征。因此，作為內(nèi)在力學(xué)機(jī)制的外部表現(xiàn)，坡體變形曲線也具有非確定性特征[5]。由于具備自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)和容差能力等，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠提取動態(tài)不確定系統(tǒng)的基本特征，以令人滿意的精度接近任何非線性函數(shù)等。除此之外，它也非常適合處理噪聲數(shù)據(jù)。另一方面，馬爾科夫過程能夠合理解釋動態(tài)系統(tǒng)的隨機(jī)性特征，處理時間序列存在的較大隨機(jī)波動等[6-8]。

在本文研究中，以大崗山水電站右岸邊坡開挖施工為背景，采用多點(diǎn)位移計(jì)監(jiān)測數(shù)據(jù)分析其變形特征，結(jié)合改進(jìn)的粒子群算法(Particle swarm optimization，簡稱PSO)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP neural network)和馬爾科夫鏈(Markov chain)，建立用于位移預(yù)測的PBM模型。為了克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易于陷入局部極值且收斂速度慢的不足，改進(jìn)的粒子群算法將被用于初始化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與閾值。同時，由PSO-BP計(jì)算的擬合值的誤差序列將被視為一條馬爾科夫鏈，其預(yù)測結(jié)果將用馬爾科夫理論進(jìn)行修正，此修正過程將有效避免系統(tǒng)評估產(chǎn)生的隨機(jī)性。

1 工程概況

在四川省石棉縣境內(nèi)開發(fā)的大崗山水電站，距上游瀘定縣城大約75 km，距下游石棉縣城大約40 km。該水利樞紐是大渡河流域開發(fā)的重點(diǎn)水電項(xiàng)目之一，大壩調(diào)控流域面積多達(dá)6.3萬km2，約為總流域面積的81%，常年平均流量約為1 010 m3/s，設(shè)計(jì)蓄水位1 130 m，壩頂高程1 135 m，全部庫容達(dá)到7.42億m3，裝機(jī)容量達(dá)到2 600 MW。

該水電站建設(shè)區(qū)位于揚(yáng)子準(zhǔn)地臺西部康滇地軸，地質(zhì)條件非常復(fù)雜，主要以澄江期花崗巖為基巖，多種巖脈穿插發(fā)育其中，特別以輝綠巖脈分布較廣，出露巖脈通常寬0.5 m～10.0 m，最大寬度不小于30 m，且寬度大于5 m的陡傾輝綠巖脈不少于40條[9]?？碧浇Y(jié)果揭示了傾向坡外的卸荷裂隙帶和緩傾角斷層的存在，它們構(gòu)成了影響大壩邊坡安全穩(wěn)定的潛在隱患，少有類似工程經(jīng)驗(yàn)可供參考[10-11]。

大崗山壩址區(qū)兩岸山體雄厚，谷坡陡峭，基巖裸露，地應(yīng)力較高，巖體卸荷及風(fēng)化強(qiáng)烈，自然坡度一般在40°～65°之間，相對高差一般在600 m以上，其右岸邊坡開挖面地形如圖1所示。進(jìn)一步的分析證明，以中傾坡外的軟弱結(jié)構(gòu)面(包括f231、f208等)和剛性結(jié)構(gòu)面(包括XL9-15、XL316-1、第⑤組裂隙等)為底滑面，以傾向坡里的破碎帶(包括β5(F1)、γL5、γL6等)為后緣切割面，以側(cè)方結(jié)構(gòu)面(包括β209、β219、β223破碎帶、f202斷層、第④組裂隙等)為側(cè)方切割面，所形成的關(guān)鍵塊體對右岸邊坡穩(wěn)定性起著支配作用[12]。

圖1右岸邊坡開挖面地形圖

2 分析方法與原理

2.1 改進(jìn)的粒子群算法

在1995年，Eberhart等[14]提出了一種基于群體和適應(yīng)度的智能優(yōu)化算法，即粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization，簡稱PSO)。與其他進(jìn)化算法相比，粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)勢在于收斂速度快且算法結(jié)構(gòu)相對簡單。為了進(jìn)一步提高收斂速度和最優(yōu)解的精確性，有學(xué)者提出了慣性權(quán)重w隨進(jìn)化代數(shù)線性折減的改進(jìn)的粒子群算法(PSO-LIW)[15]，它使得PSO不僅在尋優(yōu)前期具有良好的全局搜索能力的同時，在后期也具有良好的收斂性能。本文即采用這種慣性權(quán)重w線性折減的改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

在n維空間，第i個粒子的位置和速度矢量設(shè)為xi={xi1,xi2,…,xin}與vi={vi1,vi2,…,vin}。PSO通過迭代運(yùn)算以尋求最優(yōu)解，粒子通過不斷追蹤個體極值pi={pi1,pi2,…,pin}與全局極值g={g1,g2,…,gn}以調(diào)整其速度和位置，調(diào)整公式如下：

(1)

(2)

本文采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與閾值矩陣，解決其容易陷入局部極值的問題，保證網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時的收斂速度及結(jié)果的正確性。同時，粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)是使得解的均方誤差最小，權(quán)值與閾值的搜索范圍為整個實(shí)數(shù)空間。

2.2 馬爾科夫理論

考慮到許多自然過程均遵從馬爾科夫過程[16]，一些學(xué)者嘗試將馬爾科夫過程應(yīng)用于預(yù)測理論當(dāng)中[17-18]。許多試驗(yàn)結(jié)果表明經(jīng)過馬爾科夫鏈修正的人工智能算法常常能夠表現(xiàn)出令人滿意的精度[19-20]。馬爾科夫鏈表示系統(tǒng)模式經(jīng)過一段時間后從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一個狀態(tài)，其對當(dāng)前狀態(tài)的描述完全可以包含未來影響系統(tǒng)發(fā)展的信息，并且將來可能達(dá)到的狀態(tài)均是通過一個概率過程確定的，而非一個確定性過程。首先，為了恰當(dāng)?shù)厥褂民R爾科夫鏈，需要計(jì)算其概率轉(zhuǎn)移矩陣(Transition Probability Matrix，TPM)。在概率轉(zhuǎn)移矩陣中，每一個分量pij代表系統(tǒng)從狀態(tài)i轉(zhuǎn)換到狀態(tài)j的概率。

pij=P(Xn=j|Xn-1=i)

(3)

以馬爾科夫鏈R為例，其預(yù)測表達(dá)式可表示為：

Xn+m=Xn·Rm

(4)

當(dāng)前狀態(tài)的概率分布將受到過去時刻多個狀態(tài)的影響，取決于馬爾科夫鏈的階數(shù)。同時，總的狀態(tài)個數(shù)是由變量域劃分的個數(shù)決定。

在本文分析中，改進(jìn)的粒子群算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和馬爾科夫鏈將被有效結(jié)合，以建立用于大崗山水電站右岸高邊坡位移預(yù)測的PBM模型，需要說明的是，PSO-BP預(yù)測結(jié)果的殘差序列將被視為一條馬爾科夫鏈，根據(jù)其分布密度，相對誤差將被劃分為若干個不同的狀態(tài)，以通過馬爾科夫理論計(jì)算的轉(zhuǎn)換概率矩陣為依據(jù)，確定PSO-BP預(yù)測值所處的誤差狀態(tài)，并依據(jù)此狀態(tài)對結(jié)果進(jìn)行修改，得到最終的PBM預(yù)測結(jié)果。

3 坡體變形分析

通過分析大崗山水電站右岸邊坡工程地質(zhì)條件及多點(diǎn)位移計(jì)布置情況，選樁號為壩縱0+161.19 m的剖面作為典型計(jì)算剖面。模型邊界為底部固定約束，側(cè)面邊界法向約束，共劃分4 923個單元。

巖體物理力學(xué)參數(shù)主要依據(jù)室內(nèi)外試驗(yàn)結(jié)果，并考慮巖體風(fēng)化帶、試點(diǎn)代表的巖體結(jié)構(gòu)類型及相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)[21]進(jìn)行取值，如表1所示。同時，考慮到在XL316-1裂隙帶和f231斷層上設(shè)置了6層抗剪洞，并挖去弱層地質(zhì)體灌注高強(qiáng)混凝土，對XL9-15裂隙帶采取打入預(yù)應(yīng)力錨釘、錨索等措施，結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度參數(shù)取為周圍巖體參數(shù)的85%。

表1 巖體力學(xué)參數(shù)

圖2中所示為從1 255 m高程向1 225 m高程開挖后，坡體出現(xiàn)明顯的卸荷回彈，這符合上覆巖體挖去后的變形特征，且壩頂以上坡體位移矢量方向指向邊坡臨空面方向也進(jìn)一步表明隨著施工的進(jìn)行，邊坡坡體沿控制性結(jié)構(gòu)面發(fā)生向開挖臨空面方向的滑移變形，需要密切關(guān)注施工期坡體沿控制性結(jié)構(gòu)面滑移的潛在可能，也說明了本文開展位移預(yù)測對于潛在滑移早期預(yù)警的必要性。

4 監(jiān)測位移分析

圖2 由1255高程向1225高程開挖時的位移云圖及位移矢量(單位：m)

圖3 多點(diǎn)位移計(jì)監(jiān)測位移數(shù)據(jù)

從圖3和圖4可知，由于開挖的進(jìn)行，坡體表現(xiàn)出了顯著的朝向臨空面方向的位移趨勢，同時，位移值隨著具體測點(diǎn)與坡表的間距增加而降低。另外，也可以看出，當(dāng)施工強(qiáng)度降低時，巖體產(chǎn)生連續(xù)的蠕變變形行為。事實(shí)上，自從右岸邊坡開挖以來，坡表出現(xiàn)了多次的大變形，考慮到實(shí)際的工程地質(zhì)條件十分復(fù)雜，地應(yīng)力積累、釋放并轉(zhuǎn)移的過程是隨機(jī)的，不確定的邊坡滑移威脅著坡體的安全，因此需要采取先進(jìn)的技術(shù)手段，開展邊坡變形預(yù)測。

5 位移預(yù)測過程

5.1 PSO初始化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖5 PSO-BP模型位移適應(yīng)值計(jì)算結(jié)果

5.2 馬爾科夫殘差修正

根據(jù)馬爾科夫理論和相對誤差分布情況，預(yù)測位移的相對誤差可以被劃分為n個不同的范圍，它們可被定義為S1、S2、…、Sn。在第m步后，相對誤差由狀態(tài)Si轉(zhuǎn)換到Sj的概率為：

(5)

式中：Mij(m)為在第m步之后，由狀態(tài)Si轉(zhuǎn)換到Sj的個體個數(shù)，Mi為處于狀態(tài)Si的個體個數(shù)。

然后，可進(jìn)一步得到轉(zhuǎn)換概率矩陣如下所示：

(6)

考慮預(yù)測值附近的t個監(jiān)測值(m=t，t-1，…，1；m+i=t+1)，在經(jīng)過m步之后，第i個監(jiān)測值(i=1，2，…，t)從當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)換到任何可能狀態(tài)的概率可由式(6)中的轉(zhuǎn)換概率矩陣確定，比較所有狀態(tài)的可能性后，對應(yīng)最大可能性的狀態(tài)將被視為預(yù)測的狀態(tài)。

在本文研究中，PSO-BP預(yù)測的殘差序列被視為一個馬爾科夫鏈。根據(jù)其分布密度，相對誤差可被劃分為4個不同的狀態(tài)，各個狀態(tài)對應(yīng)的閾值如表2所示。每一個PSO-BP適應(yīng)值對應(yīng)的相對誤差狀態(tài)如圖6所示。

表2 相對誤差修正狀態(tài)分類

圖6 PSO-BP預(yù)測值的相對誤差狀態(tài)

以由PSO-BP模型預(yù)測的監(jiān)測點(diǎn)在2009年10月14日的位移值為例，其4個臨近狀態(tài)與概率轉(zhuǎn)移矩陣被用于判斷可能的相對誤差狀態(tài)，如表3所示。

(7)

其中：Ut為PBM模型的預(yù)測位移值；ut為PSO-BP模型預(yù)測的位移值；δ1和δ2分別為相對誤差所處狀態(tài)的上下邊界閾值。

表3 相對誤差狀態(tài)預(yù)測結(jié)果

因此，提出的PBM模型能夠采用獨(dú)特的殘差修改模式有效提高預(yù)測結(jié)果的精度。除此之外，PBM模型能夠根據(jù)推導(dǎo)的狀態(tài)得出相對誤差可能的上下限閾值，并給出一個位移所處的范圍。進(jìn)一步地，由PBM模型預(yù)測的2009年10月17日和20日的位移值如表4所示。

表4表明由PSO初始化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度高于單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，但是由PBM預(yù)測的位移結(jié)果的精度是最高的。也就是說，PBM模型能夠?qū)⑷N方法的優(yōu)勢結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了事先優(yōu)化與事后修正的統(tǒng)一。

6 結(jié) 論

在大尺度水電工程當(dāng)中，坡體在施工期內(nèi)的變形情況與主要影響因素間的定量關(guān)系常常難以確定。因此，在監(jiān)測位移的基礎(chǔ)上建立時間序列分析模型以預(yù)測下一階段的位移情況顯得更為可行。同時，考慮到邊坡變形受到諸多因素的共同影響，且大多數(shù)因素表現(xiàn)出隨機(jī)性、模糊性和可變性特征。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以從動態(tài)的不確定性系統(tǒng)中學(xué)習(xí)知識。另外，馬爾科夫理論非常適合處理具有較大隨機(jī)波動的時間序列。因此，可以將兩者有效結(jié)合起來。另外，可以采用改進(jìn)的粒子群算法初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的初始權(quán)值和閾值矩陣。進(jìn)一步地，可將PSO-BP模型的預(yù)測結(jié)果的殘差視為一條馬爾科夫鏈，借助馬爾科夫理論對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行再次修正。通過整合三種方法的優(yōu)勢，提出的PBM模型實(shí)現(xiàn)了預(yù)測的事先優(yōu)化和事后修正。計(jì)算結(jié)果表明，提出的PBM模型能夠以令人滿意的精度有效地預(yù)測大型水電工程高陡巖質(zhì)邊坡的位移情況，為相似工程的坡體變形分析提供了一個嶄新的分析工具和行之有效的新思路。